摆动喷管轴向激励对燃烧室压力振荡影响的数值研究①

王 革，苏成志，杨海威，关 奔

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

固体火箭发动机不稳定燃烧包括声不稳定燃烧和非声不稳定燃烧。其中，声不稳定燃烧是燃烧过程与发动机内腔中的声学过程相互作用的结果，特点是压力振荡频率同内腔的声振固有频率基本一致。不稳定燃烧往往伴随着推力变化和发动机强烈振动等现象，导致不能实现预期的推力方案、发动机壳体破坏甚至爆炸等后果。人们对固体火箭发动机不稳定燃烧现象的研究已经持续了几十年的时间，取得了丰硕成果，但由于该问题存在一定的随机性和不确定性，目前对于不稳定燃烧的原因和预测仍有大量问题亟待解决。

气动非线性的振型耦合是诱发非线性不稳定燃烧的主要因素，非线性声波通过振型耦合，将不稳定的基振振型的能量传递给比较稳定的高阶振型，从而减小了基振的增长率，最终形成稳定的极限振幅。CULICK等率先系统的研究了非线性压力振荡的产生机理，提出了气体动力学法，认为极限振幅是由多种声模态叠加以及声压振幅随时间变化综合作用的结果；WANG Dapeng等对相同幅值、不同频率的周期性扰动入口作用下燃烧室的压力振荡特性进行了研究，当扰动频率接近第一阶或第二阶声频时，压力振荡幅值增大，燃烧室表现出驻波声场特性的压力振荡；CHEDEVERGNE等利用加质圆管Taylor-Culick流动模型研究发现，引入一个与燃烧室固有频率相接近的频率会激发非线性不稳定现象，产生较大的压力振荡。历史上多个型号发动机在地面试车中出现不稳定燃烧现象时均伴随着强烈的壳体振动，燃烧室内周期性的压力变化与其他部件的振动耦合，进一步放大压力振荡。“民兵Ⅱ”第三级发动机M57A1在点火后5～20 s左右出现了频率为500～550 Hz的纵向基频压力振荡，当后端推进剂燃完后，后端盖上测得最大加速度为120；“海神”第二级发动机在工作前10 s内出现了频率为1000 Hz以下的纵向基频，在该级发动机的前端盖上可以测得的加速度幅值高达300。

摆动喷管是固体火箭发动机推力矢量控制装置的一种，主要包括柔性喷管和球窝喷管等。柔性喷管主要由活动体、柔性接头和固定体组成。目前研究表明，柔性喷管在燃烧室的均压载荷和推力矢量控制执行机构产生的伺服力的共同作用下，会发生摆心漂移现象，影响控制精度；张丹阳等对柔性喷管进行了全轴摆动动态摆心测试，结果表明，摆心在轴方向上以近似正弦形式发生漂移。球窝喷管与柔性喷管不同的是其接头内部由阴、阳球及数个小尺寸球形滚动体组成。在球窝喷管的工作过程中，喷管承受的载荷会使滚动体产生弹性变形，进而造成喷管在轴向上发生位移。刘文芝等对球窝喷管的摆动性能进行了数值模拟，发现随着喷管摆动，摆心会有小于2 mm的位移。针对摆动喷管的摆频和摆角等因素对燃烧室压力震荡的影响，张莹等研究发现，由喷管摆动所引起的燃烧室压力振荡频率主要集中在100 Hz以下的低频区。当摆动喷管作动时，接头处柔性材料(Flexible motion region)会发生弹性变形，受燃烧室内高压作用，摆心会向外漂移。同时，由于伺服机构产生的回复力，摆动喷管接头及其随动壁面在轴向上可类比为弹簧振子。摆动喷管在两侧载荷的作用下，沿轴向振动，该振动的频率随着发动机工作状态的改变而改变，其范围较大，存在着与燃烧室内的声腔固有频率发生耦合的可能。

综上可知，摆动喷管在实际工作过程中，存在着以一定的频率和幅值持续振动的轴向位移，该位移形成的激励源会使燃烧室内产生持续的压力振荡，当其与燃烧室声模态发生耦合时，将进一步放大振荡幅值，并造成局部压力不均和结构振动等。本文利用FLUENT商业软件对摆动喷管以正弦形式的单一频率下轴向激励造成的燃烧室压力振荡开展数值模拟，通过频谱分析手段研究燃烧室内的不稳定燃烧现象。

1 物理模型和计算方法

1.1 物理模型

为减少几何条件对压力振荡的影响，本文选用了几何简单的端燃发动机如图1所示，燃气从头部注入，由于燃烧室各壁面对声波的反射作用相同，因此燃气注入的方向不会对燃烧室内的驻波声场产生影响。

图1 几何模型Fig.1 Geometric model

为研究轴向激励和燃烧室内腔轴向声频之间的响应规律，将复杂载荷综合作用下的运动简化为沿轴向的简谐运动，采用动网格方法结合UDF(User Defined Functions)实现喷管轴向激励运动的模拟，运动公式为

