基于孪生波形设计的频谱弥散干扰抑制方法

2022-03-29刘治东张群罗迎李瑞

航空学报 2022年2期

刘治东,张群,2,*,罗迎,2,李瑞

1.空军工程大学信息与导航学院,西安 710077

2.复旦大学波散射与遥感信息国家教育部重点实验室,上海 200433

在针对雷达的有源欺骗干扰技术中,Sparrow 和Cikalo在2006年提出专门针对线性调频脉冲压缩雷达的一种新形式密集多假目标干扰,并将其定义为频谱弥散(SMSP)干扰。该干扰是一种基于数字射频存储的转发式干扰,可以在真实目标前后形成大量密集的假目标,在距离单元上进行掩盖的目的。

目前,针对频谱弥散干扰的对抗方法主要分为2大类：干扰信号分离和干扰信号重构后对消。在当前现有的信号分离算法中,文献[7]结合压缩感知理论设计信号重构字典,通过设计信号重构字典的干扰基来提取雷达目标信号,不需要进行时频域解耦,运算效率高,但是在低信噪比下字典无法匹配,算法效果不佳。文献[8]进一步提出了联合时频分布和压缩感知的干扰算法,首先在时频域主动丢弃SMSP信号,保留属于目标的时频点,然后利用压缩感知理论进行重建。该算法不能完全消除干扰信号,干扰剩余较大。文献[9]通过分析混合接收信号的线性正则域特征,利用真实回波与干扰信号的差异提出窄带滤波和稀疏重构2种干扰抑制方法,其中稀疏重构方法受干信比影响较大。文献[7-9]结合混合信号在不同域的特征和压缩感知理论实现信号分离,不涉及信号参数估计问题,而在针对干扰信号重构后对消的研究中,则需要对不同的干扰信号特征参数进行估计。文献[10]通过分析SMSP 干扰子脉冲的周期特性及干扰信号初相位,提出了一种基于干扰重构和峭度最大化的干扰抑制方法,在干信比较大的条件下能实现干扰抑制。文献[11]通过奇异值比谱法估计干扰信号子脉冲个数及调频率,利用相关运算估计脉冲前沿位置、幅度及相位参数。同时为了提升信号参数估计的准确性,文献[12]通过对回波时频特征进行重排实现子脉冲个数的精确估计,并利用峰值滤波处理实现干扰信号的重构后对消。更进一步,针对多个脉冲内的频谱弥散干扰,文献[13]利用多阶次二维分数阶傅里叶变换设计了二维遮盖窗,提高了对多个脉冲进行干扰压制的效率。从偏振滤波器的角度出发,文献[14]通过结合SMSP干扰信号的时间结构和偏振特性,实现了极化域上的干扰压制。文献[15]通过广义S变换设计阈值构造了干扰抑制滤波器。文献[16]则通过时频分析给出了SMSP不同干扰参数的估计方法,实现了干扰信号的重构。文献[13-16]研究了多脉冲和不同变换域下的干扰对抗方法,进一步扩宽了现有对抗方法的适用性。然而,现有干扰抑制方法很少考虑从雷达信号发射端进行波形设计从而实现干扰抑制。

为了解决现有方法在较大干信比下干扰抑制效果较差、干扰重构算法较为复杂的问题,本文提出基于孪生波形设计的干扰抑制方法,研究不同干信比条件下的频谱弥散干扰抑制,并通过仿真试验验证方法的抑制效果。

1 频谱弥散干扰模型

假设雷达发射的线性调频信号为

式中：为信号脉冲宽度；为调频斜率；=为信号发射的带宽；rect(/)表示脉冲宽度为的矩形脉冲。

根据SMSP干扰产生的原理,基于截获的发射波形产生第1个干扰子脉冲,信号表达式为

式中：为干扰信号的幅度；Δ为干扰带来的时延；为子脉冲的个数；Δ为目标回波时延。

从式(2)中可以看出该子脉冲的调频斜率为发射LFM 信号的倍,脉宽为原来脉宽的1/。然后将()在时域上重复次,得到完整的SMSP干扰信号模型

式中：⊗为卷积算子；()为冲激函数。对干扰信号的相位()求导,可以获得干扰信号的瞬时频率

从式(4)可以分析得到SMSP干扰的时频特性,该干扰信号在时频域上由条斜率为、截距不同的直线段组成,同时每条线段在时域上的宽度为/,第条线段对应的截距为-(-1)·。图1给出了目标回波LFM 信号和SMSP 干扰信号的时频分布示意图。

图1 LFM 信号与SMSP干扰信号时频分析示意图Fig.1 Sketch map of instantaneous frequency of LFM signal and SMSP jamming signal

