马克思主义政治经济学的数理模型研究

2022-04-03孙浩进杨剑云王仕林

社会科学动态 2022年4期

孙浩进杨剑云王仕林

马克思主义政治经济学是马克思主义理论的重要核心内容，在理论经济学中居于基础地位，需要与时俱进、创新发展。数理模型作为经济学的重要研究工具，应该成为马克思主义政治经济学的重要方法论。在结合马克思主义政治经济学研究对象的特性的基础上，深化对其数理范式的研究，具有重要的理论创新价值。数理范式分析作为经济学的核心要义之一，可以在马克思主义政治经济学中得到应用。通过构建起严谨、精密的数理模型，可以使政治经济学理论更为抽象化、科学化，提高政治经济学理论的分析力、解释力。

一、构建马克思主义政治经济学数理模型的前提

基于辩证唯物主义和历史唯物主义的基本方法论，马克思运用科学抽象法，构建起政治经济学的理论基础，实现了研究对象的“量”“质”的统一性、研究方法的量化指向、研究范式内在的精密化属性，这些方面从基础性、方向性、支撑性等维度，构成了政治经济学数理模型的基本前提。

（一）研究对象具有“量”与“质”的统一性

马克思主义政治经济学以资本主义生产方式以及相适应的生产关系作为研究对象，决定了其所映射的基本属性，要求必须从量的角度去考察研究各种经济现象。基于这一研究对象，马克思在《资本论》中也对政治经济学理论框架进行了严密构造，运用到相关的数理工具。基于马克思主义基本原理，量变是质变的基础，质变是量变的结果，政治经济学研究对象的客观存在，决定了“量”的载体和“质”的分析的运动思维范畴，使得对于生产关系的分析具有“量”与“质”的统一性。

（二）研究方法具有科学抽象的量化指向

马克思在《资本论》中对科学抽象法有着这样的表述：“分析经济形式，既不能用显微镜，也不能用化学试剂。二者都必须用抽象力来代替。”①科学抽象法作为马克思主义政治经济学最核心的研究方法，具有运用科学的数学方法来阐释经济规律的量化指向。在政治经济学研究中运用科学抽象法，需要将所需要阐述的经济现象、阐释的经济规律转入量化维度，运用数学工具构建数学模型，以此形成高度的抽象力，进而进行深入解析、深度剖析，即建立数理范式来探究经济问题、经济本质。因此，马克思主义政治经济学在研究方法方面，具有内在的提升抽象力、构建数理模型的量化指向。

（三）研究范式具有精密化的内在属性

马克思主义政治经济学的研究范式对事物的抽象结构与模式进行了客观描述和严密论证，精密化是其重要的内在属性。在马克思主义政治经济学的研究范式中，从具体的严密上升到抽象的严谨，是唯物主义认识论的重要辩证转化，其中蕴含着马克思基于数学表达直观、详细的原则，通过数学工具、数理方法对范式自身进行完善和深化，运用数理思想来凝练政治经济学理论，使得范式逻辑中体现出精密化的属性。

二、马克思主义政治经济学数理模型的基本界定

进行必要的数理界定，是构建马克思主义政治经济学数理研究范式的最基本范畴。本文基于马克思主义政治经济学中的劳动价值论、剩余价值论、再生产理论，结合运用相关数学原理，对相关概念、关系进行基本界定，为构建马克思主义政治经济学数理模型铺垫最基本的生成逻辑。

（一）关于劳动价值论的基本数理界定

1.商品二因素与劳动二重性

从基本原理的视阈审视，商品具有价值和使用价值两种属性，是为满足人的某种需要而生产的用以交换的“物”。商品的价值由抽象劳动创造，而具体劳动形成使用价值。在考察商品使用价值时，总是以量的规定性为前提。而从交换价值而言，交换价值表现为一种使用价值同另一种使用价值相交换的量的关系或比例，这一量的关系体现了两种商品所具有的共性，体现了包含在不同使用价值商品中共同的、同质的东西。马克思进一步强调，“这种共同东西不可能是商品的几何的、物理的、化学的或其他的天然属性。”②上述原理中的数量关系体现了生产所耗费的无差别的人类一般劳动。

