浅谈高中数学教学中数形结合思想的有效运用

张礼茂

摘要：数形结合思想是高中数学基本思想之一，正确理解和运用数形结合思想，对当代高中学生有着重要意义。本文通过对目前数形结合思想教学课堂现状进行分析，探究了影响课堂教学的三个因素，并且提出了三点改进策略，以期能够提高高中数学教师有效运用数形结合思想教学的能力。

关键词：高中数学;数形结合;有效运用

引文

数形结合作为高中的重点知识，几乎贯穿了整个高中数学教学内容。教好数形结合思想，能够启发学生思考，帮助学生把握高中数学本质，更好更快地提高数学能力。本文即从高中数学教师对数形结合思想的有效运用现状出发，鼓励教师通过使用多媒体和深挖课本教材等方法，改善教学效果，提高学生能力。

一、高中数学教学中数形结合思想的运用现状

（一）教师对于数形结合思想的认识现状

在高中教师对数形结合思想的重视程度调查中，80%的教师认为数形结合思想非常重要，需要及早帮学生打好基础，提高学生数学能力。20%的教师则认为数形结合思想只是数学基本思想之一，虽然具有一定重要性，但在整个高中数学教学中并不占主导地位。而在数形结合思想的教学实践调查中，82%的高中数学教师表示会在日常教学中反复渗透提及数形结合知识，强调数形思想重要性。18%的教师则承认自己只会偶尔提及。可见，大部分高中数学教师都能意识到数形结合思想的重要性，并且在日常教学解题中反复讲解渗透，为学生理解吸收乃至有效运用数形结合思想打下良好的基石。

（二）课前课后教师对数形结合思想的运用现状

数形结合思想是一种基本数学思考方式，需要反复练习，反复讲解才能真正被学生有效吸收。因此，教师对于数形结合思想的有效运用现状也包含课前、课中、课后三个环节。课前，教师需要根据数形结合思想设计课堂知识结构和内容;课后，教师布置作业、讲解习题也需要注意数形结合思想的运用。具体而言，在课前设计和课后辅导环节中，47%的教师能够很好把握数学课上数形结合思想的渗透;33%的教师表示自己会按照教学大纲备课，不会特意考虑数形结合思想的渗透;剩下20%的教师则坦言课前设计和课后辅导中，数形结合思想体现得不具体，不充分，未能很好帮助学生理解吸收数形结合思想。

（三）课堂教学中教师对数形结合思想的运用现状

课堂中能够很好把握数形结合这一教学重点的教师占比较高，达到了82%，这与教师平时对数形结合思想的重视是分不开的。在具体教学中，38%的教师表示在习题讲解环节运用数形结合思想最多，通过典型题、错题等帮助学生明晰数形结合思想，同时不断练习相关习题，也能达到帮助学生理解吸收知识要点的目的。32%的教师则是在具体的教学情景中讲解数形结合思想最多，通过一些实验道具的具体演示，帮助学生理解吸收，然后再督促学生大批量练习数形习题。剩下得到教师中教学目的性并不明确，讲解渗透数形结合思想的场合较少。

二、影响高中数学教师有效运用数形结合思想的因素分析

影响高中数学教师有效运用数形结合思想的影响因素众多，综合而言，主要分为三点。

其一在于高中数学教师本身的教育经历和教育理念。若教师本身重视数形结合思想的应用，自然会在课堂上反复讲解渗透，有效运用数形结合思想的能力高。而若是教师本身更加重视或者擅长数的运算，则会更多使用形来讲解数学关系。每位教师的理念、经历不同，在课堂上的运用程度自然也不同。

其二在于教师对于教材中知识点的熟练掌握程度。高中数学涵盖了许多知识点，而教师对教材知识点的掌握能力，也影响了课堂上数形结合的有效运用。例如求解一元二次不等式ax2+bx+c≥0，a≠0，借助与之相对应的一元二次函数图像便能轻松找到问题的答案。在这个过程中，教师的画图能力和讲解能力都会影响到学生对数形结合知识点的有效吸收。教师讲解越清楚，学生记忆越深，理解越强，下次遇到相同问题也容易采用数形结合的思维方式来解决问题。

三、提高高中数学课堂数形结合思想运用有效性的方法策略

（一）加强课堂信息技术的应用

社会不断进步，使用新方法教学已经成了大势所趋。并且高中数学中多媒体等信息技术的运用，确实有助于提高学生对数形结合思想的理解和运用能力。例如，在指数函数、对数函数的应用教学中，便可尝试对信息技术的运用。传统教学中，面对指数函数y=a^x（a>1）和y=a^x（0<a<1），教师会在黑板上描点连线，根据自己画的粗略图像对函数的性质进行讲解。但是，粗略的图像无法将数值向特殊化推广，学生只能通过老师的讲解进行理解，课堂有效性较低，知识的转化率不高。但是现有的信息技术便能很好地弥补这一缺点，例如现有的多媒体教学中，圖像的位置，公共点和图像变化趋势都能很好地体现，增进学生理解，帮助学生吸收，大幅度提升数学课堂有效性。

（二）挖掘教材中的数形结合素材

教材是新课标要求和标准的直接体现，运用好教材是把握学科重点，增强教学能力的关键。因此，教师平时就应该注意挖掘教材例题中的数学原理和数学思想。在教材中对于平面向量基本定理的探索中，有这样一道题目：设，是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与，都不共线的向量。在平面内任取一点o，作，将按，的方向分解，你有什么发现？

在这个例子中，教师利用平行四边形法则将向量在不共线的，方向上分解，再利用共线向量定理将两个分向量表达出来，最终得到线性分解式=，这道题目既有代数的特征，又需要结合图像进行探讨，是帮助学生体会数形结合思想的有力素材之一。而通过这类习题的讲解，也能有效帮助意识到“形”与“数”的关系，提高学生对数形结合思想的认知水平。并且，在平日的教学课堂中，教师也应该注意对课本中例题、典型课后习题的讲解，既能加深学生对本节知识点的理解，也能将数形结合思想在平日教学活动中反复渗透，帮助学生熟识知识，消化吸收，是提高课堂有效性的方法之一。

（三）将数学文化融入数形结合思想教学

新课标中明确提出，数学文化应该融入日常数学教学内容中。将数学文化融入数形结合思想教学中，能够增加数学的趣味性，引发学生的好奇心和探索欲，激发出学生自主探索数学之美的动力。例如在讲解空间直角坐标系这一知识点时，教师便可为学生讲述笛卡尔发现和运用直角坐标系的故事。笛卡尔想要将坐标系上的点和方程中的数结合起来，最初，他百思不得其解，在看见墙角的蜘蛛正在织网。这一过程令笛卡尔豁然开朗，他将墙角看做原点，将墙角延伸出的三条线作为坐标轴，这样，空间中的任意一个坐标点就都可以通过坐标轴上的实数表达，真正将几何图形和数联系在了一起。教师讲述这样的数学文化故事，能够增强学生理解力和记忆力，帮助学生思考，有效提高数形结合课堂的教学有效性。

结束语

教师应该终身学习，反复思考总结，不断提升自己的教学能力，运用有效挖掘教材例题进行讲解，灵活运用多媒体等信息技术方式进行教学，才能增强学生记忆力和理解力，帮助学生学好数学，感悟数学之美，体会学习数学的乐趣。

参考文献：

[1] 康坚. 浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用[J]. 中学课程辅导（教学研究），2019，13（22）：27.

[2] 赵一凡. 浅谈高中数学课堂中"数形结合"思想的渗透[J]. 中外交流，2018（9）：207.