基于模型预测控制的主动配电网多场景变时间尺度优化调度

刘自发，张 婷，王 岩

（1. 华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2. 华北电力大学（保定）电力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

随着化石能源的日渐枯竭，推动能源结构转型、发展新能源是大势所趋。近年来，可再生能源的开发利用成为世界各国实现可持续发展的一个重要战略目标。国际可再生能源机构表示，到2050 年，可再生能源必须占全球能源总供应量的2/3［1］。可再生能源取之不尽，基本不存在环境污染问题，然而其出力具有间歇性、波动性和随机性，因此新能源参与下的主动配电网优化调度问题一直是广大科研工作者的研究课题。文献［2］以网损最小、电压偏离最小以及需求响应利用率最大化为目标，建立多目标优化模型，并采用混合整数二阶锥规划MISOCP（Mixed Integer Second-Order Cone Programming）方法进行求解。文献［3］提出提升配电网灵活性的两阶段优化模型，第一阶段建立电动汽车有序充电模型，第二阶段建立储能和可中断负荷的双目标优化调度模型。文献［4］针对可再生能源日前优化调度的不确定性，建立以总成本最小为目标的多阶段随机规划模型。上述研究虽然取得了很好的效果，但是没有考虑到源源或者源荷之间的相关性，在实际系统中，源源和源荷之间往往呈现出一定的时空相关性。文献［5］以多元正态分布函数和Copula函数为基础，生成具有时空相关性的多风电场出力场景，但是只对风电场相关性进行了研究。文献［6］利用混合藤Copula 模型分析风光联合出力在日间的相关性，结合回溯搜索算法对电力系统进行无功优化。文献［7］在考虑风光出力相关性的基础上，提出大规模风光互补的多目标电网扩展规划方法。文献［8］考虑风电场时空相关性，构建基于场景分析的机组组合两阶段调度模型。上述研究只考虑了可再生能源出力的相关性，而未考虑源荷之间的相关性。为此，文献［9］建立不同光伏之间以及光伏与负荷之间的相关性约束，并采用拉丁超立方和Cholesky 分解技术相结合的方法进行场景化分析。

由于日前调度源荷预测误差较大，只按照日前调度计划安排机组出力难以满足实时的功率平衡要求。在多时间尺度优化调度研究方面，考虑到预测误差随着时间尺度缩短而减小的特点，文献［10］建立多时间尺度下独立微电网优化调度模型，各时间尺度调度计划协调配合，兼顾经济性与灵活性。文献［11］提出一种基于分布式模型预测控制MPC（Model Predictive Control）的综合能源系统多时间尺度优化调度方法。文献［12］提出一种主动配电网多时间尺度优化调度方法，该方法降低了配电网购电和电动汽车充电费用。文献［13］建立微电网多时间尺度需求响应调度框架以及日前经济最优调度模型，采用MPC 方法建立日内滚动优化调度模型，以校正可再生能源和负荷的预测偏差。文献［14-17］均将MPC 应用于电力系统优化调度，且取得了一定效果。

上述研究鲜少对考虑源荷相关性且用多场景随机规划和MPC 结合进行主动配电网优化调度的问题进行论述，而且采用MPC 技术获得的实时调度参考轨迹稍显粗糙。综上，本文提出一种计及源荷相关性基于多场景随机规划和MPC 的主动配电网变时间尺度优化调度策略。在日前调度和日内滚动优化阶段，以主动配电网运行成本最小为目标，基于C藤Copula 理论建立模型，生成大量具有相关性的场景并削减，进行多场景经济调度。在实时校正阶段，采用MPC 思想定义场景相似度的概念，提出自适应追踪最优轨迹的方法。在每个调度时段，对实时源荷预测数据与日内各场景下的源荷数据进行场景相似度计算，选择相似度最大的日内滚动优化阶段的调度结果为MPC 模型的最优跟踪轨迹，使得可调资源实时跟踪更准确的日内滚动优化阶段结果，从而减小可调资源出力的不平滑性。最后以修改后的IEEE 33 节点系统为算例进行研究，设置3 种调度方案进行比较，验证了本文建立的变时间尺度优化调度模型能够降低源荷不确定性对配电网调度的影响。

