集成于方箱防波堤的双气室振荡水柱波能装置转换效率研究

郭权势，邓争志，万占鸿

(1.水能资源利用关键技术湖南省重点实验室，湖南 长沙 410014；2.浙江大学 海洋学院，浙江 舟山 316021)

能源是人类赖以生存的基础。对化石能源过度使用导致的环境污染驱使人们对波浪能利用进行积极探索[1-2]。振荡水柱(OWC)波浪能发电装置，凭借其简单的结构和较高的波能转换效率被视为最具有前途的波能提取技术之一[3-4]。OWC波能装置由部分浸没在水下、底部开放的空心柱和安装在空心柱上端的涡轮机组成[5-6]。OWC装置的墙体宽度、吃水深度、气室数量及宽度等参数极大影响装置波能转换效率，许多学者采用理论分析、数值模拟或物理试验的方法对这些参数的影响机制进行了广泛研究。

理论研究上，Evans[7]最早基于线性波理论，对由线性弹簧和二维圆柱振荡体组成的波能装置系统进行了理论研究，建立了正弦波作用下振荡体在多模态振荡下的波能吸收效率表达式。随后Evans[8]假设气室内自由面无变形且做无重力的类活塞运动，率先建立了由两个竖直平板组成的OWC装置的波能提取效率理论表达式，开创了OWC波能装置理论研究的先河。Rezanejad等[9]采用匹配特征函数展开法研究分析台阶式海底地形的存在对OWC装置能量转换效率的影响。Deng等[10]利用特征函数展开法对带有V型通道的OWC装置进行了理论分析，发现V型通道能够显著提升OWC装置的波能转换效率。

数值研究上，Zhang等[11]采用浸入边界法对规则波作用下的岸式单气室OWC装置进行数值分析，发现增加OWC装置顶部开孔尺寸会显著降低气室内压强进而使得波能转换效率降低。Luo等[12]数值模拟研究前墙吃水深度、前墙宽度和波浪非线性效应对单气室OWC装置波能转换效率的影响发现随着波浪波高的增大，装置波能转换效率降低。Bouali等[13]应用商业流体动力学软件CFX，探究了PTO模型、装置几何形状及入射波况对OWC装置转换效率的影响，发现OWC装置的前墙吃水深度最优配置下，气室内气柱的体积大小和底部倾角对效率的影响较小。

试验研究上，Ashlin等[14]对规则波与不规则波作用下岸式单气室OWC装置4种底部构型对水动力特性的影响进行试验研究，发现圆弧形底面形状能显著提高气室内水面振幅和压强进而提高装置的波能转换效率。Ning等[15]通过物理试验的方式探究一系列几何参数对OWC装置的水动力特性影响，发现当顶部开孔率接近于0.66%且入射波长接近于2倍气室宽度时会出现“静水现象”，装置的波能提取效率接近于0。王鹏等[16]利用模型试验的方法，试验研究底部加水平板对OWC装置水动力性能的影响，发现合理布置水平底板能有效提升振荡水柱式防波堤的阻波性能，同时水平底板的存在加剧了系统的能量耗散，提高了系统在长波区间的阻挡性能。

为进一步提升OWC装置的捕获效率，双气室OWC装置的概念被提出。Rezanejad等[17]基于线性波理论，采用匹配特征函数展开法对置于台阶型底面上的固定式双气室OWC装置进行理论分析，发现阶梯型地面能够在较宽的频域范围内显著提升双气室OWC装置的性能。He等[18-19]对浮箱式双气室OWC装置水动力性能进行试验研究，发现较小的前墙吃水能显著提高前气室的波能转换效率，且装置前气室在波浪能转换方面发挥着主要的作用。Ning等[20-21]基于势流理论和时域高阶边界元法对一种共用一个空气透平的岸式双气室OWC装置进行数值研究，发现入射波长与气室内水面高度的正相关性，并进一步通过物理试验发现波能转换效率随前墙吃水深度的增加而降低。Wang等[22]提出一种由岸式固定气室和可垂荡运动的离岸气室组成的新型双OWC装置，并利用开源软件OpenFOAM对该装置的水动力特性进行了数值模拟研究，发现较小的前后气室宽度比和较浅的前OWC装置的后墙吃水更有助于系统在更宽波频带的高效运行。Elhana等[23]对双气室OWC装置的几何构型和PTO阻尼等参数对装置转换效率的影响进行了系统地数值研究，提出了一组满足双气室OWC装置最优性能下的最佳设计参数。

