捆绑法在高中数学排列组合中的应用

张飞飞

(安徽省濉溪中学 235100)

捆绑法指的是在处理排列组合题目时，解决某些元素相邻问题常用的一种解题方法，需把相邻元素捆绑起来看成一个整体，再与其它元素一起排列，不过要注意捆绑元素的内部排列.在高中数学教学中，教师应引导学生采用捆绑法分析与解答排列组合问题，将要求在一起的元素捆绑成一个大元素，使其从大元素着手，最终辅助他们简洁、高效地解决问题.

例1如果有A，B，C，D，E五个人排队，要求A与B两个人一定要站在相邻的位置，那么一共有多少种排队方法？

例2一共有8本不一样的教科书，其中英语书有2本，语文书有3本，另外三本是其它教科书，把这8本书排成一排放在书架上面，如果让3本语文书刚好排在一起，2本英语书也刚好排在一起，那么一共有多少种排列方法？

例3现在要将4个不同的小球放在3个不一样的盒子里面，要求每个盒子最少要放一个小球，那么一共有多少种放法？

解析学生先认真阅读题目内容，找出其中的已知条件与题设要求，他们结合题意可以知道，要把4个不一样的小球放入到3个不一样的盒子里面，且每个盒子都不能是空的，至少要放入1个小球，这就表明某个盒子当中一定要放入2个小球，剩下的两个盒子里面分别放入1个小球，而且小球与盒子均是各不相同的，明显是一个排列组合问题.这时学生可以应用捆绑法处理这一问题，先把2个小球捆绑在一起看成是一个整体，再将其同剩下的2个小球进行全排列，且分别放入到对应的盒子当中，根据题意分2步进行分析：①把4个小球分成3组，其中一组2个，剩余2组各1个；再把这3组小球全排列，对应3个盒子，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.具体解答方法如下：

最后根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种放法.

例4某市举办经济建设成果展览会，计划在7月上旬组织5个单位参观，但是由于1个单位的人数比较多，需要连续参观展览2天，其他4个单位则只需参观展览1天即可，如果每天最多只能安排1个单位来参观展览，那么参观的时间安排一共能有( )种.

A.630 B.700 C.15120 D.16800

解析学生读完题目内容以后要注意发掘其中的隐含信息，即为题目中表明是在7月上旬组织参观展览，那么就要明确7月上旬一共有10天，6天安排参观，4天不安排.因此，学生可以把连续参观2天的单位捆绑在一起，看成一个整体，由于原题目中指出要在9天中选出5天参观展览，且安排5个单位.具体解答方法如下：

例5现在有5个身高不一样的同学站成一排照相，其中身高最高的那位同学需站在5个人的中间，其余同学按照身高向两侧递减，则一共有( )种排列方法.

A.4 B.6 C.12 D.24

例6某班级举办制作彩带的活动，其中有一位同学说选择8种不一样的颜色当作自己制作彩带的材料，在这样的颜色排列过程中，需要先把红色、蓝色与黄色三种颜色的彩带放到一起，剩余的其它颜色则可以随机摆放，那么一共有多少种颜色的排列方式？

例7 现在要求7个人排成一队，其中甲与乙一定相邻，丙与丁也一定相邻，那么一共有多少种排队方法？

解析学生读完题目内容以后，能够轻松判断这是一道典型的捆绑类试题，因为题目中明确要求甲与乙、丙与丁要站在一起，所以他们可以使用捆绑法，把甲与乙捆绑在一起看成一个整体，丙与丁作同样处理，这样就把本道题目简化成5个人的排队问题.具体解题方法如下：

总的来说，在高中数学排列组合解题教学中，捆绑法有着相当广泛的运用，教师需利用好平常的解题训练契机，为学生提供更多应用捆绑法解决排列组合问题的机会，使其通过加强专题训练熟练掌握捆绑法的技巧与规律，学会把能看作一个整体的元素捆绑成一个大元素，再进行排列组合，由此逐步提升他们的数学解题水平，为将来的高考做好充足准备.