考虑光伏选相投切的低压配电网三相平衡优化

2022-04-14陈家超李钦豪张勇军

电力自动化设备 2022年4期

陈家超，李钦豪，唐渊，张勇军

（华南理工大学电力学院智慧能源工程技术研究中心，广东广州 510640）

0 引言

我国低压配电网LVDN（Low-Voltage Distribution Network）采用三相四线制的接线方式，由于LVDN管理不完善以及缺少前瞻性规划，存在参数不对称、负荷三相不平衡等问题［1］。随着人们生活水平的提高，负荷需求逐渐增长，同时单相分布式光伏的广泛接入，进一步地加剧了LVDN 的三相不平衡度，给配电网的电压质量和线损管理带来了诸多挑战，甚至影响到LVDN 的运行安全性。若能通过单相光伏的选相柔性并网，同时考虑其逆变器的无功调节能力，则会提升LVDN的电能质量，改善三相不平衡度［2］。

目前，国内外学者针对LVDN 的三相不平衡优化问题进行了大量的研究，相应的措施可分为2 类。一类措施是负荷侧控制，通过算法进行相序分配并结合换相装置进行换相，实现负荷的均匀分布。文献［3］在负荷侧接入自动换相装置，以最小化换相次数和三相不平衡度为目标，构建了负荷相序分配优化模型；文献［4］设计了一种电动汽车充电机选线装置，将电动汽车负荷均匀分配给各相电源以实现三相负荷平衡；文献［5］通过定时对线路电流进行采样，基于协调优化算法对负荷相序进行切换，以此实现配电网三相平衡；文献［6］以换相装置开关切换次数最少为目标函数，通过优化算法求解得到了配电台区负荷三相不平衡的实时控制策略。然而低压台区的负荷众多，负荷换相一方面需要采用较多的换相开关，投资大；另一方面，换相过程难免产生电压闪变问题，换相失败也将造成负荷停电，对用户设备和用电体验有负面的影响。另一类措施是系统侧控制，主要通过有载调压变压器的调节［7］、负荷重构［8］、光伏逆变器的无功控制［9］等方法，对LVDN 进行协调控制。文献［10］以最小化配电网的负序电压和网损为目标，以有载调压变压器、静止无功补偿装置为调控手段，构建了一种三相不平衡无功优化模型；文献［11］提出了利用分布式电源逆变器的无功调节能力进行电压调节，以最小化三相不平衡度。然而，已有研究大多基于三相三线制开展，对于三相四线制线路而言，存在适用性问题［12］。为此，文献［13］考虑网损和三相不平衡度最小，基于三相四线制最优潮流，建立了考虑储能有功调节和光伏逆变器无功调节的协同控制模型，但没有考虑分布式光伏出力的随机性。

总体而言，单相分布式电源的接入往往会加重LVDN 的三相不平衡度，而目前关于三相平衡优化的研究未能充分考虑LVDN 的接线方式以及分布式电源的主动控制能力，而负荷侧控制又存在难以推广的问题。而对光伏采用换相技术，将进一步丰富配电网的调控手段，有利于改善配电网的电能质量［14］，减少三相平衡装置的投资，同时避免用户负荷换相带来的不利影响。基于此，本文首先从机理上分析了光伏及其逆变器的无功调节对LVDN 电压调节的积极作用，同时探讨了光伏并网选相投切的基本流程及实施可行性；进一步地，重点考虑光伏选相并网和无功调节能力，以及储能配置对LVDN 三相电压平衡调节能力的提升作用，构建了含光储的LVDN 三相平衡优化模型；最后，通过仿真算例验证了所提模型的有效性。

1 光伏调节控制能力及选相并网建模

1.1 光伏特性及其无功调节能力

光伏发电系统将太阳辐射能量直接转换成直流电能，主要由太阳能电池方阵、逆变器两部分组成［15］。由于光伏出力特性主要与光照强度、温度相关，其出力上限由光照强度等因素决定，具有不确定性。鉴于光伏逆变器主电路的拓扑结构和静止无功发生器具有一致性，基于正弦脉宽调制（SPWM）等控制策略可实现光伏无功、有功的解耦控制，进而实现将光伏发电的直流电逆变成交流电并网的同时对配电网进行无功调节［16-17］，进一步提高配电网的可控性。