综上所述，大量研究针对单气室OWC装置展开，对于集成于方箱防波堤双气室OWC装置的中墙相对宽度和吃水深度对其水动力特性影响的研究依然较少。在实际应用中，为获得更多的波浪能量，OWC装置更倾向于往离岸区域布置运行[24]。在水深较浅的离岸区域，OWC装置多采用桩基结构进行支撑，由于技术和成本的制约，OWC装置不可能完全固定在水面上，上下垂荡运动在所难免[25]，因此很有必要探究双气室OWC装置在垂荡响应情况下的水动力特性和效率最大化的最佳几何布置。当前研究聚焦于这一点，基于开源流体动力学代码平台OpenFOAM，借助waves2Foam工具箱进行造/消波，采用动网格技术数值模拟研究规则波作用下中墙相对宽度和中墙相对吃水对垂荡式双气室OWC装置系统水动力性能的影响规律，以期为实际工程中垂荡式双气室OWC波能装置的设计提供参考依据。

1 数学模型

1.1 控制方程

在二维不可压缩黏性流体的假设下，流体流动需满足质量守恒方程和动量守恒方程：

(1)

(2)

μeff=μ+ρvturb

(3)

利用流体体积(volume of fluid，简称VOF)法[26]捕捉空气—水的交界面，体积分数满足对流方程，即：

(4)

式中：Φ代表单元内水的体积分数，Φ=1说明单元内充满水，Φ=0说明单元内充满空气，0<Φ<1说明单元内水气共存，属于自由液面单元。为保证解的真实性，Φ的取值范围必须满足Φ∈[0,1]。OpenFOAM中引入人工压缩项来提高解的精度，式(4)可以改写为：

(5)

式中：Ur是水气界面压缩速度，该压缩项只在水气界面处起作用。为确保Φ的有界性，在OpenFOAM中采用MULES显式求解算法。

因此，水气交界面处离散单元内的密度ρ和黏性系数μ可用体积分数Φ加以权重表示，即：

(6)

其中，ρwater和ρair分别表示水和空气的密度，μwater和μair分别表示水和空气的分子黏性系数。

1.2 造波与消波

Waves2Foam通过在一定计算区域内设置理论目标波浪速度和自由高程的方法进行造波，通过在数值波浪水槽两端设置松弛域，可同时实现造波与消波功能[27]。松弛函数的表达式为：

(7)

U=αRUn+(1-αR)Ua

(8)

其中，U为波浪水质点速度，αR为松弛因子，χR为松弛域的折合距离，在数值水槽入口边界(inlet)和出口边界(outlet)取值为1，在松弛域与非松弛域交界处取值为0，Un为求解控制方程得到的速度数值解，Ua为根据斯托克斯波理论得到的波浪水质点的速度解析解，Ua的水平和垂直速度分量表达式为：

(9)

(10)

自由表面高程ηi的表达式为：

(11)

式中：ux、uz分别为波浪水质点的水平速度分量和垂直速度分量，H为入射波波高，ω为满足频散关系的圆频率，k为波数，x和z分别为波浪水质点水平方向运动距离和垂直方向运动距离，h为水深，t为时间。

1.3 波能转换效率计算

OWC装置波能转换效率与装置气室内水柱振荡及气室内外压强差随时间的变化直接相关。文中用顶部开孔模型模拟PTO阻尼系统，文中将顶部开孔的宽度与气室顶部宽度比定义为开孔率e，取e=1%。

