基于深度学习的高中数学实验教学的实践研究

张晓建

[摘  要] 高中数学课堂要实施深度学习，需要学生在学习过程中逐步体会数学的学科本质，需要教师帮助并促进学生理解和构建数学知识，逐步形成和发展核心素养的教与学活动. 随着新课程的改革、新教材的使用，信息技术的发展和智慧课堂的普及，数学实验教学逐步进入了高中课堂. 由此，文章介绍了基于深度学习的高中数学实验教学的实践研究.

[关键词] 深度学习;高中数学;实验教学;核心素养

[⇩] 数学深度学习概念的界定

数学深度学习是指学生在学习的过程中，借助于教师创设的教学情境，调动以往的生活经验与所学知识相融合，理解知识中蕴含的数学思想方法，主动培养自己的数学核心素养和学科情感，并且能够将知识迁移应用、融会贯通的一种学习方式. 深度学习并不刻意追求学习内容本身的深度和难度，而是相对于学科内容的内在构成要素而言，追求对学习内容全面的、深层次的理解. 高中数学课堂要实施深度学习，需要学生在学习过程中逐步体会数学的学科本质，需要教师帮助并促进学生理解和构建数学知识，逐步形成和发展核心素养的教与学活动[1].

[⇩] 深度学习视角下高中数学实验教学

我们知道深度学习要在教师和学生的协作下才能进行. 教师在整个教学过程中占据着至关重要的地位，因为他们需要不断地引导学生的学习行为，而学生是学习过程的主体，学生思考和研究的对象一定是教师精心设计、具有明确教学意图的教学材料. 为更好地实现教学目标，在教学资源有限的条件下，教师应该有计划、有顺序地引导学生学习和理解教材上的内容. 同时教师和学生共同创建一个优良的教学环境，营造平等、合作的互动氛围，结合实际教学情况及时调整和优化教学活动.

高中數学实验教学是指教师依托课程标准中的数学思想，借助于现代教育技术，利用动手操作实验手段，以某一特定的数学思想作为实验原理，创设数学教学情境，引导学生通过观察、操作、试验、总结等方式探究数学规律、发现数学现象、体会数学问题的本质、完成数学定理的证明、提升数学思维能力，让学生亲自体验、感受数学思想的建构过程. 实验内容可以是数值计算、实践活动、图形展示、符号运算. 在这个过程中，教师通过设置相关的问题，引导和启发学生自主学习，并探究数学问题，同时鼓励学生自主实践，亲身感受数学现象的发生或数学结论的展示.

通过数学实验教学提高学生动手操作能力，培养学生的自主探究能力，提升学生的数学学科核心素养. 在高中数学教学中，教师通过符合课堂教学情境的实验活动激发学生的自主探究意识，通过观察、质疑、猜想、验证、证明等方法对高中数学定义、定理、法则、结论等进行积极的探究，进而得出科学的数学结论，并使学生产生学习数学的兴趣. 同时，在自主探究的过程中，不断积累学生的数学活动经验，从而使他们的数学思维能力也能得到不断提升和进步，促进学生进行深度学习.

实验教学从教师和学生两个方面主要体现在：

（1）教师从平时的实验教学中总结学生的学习情况，从中发现学生的不足之处加以指导，形成一个以学生为主的教学习惯，关注每个学生的数学素养的发展，形成有效的数学实验教学模式.

（2）学生从实验活动教学中明白数学的严谨与思维的形成过程，不断提高自己的动手实践能力，培养创新意识和应用数学意识，实现深度学习，进一步发展自身的数学学科核心素养.

[⇩] 高中数学实验教学实践研究

数学教学不只是概念、定理、公式、结论、解题，还可以有其他丰富多彩的课堂教学活动，如可操作的实验教学活动. 教师平时上课使用的实物模型、教具展示就是实验教学的一种方式，它能帮助学生认知数学概念. 通过实验操作让学生去发现、探究问题，其主要受制于技术发展的落后. 现阶段随着计算机与信息化教学的快速发展，我们已经可以借助于计算机实现数学实验教学，也可以在智慧课堂的环境下，尝试构建能够让学生观察、发现、试验、探究、总结的学习过程，同时培养学生自主探究的学习习惯，提升其创新意识. 实验教学在高中数学课堂教学中的体现形式如图1所示：

1. 智慧课堂环境下高中数学教学情境的创设

创设情境是一节数学课的起始部分，教师需要给学生创设符合学生认知能力的思维场景，让学生在原有认知的基础上与新知识产生认知冲突，进而让学生感受到学习的必要性. 在实验教学中，好的情境可以让学生感受到数学的魅力、体会到数学的作用，从而提升学生学习数学的兴趣，进而开展后续的数学实验活动. 以下是张颖老师开设的研讨课“指数函数及其性质”中的情境导入片段[2]：

如果将一张普通的A4纸（其厚度为0.1 mm）对折15次、25次，其高度会是多少？请使用Pad中的计算器计算验证一下.如果对折50次、60次……其高度又会是多少呢？请尝试使用WPS表格计算一下（图2是按照折纸次数得到的折纸高度）.

张颖老师在情境导入时首先通过视频观看，激发学生探究问题的兴趣，然后设计了一个实验活动——使用Pad中的计算器或WPS表格进行计算，解决提出的问题，数学知识在实验操作的过程中就自然生成了，学生容易探究得到折纸高度h（单位：m）与折叠次数n之间的数量关系：h=10-4·2n.

