黄土高填方多级边坡可靠度分析

朱彦鹏, 房光文, 叶帅华, 郭 飞

(1. 兰州理工大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730050;2. 兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心, 甘肃 兰州 730050;3. 甘肃建投商品混凝土有限公司, 甘肃 兰州 730070)

0 引言

边坡稳定性分析大多基于极限平衡理论,以确定的安全系数来评判边坡稳定与否。但在实际工程中,存在安全系数满足要求的情况下边坡发生滑塌;同时,也存在安全系数未满足要求的情况下边坡保持稳定。发生上述情况的本质在于边坡工程中存在大量不确定性因素,主要为土体参数的抗剪强度(内摩擦角、黏聚力)[1-3]。

国内外学者通过边坡可靠度来考虑边坡中的不确定性因素[3-6],进行边坡稳定性分析。目前边坡可靠度分析中最常用的方法有模糊随机可靠度分析法、一次二阶矩法、概率矩点估计法、响应面法、蒙特卡洛法等。贾厚华等[7]在边坡稳定性评价中考虑边坡中存在的随机性与模糊性,认为边坡不稳定状态与稳定状态之间存在模糊过渡区间,并将土体参数考虑为模糊随机变量,提出了模糊随机功能函数和模糊随机极限方程。祁小辉等[8]采用谱表现法建立表征土体空间变异性的随机场模型,将黏聚力和内摩擦角的空间变异性视为二维对数正态分布统计均质随机场,提出了基于SIGMA/W和SLOPE/W的自动定位搜索最危险滑动面方法,并采用非侵入式随机分析方法研究了抗剪强度参数空间变异性对边坡最危险滑动面空间分布的影响。白桃等[9]通过Karhune-Loève法对参数的空间协方差矩阵进行正交分解,并利用拉丁超立方抽样法和Cholesky法对空间场进行优化处理,确定边坡土体强度参数空间样本取值,生成空间随机场,进行边坡可靠度分析。El-Ramly等[10-11]采用蒙特卡罗模拟方法介绍边坡可靠度分析方法的实际应用,该方法考虑了变量空间变异性、统计不确定性、试验结果偏差修正以及变量之间的相关性。

以上分析大多针对自然边坡,对于高填方多级边坡可靠度分析的研究较少[12-19]。我国西北地区黄土分布较广,多数填方边坡采用黄土作为填料。这些填方边坡由于采用人工填土,受填土施工工艺影响,各个部分的填土压实系数并不相同,导致土体重度、内摩擦角、黏聚力等参数具有明显的分布不确定性,采用确定的土体参数值进行填方边坡稳定性验算并不能反映其真实状态。此外,填方边坡坡率与平台宽度也是影响填方边坡稳定性的重要因素。

综上,本文以我国西北地区某黄土高填方多级边坡为背景,在考虑黄土填料参数分布不确定性的前提下,对比不同坡率与平台宽度,分析高填方多级边坡的可靠度变化规律,以期为西北地区采用黄土为填料的高填方多级边坡的可靠度研究与应用提供理论依据。

1 土体参数

本研究选取甘肃省陇南市某高填方多级边坡工程为研究背景。该填方边坡共分为4级,每级边坡高10 m,边坡总高为40 m。每级边坡设置有卸载平台,填料为黄土,地基土为卵石(重度为21 kN·m-3,内摩擦角为35°,黏聚力为0)。分别在该高填方边坡的不同位置处随机选取30组土体样本[20],得到各组样本的土体重度γ、黏聚力c以及内摩擦角φ(表1)。

表1 黄土填料物理力学参数

2 蒙特卡洛可靠度分析方法

蒙特卡洛分析法是一种依据统计理论,利用随机抽样方法评估风险因素发生概率的概率估计方法。其基本原理是以随机抽样的方法抽取一组满足输入变量概率分布特征的数值,再输入状态函数,从而得到各指标抽样值下的多个评价指标值,最后用这些值得到评价指标的概率分布,计算出项目的可行性概率。

根据蒙特卡洛分析法的计算原理,其失效概率计算公式如下:

(1)

式中:N表示蒙特卡洛分析法总的抽样次数,其最小值一般根据式(2)确定;M表示总的抽样次数中边坡失效的次数。

(2)