OWC装置在一个完整波浪周期T的作用下平均转换的波浪能为：

(12)

OWC装置垂荡运动加速度有：

(13)

其中，OWC装置所受的力为：

(14)

文中水柱运动和OWC装置垂荡运动均处在同一惯性参考系中，规定竖直向上的方向为正方向。于是，开孔处空气流率可表示为：

(15)

因此，式(12)可改写成：

(16)

基于线性波理论，单位宽度入射波含有的能流密度为：

(17)

式中：Ai代表入射波振幅。

因此OWC装置波能转换效率ξ可表示为：

(18)

垂荡式双气室OWC装置共有前后两个气室，因此总的波能转换效率为：

ξtotal=ξfront+ξrear

(19)

式中：ξfront为前气室波能转换效率，ξrear为后气室波能转换效率，ξtotal为垂荡式双气室OWC装置总的波能转换效率。

2 模型验证

2.1 数值波浪水槽

研究采用结构化网格对计算域进行离散。计算域的长度L等于10倍波长，左右两端各设置2倍波长的松弛区域用来吸收反射波，L1为造波区与结构物最右侧距离，这里L1取6倍波长。该计算域的水深h=0.5 m,在水气交界面上下2倍波高区域进行加密以防止波浪沿程衰减。图1为垂荡式双气室OWC装置数值设置示意,模型比例尺为1∶25。结构物前墙吃水d1=0.06 m，后墙吃水深度d3=0.25 m，前后气室固定总宽度取0.3 m。装置在静止水面以上高度为0.15 m，前后气室开孔率e1=e2=1%。Ai为入射波波幅，取0.02 m，波浪周期T取1.0～1.9 s，文中将波浪周期进行无量纲化操作，定义ω2h/g为入射波频，其中ω为入射波圆频率，h为水深，g为重力加速度。具体设置见表1。设置9个波高监测点G1～G9来监测不同位置处水面振荡，在前后气室内分别设置气压监测点S1～S4用来监测气室内压强变化。

图1 垂荡式双气室OWC装置数值设置示意

表1 研究所使用的波浪参数

在OpenFOAM中，数值波浪水槽共存在5个边界，如图2所示，最左侧为入口边界，即造波边界，最右侧为出口边界，顶部为空气边界，底部为床面边界，前后两侧定义为侧壁边界。研究是二维问题，因此侧壁边界为空边界，具体的边界条件设置见表2。

图2 数值波浪水槽边界示意

表2 数值波浪水槽边界条件设置

2.2 网格收敛性验证

对于波浪与结构物相互作用而言，结构物附近的网格分辨率对其数值计算结果有很大影响，特别是在出现流动分离和涡生成的结构物尖角附近[28-29]。文中对结构物附近的网格进行收敛性分析以求得最佳的网格划分策略。图3为结构物周围网格划分示意。其中粗糙网格、中等网格、细密网格结构物周围最小尺寸分别为0.006 m，0.002 m和0.001 m。图4为不同分辨率网格的前气室内水面振幅与压强差历时曲线。由图4可知，对于压强和波面监测数据，除了波峰和波谷外，3组网格的差异不大，说明双气室OWC装置周围计算区域的网格收敛，综合考虑计算效率与计算精度，采用中等网格分辨率即加密区网格大小为0.002 m作为结构物周围网格加密策略用来捕捉涡与流动分离现象。

