基于附加电平MPC的MMC环流抑制与子模块双重均压控制

2022-04-12王维庆

智慧电力 2022年3期

赵伟，袁至，王维庆，何山

（新疆大学可再生能源发电与并网控制教育部工程研究中心，新疆乌鲁木齐 830017）

0 引言

电力电子换流技术的飞速发展以及功率半导体器件制造工艺的不断提高，推动了换流器向模块化、集成化发展的进程[1-2]。模块化多电平变换器（Modular Multilevel Converter，MMC）作为一种新型的模块化集成拓扑，在柔性高压直流输电的MMC型换流站、MMC 型光伏并网逆变器以及配电网中含有MMC 型固态变压器（Solid-state Transformer，SST）的可再生能源微网等领域具有广泛的应用前景[3-6]。

随着“碳达峰、碳中和”等相关政策方案的逐步实施，必将大力推动新能源的快速发展以及促进能源供给的清洁化与低碳化[7-8]。MMC 也将会得到广泛应用，其相关特性的研究也将会得到重视。即便MMC 的应用前景广阔以及有诸多优点，但也有其自身的弊端。例如桥臂上诸多子模块（Sub-module，SM）的级联方式必然会引起桥臂间电压不均与桥臂内的子模块电压波动，而桥臂间的环流也会加剧桥臂电流的畸变，更会间接地引起桥臂子模块电压的波动，桥臂环流与子模块电压波动会相互影响造成系统损耗增加以及导致子模块使用寿命降低[9-12]，更有甚者会直接击穿子模块，故必须考虑MMC 的桥臂环流与子模块电压波动问题。为此，国内外学者也进行了大量的相关研究。文献[13]采用传统PI 控制进行环流抑制，提取了每相上二倍频负序环流进行解耦抑制，该方法需大量的坐标变换以及非常多的PI 控制器且需要解耦控制，增加了系统的设计复杂度。文献[14]使用低通滤波器与大量的并联准比例谐振控制器来分别抑制低次、高次环流分量，控制器设计过于复杂不利于简化控制。文献[15]首先利用二阶广义积分器滤波器提取二倍频环流分量，然后设计了二阶线性自抗扰环流抑制器进行环流抑制，但该自抗扰控制器本身的设计又包含3 个控制部分，其参数的整定更为复杂。文献[16]提出了一种基于堆排序算法的子模块均压控制策略，一定程度上减小了算法复杂性，但单从子模块均压效果来看，并没有有效降低子模块电压的波动程度。为此，在传统PI 控制的基础上引入设计简单、动态响应快的模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法[17-18]进行环流抑制，将载波移相调制[19-20]与子模块排序算法相结合，一方面提升了传统控制方式的响应速度，另一方面有效降低了子模块电压波动的程度。

本文首先介绍了MMC 的基本拓扑结构与环流的数学模型，通过分析相关的变量特性方程引入了MPC 环流抑制算法，建立了相应的环流目标函数确定最终的附加补偿电平；针对子模块电压波动问题，设计了双重均压控制策略，并给出了详细的控制策略框图。最后，在Matlab/Simulink 中搭建了31电平的MMC 仿真系统，分别对系统稳态和网侧电压变化等工况对所提控制策略的可行性与有效性进行验证分析。

1 MMC拓扑结构及环流数学模型

MMC 基本拓扑结构如图1 所示，uk（下标k=a，b，c）为网侧三相电压，Rs为交流输入侧等效电阻，Ls为交流输入侧等效电感，Larm为各个桥臂滤波电感。Udc为MMC 输出高压直流电压。将MMC 作为系统并网换流器与35 kV 中压交流配电网相连，每相分为上、下两个桥臂，三相共6 个桥臂，单个桥臂由N个结构相同的半桥子模块级联而成，根据系统需要可灵活投入桥臂子模块数量。这种连接方式可有效适应MMC 接入输、配电系统的电压等级，MMC 模块化的设计可使其更好地适应于较高电压等级的换流站领域以及较为便捷的后期维护。由于MMC 具有对称的结构，以a 相为例进行具体分析。