根据失效概率,可求得对应的可靠度指标β为:

β=Φ-1(1-Pf)

(3)

3 可靠度分析模型建立

利用GeoStudio中SLOPE/W模块建立高填方多级边坡的可靠度分析模型。稳定性分析类型为Morgenstern-Price法,条间力函数为半正弦函数。采用蒙特卡洛可靠度分析方法进行边坡可靠度分析,蒙特卡洛试验次数为5 000次[21],蒙特卡洛模拟参数值由表1中参数值求得。由于土体重度变异性较小,本文仅考虑黏聚力与内摩擦角作为变量,具体概率参数值列于表2,其概率密度函数与取样函数分别如图1、2所示。

表2 蒙特卡洛模拟参数值

图1 内摩擦角概率密度函数和采样函数Fig.1 Probability density function and sampling function of internal friction angle

图2 黏聚力概率密度函数和采样函数Fig.2 Probability density function and sampling function of cohesion

4 不同坡率边坡可靠度对比

设平台宽度为2 m,根据上文中所提模型参数分别建立坡率为1∶0.5(63.4°)、1∶0.6(59.0°)、1∶0.7(55.0°)、1∶0.8(51.3°)、1∶0.9(48.0°)、1∶1.0(45°)、1∶1.1(42.3°)、1∶1.2(39.8°)、1∶1.3(37.6°)的4级高填方边坡模型(图3),进行高填方多级边坡的可靠度分析。

图3 坡率为1∶1.1模型(42.3°)Fig.3 Model with a slope rate of 1∶1.1 (42.3°)

4.1 不同坡率平均安全系数对比

不同坡率下黄土高填方多级边坡的平均安全系数对比见图4。由图4可知,总体上平均安全系数随坡率的减少呈线性增加;当坡率大于1∶1.0时,平均安全系数小于1。高填方多级边坡的安全系数变化规律与挖方边坡相同,均随坡率的减少而增加。但考虑到工程实际条件,为使安全系数增大,坡率受到实际施工场地的影响,不会一直减少,故还需综合考虑高填方多级边坡的失效概率选取合适的坡率。

图4 不同坡率平均安全系数对比Fig.4 Comparison of average safety factors with different slope rates

4.2 不同坡率可靠度指标对比

不同坡率下黄土高填方多级边坡的可靠度指标对比见图5。由图5可知,总体上可靠度指标随坡率的减少呈非线性增加,增加量由最开始的3.363 6(1∶0.5～1∶0.6间)到最后的0.911 7(1∶1.2～1∶1.3间),呈递减趋势,表明通过减少坡率来提高整个边坡的可靠度在边坡坡率较大的情况下具有明显效果。当坡率大于1∶1.0时,可靠度指标为负,表明整个高填方多级边坡易失稳、不稳定。

图5 不同坡率可靠度指标对比Fig.5 Comparison of reliability indexes with different slope rates

4.3 不同坡率失效概率对比

不同坡率下黄土高填方多级边坡失效概率对比分析见图6。由图6可知,总体上失效概率变化主要集中在1∶0.8～1∶1.1之间,其余坡率变化较小。坡率大于1∶0.8的边坡失效概率为100%,处于失稳状态;坡率小于1∶1.1的边坡失效概率为0,处于稳定状态;坡率在1∶0.8～1∶1.1之间时,边坡处于失稳到稳定的过渡区间,既具有失稳的可能性,也具有稳定的可能性。

图6 不同坡率失效概率对比Fig.6 Comparison of failure probabilities with different slope rates

根据以上对比分析,综合考虑黄土高填方多级边坡的平均安全系数、可靠度指标以及失效概率,认为选取坡率为1∶1.1(42.3°)进行边坡设计,可在保证安全性与经济性的前提下使得失效概率最小,边坡整体可靠性较大。

5 不同平台宽度边坡可靠度对比

为保证黄土高填方边坡的整体稳定性,需对其进行分级处理。根据前文(边坡分4级,平台宽度为2.0 m)所确定的坡率1∶1.1(42.3°),分析不同平台宽度对黄土高填方多级边坡可靠度的影响。在保证边坡高度为40 m、边坡级数为4级、以及坡率为1∶1.1(42.3°)不变的前提下,分别建立平台宽度为0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m的黄土高填方多级边坡模型,进行边坡可靠度分析。