图3 双气室OWC装置周围不同粗细网格

图4 不同分辨率网格下气室内压强和水面高程对比

2.3 求解器waveDyMFoam的验证

研究采用耦合6自由度(6DOF)运动方程和动网格技术的waveDyMFoam求解器对波浪与结构物相互作用造成的结构物升沉运动进行数值计算，为了确保计算结果的真实性和有效性，与Luo等[30]的研究数据进行对比验证。图5为波浪与浮动式结构物相互作用模型示意，其中，λ为入射波长，Ai为入射波幅，ηb为结构物偏离静止水位的升沉幅值，B为结构物底部宽度。图6为文中研究与Luo等[30]研究对比验证结果。纵坐标ηb/Ai表示结构运动振幅相对于入射波幅的值，横坐标ω2B/(2g)表示对周期进行无量纲化处理。可以看出，目前用waveDyMFoam-6DOF求解器计算的结果与解析结果和数值结果吻合较好，说明该求解器能较为准确地模拟波浪与浸水式浮动OWC装置相互作用现象。

图5 波浪与浮动式结构物相互作用示意[30]

图6 结构物相对振幅ηb/Ai的比较

3 结果讨论

3.1 中墙相对宽度的影响

OWC装置的工作原理是利用进入气室内波浪驱动气室内水柱产生振荡进而压缩气室内气体使其做功。气室内气体所获得的能量是通过气室内水柱升沉运动转换而来。定义气室内水面振幅η与入射波波幅Ai的比值η/Ai为气室内水面相对振幅。定义P/(ρgAi)为气室内相对压强，其中，ρ为水的密度，g为重力加速度。定义ηOWC/Ai为OWC装置相对垂荡位移，其中ηOWC为OWC装置垂荡幅度。定义b3/B为中墙相对宽度，其中b3为中墙宽度，B为前后气室总宽度，这里B=0.3 m。

3.1.1 中墙相对宽度对波能转换效率的影响

图7为中墙相对宽度对垂荡式双气室OWC装置波能转换效率的影响。图7(a)为前气室波能转换效率随中墙相对宽度变化的规律，由图可知，随着入射波频率的增加，各曲线有着相似的变化趋势，即波能转换效率随着入射波频的增加而增大，而各曲线的波能转换效率增速却随着波频增加逐渐降低。这是因为低频波比高频波具有更强的透射性，大量的低频波透射过OWC装置前气室，使得前气室俘获的波浪能减小。对于给定的入射波，较大的中墙相对宽度对应较大的波能转换效率。这是因为较大的中墙相对宽度延长了波浪中水质点的移动轨迹，增强了中墙对波浪的反射能力，使较多的波浪留在前气室内，进而增强前气室对波能的俘获。图7(b)为中墙相对宽度对后气室波能转换效率的影响规律。可以发现，中墙相对宽度对后气室波能转换效率的影响在不同波频段有着不同的规律。在低、中波频段(ω2h/g≤1.4)，中墙相对宽度越大，后气室波能转换效率越高，而在高波频段(ω2h/g>1.4)，较小的中墙相对宽度则有着较大的波能转换效率。对于给定的中墙相对宽度，后气室的波能转换效率随着入射波频的增加而增大。图7(c)为OWC装置在不同的中墙相对宽度影响下总的波能转换效率随入射波频的变化。在测试波频段，中墙相对宽度对双气室OWC装置的波能转换总效率有着显著影响。较大的中墙相对宽度能显著提高装置在测试波频段内的波能转换效率并将双气室OWC装置的高效频率带向中、低波频区(0.4≤ω2h/g≤1.6)拓宽。同时，对于双气室OWC装置，无论前气室还是后气室，OWC装置都倾向于在中、高波频段(0.9≤ω2h/g≤2.2)有着最佳的工作性能，最大波能转换率达到了73%。综上，垂荡式双气室OWC装置对中、短波有着极佳的俘获能力。中墙相对宽度的增加能显著增强装置对中、高频波能的俘获并拓宽装置的高效频率带。