Δ=05cos(2 πΔ)

式中 Δ为时间步长；Δ为一个时间步内喷管运动的距离，m；为喷管运动的最大位移，即喷管振幅，m；为喷管运动的频率，Hz。

1.2 计算方法

本文采用AUSM+格式对Navier-Stokes方程进行离散，假设燃气满足完全气体状态方程，采用Realizable-湍流模型，对于湍流在壁面的作用选用标准壁面函数，为减少其他因素的干扰，计算中不考虑燃烧与声波的耦合和两相流的作用。

燃面设为质量入口，出口为压力出口，边界条件设置参数、燃气参数如表1、表2所示。其中，为燃烧室温度，为背压，为环境温度。在数值模拟过程中，先通过稳态计算得到喷管没有位移时的稳态流场，然后以此为初始流场，设置喷管轴向运动，进行瞬态计算。

表1 边界条件Table 1 Boundary conditions

表2 燃气参数Table 2 Parameters of combustion gases

2 数值方法验证

2.1 流场计算方法验证

在本文固体火箭发动机内流场仿真中，采用脉冲衰减法瞬时调大入口质量流量模拟脉冲波，并在短时间后将入口条件改回初始状态，以此通过脉冲激励方式获得压力振荡的衰减特征。

在固体火箭发动机线性稳定性理论中，喷管阻尼、粒子阻尼和转弯损失是最重要的3个阻尼项。其中，喷管阻尼是最大的阻尼项，占系统阻尼的绝大部分。本文不考虑凝相粒子，且燃气沿轴向注入，因此不存在粒子阻尼和转弯损失，系统阻尼基本与喷管阻尼相等。利用ZINN等发展的短喷管理论方法，该方法计算得到的轴向振荡喷管阻尼理论值经验证与BUFFUM等所做实验结果吻合良好，可表示为

由于本文模型较为简单，因此全部采用结构化网格，计算精度高且更容易收敛，网格质量均在0.8以上。为避免网格尺度对计算结果产生影响，共选取3种网格尺度进行对比，网格数量分别约为20 000、50 000、80 000。

为在计算过程中监测燃烧室内压力振荡情况及分布规律，沿轴线从燃烧室头部到喷管收敛段前每隔10 mm设置一个监测点。脉冲激励后燃烧室头部监测点压力振荡以指数形式快速衰减如图2所示，可表示为′=，对该式进行求导并在压力衰减段积分，获得压力衰减系数。将脉动压力-时间('-)曲线绘制在半对数坐标中，并将其拟合为一条直线，其斜率即为压力衰减系数，如图3中红线所示，在3种网格数量下，依次分别为-167.51、-183.39、-185.53 s。可以看到当网格数为50 000和80 000时，数值计算得到的结果和短喷管理论值非常接近，这表明了数值计算的合理性。为节约计算时间，本文后续研究选择数量约为50 000的中等密度网格。

图2 脉冲后压力振荡曲线Fig.2 Pressure oscillation history after the pulse

图3 喷管阻尼拟合曲线Fig.3 Nozzle damping fitting curve

2.2 声振基频计算

固体火箭发动机不稳定燃烧大多是压力等参数以燃烧室声振基频做周期性振荡，为研究激励频率和声振基频之间的关系，采用有限元分析法对燃烧室声腔进行计算。由于燃烧室内燃气流速较低，喷管下游为超音速区，其扰动不会对燃烧室内部流场产生影响，因此不考虑喷管扩张段，将喷喉截面定义为声辐射边界条件，从而端燃发动机燃烧室可简化为一维声腔。利用ANSYS Workbench平台对发动机模型进行声学有限元(FEA)计算，模型表面定义零位移约束，取声介质密度为4.76 kg/m，声速1266.6 m/s，计算获得的声压分布结果如图4所示。可看出，声压波节(声压为0处)位于燃烧室中部，波腹位于燃烧室两端。

对脉冲激励后的压力振荡做快速傅里叶分析(FFT)，可得到其压力振荡幅值的出现频率，前两阶主频与有限元分析得到的轴向声频对比如表3所示。可看到，二者误差在合理范围内。因此，压力振荡幅值的变化规律是可信的。

(a)First acoustic mode (b)Second acoustic mode图4 燃烧室前两阶声模态振型Fig.4 First two acoustic modes of the chamber

表3 傅里叶分析与有限元计算结果对比Table 3 Comparison of FFT and FEA results

3 计算结果分析

3.1 不同激励频率对压力振荡的影响

图5为燃烧室头部监测点在喷管轴向激励振幅均为1 mm时，5种不同激励频率下脉动压力随时间变化曲线。

图5 不同激励频率下头部监测点压力振荡曲线Fig.5 Pressure oscillation history of head-end monitoring point at five frequencies