图1 光伏逆变器的有功-无功出力曲线Fig.1 Active-reactive power output curve of photovoltaic inverter

1.2 光伏选相并网系统

当LVDN 存在单相光伏并网时，若有选相控制系统，则可通过其调控手段为负荷均衡提供一定的积极作用。目前，调整并网相序的方法主要包括人工现场调整相序和智能设备自动换相这2 种［18］。人工现场调整相序是由相应人员根据试错法或者相关优化算法对台区内负荷的接入相序进行手动调整；而智能设备自动换相是由智能换相装置通过换相控制装置接收由优化算法得到的最佳换相策略，并传输到换相执行终端进行自动换相。

对于光伏选相系统而言，其换相的具体流程为：在接收到换相指令后，光伏逆变器耦合结构的继电器进行动作，由原有馈线切换到另一相的馈线上；同时，逆变器控制系统测量所切换的另一相馈线的潮流信息（如输出电压的幅值、相位），并以此作为控制指令发出，使逆变器原有输出电压的幅值、相位与需切换的另一相相同；在控制效果达到要求后，实现换相。为了保证LVDN 的运行稳定性、可靠性，逆变器控制系统完成功率潮流调整的时间应与继电器的换相动作时间相等。参与换相的逆变器结构见图2。

图2 光伏选相装置示意图Fig.2 Schematic diagram of photovoltaic phase selection device

光伏选相装置为电网结构的进一步优化提供了技术基础，光伏的有功输出可以削减线路的峰值负荷，光伏逆变器的无功输出也可改善线路的电压水平并降低网损。目前，大部分低压台区已实现三相四线制入户方式，使单相光伏的选相接入成为可能。随着光伏渗透率的提高，对达到一定容量的光伏进行选相投切，可以有效降低LVDN的三相不平衡度。

2 含光储的三相四线制LVDN网络方程

2.1 LVDN三线四线制电网结构

在以往的三相潮流计算中，通常忽略接地阻抗的影响，将中性点视为与大地等电位，基于Kron 原理对中性线阻抗进行折算，忽略了中性点电压。然而，在实际电网中，理想的金属接地并不存在，中性点电压是一个非零待求变量。为了实现精细化的潮流计算，本文搭建了基于三相四线制框架的支路模型和端点模型分别见附录A 图A1 和图A2。将处于同一端不同相的节点统称为1个端点，1个端点处最少包含2个节点，最多包含4个节点。各相线路存在自阻抗以及表征各相线路之间耦合关系的互阻抗，负荷接于三相线路与中性线之间，形成闭合回路。

2.2 线路模型

取消中性点理想接地后的线路模型如附录A 图A3 所示。基于电路的基本定律，可求得端点F和端点T侧注入电流向量的串联阻抗电流分量、并联电纳电流分量、注入电流向量，分别如式（1）—（3）所示。联立式（1）—（3）可得节点导纳矩阵Y，其元素YFF、YTT、YFT、YTF如式（4）所示。

式中：IL，abcn为端点F和端点T侧注入电流向量的串联阻抗电流分量；IFB，abcn、ITB，abcn分别为端点F、T侧注入电流向量的并联电纳电流分量；IF，abcn、IT，abcn分别为端点F、T侧的注入电流向量；Zabcn为线路串联阻抗矩阵；Babcn为线路并联电纳矩阵；UF，abcn、UT，abcn分别为端点F、T侧的节点电压向量。

2.3 负荷和分布式电源模型

负荷和分布式电源采用恒功率模型。为了确定节点注入电流与节点电压的关系，规定以注入电流方向为参考方向，负荷和分布式电源模型见附录A图A2，各相注入电流可根据式（5）和式（6）得到。

