对笔算除法教学的几点思考

刘君

摘要：在四则运算的教学中，笔算除法相对比较复杂，学生的失分率高。笔算除法的书写形式独特，计算过程综合性强，也往往是老师的“累活儿”，学生的“烦活儿”。本文主要结合自身的教学经验，以三年级下册“除数是一位数的笔算除法”为例，谈一谈笔算除法教学中如何有效促进学生对除法竖式算理的理解，让学生走进有意义的笔算除法学习。如何让学生走进真正有意义的笔算除法学习呢？我想需要追问以下几个问题：

关键词：笔算除法;算理;动手操作;内化

一、算理与算法如何平衡

笔算除法的计算步骤多，要求学生有较强的综合能力。有人认为熟能生巧，只要不断地练习，计算笔算除法的能力就会提高。计算教学确实离不开适量的练习，但“讲不会，练会”，只会让学生产生疲惫、厌倦的情绪，影响学习的正确迁移。练习是提高计算能力的技术手段，但并不一定是科学手段。数学教学应当纠正“学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想”的现象[1]。教师要正确把握算理与算法之间的关系。

所谓算理就是计算过程中的道理，它解决“为什么这么算”的问题，算法就是计算方法，解决“怎么算”的问题。算理是算法的基础，但实际教学中却往往通过大量的练习来强化算法进而试图去记住算理。曹培英老师认为：“运算能力”是运算技能与逻辑思维能力的一种独特的结合;“运算能力”不是简单的加、减、乘、除计算，而是观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力[2]。

二、笔算除法在小学教材中的结构是怎样的

人教版小学数学教材中将笔算除法教学分为了四个阶段：二年级下册学习表内除法及有余数的除法、三年级下册学习除数是一位数的除法、四年级上册学习除数是两位数的除法、五年级上册学习笔算小数除法。笔算除法教学内容的分布符合学生的认知特点，也是螺旋递进。二年级下册“有余数的除法”初步感知了除法竖式，从形式上认识了除法竖式;三年级下册 “除数是一位数的除法”是学习笔算除法的关键期;四年级上册 “除数是两位数的除法”是在不断完善笔算除法学习，学生笔算整数除法的框架整体形成，并由此迁移到五年级上册的笔算小数除法。

三、笔算除法中常见的错误类型有哪些

根据以往的教学经验及其他老师的教学心得，学生在笔算除法中常见的错误有：1.没有分的过程，直接写得数。2.被除数最高位不够除时，商的首位数写错位置。3.商中间有0时，漏写0。4.被除数末位不够除时，漏写商末尾的0或余数的位置写错。5.高位剩余的数没有与后面的合在一起来除。6.余数错误，没有分完。7.学习完简便写法后，书写格混乱。从常见的错误类型中可以看出学生的书写格式是最大的一个问题，书写格式其实就是体现了分的过程，只要学生内化了算理，这些问题就迎刃而解了。

四、如何唤醒学生学习除法竖式的需求

学习竖式是为了更准确得出结果，越是较大的数目，越能凸显它的价值。除法竖式与加法、减法、乘法竖式的作用一样，但它有特殊性，一是表达方式不同，有专用的除号，被除数、除数有固定的位置，商和余数有明确的占位。二是竖式分物的过程比较复杂，有除法、乘法、减法，第一次分不完，还要分第二次，第三次……三是计算顺序不同，加法、减法、乘法竖式一般从低位算起比较方便，而除法竖式从高位算起比较方便，如此多的不同，给学生的认知带来了一定的障碍。除法竖式本身是一种算法，但其背后蕴含着复杂的算理，每一步都是在平均分计算单位的个数，同时竖式中每个數字都体现了位值的思想。[3]

教学内容不是塞给学生的，需要唤醒学生自身的学习需求，激发学生的学习欲望。教材中例5直接呈现有关0的除法算式，简单明了，初次教学我也是按照教材的设计呈现给学生的，当堂的效果还不错，越往后学，发现学生不能很好地将这个知识运用到笔算除法中。回头看教学过程，教材中的呈现方式是直接塞给学生，并没有激发学生的学习需求。调整教学顺序，构建认知冲突，尝试先呈现例6的情境图，设计了这样的一个问题：小明和小军两人约好去光明书店买书，两人都想买一套《中国古典名著》，你觉得他们是分开付款还是两人凑一个单付款更划算？为什么？当学生列出208÷2的竖式后，在计算中，发现了问题：0÷2，该怎么除呀？学生有了学习的需求再引出有关0的除法，这样的安排调动了学生的主观学习能动性。

五、如何内化笔算除法的算理

苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的指尖”。动手操作是激发低年级学生思维和思想的一种活动，在这一过程中，能有效地把学生的外部操作与内部的数学思维紧密结合起来，加深对所学知识的理解。由此，动手操作，是学生内化笔算除法算理、理解笔算除法书写格式的有效方法。在笔算除法教学初始可以用小棒来代替数字，充分利用小棒来展示分的过程，在动手操作中体会“从高位算起的合理性、竖式书写时各个数字的占位”。教学“52÷2”，先出示52根小棒，让学生说一说，平均分成2份可以怎么分，很自然地就会听到两种声音：先一根一根地分，再一捆一捆地分;先一捆一捆地分，再分剩余的。通过对比，学生一下就明白先分整捆的会更快，迁移到笔算中，“从高位算起”就水到渠成了。

内化算理后，学生才会从内心认可笔数除法竖式的书写格式。笔算除法的教学初始阶段，学生通过动手操作分完小棒后，再用竖式来表现分的过程，教师再次演示分的过程，学生看教师分的过程同时书写竖式，先分的先写。通过动手分小棒的过程来理解笔算除法竖式的层次。《义务教学教学课程标准（2011年版）》指出，“要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”，与此同时，要“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”[4]。借助具体情境引出的计算题，在列出竖式后，要求学生结合题意说一说每一步的含义。引导学生用语言表述笔算除法的每一次分法，顺势引导总结演算顺序。内化算理并能转化成自己的语言，实现与他人的互动交流才是有意义的笔算除法学习。

总之，除法笔算的教学中要着力于动手操作来探寻算理，唤醒学生的学习需求，感受除法竖式的独特魅力，走进真正有意义的笔算除法学习。

参考文献：

[1]郑毓信.2001年.数学思维与教学方法论.四川教育出版社

[2]曹培英.2014年.跨越断层，走出误区.小学数学教师.上海出版社

[3]吴志新.2015年.浅谈小学数学计算能力培养策略.小学数学

[4]2011年.义务教育课程标准.北京师范大学出版社