1 源荷场景生成与削减

由于风电和光伏等可再生能源输出功率受自然环境影响较大，出力具有强烈的随机性和不确定性，并且同一地区或者相近地区的风光出力具有一定的空间相关性，因此考虑建立Copula 模型对风光荷相关性进行描述，并借助蒙特卡罗模拟进行场景生成。

1.1 藤Copula模型建立

风光荷三者相关性问题属于多维变量相关性问题，而藤Copula 模型可以将多维变量相关性问题转化成多个二维变量的相关性问题［5］，常用的藤结构有C藤和D藤2种。

本文利用C藤结构分析风光荷三者相关性，在C藤模型［5］中，设有n维变量X=(x1，x2，…，xn)，其联合分布函数和联合概率密度函数分别为F(x1，x2，…，xn)、f(x1，x2，…，xn)，X中第i(i=1，2，…，n)维随机变量xi的边缘分布函数和边缘密度函数分别为Fi(xi)、fi(xi)，则X的联合概率密度可以表示为：

式中：x、v分别为式（1）中待求条件分布函数对应的某个变量和所研究变量组成的向量；vj为向量v的第j个分量；v-j为向量v去掉第j个元素之后形成的向量；C（·，·）为Copula概率分布函数。

1.2 源荷场景抽取与削减

本文参考文献［5］建立C 藤Copula 模型，计及风光荷的不确定性，同时使所选择的典型场景能代表风光出力和负荷的全部情况，结合蒙特卡罗抽样，抽取大量具有随机性和相关性场景的步骤如下：

1）将历史风光荷数据代入C 藤Copula 模型，确定风光荷两两之间的相关参数以及Copula函数类型；

2）对C 藤第1 层变量的累积概率分布函数值在［0，1］之间进行蒙特卡罗采样，基于步骤1）中的结果，结合式（2）求取第2 层变量的累积分布函数值，依此类推，直到求出所有变量的累积分布函数值；

3）根据步骤2）中得到的所有变量的累积分布函数值，结合步骤1）中的结果进行逆变换抽样，从而得到大量具有相关性的风光荷功率场景，然后对抽样得到的场景进行Cholesky 分解［7］，并对生成的场景采用基于概率距离的同步回代削减方法进行削减。

2 变时间尺度优化调度框架

本文计及源荷相关性基于多场景随机规划和MPC 的变时间尺度优化策略分为日前调度、日内滚动优化和实时校正阶段。

1）日前调度阶段。将一天分为24 个时段，根据风光荷数据建立C 藤Copula 模型，生成大量场景并将其削减到一定数量。研究以经济性最优为目标时各场景下均能满足的调度计划。

2）日内滚动优化阶段。将一天分为96 个时段，场景生成和削减方法同日前调度阶段，每1 h滚动优化1次，优化目标是经济性最优。

3）实时校正阶段。每5 min 执行1 次，每次优化3 个时段，计算实时风光荷曲线与日内滚动优化阶段所有风光荷场景的场景相似度，取场景相似度最大的日内滚动优化场景的调度结果作为MPC 的最优跟踪轨迹，求解未来3 个时段的调度计划，且只下发下一个时段的调度指令。

3 基于多场景随机规划和MPC 的变时间尺度优化调度模型

若不计相关性，则本文模型的总场景数为风光荷场景数的乘积，计算量大且不符合实际情况，因此根据1.2节中的场景生成法可以保证风光荷相关性，减少优化调度过程的计算时间。

