让初中数学课堂充满生命的活力

⦿江苏省盐城市明达初级中学 许明峰

国画中的“留白”往往可以引发无限的遐想，给予人们心灵的享受.笔者认为，若能类比利用，在课堂教学中巧妙“留白”，可以给学生充分的思考时空，赋予学生宽广的创造空间，实现问题解决的心灵“补白”，让课堂呈现出灵动的艺术效果.从某种意义上来说，在数学课堂中掌握好“留白”的艺术，可以让数学课堂绽放光彩.那么，如何巧妙“留白”，让数学课堂错落有致，充满生命的活力呢？下面笔者结合教学实践，粗略地谈谈自身的一些想法.

1 导学留白，激趣引思

精彩导学是培养学生创新意识的重要途径，倘若教师在设计导学案时能关注学情，并巧妙运用留白艺术，则可以激起学生浓厚的学习兴趣，为其留下更加宽广的思维空间，引导学生在数学探究中感悟数学思想，抽象数学知识，培养创新意识.基于此，教师在备课时需重点关注导学处的“留白”，在抛出导学案后给学生留出思考的时空，以激起学生的无限遐想.

案例1探索三角形全等的条件(1)

自主研读课本，并完成以下问题：

如果两个三角形中有1对元素相等，那么这两个三角形一定全等吗？若有2对元素相等呢？若有3对元素相等呢？

经过学情分析，笔者了解到学生对三角形的相关概念、三角形的三边关系及全等三角形的性质等都有所掌握.观察上述导学案的设计，显然以上问题皆已充分考虑，且经过了深思熟虑.这样的设计，不仅开篇点题，还让学生在留白中大胆探索，点燃数学思维的烈焰，使他们在分析和解决问题的过程中发展推理能力和创新思维能力.现实教学效果也是显而易见的，上述问题串激起了学生思考的积极性，他们自主地投入到思考、分析、探索、争辩、讨论中，主动的探索让之后的深度探究变得水到渠成，为他们积累了解决问题的经验.

2 探究留白，活跃思维

数学探究过程中的留白，不仅需要教师留白在时间上，还需要留白于问题、留白于思维，这些“留”的技术并非单一的，而是相辅相成、相互促进的.苏霍姆林斯基曾经说过，有经验的教师往往只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗子.他的至理名言也彰显了“留白”对于教育的探究价值.因此，在课堂教学中，教师应恰当“留白”，让学生亲历探究过程，切实领悟留白处的深意，获得充足而深刻的探究活动经验.

案例2探索三角形全等的条件(2)

活动1：请取出准备好的长方形纸片，仅利用刻度尺和剪刀这两种工具，试着剪出一个直角三角形，并思考，如何才能让剪出的所有直角三角形均重合？

活动2：如图1所示，△ABC,△DEF和△MNP是否能完全重合？

图1

活动3：利用刻度尺和量角器画△ABC.

具体步骤如下：首先画∠MAN=α，接着在AM,AN上分别截取AB=a，AC=b，再连接BC，则△ABC即为所需画的三角形.最后剪下△ABC，将各小组剪出的三角形重叠后观察，这些三角形可以完全重合吗？

以上3个活动拾级而上，从探索直角三角形全等的条件到探索一般三角形全等的条件，再到验证发现，让学生在自主探究中生成结论，归纳事实.整个过程中，正是因为教师的精心留白，才激起了学生完善与填补空缺的兴趣和欲望，让学生采用各种不同的方法进行推导和验证.如此“留白”，一方面可以激起学生脑海中思维的浪花，另一方面深化了认识，使其知识结构更加完善[1].

3 灵机留白，动态生成

每个学生都是生动活泼且独具个性的个体，从而在探究活动中往往会产生各种各样的想法和观点.倘若教师可以牢牢把握这些有价值、有创意的想法，并以此为契机灵活留白，不仅可以活跃课堂气氛，也可以激发学生探寻新旧知识连接点的强烈欲望，在一瞬间擦出灵感的火花，促进课堂的动态生成.