基于此，马克思关于商品价值和使用价值的数理逻辑，可界定为：某一劳动者（生产者）A为另一劳动者（生产者）B生产使用价值，同样，B也为A生产使用价值。A和B就可以通过交换使用价值满足各自的需要。这两种商品的交换就可以用公式简单表示为：x量的商品A=y量的商品B。但公式中的“=”号并不是简单的、单一的量的属性，本质还是体现两种商品共同的、同质的东西，也就是所谓的劳动具有二重属性的意蕴。简言之，商品的二因素是由凝结在商品中劳动的二重性所决定的。

2.商品价值量与劳动生产率

根据政治经济学的基本原理，商品的价值具有质和量的属性，“量”即商品价值量的多少。基于劳动二重性所决定的商品二因素，商品的价值是由抽象劳动所决定的，因此，商品的价值量是由生产商品的抽象劳动的量来决定。一般认为，劳动时间是衡量劳动量的自然尺度。马克思认为，商品的价值量是由社会必要劳动时间决定的。马克思说：“社会必要劳动时间是在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和熟练强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。”③这里，马克思认为的“现有的社会正常的生产条件下”并不是指个别的、局部的生产条件，而是一种“社会平均”的生产条件。基于此，可以运用统计学“大数定律”的思想，对其进行数理逻辑的界定：

如果设某种商品的社会必要劳动时间为“m”,生产该种商品的厂商有“i”个，第“i”个厂商生产该种商品的个别劳动时间为“Mi”，则可以得出：

马克思在论述“价值增殖过程”中比较清晰地指出单位商品价值量的构成公式为：w=c+v+m，其中w表示单位商品价值量，c表示生产资料价值，v表示支付工人工资，m表示剩余价值。

马克思认为，劳动生产率取决于生产使用价值的具体劳动的效率。劳动生产率越高，单位时间生产的使用价值量就越多，在所形成的价值总量不变的基础上，平均到单位商品内的劳动量就越少，即单位商品的价值量就越小，反之亦然。因此，商品的价值量与凝结在商品中的劳动量成正比，与生产这一商品的劳动生产率成反比。据此，设商品的劳动生产率为d，可以建立公式：

进一步假设，劳动生产率的提高或降低f倍，则新的劳动生产率就可表示为d'=fd，新的单位商品价值量为：

（二）关于剩余价值论的基本数理界定

1.剩余价值生产

基于政治经济学基本原理的视阈，一般商品的使用价值是可以被消耗的，而商品的价值也会随着使用价值的消失而消失或者转移。但是，劳动力作为商品时其使用价值不同，其是价值的源泉，也就是说，在劳动力作为商品时，当他的使用价值在利用时反而能够创造出更多的价值，即剩余价值。剩余价值是由可变资本带来的，剩余价值率可以表示为剩余价值与可变资本的比，可以界定为：

剩余价值率体现了资本家对工人的剥削程度，体现了雇佣工人创造的新价值是如何在资本家与雇佣工人之间分配的，换言之，剩余价值率就是剥削率。

按照劳动价值论，工人的劳动时间分为必要劳动时间和剩余劳动时间两个部分，其中必要劳动时间创造了相当于劳动力的价值，或者是可变资本的价值，而剩余劳动时间创造了剩余价值。因此，剩余价值率也可以用剩余劳动时间与必要劳动时间的比值计算得出，可以界定为：

剩余劳动与必要劳动的比值与剩余劳动时间与必要劳动时间的比值虽形式不同，但表示同一种数理关系，即资本家对雇佣工人的剥削程度，前者是物化劳动的表现形式，后者以活劳动表现出剥削程度。

2.资本主义工资实质和形式

在政治经济学基本原理层面上，马克思用公式G-W-G表示商品—货币—商品的流通，生产者将商品售出，获取一定量的货币，然后购买自己需要的商品；用G-W-G'表示货币—商品—资本的流通，说明资本家首先用货币购买商品，然后将商品售出，并获得一定量的货币。劳动力价值的货币表现为资本主义的工资，资本主义工资的本质是劳动力价值转化形式。马克思在这里用“劳动价格”表示雇佣工人劳动力的每一小时的价格，是用劳动力的平均日价值与工作日的平均小时数的商数，可以界定为：