图1 MMC整体拓扑结构Fig.1 Topology of MMC

图2 为MMC 的a 相简化等效电路。将图1 中MMC 的a 相上、下桥臂所有投入运行的子模块分别等效为一个电压源，其子模块电容电压之和即为桥臂等效电压。图2 中ia为网侧a 相电流，uap，uan分别为MMC 的a 相上、下桥臂不包含电感压降的桥臂电压；iap，ian分别为a 相上、下桥臂电流，icira为a相桥臂环流；Udc，Idc分别为MMC 输出直流电压、直流电流。规定网侧电流、桥臂电流、直流电流以及环流正方向如图2 中箭头所示。

图2 MMC的a相简化等效电路Fig.2 A-phase simplified equivalent circuit of MMC

参考图2，由基尔霍夫电压定律可得a 相电压、电流关系为：

由于网侧电流ia在上下桥臂间均分，由基尔霍夫电流定律可知a 相电流、桥臂电流、环流之间的关系为：

MMC 的a 相桥臂内部电流动态特性方程为：

MMC 的a 相外部输出变量特性方程为：

式中：等效电感L=Ls+Larm/2。

2 环流抑制与子模块均压策略

相间桥臂环流的存在会直接导致桥臂电流畸变以及增大桥臂电感压降，同时也会影响网侧输入电流波形质量，更会使桥臂子模块电压波动幅值增加[21-22]。而子模块电压的波动不但会增加系统损耗，影响MMC 输出直流电压的稳定性，甚至会击穿子模块影响其运行寿命[23-25]。基于此不利因素，必须对环流以及子模块电压波动加以抑制。

2.1 环流抑制算法

MPC 的基本控制原理为：将被控对象的时域数学模型进行离散化，运用离散后的预测模型对系统下一时刻的状态进行预测，再根据相关优化目标确定对应的目标函数，通过不断的实时滚动优化来减小系统的误差值，从而达到预期的控制效果。其控制原理如图3 所示，图3 中x为被控变量，控制目标是使得被控量x跟踪其参考值x*，J为目标函数值，M为使得J最小时的最佳状态对应的变量值。

图3 MPC基本控制原理框图Fig.3 Block diagram of basic control principle for MPC

由式（3）可知，桥臂环流由上下桥臂电压之和与MMC 输出直流电压决定，与输入电压、电流等MMC 的外部特性无关。同时根据式（4）可知，MMC的外部输出变量由下、上桥臂电压的差值决定。因此，若同时增减上、下桥臂子模块数量，即同时增减上、下桥臂电压值对MMC 的外部特性影响甚小[26-28]，即相电流的控制将不受此影响。故保证MMC 输出直流电压稳定的情况下，可通过增减上、下桥臂子模块数量即增减上、下桥臂电压之和来达到减小桥臂环流的目的。首先，计算每一时刻每一相的上、下桥臂需要投入的子模块数量，然后建立环流的目标函数，计算出下一时刻每个附加电平使目标函数值最小时的电平，将该电平附加到前面已计算出的需要投入的子模块数上，以达到实时更新桥臂总子模块数的目的来抑制桥臂环流。

附加补偿电平nadd的范围为：{-101}，其附加电平范围可根据电压等级以及MMC 子模块数量等因素扩展至5 电平或者7 电平，本文由于子模块数量较少，主要研究3 电平附加补偿电平。