3.1 日前优化模型

3.1.1 目标函数

日前调度目标函数为所有场景下配电网运行成本的期望最小，即：

式中：Pij，t，s、Qij，t，s分别为场景s下t时段由节点i流向节点j的有功和无功功率；Pj，t，s、Qj，t，s分别为场景s下t时段节点j的有功和无功功率；Vi，t，s、Vj，t，s分别为场景s下t时段节点i、j的电压；rij、xij分别为支路ij的电阻和电抗；v(j)为配电网中以j为首端节点的所有末端节点的集合。式（8）所示约束经过二阶锥松弛［18］后可以用CPLEX 等求解器进行求解，二阶锥松弛转换过程不再赘述。

6）储能系统荷电状态（SOC）与充放电功率约束，即：

式中：RUg、RDg分别为常规机组爬坡和滑坡速率；RUf、RDf分别为快调机组爬坡和滑坡速率。

8）支路容量约束，即：

3.2 日内滚动优化模型

3.2.1 目标函数

日内滚动优化目的是在日前计划的基础上，结合日内的风光荷预测数据，对日前的调度计划进行调整，目标函数为：

3.3 实时调度模型

3.3.1 MPC

在实时调度阶段，时间分辨率为5 min，一天共有288 个时段，采用MPC 思想，其主要包括模型预测、滚动优化和反馈校正等步骤［19］。本文的自适应追踪MPC 的基本框架如图1 所示，图中χsims为场景s的相似度。

图1 MPC基本框架Fig.1 Basic framework of MPC

在滚动优化时需要给定一个参考轨迹，在电力系统优化调度中，这个参考轨迹来源于日内优化的结果。许多文献不考虑日内的源荷预测误差，直接以源荷预测数据下的日内优化结果作为参考轨迹［16-17，20］。考虑到日内源荷预测数据的误差，本文在日内阶段进行多场景优化，将得到的几个不同场景下的日内优化结果作为MPC的参考轨迹。

3.3.2 场景相似度

在很短的实时优化周期内，上述多个参考轨迹中必然存在一个最优参考轨迹，该最优参考轨迹来源于与实时源荷数据最相似的日内某个场景的优化结果。一般而言，场景数越多，参考轨迹越多，最优参考轨迹越接近真实值。

本文定义场景相似度指标来度量实时风光荷预测值与日内场景的相似度，选取相似度最高的日内场景下的调度结果作为最优参考轨迹。

以负荷相似度为例，将实时预测负荷和日内各场景下的负荷大小归一化，则实时预测负荷与日内场景s下负荷的负荷相似度χloads为：

根据本文定义的场景相似度，结合实时风光荷预测功率，求取各场景下的场景相似度，选择场景相似度最高的日内场景，将其调度结果作为实时参考。值得注意的是，日内优化和实时优化是同时进行的，因此最优参考轨迹也不是固定的，在每次实时优化前，本文模型都会进行场景相似度的计算，以自适应追踪最优参考轨迹。

3.3.3 目标函数

在实时调度阶段，由于常规机组爬坡、滑坡率小，认为常规机组不再调节，因此实时调度阶段目标函数以各可调资源调整量最小为宜，目标函数可以写成序列二次规划的形式：

通过实时调度求解出未来控制时段内的输出向量和控制向量，仅在下一个时段下发第一个控制量，然后采样下一个时段快调机组实时出力，并对序列二次规划问题进行求解，如此循环反馈校正不断优化直至调度过程结束。

3.4 变时间尺度优化调度流程图

根据3.3节所述，日前调度给日内调度提供状态变量，日内调度在日前调度的基础上修正日前调度，如各机组的功率，并且给实时调度提供参考轨迹。因此，本文提出的变时间尺度优化调度流程图如附录A图A1所示。

4 算例分析

本文以修改后的IEEE 33 节点系统为算例进行研究。在节点3 和节点11 分别设置1 台常规机组，节点6 和节点12 分别设置1 台快调机组，节点10 设置1 座风电场，节点18 设置1 座光伏电站，节点17设置1 个储能系统，节点2 和节点33 分别设置1 台SVC，具体参数见附录A 表A1。关口交换功率上限设为2 MW。取某一典型日源荷数据作为预测数据，根据历史数据研究源荷相关性并进行抽样，其中日前与日内抽样场景数均为1 000，日前与日内削减后的场景数分别为10和5。

