改进VMD与MOMEDA的自适应滚动轴承联合降噪方法

罗世民，黄捷洲，蔡秉桓

（华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013）

滚动轴承广泛应用于铁路、航空航天等领域，其是否健康稳定将直接决定整个机械设备的安全运行。由于滚动轴承实际运行状况恶劣，轴承内部容易出现以点蚀、剥落、裂纹为主的典型故障，通常呈现出显著的周期特性。然而，由传感器采集的振动信号通常会被大量的背景噪声等干扰所淹没。从传感器采集的振动信号中提取能够代表轴承故障的周期性冲击特征对于轴承故障诊断具有重要意义[1-2]。因此，一系列故障特征提取的方法应运而生。

在共振解调广泛用于滚动轴承故障诊断，其利用带通滤波器在局部缺陷引起的高频共振附近进行滤波处理，能够有效提取周期性故障冲击成分。当前，已经提出了许多方法并将其与典型的信号分析相结合[3-4]。胡爱军等[5]将谱峭度对原始信号进行预处理，进一步采用最大相关峭度解卷积（Maximum correlated kurtosis deconvolution, MCKD）进行带内噪声消除，旨在得到周期性故障冲击信号。文献[6]首先对初始振动信号进行 EMD（Empirical mode decomposition , EMD）分解，得到最优的 IMF 分量，进一步采用Kurtogram处理，最终诊断轴承是否存在故障。然而，EMD同样存在一些较为严重的问题，如模态混叠、端点效应等，难以实现周期性故障特征的最优提取。变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）作为一种有效的信号分解方法，其能够避免EMD方法中端点效[7-8]。

文献[9]将遗传算法用于自适应优化VMD参数,将获得的最优参数对原始振动信号进行VMD分解,进一步对最优分量实施小波阈值滤波,最终通过包络谱进行故障诊断。文献[10]考虑到VMD良好的分解特性，将MED联合VMD对滚动轴承复合故障等问题进行诊断。文献[11]在2016年提出了一种新的解卷积算法——多点最优最小熵解卷积（MOMEDA），该算法是对MED和MCKD算法的改进，可以识别连续脉冲且最优滤波器的求解过程无需迭代运算，大大提升了运算速度。文献[12]将模态函数（Combined mode function, CMF）对原始信号进行预处理，进一步采用MOMEDA对预处理信号进行二次降噪，通过仿真模拟信号和实验实测信号测试了二者结合后的工作情况，测试表明二者结合不仅可以检测单故障特征，还可以提取复合故障的特征。文献[13]将信息谱与MOMEDA结合，进一步强化了单一MOMEDA的提取特征的效果。文献[14]考虑Teager能量算子对于特征增强的优异性能，将其与MOMEDA相结合，有效的增强了单一MOMEDA对于特征提取的效果。

针对上述分析，本文提出一种改进VMD与MOMEDA的自适应滚动轴承联合降噪方法。首先采用VMD降低各种噪声的干扰，进一步采用MOMEDA消除原始信号中传递路径的影响，最后利用1.5能谱提取信号的冲击特性。

1 方法介绍

1.1 粒子群优化算法

粒子群算法（PSO）模仿实际生活中鸟类捕食的行为[15]，其3个重要指标分别为位置、速度和适合度，通常每个个体的适应度值决定了该个体的重要程度。若第i个个体的速度和位置分别Vi=个体极值群体极值通过迭代更新，其速度和位置更新公式为：

式中：w为惯性权重；c1和c2为加速度因子；r1和r2为[0，1]之间的常数。

1.2 变分模态分解

Dragnomiretskiy于2010年提出了VMD算法，其能够在有效避免传统的EMD方法所存在的端点效应和模态混叠等问题的同时实现信号的自适应分解。VMD算法认为由传感器所采集的原始信号由多个调幅调频的单一分量组成，将其分解为多个IMF模态分量，进一步通过迭代更新参数实现自适应分解，其算法步骤为：