仍以a 相为例，下一时刻上、下桥臂电压预测方程为：

桥臂环流的预测模型为：

式中：icira(t)为t时刻的桥臂环流，可通过式（2）上、下桥臂电流iap，ian得到；icira(t+Ts)为下一时刻的桥臂环流预测值。

由于MMC 输出的直流电流Idc在三相桥臂间均分，故桥臂环流中还包含的直流分量，理想状态下桥臂环流为0，故依此建立关于环流的目标函数Jcir为：

分别计算每一时刻各个附加电平nadd下的Jcir值，选择Jcir最小的电平值作为下一时刻的附加补偿电平，记作。

2.2 子模块均压策略

图4 为子模块均压与环流抑制整体控制框图。图4 中Uc_ave，Urj分别为a 相所有子模块电容电压平均值以及a 相上、下桥臂每个子模块电容电压，uref为由相电流控制得到的电压调制波；nar为a 相上、下桥臂导通的子模块数，iar为a 相桥臂电流，其中下标r=p,n；j=1,…,N。最终的触发脉冲生成过程为：将第一重均压控制得到的两个电压补偿量叠加到由相电流控制得到的电压调制波中，形成最后的调制参考波。然后通过载波移相调制器进行第一次触发脉冲的生成，将这些脉冲相叠加便得到每个时刻每一相的上、下桥臂需要导通的子模块数，将其与由MPC 算法得到附加补偿进行叠加，然后再根据桥臂电流以及排序后的子模块进行二次触发，得到最终的子模块触发脉冲。

图4 子模块均压与环流抑制整体控制框图Fig.4 Block diagram of submodule voltage balancing and circulating current suppression

由图4 可见，子模块均压策略分为双重均压控制。第一重为相间均压与相内子模块均衡控制，具体控制过程为：相间均压将子模块电压设定值与平均值Uc_ave的差值经过PI 控制器，然后再将a 相环流icira与该值再作差送入PI 控制器，将最后得到的电压补偿量u1叠加到电压调制波中，如式（8）所示；相内子模块均衡控制将子模块电压设定值与a 相每个子模块电容电压Urj作差送入比例控制器，然后再根据桥臂电流iar的正负选择需要输出的补偿量值u2，并将其也叠加到电压调制波中，如式（9）所示。

相间子模块均压电压补偿量：

式中：KP1，KP2，KI1，KI2分别为PI 控制器的比例系数与积分系数。

相内子模块均衡电压补偿量：

式中：KP3为比例控制器的比例系数。

第二重均压为将需要投入运行的子模块电容电压进行排序处理。具体过程为：根据桥臂电流iar的正、负选择需要投切的子模块。若桥臂电流为正，则给子模块电容充电，将电压最小的子模块投入，反之，则给子模块电容放电，将电压最大的子模块切除。通过排序算法可有效减小子模块电压的波动程度。具体排序控制过程如图5 所示。

图5 子模块排序均压流程图Fig.5 Flow chart of sorting submodule capacitive voltage in the second voltage balancing control

电压波动率λ在一定程度上可反映子模块电压的波动程度，故可使用λ作为衡量子模块均压效果的好坏，即：

式中：U为子模块电压设定值；ΔU为偏离设定值的电压波动幅度。

3 仿真分析

为验证本文所提环流抑制算法与子模块均压控制策略的可行性与有效性，在Matlab/Simulink 中搭建了31 电平的MMC 系统模型用于验证分析。分别在系统稳态时对环流抑制算法加入前后以及子模块均压算法加入前后的控制效果进行对比分析，并在系统网侧电压变化时对所提控制策略的稳定性及抗干扰性能进行验证分析。表1 为MMC 系统主要的参数指标。

表1 MMC系统主要参数Table 1 Main parameters of MMC

3.1 系统稳态试验

为验证所提策略的可行性与有效性，对系统稳态时加入控制算法前、后的环流抑制以及子模块均压控制效果进行对比分析。

1.5s 时开启子模块均压控制，2.1 s 时开启环流抑制策略。由图6 可见，环流抑制算法加入前，a 相子模块投运数量保持在30 不变，随着附加补偿电平的加入，子模块投入总数保持在28—32 之间波动，符合预期设计。

