基于RVM的爆破振动速度预测模型*

张 研，王鹏鹏

(桂林理工大学 a.广西岩土力学与工程重点实验室；b.土木与建筑工程学院，桂林 541004)

现如今，在社会经济大发展的背景下，爆破技术手段的应用是具有前瞻性的一个技术方法[1-3]，广泛应用于土木工程领域以及矿业开发领域，由于爆破产生的振动效应，极大地影响了周边建(构)筑物的稳定，对岩体的结构产生扰动以及对居民的生活带来困扰等一些危害影响，但同时爆破技术在实际工程中也带来了极大地方便，为了减少爆破振动带来的危害影响[4-7]，通过影响爆破振动速度的影响因素(炸药、高程、距离等)来精准的爆破振动速度进行预测，最大限度的减少其产生的危害，更好的服务于爆破实际工程，具有重大的工程意义。

针对爆破工程中振动速度预测的相关问题的研究颇多，其中，梁瑞等研究了在隧道爆破过程中地震效应对邻近埋地管道的安全性影响[8]，并通过无量纲分析建立了数学模型，进一步对隧道爆破过程中的振速问题进行了探究。并且近年来，随着人工智能的不断发展，众多学者提出利用机器学习方法来建立不同类型爆破振动速度与其影响因素之间的非线性复杂关系，开展了一系列相关研究，如：蒲传金等通过对桩基爆破产生的振动速度与影响桩基爆破振动速度的影响因素之间的关系[9]，建立了BP神经网络模型，对桩基爆破振动速度进行预测；郑皓文等利用连续域蚁群算法对最小二乘支持向量机进行参数优化[10]，建立了对爆破振动速度的预测模型；郭钦鹏等挑选了具有代表性工程实验数据来研究对BP神经网络优化过后的GA-BP神经网络对爆破振动速度进行预测[11]，建立了爆破振动速度与影响因素之间的关系。较多学者利用BP神经网络模型来探究爆破振动速度的相关问题，但BP神经网络建立起来的模型，其自身存在有过拟合、网络结构难以确定等不完善之处。基于此，亟待高效、合理模型的提出，为爆破振动速度进行精准预测。

相关向量机(relevant vector machine,以下简称“RVM”)的机器学习方法的提出，在处理非线性数据和预测回归问题上展示了其强大的优越性[12,13]。相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)是基于支持向量机的理论基础上发展而来的[14,15]，其学习的最大特点是具有稀疏性，是由多种数据处理技术的机器学习方法，具有精度高、泛化能力强和概率性预测等优势，因此，通过利用相关向量机来对工程中的爆破振动问题进行精准预测是非常有必要的。

结合具体实例数据，建立爆破振动速度与其各因素间的非线性映射关系，提出爆破振动速度的相关向量机预测模型，为爆破振动速度的获取和预测提供一种新方法、新途径。

1 相关向量机(RVM)基本原理

相关向量机是基于贝叶斯原理上的一种可学习数据特征的概率模型，在各个ω权值之上定义超参数α影响的独立先验概率。RVM是基于贝叶斯原理进而运用到回归问题的，在数据训练中来获得稀疏化模型[16,17]，且在学习数据特征中经过很多次迭代更新后可忽略不相关的点，从而减少了模型的计算量，由此来提高了预测精度和计算速度。设用于训练的样本数据集为{xn,tn|n=1,2,…,N},xn表示用于训练的样本输入值，tn表示独立分布的输出量，建立xn与tn的函数关系式

tn=y(xn;ω)+ξn

(1)

式中：ξn代表满足ξn～N(0,σ2)的附加高斯噪声，σ2是需要求解的量，进而可推断(2)式满足高斯分布

p(tn|x)=N[tn|y(xn),σ2]

(2)

式中：tn的大小取决于y(xn)和σ2，由于tn是互不干扰且相互独立的，训练样本集的似然函数可用下式表示

(3)

(4)

式中：超参数α=[α0,α1,…,αN]T，每个αi都一一对应一个ωi，经过训练样本数据集可得到先验分布，由(3)式确定训练样本集的似然函数，根据贝叶斯原理，权重值ωi可得到后验分布的表达式如下

(5)