对于D型端点元件而言，有：

PQ 型分布式电源元件电流也可以根据式（7）计算得到，不同之处在于：其功率方向为正，即Px和Qx取正值，而负荷的Px和Qx取负值。

2.4 储能模型

储能系统以附录A 图A2中YN 型端点模型接入LVDN，储能可以以单相、三相接于接入相和中性线之间，形成闭合回路。三相接入时，考虑储能可三相独立调节，具体调节方式为：可以选择接入某一相进行充放电，但不可以同时选择接入两相、三相进行充放电。本文在LVDN 协调优化的研究中主要针对以蓄电池为对象的储能系统，其对外的功率传输特性由相应的参数——荷电状态SOC（State Of Charge）以及充放电功率进行描述。SOC 表征了蓄电池的剩余容量状态，其定义为剩余容量与额定容量的比值，得到蓄电池的SOC是对其实现协调控制的前提。

充电时蓄电池的SOC可表示为：

式中：δSOC，t、δSOC，t-1分别为t、t-1 时段蓄电池的SOC；Es为蓄电池的额定容量；ηch，t、ηdis，t分别为t时段蓄电池的充、放电效率；Pch，t、Pdis，t分别为t时段蓄电池的充、放电功率；Δt为单位时段时长。

2.5 光伏逆变器模型

2.6 三相四线制LVDN的潮流方程

基于电路理论，各节点注入电流可由式（11）所示节点电压方程计算得到，也可由式（7）所示负荷元件模型计算得到。据此可得到基于注入电流不平衡量的潮流方程如式（12）所示。

式中：IY，t、Ut分别为t时段LVDN 中所有节点的节点注入电流向量、节点电压向量；ΔI为注入电流不平衡量；IY为基于节点电压方程计算得到的电流向量；IS为基于负荷元件模型计算得到的电流向量。

3 LVDN的三相平衡优化模型

3.1 目标函数

三相不平衡对配电网安全性的影响主要在于造成节点电压发生偏移甚至越限。三相传输功率的不平衡会导致某些相线传输的功率过高，进而导致该相线的电压水平偏低，而其他相线传输的功率过少，进而导致该相线的电压水平偏高。特别是随着单相分布式电源的接入，进一步增大了三相不平衡度。基于此，本文优化以三相不平衡度为关键考察指标，同时考虑分布式光伏的消纳，目标函数fA见式（13）。

3.2 约束条件

1）光伏分相控制及其逆变器调节约束。

在工程计算中，t时段光伏出力的预测值PPV1，t与太阳辐射强度之间存在较强的正比关系，当太阳辐射强度低于额定光照强度时，光伏出力随太阳辐射强度的增加而增加；当太阳辐射强度大于等于额定光照强度时，光伏出力达到最大值。

结合对太阳辐射强度的预测值，t时段光伏出力的预测值PPV1，t可近似表示为：

式中：PPV，φ，t为t时段φ相光伏并网有功出力。

另一方面，光伏逆变器可参与LVDN 的无功调节。光伏逆变器的无功调节能力受其额定容量和光伏有功出力的影响，结合光伏选相并网的有功出力PPV，φ，t，光伏逆变器的无功出力及其约束条件为：

2）蓄电池储能设备的运行约束。

式中：Pch，max、Pdis，max分别为蓄电池的最大充、放电功率；δφ，t为t时段φ相蓄电池的充放电逻辑变量，充电时取值为1，放电时取值为0。

考虑到当前蓄电池储能的主要作用是平抑可再生能源的波动性，尽可能全额消纳可再生能源发电，因此还需满足如下约束：

式中：UVUF，max为三相不平衡度的最大允许值，根据相关规定可取为4%。

3.3 区间约束确定化及逻辑变量连续化

具体地，置信水平ξ表征区间数约束的满意程度更多地是从区间数约束的可能性出发，若置信水平ξ越大，则越要保证所求调度值即PPV0，t在其约束范围内，认为ξPPV1_dn，t+(1-ξ)PPV1_up，t更趋向于取小值；若置信水平ξ越小，则区间数约束满足的可能性越小，认为ξPPV1_dn，t+(1-ξ)PPV1_up，t更趋向于取大值。

另一方面，在本文所述模型中，存在描述储能充、放电状态的逻辑变量δφ，t以及描述光伏并网选相控制的逻辑变量λφ，t，为了降低模型的复杂程度，本文引入互补约束对逻辑变量进行连续化，具体做法如下：增加约束条件式（29），并将逻辑变量的取值范围扩充为连续实数范围［0，1］。