图6 a相投入子模块数Fig.6 The number of a-phase input submodules

图7 为a 相桥臂环流，环流抑制策略加入前，其相间桥臂环流主要以二倍频的形式波动，其幅值可达100 A。环流抑制策略加入后，由局部放大图可见，其环流最大幅值波动直接减小到5 A 左右，环流抑制效果明显。

图7 a相桥臂环流Fig.7 A-phase bridge arm circulating current

图8 为a 相上、下桥臂电流波形，环流抑制策略加入前，上、下桥臂电流波形畸变非常严重且不对称，其2.0～2.1 s 间5 个周波的上桥臂电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）为41.82%，环流幅值为275 A。环流抑制策略加入后，桥臂电流畸变程度大大降低且上、下桥臂电流对称运行，2.1～2.2 s 间的上桥臂电流THD直接降为2.14%，其桥臂电流幅值也减小为220 A，有效提高了桥臂电流的波形质量。

图8 a相上、下桥臂电流Fig.8 A-phase circulating current of upper and lower bridge arm

图9 为交流侧a 相输入电流，环流抑制策略加入前，其5 个周波的相电流THD为1.03%，环流抑制策略加入后，其电流THD减小为0.67%，由此说明桥臂环流在一定程度上也影响着网侧输入电流的波形质量，随着环流抑制策略的加入，其输入侧电流波形质量也得到一定改善。

图9 交流侧a相电流Fig.9 A-phase current at AC side

图10 为a 相上桥臂所有子模块电容电压，均压控制策略加入前，子模块电压呈现发散性无规则的波动，其波动幅值最大可达350 V，其电压波动率λ最大可达17.5%，均压控制算法加入后，经过一段时间的动态调整，大约在1.9 s 时，子模块电压最终稳定在2 kV 左右，其波动幅值不超过70 V，λ不超过3.5%，均压效果较为明显。且在2.1 s 开启环流抑制策略后，其子模块电压波动幅值又有所减小，其电压波动幅值不超过47 V，λ最大为2.35%。由此可说明，环流在一定程度上影响着子模块电压波动，其环流抑制策略对抑制子模块电压波动也有一定的作用。

图10 a相上桥臂子模块电压Fig.10 A-phase submodule voltage of Upper bridge arm

3.2 系统网侧电压变化试验

为验证所提策略具有一定的稳定性及抗干扰能力，针对系统网侧电压骤降、网测电压不平衡、网侧电压谐波污染等工况进行试验分析。

2.1s 后环流抑制与子模块均压策略均已开启。工况1 如图11（a）所示，2.4 s 时网侧三相电压骤降至额定电压的80%，运行0.2 s 后恢复正常；工况2 如图12（a）所示，2.4 s 时网侧a 相电压突增至额定电压的120%出现三相不平衡，2.6 s 时恢复正常；工况3 如图13（a）所示，2.4 s 时向网侧电压注入幅值为0.2 p.u.的3 次谐波来模拟网侧电压谐波污染，持续0.2 s 后恢复正常。由图11（b）、图12（b）、图13（b）可知，桥臂环流受网侧电压骤降影响微乎其微，其环流幅值基本无变化；受网侧电压谐波污染影响较小，其环流幅值仅有约8 A 的波动；网侧电压不平衡相比于其他两种工况对环流影响较大，其环流幅值出现约14 A 的波动，但随着网侧电压恢复正常，其环流幅值也迅速回落至原先的5 A 左右。由图11（c）、图12（c）、图13（c）可见，3 种工况下子模块电压都未出现大幅度的波动，其电压波动率λ最大值分别为3.05%，3.85%，3.9%，且随着网侧电压恢复正常运行，其子模块电压也随之快速稳定在设定值2 kV 左右。可见本文所提环流抑制与子模块均压控制策略对网侧电压变化等影响具有一定的抗干扰能力，在网侧电压变化期间，MMC 的桥臂环流与子模块电压都未出现大幅度的波动与振荡，稳定性较好。