相位光栅衍射法测量高灰阶LC-SLM相位调制特性

陈佳艺， 王建新， 白福忠,3， 徐永祥,3

(1. 内蒙古工业大学机械工程学院，内蒙古 呼和浩特 010051; 2. 西南科技大学理学院，四川 绵阳 621010;3. 内蒙古自治区特殊服役智能机器人重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

液晶空间光调制器（liquid crystal spatial light modulator，LC-SLM）是一种利用液晶的电光效应实现对光波相位连续调制的光学器件[1-2]。具有驱动电压低、空间分辨率高、功耗低、无机械惰性、可编程控制等优点[3]，在全息光学[4]、自适应光学[5]和高分辨成像[6]等光学领域有着广泛应用。对于不同的LC-SLM，液晶参数一般是不同的，所以其相位调制特性也不同。即使是同一个LC-SLM，对于不同入射波长的光来说，其相位调制特性也会发生改变，所以在使用前进行相位调制特性测量十分必要。

常用的LC-SLM相位调制特性测量方法是干涉法，如双缝或双孔干涉法[7]，通过测量两组狭缝或小孔干涉条纹之间的相对偏移量来计算相位调制量，这种方法通过测量局部位置的相位调制作为整体相位调制特性，因而测量结果不够精确。横向剪切和径向剪切干涉法[8-10]容易实现共光路干涉，对环境要求较低，但需进行波前重构，数据处理过程较繁琐。对于商业化的数字相移干涉仪[11]，由于其光源是确定的，只能测量某一特定波长的相位调制量。基于此，实验室中经常使用泰曼-格林干涉[12]结构来测量，为了克服环境振动对测量结果的影响，将LC-SLM分成两个部分，通过测量这两部分干涉条纹之间的偏移量得到相位调制特性。这种方法与上述双缝干涉法类似，同样影响测量精度。此外，两部分条纹偏移量的可分辨程度依赖于相邻两条纹间的像素数（即条纹间距），不利于高灰阶LC-SLM相位调制特性的精确测量。

对于高灰阶LC-SLM整体相位调制特性测量，相位光栅衍射法则是一种较好的选择，包含二维相位光栅衍射法[13-15]和一维条形相位光栅衍射法[16]。通过测量零级衍射光强随灰度级的变化规律来获得灰度级与相位调制量之间的关系。只要光强探测的分辨率和范围适当，便可分辨出灰度级变化所引起的相位变化量。但是目前文献对相位光栅衍射法缺乏系统性阐述，一些重要技术细节论述不足，例如通过衍射光强计算相位调制量，高于2π相位调制如何处理等，制约了该方法的实际应用。本文针对高灰阶LC-SLM相位调制特性测量，引入一种棋盘形相位光栅衍射测量方法，详细阐述了方法原理、仿真与实验测试；通过干涉测量实验进行对比验证和分析，同时深入分析了测量原理和实验过程中的关键技术细节以此来保证衍射法测量结果的可靠性。

1 LC-SLM相位调制原理

LC-SLM的相位调制由液晶分子的双折射效应决定。由于液晶为单轴晶体，当光波在液晶分子中传播时,平行于液晶分子长轴的折射率为ne，垂直于液晶分子长轴的折射率为no。根据晶体的折射率椭球公式得到液晶分子等效折射率为

其中θ为液晶分子倾角，在外加电场的作用下或外加电场变化时，液晶分子发生偏转，也就是不同的电场对应于不同的液晶分子倾角。当波长λ的线偏振光通过厚度d的液晶时，产生的相位延迟为

由此可见，液晶分子倾角的变化引起液晶有效折射率neff变化，进而导致光束在液晶中相位延迟量发生变化[17]。LC-SLM的像元可以单独控制，每一个像元加载不同的电压，从而产生不同的相位调制量。为了方便控制，制造商将LC-SLM的驱动电压映射为图像灰度值，这样可以通过计算机输出灰度信号来控制LC-SLM的相位调制量。LC-SLM相位调制特性测量就是确定灰度信号与相位调制量之间的对应关系。

