利用错题资源 突破解题障碍

⦿苏州工业园区景城学校 阙 成

1 引言

错题是正解的先导，挖掘错题的教学功能，充分发挥错题的作用，是引领学生迈向成功的关键.不少教师都有这样的体会：对于易错点，虽反复强调，但就是有学生过不去这个坎儿，依然我行我素，出现类似的错误.究其原因，还在于教师没能跟上新课改的步伐，不能及时更新教学观念，导致学生无法从根本上纠错.

学生出现错题在所难免，而教师对待错题的方式影响了学生各项能力的发展.正确、合理地挖掘错题的教学功能，将错题演化成教学的资源与契机，能拓宽学生的视野，有效地帮助学生摆脱学习的困境，提高学习效率.为此，笔者从自身的执教经验出发，谈几点看法.

2 巧借错题，培养符号意识

随着初中数学中“数域”的扩大，不少学生的思维还停留在有理数范畴内用正数解决问题，对于实数中的负数还没有建立符号意识.解题时，总会因运算符号问题导致错误发生.为了培养学生的符号意识，教师可有意识地利用错题，帮助学生建构认知，避免同类错误的再发生.

这是一道基础题，看似简单，学生的错误率却很高，而且错误的方式还不一样.若学生不能从根本上纠正错误，对初中乃至后期的数学运算能力的发展都会产生较大的负面影响.为此，笔者将此题作为教学资源，与学生一起分析，厘清出现错误的根源，让学生在符号意识的生成下，获得良好的运算能力.

课堂是一个不断发生变化的动态过程.遇到此题，作为一名有经验的教师，就应该抓住这个契机，将本题变成本节课教学的有利资源，充分发挥本题的教学功能，这比学生后期花大量的时间刷题的效果更显著.因此，教师可带领学生先重温绝对值化简与二次根式的概念，在此基础上，分别衍生出关于这两个概念的习题，以巩固学生对概念的理解.

在一道错题的引领下，教师充分利用这个资源带领学生巩固概念、拓展知识、衍生新题，让课堂得以有效生成，从根本上纠正了学生的符号运算错误问题，有效地培养了学生的符号意识，为运算能力的形成与发展奠定了一定的基础.

3 利用错题，发展缜密思维

俗话说：“人非圣贤，孰能无过.”每个人都是在挫折与错误中不断成长.初中阶段学生的思维处于快速发展期，面对各种试题，难免会出现考虑不周或漏解的现象.因此，教师可充分发挥这些思维漏洞的教学功能，引导学生进行合理归因，化错误为教学的利器，让学生在这些错误中形成缜密的解题思路，使得错误绽放出别样的光彩.

仔细观察，发现出现这种错解的学生并不是完全不会解本题，只是思维不够严谨，考虑问题缺乏周全.此问题属于学生思维与认知的范畴，因此教师可引导学生进行分步解题，以防止错误的发生.

正解分析：①去分母，化分式为整式.

②移项，合并同类项.

则x=1+a.

③获得满足题意的a的一个条件.

由方程的解为非正数，得x≤0，也就是1+a≤0，因此a≤-1.

④重新审题，要使得分式方程成立，其分母不能为0.

从图1中可以看出，地理条件、人口结构和技术供给决定了对水稻插秧机的需求；对插秧机的需求与购机补贴直接关系到对插秧机的投入；插秧机的产业服务与对插秧机的投入直接影响插秧机的示范推广，从而影响到机插秧机械化水平。

由本题中的方程是分式方程，得1+x≠0，也就是x≠-1.

⑤汇总a的取值范围.

由x≠-1得1+a≠-1，所以a≠-2.

综上，a的取值范围是a≤-1且a≠-2.

类似本题的错误在数学解题中时有发生，主要原因在于学生解题时容易遗漏一些隐含条件，而非不会解题.填补类似于此的思维漏洞，需要经历一个漫长的培养过程.教师可鼓励学生对问题进行分步思考，解完题时再回顾原题的条件，以防出现遗漏.只有将教学的着力点放在学生思维的生长点上，才能有效地帮助学生突破思维的局限性，实现错题的最大化利用价值.

4 挖掘错题，获得解题思路

皮亚杰在建构主义学习理论中提出：“学习中，学习者总是习惯带着自身原有的学习与生活经验认识新的事物，倘若新知在原有认知经验中缺乏参照，则会出现各种错误.”由此可见，错误的发生绝非偶然，而是建立在一定理论基础上的必然产物.

解题中，部分学生遇到新的题型或没有接触过的问题，就会出现手足无措的状态，解题过程毫无逻辑而言.遇到这种情况，教师可从细节方面点拨学生的思路，让学生在教师的引导下结合自主探索获得解题方法，这比教师完全呈现解题结论来得有效.

(1)分别求点A，B，C的坐标.

(2)若已知点D(1，0)，过点D的直线l与AB，CB分别交于点E，F，假设点E，F的横坐标分别是xE，xF，当DB平分△EFB的面积时，求xE+xF的值.

图1

图2

(3)如图2，已知点M(2，4)，点P是x轴上位于点A右侧的一个动点，AH⊥MP于点H，于PM上取一点G，使GH=AH，再连接GC.当点P在点A的右侧运动时，∠MGC的度数会不会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果不变，请求出∠MGC的值.

本题综合型强，涉及的知识点比较多，对初中学生来说有一定的难度.问题梯度设计比较合理，第(1)问对所有学生来说，没有什么难度，出错率较低，而后面两问则考查学生对基本图形的理解.阅卷中，笔者发现学生在后两问中的错误率比较高，故将此题特别拿出来与学生剖析，以帮助学生获得良好的解题思维.

解决第(2)问的核心就是确定点D为线段EF的中点，只要找出“X”型，构造出△END≌△FMD(见图3)，答案则很容易得到.

图3

图4

解决第(3)问的重点在于紧扣条件中点A，C，M的坐标，判断从点M向x轴作的垂线的垂足为线段AC的中点，再依据“遇中点作垂线”的规则作出垂线段MS，再根据垂直平分线的性质，分别连接AM与CM，构造出等腰△CAM(见图4)，再根据点的坐标证明△CAM为等腰直角三角形.

此时，进行整体观察，作出最后一条辅助线TC，使CT⊥PM.这是常见的基本题型，我们只要证明△CGT是等腰直角三角形，问题就解决了.

在教师的点拨下，学生惊叹“原来是这样啊！”“我怎么就没想到呢！”“貌似也没有想象中的那么难嘛”……正所谓：“听君一席话，胜读十年书.”教师四两拨千斤的指导，使得学生的解题思路变得豁然开朗，呈现出柳暗花明又一村的感觉.

由此，笔者不禁反思，既然一点就通，为什么面对试题时，还有那么多学生感到无从下手而错误百出呢？学生面对不完整的图形，难道就想不到将图形补充完整？与部分学生交流后发现，学生的解题障碍还在于缺乏解题技巧，遇到没见过的试题处于一知半解的状态，往往是知其然而不知其所以然.

因此，教师在发现学生出现完全找不到解题思路的试题时，可引导学生探索新的解题技巧.如，此题中解决后两问的关键是找准垂直和中点、三个直角及CM=AM等条件，就能想到怎样作辅助线将图形补充成我们所熟悉的基本图形，将问题回归到我们熟悉的类型中，也就突破了解题的障碍.

5 结束语

出现错误是常有的事.修正错误、挖掘错题资源，发展学生的数学综合能力对课堂教学来说极其重要，对知识的巩固、解题技巧的形成及思维能力的发展都具有重要意义.W