浅谈勾股定理的发展史

袁姣姣

【摘要】在中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，就介绍了有关勾股定理的发展背景。接着1876年一个周末的傍晚，伽菲尔德更进一步证明了勾股定理的存在及勾股定理的内容：直角三角形两直角a、b的平方和等于斜边c的平方。紧接着，很多的数学家在前人的基础上更进一步证明了勾股定理的存在以及勾股定理推广到其它定理。还有，勾股定理在数学方面也得到了广泛的应用。勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572？～公元前497？）于公元前550年首先发现的，但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传，著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》给出一个很好的证明。

【关键词】勾股定理;数学;初等几何

一、古希腊勾股定理的起源

在西方，勾股定理一律叫做毕达哥拉斯定理。因为人们相信它是古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的，或者说至少是他最先证明的。1955年为了纪念2500年前毕达哥拉斯学派的成立及其在文化上的贡献，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成，显示的就是勾股定理。传闻这个图案有个绰号叫“新娘图”，又有人称它为“新娘的椅子”。

二、古埃及勾股定理的起源

在古埃及，尼罗河会定期泛滥。为了测量每次洪水冲跑的土地的面积，人们想出了拉绳法。在测量过程中要用到直角，他们便让拉绳者拿长度已知的绳子，并在绳子上等间距打了13个结，绳子分为了12段。然后把第4、8个结分别钉在两个木桩上，把第1、13结钉在另一个木桩上，便构成了边长比为3、4、5的直角三角形。

三、古巴比伦勾股定理的起源

从现有的史料看，古巴比伦人使用勾股定理和勾股数比其他文明古国要早1000年以上。在很古老的古巴比伦年代，编号为“普林顿322”的泥板上已经列举了15组勾股数，其复杂程度远远超过别的文明古国。

四、中国勾股定理的起源

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。相传在大禹治水的时候，人们就会用勾股定理来计算解决治水中的一些问题。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，《周髀算经》中记载着商高回答周王的一段话：“勾广三，股修四，经隅五。”其大致意思是当直角三角形的较短直角边为3，较长直角边为4的时候，它的斜边应该是5。这一对话是在公元前11世纪的西周，至今可查的有关勾股定理的最早记载。因此，我们也把勾股定理称作“商高定理”。中国古代的数学家们不仅很早就发现了勾股定理，而且还会对勾股定理作理论证明。目前认为我国最早对勾股定理作证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，十分的严密和直观，其中又体现出来的“形数统一”的思想方法，为中国古代的形数统一风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且再有所发展，只是具体图形的分和补略有不同而已。

人们对勾股定理一直保持着极高的热情，国内外关于勾股定理的小故事也有很多，比如毕达哥拉斯发现勾股定理，美国总统加菲尔德证明勾股定理，中国著名数学家华罗庚用勾股图寻找外星人等。勾股定理作为一个重要的定理，它不仅是解直角三角形的主要依据之一，而且在现实生活中有着很广泛的应用。工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算;设计工程图纸也要用到勾股定理;在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理;在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理;在做焊工活时，做大的框架也是用勾股定理。我国作为最早研究勾股定理的国家之一，对勾股定理有着很大的贡献。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的……在2002年北京举行的世界数学家大会上，大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案。这体现了中国人民为勾股定理而感到自豪！勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，它是初中数学中重要定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形的计算与证明问题，是解决直角三角形问题的主要依据之一。

数学是美的，其中蕴藏一种至简至和的智慧。勾股定理是世界文明史上一颗璀璨的明星，它的产生，给数学界增添了更多的趣味和奥秘。而勾股定理的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。因为它美，才更有趣;因为它趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。如今，距勾股定理被发现已经有5000多年的时间，但人们对它研究的热情却丝毫没有削减，这足以说明勾股定理那神奇的魅力。勾股定理所具有的简单性、统一性、奇異性体现了数学文化的美，可以提高学生学习数学的兴趣;在分析解决问题时，使他们感受到思维方式、方法的巧妙、新奇、别致，促使他们自觉地去掌握;在把知识加以整理的过程中，让他们体验到数学的和谐、统一、简单的美。这样不仅可以减轻记忆的负担，而且能使学生品尝到数学知识结构的美妙，使学生在受到数学美的熏陶的同时，不知不觉对数学产生了浓厚的兴趣。作为一名学生，我们要为自己的祖先拥有如此智慧的大脑而骄傲，同时，也应该认真学习数学，在数学的海洋中发现更多的趣味。

参考文献：

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