2 相位光栅衍射测量法原理

根据傅里叶光学可知，放在透镜前的二维相位光栅被相干光照射时，透镜后焦面的光强分布等于透镜前相位光栅的傅里叶变换的平方。一般有两种类型的相位光栅可以选择，即条形和棋盘形。条形相位光栅类似于一维光栅，其衍射图案中的零级衍射光斑与两个±1级光斑在同一方向上，矩形孔径衍射后±1级光斑中的高阶能量可能会延伸至零级光斑，从而影响零级光斑的光强探测精度。而棋盘形相位光栅的衍射图案中的±1级光斑位于零级衍射光斑的左上、右上、左下和右下位置，其高阶能量不会干扰零级衍射光斑。基于此，本文选择在LCSLM上加载如图1所示的棋盘形相位光栅，图中所示相位光栅低值部分的相位为零，高值部分的相位为可变值。对于LC-SLM而言，相位值的大小通过所加载图像的灰度值来控制。

图1 棋盘形相位光栅示意图

其中 F 为傅里叶变换运算符。根据棋盘形相位光栅衍射模拟可得到衍射图案中零级衍射光强与相位光栅的相位调制量之间的关系，如图2所示，二者的数学关系式为

图2 零级衍射光强与相位调制量的关系

其中I0为零级衍射光强。

实验中通过探测衍射光斑的光强，针对调制量0～π、π～2π两个范围分别进归一化操作将光强值映射至0～1范围；再由式（11）计算相位调制量，从而求得LC-SLM的相位调制特性。

3 衍射测量法实验

3.1 实验装置

棋盘形相位光栅衍射测量法的实验光路和实验图片如图3和图4所示。测量对象LC-SLM为BNS 512×512 像素、16位（65 536级灰度）、反射式液晶空间光调制器。He-Ne激光器发出波长为632.8 nm的光束经扩束准直后形成平行光束，穿过分束镜BS后入射至LC-SLM，旋转半波片HWP使入射线偏振光束的振动方向与LC-SLM液晶分子方向平行。由LC-SLM调制并反射后的光束再经BS反射、透镜L2聚焦在12位CCD靶面上。为了降低激光光强抖动带来的测量误差，将入射光束经BS反射后的光束作为参考光束，参考光束由反射镜M反射、穿过BS和L2聚焦在CCD靶面形成参考光斑。

图3 衍射法实验光路原理图

图4 衍射法实验装置图

3.2 16位LC-SLM控制图像设计与实验图像采集

计算机设计一系列棋盘形彩色图像，图像大小512×512 像素，单元格子大小 4×4 像素，格子数目为128×128。为了设计彩色控制图像，将1个16位整型数（0～65 535输入灰度级）转化为8位整型数来表示彩色图像R、G、B三个分量。

图5显示了其中一帧控制图像的部分单元，黑色格子灰度值为零，浅色格子灰度值从0至65 535逐渐增加，步长128，共设计512帧。计算机依次加载控制图像到LC-SLM，此时LC-SLM相当于一个可变的二维相位光栅。图6所示分别为相位调制量约为0、π/2、π和2π时对应的衍射光斑。图像中间位置为零级衍射光斑，四角位置为±1级衍射光斑，中间偏右上方亮斑为参考光斑。

图5 LC-SLM棋盘形相位控制图像(部分)

图6 不同相位调制量对应的衍射光斑

3.3 相对光强计算

根据棋盘形相位光栅衍射特征，设计如图7所示的衍射光斑提取区域，其中两个区域①和②的中心位置分别对应于零级衍射光斑中心和参考光斑中心。提取区域轮廓为十字双椭圆形，椭圆长轴方向对应于衍射光斑能量延伸方向。

图7 衍射光斑提取区域示意图

依次计算每一幅衍射图像中零级光斑光强与参考光斑光强的比值，得到如图8所示的相对光强曲线，曲线平滑无明显波动，说明文中技术方案能够很好避免外界光强、激光器强度不稳定的影响。图中 A 段（0～19 200）曲线具有明显的“峰-谷-峰”特征，能够实现2π相位调制；经归一化处理并由式（11）计算出相位调制量得到相位调制特性曲线如图9所示。

