小学数学概念课的课型与优化教学研究

邱洁茹

【摘要】数学概念是指阐述人类实际生活中空间形态和数学世界实质特征属性的一类思想形态。内容与外延是形成数学概念的二种主要因素。前者是指定义的本质属性，而后者则是指定义的各种物质对象的总数。在小学数学中，它有发生定义、扩展定义、递归定义、公理化定义、约定定义等多种定义方法。

数学概念是判断、推论和定理形成的物质基础，是所有数学知识的中心。所以，概念学习是数学课程的核心内容。本文从概念课存在的问题、概念课的特点和概念课教学的优化三个方面论述了小学数学概念课的教学。

【关键词】小学数学;概念课;课型特征;优化教学

数学范畴通常被界定为阐述现实世界中空间形态与数量相互关联的根本属性的思想形式。内容与外延是构成数学定义的两点。前者是指定义的本质属性，而后者则是指定义的各种物质对象的总数。

概念学习是数学课程的核心内容。对小学数学概念课程而言，其根本任务就是正确阐述定义的内涵与外延，让学习者正确、深刻地认识概念，并灵活运用定义，并同时使学生了解数学概念所蕴含的数学思维方法和基本解题技巧，促进学生思维素质乃至数学素养的实际提高。

如何优化数学概念课教学是小学数学课堂教学中亟待解决的难题。本文将从小学数学概念课存在的问题、概念课的特点以及概念课的优化教学策略和方法三个方面来谈谈小学数学概念课的教学。

一、数学概念课存在的问题

（一）教师对概念认识不清

笔者曾听过一节圆柱体的概念课。教师先拿出一个圆柱体模型，引导学生观察分析，然后得出圆柱体的概念，在板书时，老师把圆柱体的概念写成“由两个相等的圆和一个曲面包围的几何称为圆柱体”。显然，这位老师自己并没有理解这个概念的内涵，其效果可想而知。所以，在讲解一个概念之前，教师要先根据该概念理解以下五个问题：①这个概念的讨论对象的社会背景是什么？②概念中的规定和条件有哪些？ ③概念的名称和概念的共同特点是什么？ ④这个概念有什么重要的等同物吗？⑤根据概念本身的条件和规定，可以推导出一些数学思维方法吗？

（二）教师对概念课程的地位、功能和作用认识不足，教学方式和方法单一

有的教师对概念课的教学环节不清楚，教师本身对学生概念的形成过程也不清楚。同时，他们不了解概念是学生通过对具体材料的学习得到的，然后用概念学习新知识，用概念进行思维活动，分析和解决新问题;更不清楚概念在数学中的地位、作用和作用。在日常教学中，有些教师把数学的概念当作“尾巴”，不重视概念的引入和概念形成过程的教学，把概念课当成练习课，学习效果可想而知。此外，有些教师教学方式和方法单一，没有根据概念的特点灵活选择。在概念教学中，他们不再现导入系统，不分析概念的来龙去脉，不注重引导学生理解数学概念中蕴含的数学思想，方法和基本解题技巧、不重视概念的应用等，这些都严重影响了数学概念课程的教学质量。

二、小学数学概念课的课型特征

概念学习是数学概念课程的核心内容。它需要老师正确地提示概念的含义与外延，让学生自在思考的过程中具有推理和证明的基础，从而解决问题。因此，在概论课教材中，要掌握概论的体系，重视新概念的引入，分析概念的实质，了解概念的符号，并注意概念的作用。

（一）在体系中掌握概念

根据布鲁姆的结构思想，在实施小学数学概念教学时，应把概念放到整个系统中去考察，并找出概念的来龙去脉和概念的地位来确定教学方法和方法，并且在需要在该概念中使用先前的概念时可以适当地进行审查。

（二）概念的引入

数学概念本来就是很抽象的，所以对新概念的介绍应该从学习者的知识水平入手，和实践活动紧密结合，正是由于新概念的出现。发展的方法也不同，所以介绍的方法不同，通常：①需要介绍：如倍数可以从简化计算的需要介绍;②类比介绍：如不等式可以通过类比方程介绍;③旧课复习介绍：如三角形可以用矩形复习来介绍;④发现公式介绍：如直线可以用学生线段介绍;⑤联想公式介绍：如立方体可以;⑥直观介绍： 图形类的概念可以通过观察生活中实体的引入。此外还有数学史资料介绍、实验介绍、悬疑介绍、陷阱介绍、趣味介绍等。

（三）概念的形成

一个概念的形成过程，并不是说要了解概念要形成的漫长路程，而是在学生对概念的感性认识的基础上，对概念加以辨证的分类，并以不同的方法阐述各种概念的实质归属，从而建立新概念，然后再利用下列途径或方式加强或促进新概念的建立：①在教師积极介绍概念的实质归属后，就应该安排学生作相应的有针对性的训练。②利用环境变化，加强人们对概念的认识。③以新旧概念的对比加快概念的形成。④把概念引入自身的矛盾运动中加以分析。⑤从反面去除模糊认识，严格区别容易混淆的概念。

（四）理解并掌握表示概念的符号

在概念教育中，知识总是以字符来表示，这也是数学教育的特色与优势。作为定义的外壳和所描述的字符，在某种意义上比概念更为抽象。所以，教师在课堂教学时，一定要注意不能让字符与定义或者定义所表达的具体内涵相互脱节。

（五）概念的巩固与发展

按照学生的认知规则，我们将无法指望第二次成功。概念形成后，也要及时采取措施加以巩固。通常可以使用下列方式来进行：①复述概念，说明问题。②初步应用（主要是解题实践）。③将概念教学与定理，性质，公式等相结合。④发展中的整合（主要指延伸、连接、变化等）。