步骤2 通过迭代得到uk、wk。

步骤3 计算 σ。

式中τ 为噪声容限，其取值为0时具有良好的去噪效果。

步骤4 重复步骤1~步骤3，以式（4）为迭代停止条件，若不满足，则返回步骤1重新开始循环。

VMD算法建立在严谨的数学理论基础上，能够较好的避免目前大多数信号分解方法所存在的模态混叠等缺点，且具有较强的自适应性。

1.3 MOMEDA算法

多点最优最小熵解卷积（MOMEDA）作为一种不需要对滤波器进行迭代处理的解卷积算法，该算法在MED和MCKD算法的基础上提出，且可以识别连续脉冲。具体计算过程如下：

假设采集到的振动信息为

式中：e(n)为高斯白噪声；x(n)为周期性脉冲；h(n)为传递函数；y(n)为原始数据。

MOMEDA主要是为了寻找一个最优的滤波器，通过输出信号x(n)重置输出信号y(n)，MDN的定义为

MOMEDA定义为MDN最大化，即

脉冲解卷积的预期输出是一个连续的峰。目标向量t是一个常量向量，用来定义在一个时间范围内连续碰撞的位置和重量，列如t= [0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0]T。目标向量的目标是在输出信号中提取 冲击位置在n=5,10,15的3个影响分量。MDN归一化从0到1之间，其中值为1表示提取了冲击脉冲以实现目标解。在不同采样频率下，不需要重新采样就可以提取不同的故障周期。它还具有自动识别功能，通过设置不同的参数，可以在相同的采样频率下识别不同故障特征的周期。因此，目标向量→t可以用来确定脉冲信号的分离和位置。

计算滤波系数的导数f =（f1，f2，…，fL），求等式（3）的最大值，即

由于：

简化得

MOMEDA的最优滤波器和输出结果可简化为：

1.4 1.5维能量谱的算法原理

Teager能量算子通过计算振动信号的总能量，从而实现瞬时故障特征分量的增强。其具有时间分辨率低、计算简单及信号响应速度快等优点，被广泛应用于轴承故障诊断。

假设调幅调频信号为x(t)，Teager能量算子处理后的结果可以表示为[16]

式中：(t)和x¨ (t)分别为原始信号x(t)的一阶和二阶导数。

1.5维能量谱可表示为

式中R3φ(τ,τ)表示原始信号x(n)计算Teager能量算子得到总能量信号x|(n)|，进一步计算总能量信号的3阶累积量一维对角切片[17]。

2 轴承故障诊断算法

本文提出一种改进VMD与MOMEDA的自适应滚动轴承联合降噪方法，具体步骤如图1所示。

图1 轴承故障诊断流程图

轴承故障诊断具体实现过程为：

1）首先初始化PSO、VMD算法的初始参数，其中，种群规模为20、迭代次数20。VMD重要参数k、β分别作为种群中每个粒子位置的两个坐标。

2）进一步将峭度作为度量指标，以粒子群优化算法对VMD算法重要参数k、β进行优化，以得到的最优参数组合对原始信号进行VMD分解预处理。

3）同样将获得VMD分量的峭度值作为衡量指标，选取最优IMF分量进行信号重构，实现初步故障特征增强。

4）进一步对最优分量进行MOMEDA解卷积处理，以消除传输路径的影响并突出故障冲击。

5）对二次滤波信号进行1.5维能量包络谱。

6）与轴承故障特征频率理论值进行对比，判断滚动轴承故障类型以及故障程度。

3 数据分析

3.1 内圈故障仿真实验

滚动轴承故障仿真信号为

式中：A0为幅值；fr为转频，15 Hz；fi为内圈故障特征频率，fi=1/T=100 Hz；fs为采样频率，20 000 Hz；fr为固有频率，3 500 Hz；n(t)为高斯白噪声。

图2为内圈时域波形及其频谱。图2a）为能够代表轴承发生故障的周期性冲击成分，在其基础上加入一定的高斯随机噪声如图2b）所示，可以看到在随机噪声的干扰下，周期性冲击成分已经无法识别，从图2c）包络谱图中同样无法发现任何突出的故障特征频率成分。