5.1 不同平台宽度安全系数对比

不同平台宽度下黄土高填方多级边坡的安全系数对比见图7。根据图7可知,边坡的安全系数随平台宽度的增加近似呈线性增加(平台每增加0.5 m,平均安全系数增加约0.027),与不同坡率边坡安全系数的变化规律相同。这说明可通过增加平台宽度来提高黄土高填方多级边坡的安全系数。

图7 不同平台宽度边坡安全系数对比Fig.7 Comparison of safety factors with different platform widths

5.2 不同平台宽度可靠度指标对比

不同平台宽度下黄土高填方多级边坡的可靠度指标对比见图8。由图8可知,整体上边坡的可靠度指标随平台宽度的增加而增加,平台宽度在0.5～2.0 m间时,可靠度指标的增加量逐渐减小(0.646 51～0.481 7);平台宽度在2.0～3.0 m间时,可靠度指标的增加量开始变大(0.487 1～0.532 4)。

图8 不同平台宽度边坡可靠度指标对比Fig.8 Comparison of reliability indices with different platform widths

5.3 不同平台宽度失效概率对比分析

不同平台宽度下黄土高填方多级边坡的失效概率对比见图9。由图9可知,边坡的失效概率随平台宽度的增加而降低。当平台宽度为0.5～1.5 m时,失效概率减少量较大;当平台宽度大于1.5 m时,失效概率减小量较小,直到失效概率为0。

图9 不同平台宽度边坡失效概率对比Fig.9 Comparison of failure probabilities with different platform widths

综上所述,在坡率确定的条件下进行不同平台宽度黄土高填方多级边坡的可靠度分析,得到以下结论:随着平台宽度的增加,黄土高填方多级边坡的平均安全系数与可靠度指标逐渐增大,失效概率逐渐减小;当平台宽度为0.5～1.5 m时,改变平台宽度对于边坡可靠度指标与失效概率的影响较大。上述变化的原因为:(1)每级边坡的过渡平台对于整个边坡相当于卸载平台,当卸载平台宽度变大时,上部边坡的卸载作用随之变大;(2)设置卸载平台可将超高填方边坡分割成多个较小的填方边坡,使得高填方边坡的可靠性增加,平台宽度增大时,会使得这种分割更为有效,高填方边坡的可靠度也会提高。

结合以上对不同平台宽度下黄土高填方多级边坡的可靠性分析,并考虑实际施工的经济合理性要求,认为当平台宽度为2.0 m时,对于黄土高填方多级边坡的可靠性较为有利。

6 结语

本文在考虑黄土填料参数分布不确定的前提下,利用GeoStudio中的SLOPE/W模块建立高填方多级边坡可靠度分析模型,分析了不同坡率、不同平台宽度的黄土高填方多级边坡的可靠度变化规律,得到以下几点结论:

(1) 对于黄土高填方多级边坡,平均安全系数与可靠度指标均随边坡坡率的减少而增大;在坡率较大的情况下(1∶0.5～1∶1.0),改变坡率大小会对边坡可靠度指标产生较大影响,之后改变坡率大小(坡率小于1∶1.0)对可靠度指标的影响较小;坡率为1∶0.8～1∶1.1之间时,边坡失效概率的变化范围为0～100%,表明在此坡率范围内的边坡处于稳定与失稳的过渡区间,既存在失稳的概率也存在稳定的概率。

(2) 对比不同平台宽度下黄土高填方多级边坡的平均安全系数、可靠度指标及失效概率发现,由于所设置的平台具有卸载作用,边坡的平均安全系数与可靠度指标均随平台宽度的增加而增加,其失效概率随着平台宽度的增加而减少;平台宽度在0.5～1.5 m之间时,可靠度指标与失效概率的变化较大,在此范围内可通过增加平台宽度显著提高边坡的可靠度。

(3) 本文所得到的不同坡率、不同平台宽度的黄土高填方多级边坡可靠度分析结果,可为后续以黄土为填料的高填方多级边坡的可靠度研究与应用提供理论依据。