三、概念课的优化教学策略与方法

当前，随着核心素养的逐步落实，以及如何在课堂中发挥老师的主导作用和学生的主导性作用，积极调动学生的学习潜能，加强对学生一般能力和创造力的培养，而大力提高课堂教学效率，是我们每个教师都必须认真思考的问题。为此，笔者在此为小学数学概念课程教学的优化提供一些建议，以期起到引玉的作用。

（一）对不同的概念，灵活选择方法

小学数学的概念很多，有些简单，有些复杂，有些直观，有些抽象等等。为此，我们在教学中应灵活选择方法，使学生容易理解和掌握，事半功倍。

1.简单概念，指导阅读，注重发散。

2.复杂概念，突出关键词，注重刽析。

3.直观概念，观察模型，引导归纳。

4.较抽象概念，反复认识，逐层推进。

5.相关概念，类比教学，加深理解。

6.易混淆概念，“内外”区分，反面消除。

（二）重视比较法的运用

许多数学概念在属性、特征和相互关系上有着密切的联系，因此通过比较实施概念教学有其特殊的作用。

1.新旧比较，引入并加速概念的形成。

2.联系比较，形成并完善概念。

3.正反比较，巩固并区分概念。

4.系统比较，总结并深化概念。

5.变式比较，深化并发散概念。

（三）重视概念在解题中的应用

由于定义本身是一个必要的、充分的命题，我们可以利用定义来进行相关的判断和推理。不仅如此，数学概念也是许多数学思想和方法的来源。用定义解决问题是必不可少的方法。它不仅可以丰富数学解题方法，简化一些问题的解决，而且可以使学生注意对概念的深刻理解。因此，一定要注意概念在解题中的运用，比如：李芳每天读5页书，12天就完成《小星星》。佳佳一天看6页，过几天就能读完？它是一个典型的练习，巧妙地使用定义和数量关系来解决。

（四）重视概念教学中的层次性

数学思想系统是一种多元的复杂系统，因而在教学上应遵循从单纯到复杂、简单到抽象、从低级到高层次的认知原则。要按照知识结构和理解能力的困难程度，将数学思想所包含的复杂而隐晦的含义层层分解，层层展开，使教学由外而内深入。

1.重视数学概念的形成过程及其层次性

数学概念的建立和形成应通过学生的亲身经历来积极构建。从概念介绍到感性认识再到理性认识，最后到概念的形成，是一个渐进的过程。以“两条直线形成的角度”概念的形成过程为例。如果不采取分层推进的方式，层层引导、层层分析，学生接受这种观念就会比较困难。

2.强调在观念了解与把握进程中的阶段性

在对一个问题的认识与把握方面，对深入研究的基础的初步认识，在各个层面之间是不能超越的。对一个概念的认识除正面的认识之外，还应注意一些概念中不易于被学习者所掌握，甚至易被忽视，又或是因为条件太多，易于和相邻概念混淆等的要点，从反面提高学习者对概念内容与外延的认识。

3.重视概念的系统化及层次性

对某些比较难的概念，教师可以有计划地复述，如通过及时的课堂复习、单元复习和阶段复习，将学到的概念系统化，从而加深学生对概念的理解和掌握。

（五）重视在概念教学中对学生数学核心素养的培养

在数学概念课程教学中，不仅要要求学生学懂弄通，而且要注意引导学生理解概念中蕴藏的数学思维方法，提高基本的解题能力，促进思维品质的提高。

1.通过理解概念，引导学生提炼数学思想方法

数学思想方法是所有传统数学经验的精髓，包含在整个数学研究范畴里面。所以，老师在课堂教学中，一方面要明确数学定义，指导学生发掘基本的数学思维方法，如利用二面角的平面角，向学生介绍变换的基本思路。另一方面，又要根据定义的形成，引导学生总结提炼出根本办法，如解法，学生掌握“公式法”。

2.通过概念的各种运用，指导学生掌握基本解题技能

在概念课的教学活动中，要指导学生合理、灵活地使用数学概念。通过对基本观念的正确逆变运用，提高学生对基本观念的准确、灵活运用，并训练了学生的运算、变换等基本技能。

3.通过深化概念，提高学生数学思维品质

⑴重视概念形成的前提条件，以培育学生独立思考的能力批判性

如在教学平行四边形时，要注意对平行和相等的理解。它让学生在不同的平面上正确地认识它的定义，并训练学生去假存真的能力。此外，一个问题的多解，判断各种解决方案的优劣，掌握最佳方法，也是培养批判性思维的重要途径。

⑵正确阐明概念的实质，训练学生思考的深刻性

在新概念课程教材中。要善于引导学生通過现象看实质，让学生真正而深入地认识概念的实质。

⑶注重概念间的联系，培养学生思维的灵活性

在课堂中要重视学生对概念之间交叉渗透的分析与认识，明确概念间的差异与联系，并针对不同的情景灵活应变，以训练学生思考的灵活性和灵活处理各种问题的能力。

⑷强化概念与应用意识，培养学生独立思考的精神创新能力

在数学中，要培养学生的应用意识，指导学生将概念与运用紧密地结合在一起，以处理社会生活、生产等各方面的现实问题，同时，训练学生的思维创新能力。

综上所说，为了优化小学数学概念课堂的教育，教师应充分认识概念课程的地位、功能和作用，充分重视概念课程的教学。因此，教师应全面认识教育概念，掌握概念教学的基本特征，了解概念课的教育规律，合理提出教学目标，灵活选用教育方式，并正确阐述教育概念的内涵与外延，在概念课教育中，要注重学生数学思维方法的灌输和能力的培养，大力提高概念课程的教学效率。

参考文献：

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