设劳动价格为PL，劳动时间为T，劳动力日价值（计时工资额）为WL，则：

从数理逻辑分析，劳动日价值不变，资本家延长劳动时间，即减少了劳动价格，加剧对工人的剥削。

（三）关于再生产理论的基本数理界定

1.资本循环和周转

根据政治经济学原理，资本是生产剩余价值的价值，要实现价值的增殖只能在资本的不断运动中，其发生在生产过程和流通过程之中，是两个环节的统一。资本的运动首先是从个别资本的运动出发，都需要经历购买、生产和售卖三个阶段，这三个阶段分别对应着不同职能的形态，即货币资本、生产资本和商品资本。据此，可以分别用K、G、P、W表示全部预付资本、货币资本、生产资本和商品资本，则可以从资本循环的角度出发，刻画资本的预付和占用量，可以界定为：

如果用TP表示资本的生产时间，用TC表示资本的流通时间，则资本的周转时间U可以用以下公式计算得到：U=TP+TC。产业资本的周转时间由生产条件和流通条件决定，由于不同部分生产和流通条件不同，其产业资本周转时间也不同。用U表示“年”的时间单位，用u表示资本周转一次所需要的具体时间，则一年内资本周转的次数n可界定为：

2.平均利润和生产价格

从基本原理的视阈审视，商品的价值是由剩余价值、可变成本与不变成本组成，可用公式W=c+v+m表示，其中剩余价值由m表示，c与v分别表示生产商品所耗费的不变资本价值与可变资本价值，商品的实际成本则是由耗费的劳动来计算的。商品的生产成本是由资本主义生产特性决定的，即由耗费资本的（c+v）来确定，如果生产成本用k表示，那么公式W=c+v+m可转化为生产成本＋剩余价值形式：W=k+m。

若将剩余价值的转化形态表示为利润。如果用p表示利润，则商品价值的公式W=c+v+m=k+m进一步转为：W=k+p

如果将预付资本而言的剩余价值表示为利润，那么利润率就可以表示为剩余价值与预付总资本的比值。即：

其中利润率由γ表示，S与K分别表示剩余价值与预付总资本。如果不考虑固定资本的影响，那么总资本K就等于不变资本与可变资本KC+KV之和，也等于生产成本，利润率公式可进一步表示为：

平均利润的形成过程就是资本家通过竞争进而进一步瓜分剩余价值的过程，其本身就是将社会总资本看做一个整体时得到的利润。当利润率转化为平均利润之后，资本主义的剥削关系就被隐藏起来。

三、马克思主义政治经济学数理模型的结构框架

在对政治经济学原理进行基本数理界定的基础上，结合马克思在《资本论》中直接大量使用的数理分析方法和间接结合文字逻辑构建经典数理模型的表达体系，可以从数理逻辑的角度，基于马克思劳动价值论、剩余价值论和再生产理论的内在理路，明确其假设条件、得出数学表达公式、构建相关的数理模型，实现马克思主义政治经济学研究范式更加精密化，进一步提高理论解释的说服力。

（一）劳动价值论的数理分析框架

1.条件假设

马克思在《资本论》中，一方面严格界定了劳动价值论中的价值范围，认为只有劳动才能创造价值，并通过运用数理逻辑，确定该劳动为人类抽象的、凝固的、物质生产性的社会必要活劳动；另一方面对劳动条件也进行了假定，将劳动条件分为劳动客观条件和劳动主观条件，其中，生产资料状况和自然禀赋等是劳动的客观条件；而诸如劳动的复杂程度、劳动熟练程度、劳动强度等主要体现为社会必要劳动时间变化方面的劳动者自身条件因素，则属于劳动的主观条件。马克思进一步从数理均衡的原理出发，对社会必要劳动时间进行定义以及对劳动条件的定量分析，为计算推演商品劳动生产率、分析商品价值量、揭示资本家剥削的规律奠定了基础。