由图5可看出，当摆动喷管以2060 Hz(燃烧室声腔固有频率)做轴向激励时，其激励频率现象与其他激励明显不同，具有显著的非线性特征。

对脉动压力做快速傅里叶分析得到频域分布如图6所示，2060 Hz轴向激励所激发出来的压力振荡幅值达到了其他频率的10倍以上，这说明该频率的喷管轴向激励和燃烧室声模态发生了耦合，放大了压力振荡。同时，可看到压力振荡仅用0.015 s左右便发展到了极限振幅。因此，一旦在发动机工作中喷管以燃烧室声腔固有频率做轴向振动，很有可能在短时间内就会诱发燃烧室内的非线性不稳定燃烧现象，而这一过程往往是不可逆的，可能会造成发射任务失败乃至发动机爆炸等恶劣后果。

图6 不同激励频率下压力振荡频谱Fig.6 Pressure spectrum at five frequencies

图5中，除固有频率2060 Hz以外，其他4个激励频率的脉动压力均有不同程度的拍振现象，即不同频率的压力振荡的叠加。通过图6可看出是由固有频率和激励频率两部分的叠加而成，在不同频率触发下，燃烧室内始终存在着声振基频的振荡，而实际发动机工作过程中的激励往往也是由多个不同频率的振荡叠加而成，若其中存在着与声振基频接近的频率，便有可能与燃烧室声模态耦合，诱发不稳定燃烧现象。

3.2 不同激励幅值对压力振荡的影响

保持轴向激励频率为2060 Hz不变，计算得到了10组激励振幅在1 mm以内的压力振荡及极限振幅数据。

由图7的压力振荡上包络曲线可看出，当喷管以2060 Hz进行轴向振动时，所研究激励振幅均会引起燃烧室内的压力振荡急剧放大，说明即使很小幅度的喷管轴向振动也会和燃烧室声模态耦合。不同激励振幅下压力振荡幅值发展到极限振幅所用时间基本相同，激励振幅越大，极限振幅越大，燃烧室内压力变化越剧烈。根据FLANDRO的非线性不稳定燃烧理论，固体火箭发动机发生不稳定燃烧时，内部的压力振荡声波可假设为行激波，激波行进过程中的熵增为系统中的能量损失，随着压力振荡幅值增大，能量损失逐渐增大，当能量损失和轴向振动带来的激励能量相同时，系统内的压力振荡达到极限振幅状态。

图7 不同激励振幅下压力振荡上包络曲线Fig.7 Upper envelopes of pressure oscillation with ten amplitudes图8 极限振幅-激励幅值曲线Fig.8 Limit cycles with ten amplitudes

图8为燃烧室头部监测点在不同激励幅值下的极限振幅拟合曲线，可看到极限振幅随激励振幅的增大而线性增大，激励振幅为0.1 mm时，燃烧室头部压力极限振幅可达10 kPa以上。

3.3 燃烧室不同位置压力振荡分布特征

图9(a)为激励频率为2060 Hz、激励振幅为1 mm时一阶压力振荡幅值随燃烧室轴线位置变化的曲线，通过与模型位置的对比，可看出压力波节在燃烧室中部，压力波腹在燃烧室两端，燃烧室内形成了驻波声场。在头部压力振荡幅值高达0.14 MPa，约为燃烧室总压的2%，波节处几乎没有压力振荡，驻波的存在使燃烧室内压力分布明显不均。图9(b)为二阶压力振荡幅值随燃烧室轴线位置变化的曲线，二阶压力振荡幅值明显小于一阶，燃烧室内存在两个波节，两个波腹处压力振荡幅值基本相同。

(a)Limit amplitude distribution of first order acoustic pressure (b)Limit amplitude distribution of second order acoustic pressure图9 极限振幅随燃烧室轴线位置变化Fig.9 Sound pressure distribution along the axis of symmetry of the chamber

4 结论

(1)当摆动喷管受载荷作用产生轴向振动时，燃烧室内会产生不同程度的压力振荡，当激励频率与燃烧室一阶声模态相同时，二者会发生耦合使燃烧室压力振荡急剧放大，形成不稳定燃烧现象，其幅值达到了其他激励频率引起的振荡幅值的10倍以上。

(2)当激励频率一定时，燃烧室内极限振幅随激励幅值增大而线性增大，不同振幅下燃烧室达到极限振幅所需时间基本相同，仅需0.015 s左右，即使是喷管短时间的轴向振动，也可能导致严重的后果。

(3)摆动喷管持续的轴向振动会使燃烧室内形成驻波声场，一阶声压波腹在燃烧室两端，波节在燃烧室中部，驻波声场的存在使燃烧室内压力分布不均，波腹处压力振荡幅值可达燃烧室总压的2%左右。

由于本文在物理模型上做了一定程度的简化、取短，燃烧室声腔固有频率较高，但所得结论表明，喷管振动与燃烧室压力振荡的耦合取决于声腔固有频率，因此可推广借鉴于其他尺寸的发动机模型中，尤其是大长径比固体火箭发动机等燃烧室声腔一阶固有频率仅有几十或几百赫兹的情况。