式中：m=σ2∑ΦTt，∑=(σ-2ΦTΦ+A)，A=diag(α0,α1,…,αN)经过整理后得最大似然函数可用以下式子表达

(6)

式中：C=σ2I+ΦA-1ΦT，C为协方差。经过对α和σ2求偏导数，令其值为0，可得到以下两个式子

(7)

(8)

式中：μi表示第i个后验平均权重，ri是第i个主对角线上的元素。在计算过程中，m和∑值随着迭代而更新，直到满足收敛条件或最大迭代次数为止，在这个过程中，有些权重趋近于0，对应的基函数被忽略，这些均体现出RVM模型的稀疏性[18]。

2 爆破振动速度的相关向量机预测模型

2.1 数据样本的确定

爆破振动速度受多重因素的综合作用，通过选取主要影响因素，采用RVM模型建立爆破振动速度与其影响因素之间的非线性映射关系。根据文献[11]选取炸药用量、距离、高程差等最重要的3个主要影响因素作为输入数据，爆破振动速度作为输出数据，爆破振动速度样本集见表1。依据RVM回归预测模型的原理，建立基于RVM的爆破振动速度预测模型，如图1所示。

图1 基于相关向量机的爆破振动预测模型Fig. 1 Blasting vibration prediction model based on relevance vector machine

2.2 方法与实现步骤

(1)利用文献[11]中的爆破振动的相关数据，并对数据进行了整理、分析、归纳，把样本数据中的3个主要影响因素作为输入值，输出值为爆破振动速度。为了消除各个数据的数量级对RVM模型预测效果的影响，需将数据进行标准化处理，标准化处理公式如下，其中：xi表示影响因素中的第i个影响因素。

(9)

式中

(2)以标准化处理后的输入数据和输出数据为基础，建立训练集并用于拟合训练，得到模型预测参数的估计值，选取部分数据作为学习训练数据，剩余样本数据作为预测数据，利用训练数据集来进行拟合学习，而预测数据集用于检测模型预测的效果，通过预测数据集的真实值与预测值进行对比来检验模型的预测精度和效果。

(3)运用建立起的相关向量机模型得到预测结果，通过整理分析结果，并根据预测值与预测数据集的真实值的误差作为精度依据，不断的调整更加适宜该模型的核函数、超参数和确定最大的迭代次数，从而获得符合该数据要求精度的RVM模型。

(4)通过调整出符合精度要求的模型最优超参数和精度，以此RVM预测模型对预测样本进行预测分析。通过对样本实测值与相应预测值进行多个指标的对比分析(相对误差、平均相对误差等)，来验证建立起来的RVM预测模型是否具有准确性和可靠性。

2.3 调整模型参数

该程序是通过调节高斯核宽度σ和迭代次数进行精准预测的。其中，高斯核宽度对预测结果有较大影响，若取值较小时将会使方法过高估计，导致预测结果偏差较大，而若取值较大将使方法低估，会对训练数据中的噪声过于敏感，使得方法的稳定性降低；迭代次数与精度作为程序收敛的两个条件，若取值太小将达不到本文需要的精度要求，通常将迭代次数取为较大整数值，保证程序能够以精度收敛。

由RVM基本原理可以得出：符合爆破振动速度预测模型的高斯核宽度为σ=0.3时，预测值和实测值较为接近，通过调节迭代次数来进行加强训练，当迭代次数为200时，预测值和实测值的平均相对误差为2.71%，达到了最小值

3 应用具体实例

引用文献[11]中的41组爆破振动速度的数据，其具体数据如表1所示，用式(9)对数据进行标准化处理，将前31个样本作为训练学习数据集，后5个样本为预测数据集，并与文献[11]中运用GA-BP神经网络模型和BP神经网络得到的预测结果进行对比，来验证和检测该RVM模型的准确性和稳定性。

基于表1中的训练样本，调整选取最优超参数及迭代次数，建立RVM预测模型，对预测样本进行预测，结果见表2、3所示，表中给出了文献[11]中BP神经网络模型和GA-BP神经网络采用同样数据的预测结果。结果显示：RVM模型得到的爆破振动速度预测值与实际值接近度更高，其中最大的相对误差绝对值为预测的40号样本，计算得为2.80%，而通过利用GA-BP神经网络模型得到的爆破振动速度预测值最大相对误差为37号样本，达11.88%，利用BP神经网络模型得到的爆破振动速度预测值的最大相对误差41号样本，高达29.81%。现将这三种预测模型的各个预测样本结果进行直观对比，如图2、如图3所示。

