“二元一次方程组”大单元结构化教学设计

⦿华南师范大学附属中学 王蓓蓓 马腾冰

1 单元主题规划

《义务教育数学课程标准(2011版)》的教学编制规定中提到，内容要求都是根据学段而制定的，并没有规定重难点内容的具体出现时间.这样，教学才能在不违反认知逻辑关系的基础上，按照学习知识原理，科学合理地设置重难点内容，并建立自身的编排结构，表现出自身的风格与特点.教学目标的课堂指导中明确提出，教育应重视知识的“发展点”与“拓展点”，即将一堂课中所学的内容，放在完整的知识框架中，并处理好部分章节和教材整体的关系.

结合本章的特点，教学中设计以一贯之的“大问题”.本章设计的大问题下的情境是篮球比赛.通过胜、负得分的不同，建立两个未知数，通过添加“平局得0.5分”，引入第三个未知数，引导学生完成方程组的建立.

情境示例：在排球赛事中，如果每次比赛都要分出胜负，则各球队赢一局得2分，而负一局则得1分.如果某球队要在全部的十六场比赛中获得28分，则这个球队的胜负场数分别为多少?

2 单元目标设计

2.1 相关的数学核心素养

核心素养是学生在学习活动中逐步建立的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.核心素养的培养具有阶段性，并非一蹴而就，而是具有持续性.

2.2 学习目标与重难点

基于布鲁姆教育目标分类学，重新设计“二元一次方程组”的单元教育目标.

设计后的目标为：

目标1：A1——回忆程序性知识——要求通过研究大数量问题，获得解题的必要条件.

目标2：D2——总结元认知知识——学生根据具体的问题明确问题类型，由比例问题列出方程式，并根据计算出的未知数，体会方程是刻画真实世界中许多未知数问题的数学模型.

目标3：B2——理解概念性知识——了解二元一次方程组的概念.

目标4：D3——元认知知识的应用——利用通设未知数给出方程组，并处理与实际生活有关联的等量问题.

目标5：A3——应用程序性知识——学生应选择正确的解法，并熟练求解二元一次方程组.

目标6：C3——推断程序性知识——可以通过对二元一次方程组的求解，推理出三元一次方程组的正确解.

目标7：D4——元认知知识提升——通过分析与理解，重新认识数学的使用价值，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

本设计方案的认知目标二维分类如表1所示

表1 认知目标二维分类表

通过对课程标准、教材及学情的综合考虑，制定如下的二元一次方程组单元教学重难点.

教学重点：目标1、目标2、目标3、目标4、目标5.

教学难点：目标6、目标7.

3 单元评价设计

3.1 理论依据

根据UbD(Understanding By Design)理论，对本章进行单元教学设计.UbD中首先设定理想的学期目标，然后设定合适的证据，并安排课程体验.流程如图1.

图1

根据这一理论，设计必须达到三方面的要求：首先必须基于学生在真实情境中的反馈.所谓“真实情境中的反馈”指学生在教师设计的情境中，对现实问题的表现.这要求教师务必要根据学生的需求，提出富有挑战性的情境.其次，需要多维度地收集证据，以充分判断学生的理解程度.最后，UbD理论提供了一个评估的连续系统，包括口头询问、观察、交谈、测试、开放式回答、表现性任务和项目等[1].

3.2 评价标准

通过教育的实施，学生达成目标的表现为：

目标1：能分析数量关系，提取解决问题的必要条件.

目标2：能列出方程式，解出未知数，体会方程式是描述真实世界中许多未知数问题的数学模型.

目标3：能准确说出二元一次方程组的相关概念.

目标4：能通过方程式处理实际问题，能判断方程式的解是否为实际问题的解.

目标5：能熟练地应用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

目标6：能根据对二元一次方程组的求解，推论出三元一次方程组的正确解.

目标7：能在情感态度价值观上得到提升.

3.3 单元作业(分层)

分层作业设计最大限度地尊重学生的个性化需求，激发学生学习的内驱力，优化教学效果，对教学目标的达成也有更精准的评价.按照学生的学习能力、学习基础，对作业进行分层.第一层作业为“强化双基”，以课程标准为纲，达成目标中的“记忆、理解、应用”部分；第二层作业为“深度学习”，以拓展为主，达成目标中“分析、评价、创造”部分.

3.4 学后反思

教学效果的实现是动态的，需要不断实践、验证、调整、完善.教师针对课后反馈，采取自主反思、同伴互助、团体合作的形式，发现课堂教学中存在的不足之处，用新的情境或方法适时地加以弥补改变，从而提升教学业务水平.对于学生来说，也要及时展开自我反思，对知识的掌握程度、学习态度的端正性、数学思维的提升度、学习方法的合适性进行自我评估，及时调整优化.

4 单元教学思路

4.1 教学模式(情境-问题)

图2所示的基于问题学习的初中情境教学方法，融合了基于问题学习的相应教学模式和情境教学方式，能够在较大程度上达到对课堂教学气氛的调节，从而提高教学效果，锻炼学生的思想能动性，提升文化素养.

图2

4.2 学习流程

采用图3所示的学习流程，具体如下：

图3

(1)课前学习

创设问题情境，以本章的“大问题”为切入点，从学生熟悉的问题出发，创设二元一次方程组的学习环境.

(2)课中学习

提出问题情境中的猜想，激发学生的思维.在教学过程中，可以利用点阵笔达成教学效果.师生共同验证猜想的正确性，并运用到其他的问题中.课堂小结往往具有画龙点睛的效果.

(3)课后学习

根据学习内容，设计分层作业，检验学习效果.

4.3 技术融合

在教学中，信息技术的恰当运用，不但给教师提供了更多的教学资源，提供课堂检测工具，还可以创造多元化的课堂，促进学生全身心投入到课堂探究中，获得更好的学习体验.根据各个学校的实际情况，选择的工具可能不尽相同.一般常用的交互技术有：互动电子屏、实物展台投影、学生电子书包(iPad)、点阵笔等.

本单元教学的思路是基于情境问题的构建，运用初中情境教学方法，融合了基于问题学习的相应教学模式和方式，能够在较大程度上达到对课堂教学气氛的调节，从而提高教学效果，锻炼学生的思想能动性，提升文化素养.在创设问题情境的过程中，以本章的“大问题”为切入点，从学生熟悉的问题出发，创设二元一次方程组的学习环境.但是大问题的选用并不是唯一的，具体还是要看实际学情.