基于数据挖掘及聚类分析的主动配电网简化等值

张 悦， 任春雷

(国网内蒙古东部电力有限公司信息通信分公司，内蒙古 呼和浩特 010010)

0 引 言

随着可再生能源发电不断并入配电网，加之远距离超高压大功率输电线路规模的不断扩大，能源互联网的关系越来越紧密，对电力系统潮流的调度计算的精细化要求也越来越高，而现有的计算方法对于大型能源互联网的潮流计算效率极低，因此需要对电网简化等值[1-2]。

电网简化的本质在于研究电网的内部系统，简化不感兴趣或者不需要关注的外部系统，从而加快计算速度、减少计算量，是目前电网简化等值的核心思路之一[3-4]。

电力系统外部静态等值的方法主要有Ward等值法[5-6]、REI等值法[7-8]、相邻两节点等值法[9-10]、源网同调和源网非同调等值法[11-12]，戴维南等值法和诺顿等值法等[13-14]。上述电网简化等值法在等值前后可以对输电成本进行合理的规划[15]，提高供电效率，且等值效果好，但他们主要以静态公式为主，不能跟随外部网络的变化而变化。截至目前，尚未有通过电力系统实际运行数据采用数据挖掘、机器学习思路来实现电网简化等值的研究和设计报道。

针对实际配电网系统潮流计算复杂、耗时太久、计算量庞大和辐射状等特点，本文基于多元线性回归及聚类分析提出对电网进行简化等值的方法，以解决上述问题。

1 数据挖掘方法

在配电网运行过程中，输电线路及节点上的电流、电压、有功、无功、相位等信息随着运行会不断写入数据库，随着电网运行时间的推移，该数据呈现海量爆炸式增长，而这些数据之间存在众多隐含的规律信息。因此利用数据挖掘的方法，如多元回归分析法，聚类分析法等[16-17]，能够实现电网简化。

1.1 回归分析

回归分析法，是在时间上的反光特性属性值的反映，在一个数据库中产生一种功能的预测数据要素，分配给一个变量的实际值，发现各属性值之间的变量或属性值之间的依赖关系，是一种比较典型的数据挖掘手段，也是一种典型的统计学范畴。它主要研究数据所显示出来的特定趋势、数据的特点、数据间存在的关联性等。回归分析确定的自变量数量一般只有一个，而因变量的个数是自己定义的，一般用自变量预测因变量。

回归分析法通常选取两个随机变量，自变量x和因变量Y，当x变 化时，Y也变化。回归分析即找到x与Y之间Y=f(x,β)函数关系(β为待估计的参数或一系列参数的组合)，使其最能代表x与Y之间的统计关系。一般用最小二乘法进行线性回归分析。

1.2 多元线性回归分析

2 配电网简化等值模型

由于配电网范围广、结构复杂，在分析时不易迅速得出结果，因此保留感兴趣部分，简化其他部分，从而能够提高计算效率。

常用到的配电简化模型主要包括电力线路的π型等值模型、变压器的 Γ型等值模型。

2.1 线路等值模型

电力线路的等值模型如图1所示。

图1 电力线路的π 型等值模型

2.2 变压器等值模型

变压器的等值模型为Γ 形等值模型，如图2所示。

图2 变压器 Γ等值模型

2.3 配电网等值模型

采用发电功率和综合负荷的知识进行电网简化，简化前系统接线图和等效电路如图3所示：

图3 配电网等值数学模型

引入发电功率和运算负荷简化后的电力系统接线图(用运算负荷和运算功率表示)如图4所示。

图4 配电网简化等值后模型

同理，若线路末端的负荷为一发电机，则简化方法与前文类似，简化运算功率的表达式与式(11)类似。

3 基于数据挖掘的配电网简化等值

电网简化前后要做到系统的边界节点电压和功率基本不变，但是在实际等值过程中精确度与简化程度却有一些偏差，因此采用多元线性回归法对网络进行等值优化和采用最小二乘法来使等值网络参数得到优化。