表1 爆破振动速度的影响因素及数据集Table 1 Influencing factors and data sets of blasting vibration velocity

表2 各个模型的爆破振动速度预测值的结果及实测值的比较Table 2 Comparison of predicted blasting vibration velocity and measured values of each model

表3 各个模型的爆破振动速度预测值的相对误差结果比较Table 3 Comparison of relative error results of predicted values of blasting vibration velocity of each model

图2 各个模型预测的爆破振动速度结果比较Fig. 2 Comparison of blasting vibration velocity predicted by each model

图3 各个模型预测的爆破振动速度预测结果的相对误差比较Fig. 3 Comparison of relative errors of blasting vibration velocity prediction results predicted by each model

从图2、图3可以看出：利用RVM模型得到的各预测值与实测值的接近程度明显高于BP神经网络得到的预测结果与实测值的接近程度，虽然39号样本的预测值没有GA-BP神经网络接近，但整体的预测数据比BP神经网络和GA-BP神经网络都较好；因此，相比于BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型，由分析可得RVM模型获得的预测结果，其精度更好、更高。现通过平均相对误差ARE和均方差FMSE这两个指标来更好的对比这两种模型整体预测精度和离散情况，计算公式如下

(10)

(11)

式中：y′i为实测值，yi是预测值，n为样本个数，结果见表4。

表4 各个模型爆破振动速度的平均相对误差及均方差Table 4 Average relative error and mean square error of blasting vibration velocity of each model

由表中计算结果可知：RVM模型对爆破振动速度的预测结果的平均相对误差ARE只有2.71%，均方差FMSE为0.068；而利用BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型，其平均相对误差ARE为14.19%和5.80%，均方FMSE为0.67、0.26。为了更加清晰的对比RVM模型与BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型的平均相对误差ARE和均方差FMSE，如图4、如图5所示。

图4 各个模型的平均相对误差比较Fig. 4 Comparison of average relative errors of each model

图5 各个模型的均方差比较Fig. 5 Comparison of mean square deviation of each model

由此看出，无论是从平均相对误差ARE，还是均方差FMSE，RVM模型更优于BP神经网络模型和GA-BP神经网络模型。根据对比结果可得：本文提出的爆破振动速度预测的相关向量机模型，相比于BP神经网络预测模型和GA-BP神经网络模型，整体预测精度更高、预测结果更稳定，得到的样本预测值离散性更小。进一步说明RVM模型对预测数据进行预测产生的结果是精确和稳定的，其误差是在接受的范围内。

4 结论

提出的基于相关向量机的爆破振动速度预测模型以36组学习数据作为训练集，5组预测数据作为验证集，其结果表明，该RVM模型的得到的预测效果较好，并得出以下结论：

(1)爆破振动速度是受多种非线性关系的因素影响，而建立起的RVM爆破振动速度预测模型可以得到各变量之间的线性回归稀疏性，且在相同的样本数据条件下，RVM模型获得的预测值与实测值的接近程度更高，其得到的预测效果结果更好；另外，RVM模型预测结果的平均相对误差及均方差均优于BP神经网络模型预测和GA-BP神经网络模型的结果，进一步说明RVM模型具有精度高、离散度小等优点，更能够容易达到预期结果。

(2)利用RVM得到的爆破振动速度预测模型能够精准地实现对爆破振动速度的预测，且结果表明，RVM模型的平均相对误差和均方差仅为2.71%、0.068，说明RVM相关向量机模型的预测值与试验实际值偏差不大，其预测精度是可靠和稳定的。另外，无论从预测值与实际值对比还是从均方差、平均相对误差的对比，RVM模型都表现良好，其具有重大的工程实际意义。

(3)通过将RVM预测模型与BP神经网络模型预测和GA-BP神经网络模型进行对比，得出相关向量机模型理论在实际工程中能够达到更好的预测效果，具有广阔的应用前景，另外，在实际应用或实际工程中收集更多丰富的数据集，使因素因子之间的非映射关系更加完善，降低数据的偶然性，让该模型的预测结果更加精确、更加可靠。