图7 中墙相对宽度对垂荡式双气室OWC装置各气室波能转换效率的影响

3.1.2 中墙相对宽度对水面相对振幅和OWC装置相对垂荡位移的影响

图8揭示了中墙相对宽度对垂荡式双气室OWC装置气室内水面相对振幅和装置相对垂荡位移的影响。图8(a)为前气室内水面相对振幅随中墙相对宽度变化的规律。由图可知，较大的中墙相对宽度会增加低频波段(ω2h/g≤0.9)前气室内水面相对振幅，但是同时降低在中频波段(0.9<ω2h/g≤1.6)特别是高频波段(ω2h/g>1.6)水面相对振幅。不同中墙相对宽度影响下的前气室内水面相对振幅曲线均在测试波频段的低频波段和中频波段出现峰值，同时中墙相对宽度的增加使得前气室内水面相对振幅在中频波段的峰值向低频波段移动。对于后气室内水面振幅有着与前气室相似的规律，如图8(b)所示。这可能是因为中墙相对宽度的增加改变了前后气室内水柱以及OWC装置之间耦合共振体系的频率，进而使得气室内的水面振荡峰值向低频区移动。图8(c)可说明这一点，即中墙相对宽度的增加使OWC装置在中频波段的振荡峰值向低频波段移动，与前后气室内水面相对振幅在中频波段的峰值随中墙相对宽度的变化规律相似。

图8 中墙相对宽度对垂荡式双气室OWC装置气室内水面相对振幅和装置相对垂荡位移的影响

3.1.3 中墙相对宽度对气室内相对压强的影响

图9为前后气室内压强随着中墙相对宽度变化的规律。尽管前后气室内水面相对振幅出现多峰值现象，但是无论前气室还是后气室压强变化均无双峰值现象。这是因为对于垂荡式OWC装置而言，气室内的压强不仅与气室内水柱的振荡幅度有关，还与水柱与OWC间相位差有关。垂荡式OWC装置气室内的气体体积是由水柱振幅和OWC振幅以及它们之间的运动相位差共同决定的。

值得注意的是，对比图8(a)和图9(a)、图8(b)和图9(b)可发现，对于垂荡式双气室OWC装置而言，相较于气室内水柱相对振幅，气室内相对压强对前后气室内波能转换效率有着更为决定性的影响。这一点相较于Wang等[22]和Ning等[31]发现对于单气室OWC装置的转换效率更多的由气室内水柱相对振幅决定的规律不同。可能的原因是垂荡式双气室OWC装置有着比单气室OWC装置更复杂的共振体系，多个振荡体(前气室水柱、后气室水柱、OWC装置、气室内气体)形成的耦合共振改变了系统的能量分布。

图9 中墙相对宽度对垂荡式双气室OWC装置气室内相对压强的影响

3.2 中墙相对吃水的影响

对于OWC装置而言，墙体吃水是OWC装置波能转换效率等水动力性能最关键的影响因素之一。前人大量的研究[32-35]已经表明，在满足工作条件的基础上，较小的前墙吃水和较大的后墙吃水能显著增强OWC装置对波能的俘获。在保证垂荡式OWC装置工作时前气室气体不会溢出的前提下，将前墙吃水设置为固定值d1=0.06 m，后墙吃水固定值为d3=0.25 m，研究4组中墙吃水(d2=0.02 m，0.12 m，0.20 m，0.25 m)的影响。这里定义d2/h为中墙相对吃水，其中h为静止水深。

图10(a)表明逐渐增加的中墙相对吃水深度提高了前气室内水柱的振荡幅值，这是因为较大的中墙相对吃水降低了前气室的波浪透射进而使得前气室俘获更多的入射波，这也解释了后气室水面相对振幅随着中墙相对吃水深度的增加而降低的原因，即较深的吃水使得进入后气室的入射波减少(见图10(b))。值得注意的是中墙相对吃水的增大使后气室内水面相对振幅峰值向中频波段移动，这是因为中墙吃水深度的增加使得后气室内振荡水柱的质量增加进而降低共振频率。同时发现后气室内水面相对振幅出现多峰值现象，这可能是由体系内存在多个振荡体造成复杂的耦合共振造成的。图10(c)和(d)为前后气室内相对压强随中墙相对吃水变化的规律。从图10(c)可知中墙相对吃水对前气室内相对压强有显著影响。较大的中墙相对吃水能显著增加前气室内相对压强，同时使前气室相对压强的峰值由高频区(ω2h/g≥2.0)向中频区(1.4≤ω2h/g<2.0)移动。由图10(d)可知，一定范围内(d2/h≤0.40)中墙相对吃水的增大可增加后气室内相对压强，但随着中墙相对吃水的进一步增加(d2/h>0.40)，虽然能提高后气室在中、高频波(ω2h/g≥1.2)作用下的相对压强，但会同时降低在低频波段(ω2h/g<1.2)的相对压强，这是由高频波也就是短波被较深的中墙大量反射造成的。