经过式（28）和式（29）处理后，本文模型被转换为确定性的非线性连续模型，采用通用代数建模系统GAMS（General Algebraic Modeling System）进行数学建模并通过调用SNOPT求解器进行求解。

4 算例分析

4.1 仿真背景

采用瑞典某包含6 个用户的三相四线制LVDN进行仿真分析，系统结构见附录A 图A4。配电线路的长度、阻抗等参数取自文献［20］。三相负荷及光伏出力曲线见附录A 图A5。光伏在母线4 处并网，容量为10 kW，配置了换相开关，可切换至任意一相；储能系统也在母线4 处并网，采取三相接入方式且三相可独立调节，额定容量为20 kW·h，充放电功率限值为额定容量的1/4，充放电效率为90%。

4.2 动态选相并网对电能质量的改善情况分析

在基础数据场景基础上，暂不考虑储能配置，分析并网光伏动态选相和逆变器无功调节对仿真结果的影响。考虑与不考虑光伏选相以及逆变器无功调节时LVDN 的三相不平衡度及等值网损（优化周期内该系统注入电能与消耗电能的差值）结果对比如表1所示。三相不平衡度对比如图3所示。

由表1及图3可知：当不考虑光伏动态选相并网以及逆变器无功调节时，光伏分别接于a、b、c 相都将造成多数时刻三相不平衡度增加（超过2%）；当考虑光伏动态选相并网以及逆变器无功调节能力时，光伏可以灵活地转移功率到不同的相序并进行无功调节，由于调控手段增加，最小化目标函数的控制变量自由度更大，使得最大三相不平衡度和综合三相不平衡度相较于最严重的情况分别下降了30%、53.8%。相较于不考虑逆变器无功调节的场景，考虑逆变器无功调节能力之后三相不平衡度得到了较大的改善，但由于调节三相不平衡时，出现大幅吸收无功的情况，等值网损有所增加。进一步地考虑换相之后，在三相不平衡得到进一步改善的情况下，由于接入的是负荷最高相，可减缓白天吸收无功的程度，进而降低等值网损。因此同时考虑换相以及无功调节有利于改善整体电能质量。

表1 仿真结果对比Table 1 Comparison of simulative results

图3 三相不平衡度对比Fig.3 Comparison of three-phase imbalance degree

为了进一步分析光伏并网选相结果，图4 给出了并网光伏的分相并网有功功率。由图可知，光伏主要选择b相和c相并网，这与光伏出力及该区域所带三相负荷的匹配程度相关。在07:00—11:00 时段，光伏出力逐渐增大，b 相负荷比其他相负荷稍大，光伏出力趋向于选择b 相并网，就地消纳b 相负荷，调整三相负荷较为均衡；而随着午后时间的推移，12:00—15:00 时段负荷均有较高的抬升，c 相负荷抬升的绝对量较大，故光伏出力趋向于选择c 相并网，就地消纳部分c 相负荷；16:00—18:00 时段则趋向于消纳b相负荷，以追求三相负荷相对均衡。由此可见，考虑光伏选相后，光伏接入可灵活切换，调度结果趋于为有较大负荷的相序提供就地电力来源，从而可更好地调节三相负荷，减小三相不平衡度。

图4 光伏选相并网的有功功率Fig.4 Active power of photovoltaic phase selection

此外，本文模型中考虑了光伏逆变器无功电压调节能力，为分析光伏逆变器无功电压调节带来的效果，在考虑光伏选相兼顾逆变器无功调节能力（情形1）的基础上，增加2种情形进行对比分析：①情形2，不接入光伏；②情形3，光伏选相只考虑有功出力。3 种情形下母线4 的三相电压不平衡度如图5所示。