2.劳动价值论数理模型结构及解析

（1）价值和使用价值的生产总量数理模型。在劳动价值论中，劳动二重性决定商品二因素，其中，具体劳动创造使用价值，抽象劳动形成价值；前者与劳动生产率相联系，后者同劳动时间相关联。按照马克思关于价值总量的论述，假设某一行业或部门新生产的商品的总价值量为W，商品的使用价值为Q，凝结的抽象劳动量为La，付出的具体劳动为LC，那么该商品的价值生产函数就可以表示为：

使用价值总量函数可以表示为：

马克思把影响商品价值生产的劳动因素具体确定为三个方面：现有的社会正常的生产条件下，社会平均的劳动熟练程度和劳动强度。那么，就可以根据这三个因素确定三个变量。

其一，生产条件变量St，表示客观外在因素。其二，劳动熟练程度变量Ls，表示内在主观因素。其三，劳动强度变量Lq，表示内在主观变量。基于此，价值的生产函数可以表达为：

其中，ω为单位价值量，St、Ls、Lq表示部门内部生产条件、劳动熟练程度、劳动强度的社会平均值。这三个平均值又是由部门内部各个企业生产条件、劳动熟练程度和劳动强度所决定，可设定为：

以上组成了单位价值的数理模型，这两个公式体系涵盖的自变量反映了社会总价值实现的平均因素的积累作用。

劳动价值论科学分析了价值的实体、存在形式、产生源泉和内在规律，是马克思政治经济学理论体系的基石。单位价值的数理模型是价值总量数理思想的直接体现，也是运用数学工具在马克思主义政治经济学中进行理论分析的重要方式。

（2）商品价值量与劳动生产率的数理模型。假定fi表示某部门中第i企业的劳动生产率，qi表示某部门中第i企业生产的商品数量，wi表示某部门中第i企业的劳动时间。那么，该部门中企业劳动生产率可表示为：

同理，假设f、q、W分别表示该部门的劳动生产率、商品生产数量与生产商品所耗费的时间，则该部门的劳动生产率可表示为：

假设n为该部门的企业个数，那么，部门平均劳动生产率与企业劳动生产率之间的数量关系就可表示为：

根据此前的基本界定，生产商品的社会必要劳动时间就是平均必要劳动时间，那么生产商品的社会必要劳动时间，也即单位商品的价值量可表示为：

单位商品的价值量与部门平均劳动生产率互为倒数。同理，企业劳动生产率正是该企业生产单位商品的个别劳动时间：

这一关系表明了部门生产率变化所导致的单位商品价值量的变化率，正如马克思所指出的，“生产力的变化本身丝毫也不会影响表现为价值的劳动……不管生产力发生了什么变化，同一劳动在同样的时间内提供的价值量总是相同的。”④换言之，部门单位劳动时间总是直接形成单位的价值量，这与部门劳动生产率无关。因此，部门劳动生产率的变化与该部门单位劳动时间形成的价值量是无关的。这也是在构建数理模型中对经典劳动价值论观点的一种证明。

综合来看，以上模型均遵循一定假设条件，对理解把握经典劳动价值理论提供了便利，数理逻辑和论证过程相对而言更为简洁明了，理论的阐释直接清晰，显示了数理模型分析下对于劳动价值论的深化研究。

（二）剩余价值理论的数理分析框架

1.条件假设

剩余价值论是在劳动价值论基础上发展而来，所以数理模型假设前提也包含劳动价值论相关前提假设。马克思认为，“劳动力发挥作用的结果，不仅再生产出劳动力自身的价值，而且生产出一个超额价值。这个剩余价值就是产品价值超过消耗掉的产品形成要素即生产资料和劳动力的价值而形成的余额。”⑤因此，工人创造的超过劳动者自身价值之上的价值就是剩余价值。根据马克思在《资本论》中构建劳动价值与剩余价值理论框架时的背景条件，将马克思剩余价值理论的基本假设条件可概括如下：

（1）关于具体劳动创造使用价值，即：Q=Q（Lc）。而具体劳动与劳动生产率联系在一起，在劳动时间一定的条件下，可以由劳动生产率f进行衡量。因此，劳动生产率又成为了使用价值的内在变化因素，即：Q=Q（f）。