假设干扰子脉冲的宽度为,调频斜率为,则与发射LFM 信号参数的关系式为

2 孪生波形设计

基于第1节的信号干扰模型分析,虽然LFM信号与SMSP干扰信号在时频域存在明显差异,但是在部分区域存在耦合情况,不能直接利用理想的滤波器实现无干扰回波信号的提取。从发射端波形设计出发,结合SMSP 干扰特性,基于干扰特征感知反馈的思想设计孪生波形。首先,发射1个初始脉冲进行干扰特征参数识别；然后,在第2个脉冲发射复合LFM 信号实现孪生波形设计,其中孪生波形的调频率参数由干扰子脉冲数决定；最后,对干扰后的孪生波形进行时频搬移后重组,通过把具有较大功率的干扰信号转变为连续的LFM 目标信号,结合匹配滤波实现干扰抑制。

2.1 基于Gabor变换的干扰子脉冲数估计

基于第1节中的干扰模型分析,SMSP 干扰信号在时频域上表现为不同截距、相同斜率的直线段,通过估计干扰信号的子脉冲调频率即时频域上直线段的斜率,可以完成对干扰信号的子脉冲数的估计。常见的时频分析方法有短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)和Radon变换,但是这2类方法均存在交叉项的影响,所得到的时频分析结果不够聚焦,导致干扰子脉冲数的估计效果不佳。本文采用二维Gabor变换,以实现干扰信号的时频分辨率的最大化。

二维Gabor变换利用高斯包络调制的正弦曲线函数实现图像特征提取,表达式为

其中,和的表达式为

式中：为正弦因子的波长,其值大于或等于2,同时小于图像尺寸的1/5；为二维Gabor变换的方向夹角,决定了变换函数的并行条纹方向；为相位偏移,取值为π/2；为变换函数椭圆率的空间相位比,一般取0.5；为高斯包络的标准差,默认值为1。

干扰子脉冲数估计误差来源于时频结果中干扰信号的直线斜率的提取误差,根据现有文献的研究,干扰子脉冲数一般是整数,且取值范围通常为3～7。基于干扰子脉冲数的先验信息,通过对干扰子脉冲数的估计值进行取整,产生的误差值可以忽略。所以,在现有的频谱弥散干扰模型条件下,可以结合干扰模型的先验信息对该干扰参数估计误差进行消除。

2.2 复合LFM 波形设计

通过在奇偶采样序列设计不同的信号调频率,实现在一个发射通道内同时发射传统LFM信号与孪生波形信号。假设信号发射端的采样频率为,对应的采样周期为,复合LFM 波形的采样样本总数为

对于第个信号子样本,设计样本采样函数

当样本序列数为奇数时,结合式(11)和式(1)得到传统LFM 信号()的表达式为

当样本序列数为偶数时,同理得到孪生波形信号()表达式为

式中：为孪生波形信号调频斜率。

基于2.1节中估计得到的弥散频谱干扰的子脉冲数n,设计复合LFM 信号的2路信号的调频率之间满足关系式：

复合LFM 信号的表达式为

通过奇偶采样序列重组得到2路信号的时频分析结果如图2所示,其中当采样序列为奇数时,传统LFM 信号产生的频谱弥散干扰信号的瞬时频率为

图2 复合LFM 信号与SMSP干扰信号时频分析示意图Fig.2 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal

当采样序列为偶数时,孪生波形信号产生的频谱弥散干扰信号的瞬时频率为

3 基于时频搬移的干扰信号重组

通过分析复合LFM 信号干扰前后时频特征,可以发现在第1个干扰子脉冲内,孪生波形产生的干扰子脉冲与传统LFM 信号重合,并且孪生波形产生的系列干扰子脉冲都与传统未干扰的LFM 信号调频率相同。基于以上特点,通过时频搬移,利用孪生干扰波形构造出连续的LFM 信号,与相同调频率的参考信号进行匹配滤波处理,从而实现干扰抑制。

基于孪生波形的信号调频率,设计调制信号,其时域表达式为

对应的频域表达式为

在时频域上,搬移结果为

可以发现,经过调制后,孪生波形SMSP 干扰信号变为一个在时频域上连续的LFM 信号,如图3所示。

图3 复合LFM 信号与SMSP干扰信号搬移重组后时频分析示意图Fig.3 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal after re-structuring in time-frequency domain

