基于PCA的OPGW光缆健康度评估方法

冯学斌，侯继勇，武 健

(中国电力科学研究院有限公司，北京 100192)

0 引言

光纤复合架空地线(Optical Fiber Composite Overhead Ground Wire，OPGW)在当今智能电网建设过程中具有重要作用，不仅作为地线对输电导线起到了雷击放电的屏蔽保护作用[1]，其光纤资源还为电力系统提供了高速可靠的通信服务。因此，OPGW光缆的运行状态直接关系到电网的安全稳定。

目前，OPGW光缆的健康度可通过分布式光纤传感技术[1-2]和分立式应力/应变传感器[3]等方式进行直接测量。但由于OPGW光缆光纤余长等因素的影响[4-5]，直接测量的结果很难准确地反映光缆健康度情况[6-8]。本文采用了间接评估的方法，通过OPGW光缆的历史数据，采用主客观权重法和主成份分析(Principle Component Analysis，PCA)法对OPGW光缆的健康度状态进行了评估。

1 总体技术方案

首先采集OPGW光缆线路中某一区段的历史健康度数据，然后对历史运行数据分别进行主观权重赋值和客观权重赋值，通过组合两种权重得到描述OPGW光缆健康度的组合权重值。将带权重的参量使用PCA法[9]进行处理，得到同一时刻的一维投影值，再将一维投影值进行划分，得到OPGW光缆的健康度状态。基于PCA法的OPGW光缆健康度评估总体技术方案如图1所示。

图1 总体技术方案

2 主客观组合权重

2.1 基于G1法的主观权重系数

本文依据专家经验采用G1法对表征OPGW光缆健康度的指标进行主观权重赋值[10-11]，步骤如下：

(1) 指标重要性排序

(2) 确定各指标的相对重要程度并计算指标权重

2.2 基于熵值法的客观权重系数

本文采用熵值法对描述OPGW光缆健康度状态的参量进行客观权重赋值。设有m组评价数据，每组n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X=(xij)m×n，对于某项指标xj，指标xij之间的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，通过熵值法能够确定出各指标的客观权重值[12-13]。

熵值法的实现过程：

(1) 原始指标数据矩阵

式中，xij为第i组数据中第j个指标的数值。

(2) 计算第j项指标下第i组数据占该指标的比重Lij，得到矩阵L：

(3) 计算第j项指标的熵值sj，得到向量s：

式中，c=1/lnm。

(4) 计算第j项指标的差异系数

对于第j项指标，指标值xij的差异ej越大，对指标评价的作用越大，即ej越大指标越重要。

熵值法避免了主观因素的影响，但忽略了单一指标在整个OPGW光缆健康度评估中的作用。

2.3 基于最大离方差的组合权重系数

鉴于主观和客观权重在描述OPGW光缆健康度状态参量权重赋值中的优缺点，本文结合两种方法的优势，通过组合主观和客观权重获得最终的权重向量。组合权重的方法将比单一主观或客观权重法更能通过测试指标体现OPGW光缆健康度的实际情况。

基于最大离方差[14]组合权重法的原则可以描述为

式中：w=(wj)1≤j≤n为最终的权重向量；矩阵φ={φ1,φ2}，向量φ1为主观权重的系数,向量φ2为客观权重的系数。

为解式(8)，根据统计方差理论建立数学矩阵模型。在使用最大离差方法计算出权重向量之前，首先根据下式得到标准评估矩阵V，以标准化指标数据。第i组数据中，第j个指标的标准化指标V= (vij)m×n为

式中，max(xj)和min(xj)分别为第i组数据中，指标xj的最大值和最小值。

第i组测试数据的方差fij为

总的方差向量f可以通过下式计算：

现在计算系数向量就可以转换成利用最大化方差求最优解的问题，最优解的模型可描述为[14]

计算得到的组合权重系数为

3 PCA法

本文采用PCA法对OPGW光缆历史数据进行降维，通过降维后的主成分对OPGW光缆的健康度状态进行评估。

PCA法是一种非监督的降维方法[15-17]，其借助正交变换将与其分量相关的原分量转化成不相关的新分量。

使用PCA法进行OPGW光缆健康度状态评估的步骤如下：

(1) 原始数据标准化处理

测试得到的参数数据X=(xij)m×n需要进行标准化，得到标准化矩阵Y=(yij)m×n。

(2) 构建包含权重的矩阵T

标准化后的原始数据矩阵Y与每个环境参量的权重向量w结合，形成包含权重的标准化矩阵T，

(3) 计算T的协方差矩阵

T的协方差矩阵C可表示为

式中，cov()为计算协方差矩阵的函数。

(4) 计算C的特征值与特征向量

C的特征值矩阵G可表示为

式中：λ1,λ2,…,λn为对称矩阵C的特征值；evalue()为计算特征值的函数。

C的特征向量A可表示为

式中，evector()为计算特征向量的函数。

(5) 求矩阵T的主成分投影向量D

找出最大特征值Gmax对应的特征向量d，主成分是输入样本的协方差矩阵的具有最大特征值对应的特征向量[14]。

然后将d标准化为

式中，每组数据唯一的特征值结果di可通过PCA法得到。

4 实 例

根据上述评估方法，对某线路区段历史数据进行处理。

根据专家意见，采用G1法对环境参量进行主观赋权，赋权结果如表1所示。

表1 主观赋权及归一化结果

根据熵值法对数据进行客观权重计算，客观权重结果如表2所示。

表2 客观赋权及归一化结果

将主客观权重按上述方法进行组合，得到的组合权重如表3所示。

表3 组合权重及归一化结果

根据上述方法和数据对OPGW光缆状态进行PCA处理。测试结果与实际线路巡检结果进行对比表明，特征值越高代表OPGW光缆的健康度越差。

5 结束语

本文根据OPGW光缆的历史运行数据，通过主客观权重法和PCA法建立了评估OPGW光缆健康度状态的模型，在非直接测量的情况下获取OPGW光缆的健康度状态。经验证，该方法可以有效地对OPGW光缆的健康度状态进行评估。