4.1 优化调度方案设计

为了验证本文所提调度方案的优越性，设置3种调度方案，3 种方案日前、日内优化过程相同，仅在实时优化阶段有所不同：方案1，采用常规开环优化进行实时调度；方案2，将日内5 个场景下的优化调度结果取均值作为实时优化时的参考；方案3，采用本文提出的自适应追踪最优参考轨迹，选择场景相似度最高的日内场景调度结果作为实时优化时的参考。

4.2 日前、日内优化调度结果分析

首先分析考虑和不考虑源荷相关性对日前调度的影响，考虑和不考虑源荷相关性的10 组源荷场景抽样结果分别如附录A图A2和图A3所示。

根据图A2 和图A3 可知：单纯从源荷功率来看，虽然图A2 和图A3 中均是10 组考虑了不确定性的源荷场景，但并不能直观地分析出考虑和不考虑源荷相关性抽样得到的源荷场景在日前调度时的区别，因此对比考虑和不考虑源荷相关性的日前调度成本。根据优化结果，考虑源荷相关性的日前调度成本为＄16 769，不考虑源荷相关性的日前调度成本为＄17 302，由此可知，不考虑源荷相关性比考虑源荷相关性在日前调度时成本高3%，这是由于考虑了源荷相关性的场景抽样更加接近实际情况，而且从数学计算上挖掘和捕捉了源荷功率相关性，这种相关性并不能从源荷功率曲线上直观看出。考虑源荷相关性的抽样方法降低了不考虑相关性时抽样场景的无序性和杂乱性，很少出现源荷功率偏离正常值较大等极端情况，因此考虑源荷相关性的抽样方法可以在保证源荷相关性的同时降低调度成本。

由于在日前和日内各种场景下机组启停状态、储能充放电状态、向上级主网购售电状态一致，其区别在于不同场景下对应的数值大小不同，因此本文以日内优化时第1 个场景为例进行分析，结果如附录A 图A4 所示。由图A4 可以看出：在电价较低时，配电网向主网购电，在电价较高时，配电网内机组多发电以满足配电网需求，减少对主网的依赖；对于储能系统，在负荷较低时，由于不计风电运行成本，在满足配电网自身需求后，储能系统进行充电储存剩余能量，在负荷的高峰期，储能系统放电；对于常规机组1 和2，由于爬坡、滑坡速率较低以及没有快速调节的能力，其基本上处于满发状态；对于快调机组1 和2，由于动作迅速，其在负荷较低时少发，在负荷较高时多发，可以提供充足的备用以应对源荷随机性。

考虑日前和日内优化调度时SVC 的动作情况，由于各场景下其动作状态一致，本文以日前场景1为例进行阐述，2台SVC出力情况如图2所示。

图2 日前SVC1和SVC2出力Fig.2 Day-ahead output of SVC1 and SVC2

由图2 可知，在负荷高峰时段与负荷低谷时段SVC 出力情况有很大不同，在负荷高峰时段SVC 基本按照最大功率出力，由于负荷高峰时段电压低，SVC 增大出力向配电网注入无功，减少从上级主网吸收无功的需求，在抬高节点电压且不越限的同时降低一定的网损，保证配电网安全经济运行。