（2）关于抽象劳动创造价值，即：W=W（La）。而抽象劳动又与劳动时间联系在一起，因此，劳动时间成为了价值的内在变化因素，所以，新价值总量又可以写成劳动时间的函数，即：W=W（t）

（3）商品价值分为三个部分：一部分是不变资本（C）；一部分是可变资本（V）；一部分是剩余价值（M）。马克思认为，不变资本只发生价值转移而不发生价值增殖，可变资本则会发生价值的增殖，它是剩余价值的源泉。

2.剩余价值论数理模型结构及解析

（1）关于绝对剩余价值生产模型。剩余价值生产受两个因素的影响，一个是必要劳动ln，也可以称为可变资本，一个是剩余劳动ls，生产剩余价值。绝对剩余价值是在必要劳动时间一定的情况下，由于劳动时间的延长所产生的剩余价值。

根据这一点，可以将马克思的剩余价值思想数理化，建立总价值量的公式：

式中C（tn）为必要劳动时间内消耗的不变资本，V（tn）为必要劳动时间内消耗的可变资本，C（ts）为剩余劳动时间内消耗的不变资本，M（ts）为剩余价值。因此，由于延长劳动时间而生产的绝对剩余价值量为：

C（ts）在剩余劳动时间内转移到商品内，根据商品价值量的构成公式，可得延长劳动时间前后的价值量之差及所耗费的不变资本之差。

（2）关于相对剩余价值的生产模型。相对剩余价值意味着在工作日长度一定的情况下，由于缩短必要劳动时间而使得剩余劳动时间相对增加而产生的价值。资本家缩短必要劳动时间的方式就是降低劳动力的价值。劳动力价值是雇佣劳动者所必需的生活资料的价值决定的，当生活资料价值降低时，劳动力价值就下降。根据单位商品价值量与劳动生产率的关系，不难得出，只有提高生产这些生活资料部门的劳动生产率才能有效地降低生活资料的价值。与此同时，降低生活资料的价值依靠其他生产生活资料的生产部门提高其劳动生产率。所以，缩短必要劳动时间与降低劳动力价值依靠全社会劳动生产率的提高。

若社会劳动生产率提高前的社会价值生产情况为：

现在假定社会劳动生产率提高了，变为原来的ɑ（ɑ>1）倍，在劳动时间（工作日）不变的情况下，由于劳动生产率与商品使用价值量直接相关，使用价值量Q将变为原来的ɑ倍。由于劳动生产率与单位商品价值量成反比的关系，此时，单位商品价值量也会发生变化，假设单位商品价值量由ω变成了ω'。此时社会价值生产情况为：

在劳动时间不变的条件下，生产资料数量的耗费将会变为原来的ɑ倍，而劳动者消耗的消费资料数量是不变的。

但是由于社会各部门的劳动生产率是同步提高的，因此单位消费资料与生产资料的价值均发生了变化，变成了过去的

（三）再生产理论的数理分析框架

1.条件假设

在《资本论》中，马克思考察了技术不变条件的外延式扩大再生产，即在资本有机构成不变的条件下通过增加资本积累而实现的扩大再生产。马克思假定资本积累的扩展，并假设短期内生产资本组成部分没有价值变化，他认为，“不仅要假定，产品按照它们的价值交换，而且还要假定，生产资本的组成部分没有发生任何价值革命。”⑥马克思假设关于资本主义自由竞争和相应的制度是正常的，资本自由流动和劳动力自由流动，大量分散的可支配社会资本集中，生产部门的劳动都已经最大限度地化为简单化劳动，并对职业没有偏好。各个部门的资本有机构成、剩余价值率、资本量、资本周转速度等状态不变。

2.再生产理论数理模型结构及解析

基于马克思主义政治经济学原理，经典再生产理论建立在劳动价值论基础上，主要考察了社会总产品的物质补偿和价值实现问题，包括再生产条件、各部门之间的物质循环等问题，是一个历史与逻辑相统一的科学理论体系。如前所述，经济理论体系的架构方法可以运用数学公式、模型表达⑦，因而整个再生产理论体系的基本框架，可以在简单再生产与扩大再生产两个方面构建数理模型，运用数学工具分析社会总产品的实现。基于此，社会总产品的两大部类的价值构成分别表示为：