导之以法 授之以渔——以“等可能条件下的概率”的学法指导为例

⦿江苏省宜兴市楝树中学 潘 刚

1 引言

初中数学属于那种既有枯燥的理论原理，又有生活情趣的抽象概括的学科.处于初中阶段的学生抽象思维尚未健全，对形象的知识可能还一知半解，对抽象的概念则望而生畏.如何让初中生以灵活的学习方法认知抽象的数学知识呢？这是当下每一位一线初中数学教师面对的重大课题.笔者结合多年初中数学教学的实践，总结了一些指导初中生学习数学的方法，现以苏教版初中数学教材“等可能条件下的概率”的学法指导为例，谈一谈课堂教学中“导之以法、授之以渔”的经验.

2 创设学生喜闻乐见的生活情境，在“围观”中探究数学知识

数学源于生活，初中数学中很多案例都来自于日常生活.创设学生喜闻乐见的生活情境，让他们在“围观”中探究数学知识是一种激发学习兴趣的好方法.一方面，教师需要找到现行教材与学生日常生活的结合点，使学生从教材枯燥的数学知识中挖掘出生活中的常见质疑情境，激发学生学习的热情.另一方面，学生从自己喜欢的游戏着手，或是从有挑战性的情境出发，会对质疑情境产生浓厚的兴趣，自然而然地将生活中的问题进行数学建模.所以，积极引导学生在“围观”生活情境中学到数学知识，就是一种“授之以渔”的做法.

例如，在“等可能条件下的概率”教学过程中，笔者采用“模拟真实”的方式，把教材中的例题创设成广告形式，课前先准备一个漂亮的转盘，授课时将教室模拟成超市.预设如下活动.

师：今天，本超市举办有奖销售活动.

电子白板出示：凡在本超市购物满88元者将获得一次转动转盘的机会，当转盘停止后，指针落在下列区域，顾客就可以获得本超市购物券，即红色区域为一等奖——16元，黄色区域为二等奖——8元，绿色区域为三等奖——6元.

准备好三种购物券各10张.

师：欢迎大家都来参加本次有奖销售活动.请同学甲以优秀营业员身份代表本超市向顾客(全体学生)介绍今天超市的促销活动内容.

甲：凡在本超市购物满88元者……(电子白板展示的内容.)

师：同学乙(顾客)购物花费了110元.请同学们思考下列问题.

(1)他转动一次转盘能获16元购物券的概率是多少？中奖的概率是多少？

(2)分析本次促销方法与商品价格打九五折相比，哪一种方法向顾客让利更多.

设计意图：通过游戏模拟生活情境，使学生感悟到数学知识来源于生活又服务于生活.在初中教材中，有不少这样的案例.作为教师，创设这样的课堂教学活动，就把教学变成对学生进行的生活指导，从而大大提升了学生积极探究知识的兴趣，也培养了他们勤于观察、善于思考的良好习惯，对发展学生的数学思维有重大意义.

3 创设具有形象思维的生活情境，在“感悟”中探究数学知识

电子白板展示：掷骰子游戏规则.同桌之间两人进行游戏，每次每人轮流掷一次骰子，比较得到的点数，点数大的得胜，记录胜负情况.

学生进行活动，约30次.再让学生解决下列问题：

(1)每次每人掷骰子得胜的概率是多少？m=，n=；

(2)每次每人掷骰子得到的点数是3的概率是多少？m=，n=.

设计意图：预设的游戏活动是以等可能条件为前提的，但需要通过活动引导学生分析并明确“等可能条件”的重要性.创设的问题较为简单，学生可以进行口算回答.在回答过程中，让学生理解掷一次骰子和掷30次骰子，两个人获胜的可能性不相等.

因此，数学教学中应该创设良好的质疑情境，把学生亟需解决的问题融入到数学运算的教学活动中，重视口算，加强估算，使算法多样化.在教学过程中，要注重指导学生对生活情境的数学感悟能力的构建.

4 创设学生素养提升的质疑情境，在“拓展” 中探究数学知识

作为学科的素养就是具备扎实的“基础知识和基本技能”，数学学科的这种“双基”无疑是学生终身学习的基本能力，它涵盖观察力、注意力、分析能力、推理能力等方面，这些方面的素养提高了，学生的综合素质就一定能达到一个新的高度.正如笔者所列举的“掷骰子游戏”这一案例，在下发游戏道具——骰子时，学生必须观察骰子的构造特征，教师在课堂上要指导他们细致、全面地观察，从骰子六个面上的点数之间的差异进行比较，用差异寻求不同点，找出骰子的性质特征.在数学教学中，学生提高了观察力就会存疑，进而释疑和解疑.俗话说“一心不能二用”，学生的注意力也需要通过适当的训练才能形成，其对数学的学习有重大的帮助.初中数学已经步入了实数的范畴，个别学生会因为一时的注意力不集中而忽略某个符号，导致全盘皆输.

那么，如何指导学生提升对数学问题的分析能力、推理能力呢？笔者经常采用如下方法：一是合理建立合作学习小组，注意小组成员的数学水平层次的比例；二是适时地进行有效干预，必要多关注和帮助学困生，鼓励他们参与小组的学习讨论，敢于发表自己的见解，增强学习的信心.

例如，在“等可能条件下的概率”课堂教学中，笔者创设了如下小组讨论问题：

质疑情境：如图1，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，扇形的面积都相等的四个区分别标有数字1，2，3，4.

(1)同学乙转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形区中的数字是奇数的概率为多少？

(2)同学乙先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是4的倍数的概率.(用画树状图或列表等方法求解.)

5 结束语

总之，在初中课堂教学过程中，结合学生的学情特点，采取有针对性的方法对学生进行指导，这是发展学生数学思维能力及提升学科素养的关键所在.在课堂教学中创设学生喜闻乐见的生活情境，让学生在“围观”中探究数学知识；创设具有形象思维的生活情境，让学生在“感悟”中探究数学知识；创设学生素养提升的质疑情境，让学生在“拓展”中探究数学知识.长此以往，导之以法、授之以渔的美好愿景就一定可以实现.