图3为本文所提方法分析结果，设置VMD重要参数k=39 和β∈[1000 2000]。

图3 内圈故障仿真信号的本文方法分析结果

图3a）为参数寻优曲线，利用最终得到的最优参数对原始信号进行VMD分解，图4为得到的各IMF分量。其对应的峭度值如图3e）所示，根据峭度最大选择IMF7作为最优分量，可见其仍受噪声干扰。进一步采用MOMEDA对选取的最优IMF分量进行降噪处理，消除传输路径的影响。滤波后时域波形和1.5维能量谱分别如图3c）和图3d）所示。可以看到明显的周期性冲击成分，从最终的1.5维能量谱中能够发现故障特征频率90 Hz及其倍频成分，因此可以判断此时轴承出现内圈故障。内圈仿真信号分析结果表明了本文所提方法能够有效提取轴承故障特征。

图4 仿真信号 VMD 分解分量

进一步采用MED-VMD方法进行对比分析，如图5所示，未发现任何的故障频率成分，因此无法判断此时轴承出现故障，也表明了本文所提方法的优越性。

图5 D-VMD 联合降噪对比分析结果

由上述IVMD-MOMEDA和MED-VMD的比较，证明了本文提出自适应故障诊断方法的优势所在。

3.2 试验数据分析

图6为美国凯斯西储大学轴承试验台，该试验台包括一个电机、一个扭转传感器、编码器和一个功率计。为了模拟轴承早期故障，通过电火花技术在轴承上加工出直径为0.177 8 mm的模拟故障。轴承类型为深沟球轴承，型号SKF-6205，轴承内圈故障特征频率fi= 158 Hz，转频fr= 29 Hz。

图6 轴承试验台

图7a）和图7b）分别表示轴承原始振动信号及其包络谱，结果表明噪声干扰成分严重，没有任何故障特征频率成分，无法诊断轴承是否存在故障。

图7 轴承原始振动信号及其包络谱

图8为本文方法处理结果，设置VMD重要参数k=39 和β∈ [1000 2000]，图8a）为其寻优曲线。采用获得的最优参数对传感器采集的震动数据进行VMD分解，各IMF分量时域波形如图9所示。图8e）分别为各个IMF分量对应的峭度值，选取分量IMF6为最优分量。进一步采用MOMEDA对选取的最优IMF分量进行降噪处理，以消除传输路径的影响。滤波后时域波形和1.5维能量谱分别如图8c）和图8d）所示。可以看到明显的周期性冲击成分，且在最终的能量谱中能够明显发现轴承故障特征频率成分157.5 Hz及其倍频成分，从而可以诊断此时轴承发生了内圈故障，同时也证明了本文所提方法的有效性。

图8 本文所提方法处理结果

图9 试验 VMD 分解分量

进一步采用MED-VMD方法进行对比分析，最终结果如图10所示，可以看出能量谱中没有任何的故障特征频率成分，无法判断轴承是否出现故障，同时验证了所提方法的优越性。

图10 MED-VMD 联合降噪对比分析结果

由上述IVMD-MOMEDA和MED-VMD证明了本文提出的自适应故障特征提取方法更具优势。

4 结论

1）通过MED-VMD降噪方法对比分析，仿真、实验数据结果可以得出，提出的改进VMD与MOMEDA的自适应滚动轴承联合降噪方法可以有效的抑制抑制和剔除背景噪声，且降噪效果优异。

2）与传统包络谱分析相比，采用的1.5维能量谱在提取周期性冲击特征时更具有优势，能够在包络谱的基础上进一步增强信号的冲击特性。

3）以峭度作为度量指标，采用粒子群优化算法对VMD重要参数进行优化处理，更好的提高了VMD算法的分解性能，从而能够更加有效的从强噪声干扰中增强周期性瞬态故障特征，同时证明了本文所提方法的有效性与科学性。