案例3菱形的判定

师：请大家取出长方形纸条和剪刀，采用折或者剪的方法，在最短时间内剪出一个菱形.(学生在思考后开始了折或者剪的操作，教师巡回观察，学生在完成后自主进行小组交流.)

师：刚才大家独立剪出了一个菱形，那么谁来说一说你的菱形是如何得出的？

生1：如图2，我先将这个长方形纸条对折，并以折痕上任意长为底边，剪一个等腰三角形打开就是一个菱形.

图2

师：为什么呢？

生1：因为对折，所以△ABC≌△DBC，可得AB=BD=DC=AC，所以四边形ABCD为平行四边形.又因为一组邻边相等，根据菱形定义可得四边形ABCD为菱形.

师：剪法创新，思路清晰，表达准确，真不错！

生2：如图3，我先将这个长方形纸片先横着对折一次，再竖着对折一次，接着剪出一个直角三角形.由折痕OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD为平行四边形；再由AC⊥DB,可得四边形ABCD为菱形.

图3

师：根据上述两人的分析，你认为什么样的四边形为菱形？

生3：生1的方法利用了菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形为菱形”.

生4：根据生2的方法，可以这样归纳为“对角线互相垂直平分的平行四边形为菱形”.

师：生1和生2的折法都很精彩，你们两个人的总结也很到位，非常好……(此时生5跃跃欲试，几次举手想要发言，又欲言又止.)

师：尽管两典型方法你们已经领悟了，但似乎还有人有新的想法，能否与大家分享呢？

生5：我还有一个新方法.

师：说一说！

生5：如图4，我将等宽的两张长方形纸片交叉重叠放在一起，重叠的部分即为一个菱形.由于重叠后的四边形的两组对边分别平行，所以ABCD就是平行四边形.从面积的角度考虑，以AB为底与以AD为底的两个四边形面积相等，而这个纸片的宽相等，那么高也是相等的，所以AB=AD.于是，也可归纳出“一组邻边相等的平行四边形为菱形”.

图4

师：生5的想法如何……

“留白”让学生经历操作、对比、讨论的过程，从“形”的角度体会菱形的判定.更重要的是，教师把握契机，及时发现学生的创新思维，将“留白”用于学生的思维深处，为学生提供了深度思考、理解和探索的时空、静心钻研的余地，使学生的思维真实流露，从而实现动态生成，创造别样的精彩[2].

4 延伸留白，自主建构

拓展延伸是数学课堂教学的重要环节，是指在学生已有认知的基础上，教师通过设问、点拨、引领等方式，引导学生进行思考、实践、讨论，以及建构知识网络的过程.事实上，在延伸拓展处教师若能恰当“留白”，则可以为学生提供更多亲历数学知识构建的时间和空间，给学生更加充足的思考、探索、交流、实践的时空，让学生在“做数学”中深入实践，实现自主建构.

案例4平行线的判定

问题如图5，已知BE为AB的延长线.

图5

(1)如果∠A=∠CBE，那么AD∥BC吗？为什么？

(2)如果∠C=∠CBE，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

(3)如果∠D+∠C=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？

(4)若有∠A=∠C，∠D=∠ABC，则可以判定四边形ABCD的两组对边分别平行吗？为什么？

教师从本课的至高点出发，设计帮助学生厘清平行四边形性质与判定定理的问题，让学生以发现者和探索者的角色进行深度探究.同时，在抛出问题后教师充分留白，让学生拥有了自由发挥的空间.在一段时间的冷场与深思熟虑之后，学生展开了火热的讨论，有了思想的交锋和智慧的碰撞，学生成为了平行判定的创造者，并切实感受到再创造的艰辛与愉悦，掌握了数学探索的方法，体会到了成功的喜悦.

总之，课堂中巧妙“留白”的教学智慧与境界是建立在教师对学生的尊重和信任基础上，极好地回归了学生本位[3].让我们用心创造，在课堂中的各个环节巧妙“留白”，给学生一份天地，让学生的自主性与创造性得到极致发挥，让数学课堂更灵动、更精彩！