图10(e)、(f)、(g)为中墙相对吃水的变化对垂荡式OWC装置前后气室及总的波能转换效率影响规律,对于双气室OWC装置而言，中墙相对吃水深度对前气室和后气室的波能转换效率都有着显著地影响。对于前气室而言，增大中墙相对吃水能显著提高前气室在中频波段(ω2h/g<1.4)特别是高频波段(ω2h/g≥1.4)波能的提取效率并显著拓宽前气室的高效频率带(1.0<ω2h/g<2.2)(见图10(e)),这里的结果与Zhao等[36]和王辰等[37]的讨论一致。中墙相对吃水的增大有助于后气室在低、中频波段对波能的提取，但是在高频波段，继续增大的相对吃水反倒减弱后气室波能俘获能力，波能转换效率出现明显的下降，使后气室波能转换效率峰值由高波频段向中波频段移动(见图10(f))。这是因为中墙相对吃水深度的增大改变了后气室内水柱和OWC装置的共振频率，同时较大的中墙相对吃水增加了后气室反射能力，波长较短的高频波被中墙大量反射。垂荡式双气室OWC装置总的波能转换效率随中墙相对吃水的变化规律与前气室相似，如图10(g)所示。综合分析可知当中墙相对吃水d2/h=0.50即中墙吃水深度d2为水深h的一半时，双气室OWC装置有着较佳的波能转换效率(ξtotal(max)=78%)和较宽的高效频率带(0.9≤ω2h/g≤2.2)，同时垂荡式双气室OWC装置在中频特别是高频波浪条件作用下都有着远远高于在低频波也就是长波作用下的波能俘获能力。

图10 中墙相对吃水对气室内相对水面振幅、相对压强和波能转换效率的影响

4 结 语

以集成于方箱防波堤的垂荡式双气室OWC装置为研究对象，借助开源代码平台OpenFOAM和造/消波工具箱waves2Foam，采用流体体积法(VOF)捕捉自由面和6自由度(6DOF)动网格求解器模拟垂荡运动响应，对在规则波作用下的中墙相对宽度和中墙相对吃水对装置波能转换效率及水动力特性的影响进行数值研究。得到结论如下：

1)垂荡式双气室OWC装置内存在多个共振系统(前、后气室内水柱垂荡、OWC装置结构垂荡)，这些振荡系统相互影响，形成复杂的耦合共振效应对双气室OWC装置系统的转换效率和水动力特性有较大影响。比如气室内水柱的振幅和气室压强以及OWC装置振幅在测试波频段存在多峰值现象。

2)较大的中墙相对宽度能够提高装置的波能转换效率、降低装置的相对垂荡位移，进而对装置前后气室内水柱的振荡幅度与压强变化产生影响。值得注意的是，较大的中墙相对宽度虽然显著降低OWC装置前气室内水面相对振幅，但会显著增强前气室内相对压强的变化剧烈程度。

3)中墙相对宽度和吃水变化是通过改变前后气室内水柱的共振频率及装置的反透射能力来影响气室内部的水柱振荡幅度和压强的大小，进而影响装置的波能转换效率的。在文中，较大的中墙相对宽度和较大的中墙相对吃水深度能够显著增强双气室OWC装置的波能转换效率和拓宽高效频率带宽。