3.1 多元线性回归应用至配电网简化等值

线性回归的本质其实是在一个空间中寻找一条尽可能与空间中所有点相近的直线，当通过一个预测变量时，预测变量应该在这条直线附近。所以，直线上点的返回变量值应该是合理值，且是一个近似估计值。简化前的潮流数据可以从潮流列表中得到，分析简化前的负荷、线路等数据，通过线性回归的方法求解方程，得出表达式。

结合以上线性回归模型，选取一个样本 (x1,y1)，x1表示图4中负荷3的有功功率P3，y1表示线路图4中线路3-2的有功功率P3-2，则回归模型可表示为：

同理，按式(21)可以实现其他它负荷节点与其关联输电线路的等值回归。

当然，对于不含发电和负荷的网络，可以按照式(2)采取多元线性回归的方法计算。

将电网进行简化等值要求简化前与简化后的潮流、节点电压应基本保持一致，因此可以通过观察简化前后的线性回归方程差距来达到简化的效果，所以回归方程的选取显得十分重要。研究最小二乘法相关知识，不难发现估计值决定着回归直线的选择是否最佳，一般用最小二乘法误差平方最小。

3.2 最小二乘法优化回归参数

对于配电网中，潮流计算模型有：

负荷每次取值不同，对应等值发电机有功也会发生相应的变化，带来一些误差。为避免误差，达到网络的简化等值，选择的潮流数据为简化前后网络在负荷变化时的情况。引入下列向量和矩阵：

其中，向量H表示简化前在负荷变化时各线路潮流；矩阵 δ表示简化前负荷变化时边界节点电压变化；向量φ表示优化的等值网络线路导纳的共轭，也即最小二乘法的待估计值。设误差向量为Z，那么可以将式(23)重新表示为：

由最小二乘估计、误差平方达到最小，得等值网络参数的最小二乘估计：

把式(27)的元素分别取共轭就得到优化的等值网络的线路导纳参数。

由式(27)得误差向量Z=H-δφ，假设目标函数按以上误差平方最小原则实现，则以上网络等值导纳参数使得目标函数值最小，它既能使等值前后各线路上的潮流误差达到最小，又让电网等值参数得到优化。

4 算例仿真

本文使用PowerWorld软件进行潮流计算，采用Matlab软件进行程序编写，实现算法。

采用如图5所示改进的IEEE9节点配电网进行算法验证。

图5 改进的IEEE9节点配电网

将图5按1年内实际负荷变化数据进行潮流计算，从而获得长时间的电网运行结果。

因为这里图5节点数量多，潮流计算工作量大，当需要模拟仿真更多的数据时，存在计算复杂，耗时较长而且还容易算错等问题，所以需要对图5简化等值使计算方便快捷。

按式(11)～(20)对潮流计算结果进行数据挖掘，从而可以获得等值发电机和等值负荷。

简化等值后的实际电网系统图如图6所示。

图6 某实际配电网简化等值

对图5和图6进行简化前、简化后的潮流计算，进行潮流结果对比，简化后线路潮流结果如表1所示。

表1 各线路有功功率潮流结果比较(标幺值)

将简化前后的实际电网进行对比分析，可以看出简化前后的电网潮流数据误差较小，基本在1%以下，等值后实际电网系统各节点电压与等值前相近，基本保持一致，各相关线路的潮流分布也是基本一致。因此满足等值前后潮流数据基本不变，静态性能也基本保持一致的要求。

通过对实际电网进行简化等值，更加说明了数据挖掘方法的实用性，也证明了此方法的可行性。

5 结束语

本文在现有电网简化等值的基础上，提出基于数据挖掘的电网简化等值方法，核心在于运用多元线性回归的数据挖掘方法对潮流计算得到的潮流数据进行聚类分析，对比它们之间的规律达到一定等值简化效果。通过实际电网的仿真验证表明了电网等值前后潮流数据非常相近且误差不大。同时，可以加快等值优化计算的效率。