4.3 实时优化调度结果对比分析

在实时阶段，本文设置3 种调度方案进行比较。由于实时阶段常规机组的动作以及出力情况不变，本文仅对比实时可调资源，如快调机组的实时动作情况、SVC 实时出力情况等。快调机组1 的实时出力情况见图3，3 种方案下快调机组1 的实时调整情况见附录A 图A5。根据图3 和图A5 可知，方案1 快调机组实时调整量最大，方案2 快调机组调整量较小，方案3快调机组调整量最小。这是由于方案1是开环滚动优化，没有反馈环节，这导致机组调整出力较大，而方案2 和方案3 采用MPC 方法，实时采样反馈快调机组的出力构成闭环优化，因而出力调整不大。对于方案2，将日内滚动优化的结果取均值作为MPC 的跟踪目标，调度比较中庸。对于方案3，由于实时计算最优场景相似度且自适应追踪日内最优参考轨迹，这使得跟踪的参考轨迹在任何时段均最接近实际值，相较于方案2 更能降低快调机组频繁调整的力度，使得快调机组出力更加平滑。

图3 快调机组1实时出力Fig.3 Real-time output of Fast Unit 1

对于SVC实时出力和联络线功率也有上述类似的结果，其中SVC1实时出力情况见图4，联络线功率见图5。由于方案1 是开环优化，因此误差较大，可调资源调整出力的幅度大；方案2和方案3优于方案1，这是由于引入闭环反馈可以减少误差；方案3 优于方案2，其原因在于方案3中每次跟踪的都是和实时数据最相似的日内场景调度结果，即跟踪目标更加准确，因此方案3 中可调资源实时调整量最小，出力平滑性好。

图4 SVC1实时出力Fig.4 Real-time output of SVC1

图5 联络线实时功率Fig.5 Real-time power of tie line

4.4 优化调度方案成本对比

上述3 种方案日前、日内调度方案均相同，实时调度方案存在差异，因此仅对比实时阶段调度结果。计算得到方案1 的实时调度成本为$15 926，方案2的实时调度成本为$15 899，方案3 的实时调度成本为$15 811。由此可知，方案3 由于自适应选择最优参考轨迹跟踪日前调度计划，比方案1和方案2的调度结果更准确，因此其经济性最好。

4.5 求解时间对比

计算得到方案1 的实时优化求解时间为3.5 s，方案2的实时优化求解时间为3.8 s，方案3的实时优化求解时间为4 s。虽然实时阶段方案3相较于方案1 和方案2 耗时多，但是相较于5 min 的时间尺度而言，相差的求解时间可忽略不计。

4.6 功率偏差对比

3 种方案实时阶段优化结果中总发电功率与总实际负荷的偏差如图6所示。

图6 3种方案功率偏差Fig.6 Power deviation of three schemes

由图6 可知，方案3 偏差最小，方案1 偏差最大，这是由于方案1 是开环优化，偏差较大，而方案2 和方案3 是在引入反馈校正的基础上进行闭环优化，可以尽可能地减少由源荷预测误差导致的功率偏差，方案3由于实时跟踪日内5种场景下最优调度结果，因此相较于同时采用MPC 的方案2，其功率偏差更小。

5 结论

可再生能源出力具有很大的随机性、间歇性和不确定性，负荷也具有很大的随机性，同时源荷预测误差影响主动配电网的优化调度，本文综合考虑源荷相关性，建立C 藤Copula 模型结合场景削减技术进行源荷场景的生成与削减，考虑到源荷预测误差随着时间尺度的缩短而减小的特点，建立变时间尺度优化调度方案，主要结论如下：

1）充分考虑源荷出力相关性，生成大量具有相关性的风光荷功率场景并进行削减，可以在保证风光荷相关性的同时使场景数不至于过多，缩短优化调度过程的计算时间；

2）在实时优化阶段，为给实时优化提供较好的参考轨迹，提出场景相似度的概念以及自适应追踪最优参考轨迹的方法，选择场景相似度最高的日内场景调度结果作为MPC 优化时的最优参考轨迹，通过与本文设置的其他2种调度方案进行多方面对比，证明了该方法的优越性；

3）充分挖掘多场景变时间尺度优化调度，可以保证各时间尺度多级协调、逐级细化，在满足经济性的同时减小功率偏差。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。