图5 三相电压不平衡度Fig.5 Imbalance degree of three-phase voltage

由图5 可知，接入光伏并考虑其动态选相、无功调节能力（情形1）后，三相电压的不平衡程度进一步降低，有利于进一步改善电压质量。光伏逆变器的无功出力见图6。结合图5 和图6 可知：在15:00时，光伏选择接入负荷最大的c 相以抵消部分负荷，但由于负荷削减过多导致电压显著抬升，造成了更大程度的三相电压不平衡，此时光伏可进一步调节无功以降低c相电压，减小消纳光伏有功出力带来的影响；另外，光伏只在白天发出有功，晚上处于闲置状态，此时利用其光伏逆变器的无功调节能力可改善夜晚由负荷较低导致的电压偏高情况，如在01:00—06:00时段接入负荷最低的a相逆变器调节无功出力以达到降低电压的效果，减小三相电压不平衡度。

图6 光伏逆变器的无功出力Fig.6 Reactive power output of photovoltaic inverter

4.3 储能配置对优化结果的影响

结合上节分析，由图3 可以发现，当考虑光伏选相控制及逆变器无功调节能力时，仍存在局部三相不平衡程度较高的时刻（如在光伏出力较大的14:00）。这主要是因为此时的光伏有功出力较大，受光伏逆变器容量的限制，无功出力较低，无法解决由于消纳光伏而导致的电压升高问题，所以14:00时刻的三相不平衡越限，因此进一步考虑配置储能进行进一步优化，储能配置参数如前所述。考虑与不考虑储能时LVDN 的电能质量和等值网损结果对比如表2 所示。由表可知，配置储能后，配电网的电能质量得到进一步改善，三相不平衡度和等值网损均有所降低，最大三相不平衡度也降低至2%以内。

表2 考虑与不考虑储能时的结果对比Table 2 Result comparison between considering and without considering energy storage

不同储能配置容量下LVDN 的三相不平衡度和网损结果如图7 所示。由图可知：储能配置容量的增大对配电网综合三相不平衡度有一定的改善，同时也能降低网损，但是改善效果有一定的限制，在本文算例中，当储能配置容量达到25 kW·h时，储能容量继续增大对电能质量和网损无进一步改善效果。这是因为三相不平衡度的改善目标本质上是调整三相负荷的平衡，储能虽然具有能量的时间转移特性，但是为了保证在调度周期内的充放电功率平衡，其从某一时刻存储的能量需在另一时刻释放，这就导致其均衡效果受到限制。

图7 不同储能配置容量下的仿真结果Fig.7 Simulative results under different energy storage configuration capacities

可见，储能能量时空转移特性既能提升LVDN的调节灵活程度，也能有效改善电能质量并降低网损；随着储能配置容量增大，LVDN的三相不平衡度、网损得到进一步改善，但改善能力有一定的限制。

4.4 光伏出力不确定性处理对优化结果的影响

本文所建模型将光伏出力的不确定性以区间数的形式表示，引入置信水平ξ来表征光伏调度约束的可信程度，将光伏出力区间数约束转换为确定性约束。为了反映置信水平变化对优化结果的影响，结合上述分析，对不同置信水平ξ下考虑与不考虑光伏换相的情况进行对比仿真，结果如附录A 表A1和表A2 所示。由表可知，随着置信水平ξ的增大，综合三相不平衡度及等值网损没有明显线性增加或减少的趋势。在工程意义上，置信水平ξ反映了区域调度者对光伏预测区间所持的态度，ξ越大，则区间数约束的可能性越大，越要保证光伏出力在预测范围之内，从数学理论上看认为光伏出力偏小。由于光伏换相所带来的三相不平衡度的减小与负荷匹配程度相关，光伏出力预测对三相不平衡度的改善并无明显线性变化趋势。总体而言，光伏出力的不确定性会造成电能质量的不确定性，但结合表A1和表A2 中结果可发现，在不同的置信水平ξ下，考虑光伏换相后，三相不平衡度以及等值网损都得到进一步的改善。

4.5 模型连续化处理的效果分析

本文将逻辑变量通过互补约束进行连续化，构建了LVDN 三相不平衡度优化的非线性连续模型，若未经连续化处理，则该模型为混合整数非线性模型。采用DICOPT 求解器求解时，在未得到最优解时由于问题目标恶化而停止进一步搜索，而SBB、BARON、BONMIN 这3 台求解器达到计算时间设定上限（300 s）时仍未获得最优解。基于本文所提互补约束连续化处理方法，采用SNOPT 求解器既能获得最优解，也提升了求解效率（求解时间为16 s）。