情境需要教师精心创设，要能够自然与课程内容相融合，要能够引导学生积极思考，进而促进深度学习. 在实验教学中，情境创设应注意以下几点：

（1）借助于计算机或实物模型所创设的情境一定要是准确的;

（2）实验教学中所创设的实验活动，一定要是可操作的，并能够呈现出结果，让学生经历观察、思考、探究、总结这一思维过程;

（3）情境应该在学生认知能力范围以内，学生通过观察、思考、探究可以得到结果，进而产生学习兴趣.

2. 智慧课堂环境下高中数学实验教学的展示

在传统的粉笔加黑板的数学教学模式下，有些数学现象是无法直观演示的，在教学中往往显得抽象、晦涩，学生会产生认知上的困难. 为此，笔者开展了一节研讨课——“椭圆的定义”. 以下是部分教学内容：

实验：旦德林双球，感受椭圆文化.

问题：如果我们把前面引例（略）中的茄子近似看作是一个圆柱的话，那么斜截圆柱所得到的截面曲线给我们的直观感受是一个椭圆，但是从严谨的数学角度，你能说明截面曲线为什么是一个椭圆吗？

下面我们来做一个实验：

准备一个透明无盖的圆柱、两个小球、一个纸板（小球的半径和圆柱的底面半径相等）. 如图3所示，将纸板正好斜放置在圆柱的内部，将两个球分别从圆柱的上端和下端放入圆柱内，使得两个小球与中间的纸板相切，那么纸板外围的曲线是一个椭圆嗎？

图3是旦德林双球模型动态演示的截图，教学活动按照图4的流程所设计. 整个教学活动共设计了三个不同的数学实验，既有动态演示，又有学生动手操作，其本质皆是让学生直观感受椭圆的距离定义，加深学生对数学概念的认知，学生在探究的过程中不仅能掌握椭圆的定义，也能培养创新思维.

在进行数学实验教学的同时也可以尝试不同的教学方式，如制作微课和导学案等，教师借助于信息技术发给学生，学生在课下观看微课后，对本节课的背景、知识点就能有大致了解，从而达到预习的效果. 如此培养其独立自主、合作探究、勤于思考的学习习惯，促进其深度学习的品质.

3. 智慧课堂环境下利用数学实验解决问题

对于数学概念的理解最终要体现在应用上，也就是要去解决数学问题，让学生实践操作，通过观察、猜想、概括、证明，进而解决问题. 而数学实验可以解决两类问题，一类是通过实验直接得到结果，如古典概型中的掷骰子实验;另一类是通过实验验证猜想结果的正确性.

我们可以通过信息化的教学模式模拟掷骰子的实验，通过模拟掷骰子100次、400次、800次、1200次、1500次、2000次、2500次、3000次、3200次、4000次得到向上点数分别是1，2，3，4，5，6的频率. 在整个实验结束后，学生容易发现：随着实验次数的增加，向上点数分别是1，2，3，4，5，6的频率越来越接近于一个常数. 学生通过动手实验发现概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值. 这与传统教学中教师用语言描述这样的结果相比较更有实际意义. 学生被激发了学习兴趣，更能主动参与课堂学习（表1是课堂模拟采集的数据）.

我们知道，对于数学结论的猜想，可以采用演绎推理的方法证明其正确或错误，也可以用实验的方法验证或者举反例的方法判断其正确或错误.如对于解析几何中的定点问题，借助于几何画板或者GGB软件可以让学生直观感受变化的过程中不变的结果.

4. 智慧课堂环境下拓展性教学活动的开展

高中数学教学中培养学生深度思考的习惯，培养学生深度学习的思维品质，开展一些拓展性教学活动是有必要的. 教材中不乏有一些研究性活动，智慧课堂的平台给教师提供了好的工具.

如圆锥曲线可以用平面去截圆锥得到，但传统教学中用粉笔和黑板不能够形象地展现. 作为截面问题，通过信息技术可以很好地展示结果，直观、明了，为学生产生学习数学的兴趣，以及后续持续学习数学提供了很好的模式. 图5是借助于GGB软件作出的平面截圆锥得到的图形，图6是三种不同的情况截得的椭圆、抛物线和双曲线.

[⇩] 建立高中数学实验教学的评价机制

2020年我省已经使用了新教材，结合新教材的教学内容，设计必修和选择性必修教材中可以进行实验教学的案例，将教材中的研究性学习以及数学建模活动设计为数学学科的实践活动，安排在学期中的不同阶段开展，教师可从以下几个方面来评价学习效果：

（1）学生是否可以实际操作数学实验，是否可以设计简单可行的数学实验活动;

（2）学生是否理解数学实验的原理和结论，是否能够完成实验的完整性报告;

（3）学生是否能将实验结果的理论应用到实际生活中，开展数学建模，解决实际问题.

[⇩] 结束语

随着新课程的改革、新教材的使用、新高考的逐步实施，数学实验教学乘着信息化的东风将会凸显其强劲的潜力和发展力，为培养学生深度学习、开展大单元学习提供了一种新型的教学模式. 以智慧课堂为媒介，开展数学实验教学，在创设情境中发现问题，在直观感受中体验结论，在实验操作中解决问题，在拓展学习中训练思维. 借助于数学实验教学激发学生创新思维，培养学生应用数学的意识，培养深度学习的思维品质，在帮助学生学习知识技能的同时，培养学生严谨的科研态度和勇于探究的学习品质.

参考文献：

[1]  黄祥勇. 数学核心素养导向下的深度教学[J]. 数学通报，2018，57（07）：29-32+63.

[2]  张颖，郭冒强. 核心素养视角下“指数函数”智慧课堂教学[J]. 中学数学教学，2019（06）：1-3.