综上所述,干扰抑制方法的步骤如下：

第1个脉冲发射传统LFM 信号,并对回波信号进行基于Gabor 变换的时频分析处理。

步骤2 基于时频分析结果,估计频谱干扰子脉冲数,实现干扰特性的感知。

第2个脉冲发射基于干扰子脉冲个数设计的复合LFM 信号,在偶数采样序列实现孪生波形设计。

设计调制信号对孪生波形进行时频搬移重组。

调制后的孪生波形与参考信号进行匹配滤波处理,利用较强的干扰功率实现干扰抑制。

干扰抑制流程如图4所示。

图4 干扰抑制流程Fig.4 Jamming suppression process

4 仿真结果与分析

设雷达发射信号为LFM 信号,信号带宽为3 MHz,脉冲宽度为300μs,采样频率为6 MHz,真实目标为单点目标,与参考点间的距离为Δ=0 km。SMSP干扰的子脉冲个数为5,雷达发射信号和SMSP干扰信号的时域波形如图5所示。

图5 第1个脉冲内LFM 信号及SMSP干扰信号波形Fig.5 Waveform of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

定义干信比(Jamming-to-Signal Ratio,JSR)

信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)

式中：()为目标信号；()为SMSP干扰信号；()为零均值复高斯白噪声。令干信比为20 dB,信噪比为0 dB,利用Gabor变换对发射的LFM 信号和干扰后接收到信号进行分析,结果如图6所示。

图6 第1个脉冲LFM 信号及SMSP干扰信号时频分析Fig.6 Time-frequency analysis of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

从图7成像结果中可以得出,当JSR=20 dB时,SMSP干扰信号可以在真实目标的两侧形成密集的假目标,影响真实目标检测与识别。

图7 第1个脉冲LFM 信号及SMSP干扰信号成像结果Fig.7 Pulse compression imaging results of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

通过对图6(b)的时频分析结果进行直线检测,得到干扰子脉冲的调频率。结合式(9)得到干扰子脉冲数的估计值5,基于该特征参数设计复合LFM 信号中的孪生波形的调频率如下：/210Hz/s。对偶数采样序列的孪生波形信号干扰前后的时频分析结果如图8 所示,可以发现孪生波形干扰前后的时频特征与图6发射波形结构相同,只是在相同的时间点上,频率上存在固定的倍数关系。

图8 第2个脉冲孪生波形信号及SMSP 干扰信号时频分析Fig.8 Time-frequency analysis of twinwaveform signal and SMSP jamming signal in the second pulse

为了实现干扰抑制,需要对第2个发射脉冲接收到的混合信号进行时频搬移重组,首先基于频谱弥散干扰的特征参数n,结合式(18)设计对应的调制信号,为了进一步说明时频搬移重组的效果,分别对发射的孪生波形信号和SMSP干扰信号进行时频搬移重组,结果如图9(a)和图9(b)所示。

从图9(b)的时频分析结果中可以看出,搬移后的接收端混合信号时频分析结果与图6(a)发射的LFM 信号几乎一致,最后通过与不同调频率的参考信号进行匹配滤波处理得到如图10所示结果。

图9 第2个孪生波形信号及SMSP 干扰信号搬移重组结果Fig.9 Time-frequency restructuring results of twinwave form signal and SMSP jamming signal in the second pulse

通过对比图10(a)和图10(b)的成像结果,可以发现参考信号采用孪生波形时会因为频率失配产生干扰旁瓣,但是干扰旁瓣幅度较小,无法遮挡真实目标。

图10 不同参考信号下孪生子脉冲成像结果Fig.10 Results of pulse compression imaging with different reference signals

为了进一步评价本文所提方法的性能,由信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)的定义

进一步提出信干噪比增益来定量描述本文所提干扰抑制方法的性能,其中SINRSINR,SINR为抑制前的信干噪比,SINR为抑制后的信干噪比,单位均为d B。图11给出了不同的信噪比条件下,信干噪比增益的变化曲线。

图11 信干噪比增益变化曲线Fig.11 Variation curves of signal-to-interference and noise ratio gain

从图11中可以得到以下结论：

1)在干信比一定的条件下,信干噪比增益随着信噪比的增大而增大。

2)在信噪比一定的条件下,信干噪比增益随着干信比增大而增大,本文方法通过功率转换,将干扰信号功率转换为目标信号功率,所以干信比越大,干扰抑制效果越好。

本文所提干扰抑制方法有效利用了干扰机的干扰功率,与现有干扰抑制方法相比,性能得到了大幅提高。其中,与文献[10]所提出的基于干扰重构的方法相比,假设干扰信号相对于目标的延迟时间为0,在相同的干信比和信噪比条件下,本文方法的信干噪比增益比文献[10]所提方法提升近5倍。与文献[7]提出的Fr FT-CS抑制方法相比,在干信比高于10 d B的条件下,如图12所示,本文方法输出信噪比明显高于Fr FT-CS抑制方法,解决了在干信比较大时干扰抑制较为困难的问题。