图8 零级衍射相对光强曲线

图9 相位调制特性曲线（图8中A段曲线）

4 实验验证与结果讨论

4.1 干涉测量法实验

为了构造泰曼-格林干涉结构，仅需对图3实验装置中的CCD相机沿光轴方向远离透镜L2，使其位于LC-SLM靶面的共轭位置。适当倾斜反射镜M引入倾斜调制，可获得载波干涉条纹。计算机加载的控制图像如图10(a)所示，其下半部分灰度为零，上半部分灰度是可变的。图10(b)为实验记录的一帧干涉条纹。当LC-SLM依次加载不同的控制图像时，条纹图像的上部分区域将相对于下部分区域产生相对移动，当移动量达到一个条纹，即产生2π的相位调制。

图10 灰度控制图像及其对应的干涉条纹

采用文献[18]算法对干涉条纹进行计算得出相位调制曲线如图11虚线所示。由图可见，该LCSLM对于波长为632.8 nm的入射光可实现高于2π的相位调制深度，最大相位调制深度约为7.168 rad（即 2.29π）。

图11 LC-SLM的相位调制特性曲线

根据干涉法测量结果曲线可以发现右侧区域也可以实现2π相位调制，对应于图8的B段。将衍射光强曲线中A段和B段对应的相位调制曲线一并绘制到图11并用实线表示。

4.2 实验结果讨论

图11所示测量结果表明，两种方法所得的调制特性曲线均比较平滑，并且二者的变化趋势一致，结果比较吻合。两曲线的相关系数为0.996，说明两种方法测量所得相位调制特性曲线具有高度相关性，其结果是正确有效的。进一步根据两种方法的测量原理与实验过程可以总结出：

1）干涉测量法能够测量出完整的相位调制特性曲线，测得该LC-SLM在632.8 nm波长情况下的最大相位调制深度约为2.29π，说明该器件能实现高于2π的相位调制。若使用如文中单帧干涉条纹计算法或采用共路干涉结构，也可有效避免环境干扰对结果的影响。该方法的主要缺点是：

①得到的相位调制特性曲线也属于局部相位调制，即LC-SLM上半部分相对于下半部分的相位调制，并非严格意义上的整体或平均相位调制。忽略了器件局部差异所带来的影响，具有一定的局限性。

②干涉条纹相移量计算最常使用的方法为傅里叶变换法，要求干涉图中需包含较多数目的干涉条纹才能有效求解，由此带来的问题是相邻两级明或暗条纹之间的距离将较小。对于本文65 536级高灰阶LC-SLM而言，必然导致较多不同的控制灰度级出现相同的条纹偏移量，使得测量精度下降，所以干涉法并非是高灰阶LC-SLM相位调制特性的最佳测量方案。

2）基于棋盘形相位光栅的衍射测量法能够获得LC-SLM的整体相位调制特性。通过引入参考衍射光斑和特别的光斑处理技术后，能够测量得到准确的零级衍射光斑的相对光强曲线，很好地抑制了激光强度抖动、气流扰动等环境干扰对测量结果的影响。

该方法的主要缺点是不能获得完整、连续的相位调制曲线，对于高于2π的相位调制区间，无法从衍射光强曲线反算出调制相位。若光强曲线不存在明显的“峰-谷-峰”特征时（如图8中B段），因无法找到2π相位调制位置，同样无法获得出相位调制曲线。

5 结束语

本文针对高灰阶LC-SLM相位调制特性测量，详细介绍了一种棋盘形相位光栅衍射测量方法，完成衍射法与干涉法测量实验。得出两种方法所得特性曲线相关系数为0.996，表明结果比较相符，从而验证了方法的正确性，并通过对比分析总结出两种方法各自的特点与应用局限。针对衍射测量法，除了阐述测量原理和实验过程外，还阐述了光栅模式选取、相位光栅衍射模拟、相位调制量计算、引入参考光束的衍射实验系统建立、衍射光斑处理，相关技术手段可以最大程度保证衍射法获得稳定准确的测量结果，也为相关科研人员提供有益参考。