初中数学“体验性教学”的路径探索

尹卫忠

[摘  要] 体验性教学是培育人全面发展的重要的学习方式，它能深化学生的认知，激发学生的情感. 在初中数学教学中，教师要引导学生在“直观”中体验、在“操作”中体验、在“想象”中体验. 体验性教学是过程与结果的耦合体. 在体验性教学中，教师要充分调动学生的多种感官，让学生主动地看、能动地做、自动地想. 通过体验性教学，有效地提升学生的学习能力，发展学生的数学核心素养.

[关键词] 初中数学;体验性教学;路径探寻

所谓“体验性教学”，是指引导学生深刻感受学习对象、解决学习问题、理解学科知识、感悟学科思想方法、积累学科基本活动经验、提升学科核心素养的一种深层次的认知与情感活动过程. “体验”既可以理解为一个名词，又可以理解为一个动词. 作为名词的体验，体验就是学生学习产生的一种结果;作为动词的体验，体验就是学生学习的过程. “体验”是学生认识世界、把握世界、改造世界的一种基本方式，所谓“以心体之，以身验之”[1]. 实施体验性教学，教师要把握以下四点内容：其一是激发学生的主动参与性;其二是引领学生学习的亲历性;其三是让学生获得探究的实践性;其四是让学生获得学习的经验性.

引导学生在“直观”中体验

“直观”是一种重要的数学体验性教学的方法. 直观有两种基本方式：其一是将直观对象化;其二是将直观对象人格化. 初中数学体验性教学，就是要将直观对象化、数学化. 换言之，数学直观体验就是要将直观对象从数学的视角、用数学的眼光和大脑来考量. 同时，这样的一种直观体验、知觉体验，应当是一种有计划、有目的、比较持久的体验过程. 它不仅着眼于直观体验对象的全貌，更着眼于直观体验对象的细枝末节. 通过抽取直观体验对象相关的数学元素，舍弃直观体验对象的非本质属性，形成对直观体验对象的本质性、关系性认知.

当然，还有一种直观体验是以直观为主，辅以其他的诸如操作、摆弄等的动觉、触觉活动. 换言之，直观体验活动既包括整体性、完全性的直观体验活动，又包括局部性、不完全性的直观体验活动. 比如教学“平行四边形的性质”，我们就让学生准备了诸多的平行四边形的学具，引导学生深入观察平行四边形，大胆地提出平行四边形的相关性质. 学生从平行四边形的边、角、对角线等不同的视角相继得出了直观性的结论. 在此基础上，我们引导学生添加辅助线，借助于全等三角形的相关知识对平行四边形的性质予以证明. 显然，在这一活动过程中，直观体验活动是一种不完全的直观体验活动，是引导性学习活动. 在初中数学教学中，教师引导学生直观学习，要力图让学生在直观体验中获得丰富的数学信息，并通过大脑对之进行深度加工. 在这个过程中，教师既要引导学生直观表象，又要引导学生直观本质;既要引导学生直观有所聚焦（全面性直观），又要引导学生直观有所兼顾（聚焦性直观）.

直观体验是一种最为直接的体验，它依赖学生的已有知识经验. 当外在的直观对象与学生的经验相匹配时，学生就能通过直观同化对象;当外在的直观对象与学生的经验不匹配时，学生只能通过直观顺应对象. 通过同化与顺应，让学生的认知心理从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡. 可以这样说，直观体验是初中数学体验性教学最基本的路径.

引导学生在“操作”中体验

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”[2]. 操作体验是在直观性体验基础上深入把握学习对象的一种方式. 操作是直观的基础，是对直观的验证，正所谓“实践是检验真理的唯一标准”. 从知识产生的过程来看，人类对知识的探索始于与认知对象的交互实践;从知识发展的过程来看，人类的实践也是推动知识进步的动力. 通过操作体验，学生能发现数学对象和结论，也能有效地验证数学对象和结论.

操作体验不是让学生机械地、盲目地实践，而应当是引导学生在数学思维、想象下进行数学实践. 只有这样，操作实践才是高效的，才能有效地把握实践对象的本质属性. 比如教学“菱形”这部分内容，很多教师都是直接出示菱形，并且告知学生“菱形是一种特殊的平行四边形”. 这样的教学，能让学生“知其然”，但不能让学生“知其所以然”. 笔者在教学中，引导学生“自主创造”菱形，学生展开了深度的探索. 有学生借助于正方形，先上下对折成一个长方形，然后左右对折成正方形，再将正方形展开，还原成刚开始折成的长方形，并在每一个正方形中分别对折成两个三角形，就创造出了一个菱形;有学生借助于长方形，通过对折找寻到长方形各边的中点，连接长方形各边的中点，也创造出了一个菱形. 这样的操作，不仅让学生创造出了菱形，更激发了学生的深度思考：这样操作制造出的图形是菱形吗？为什么这样操作就能制造出菱形？菱形有哪些性质？怎样判定一个图形是否是菱形？通过操作性质疑，引导学生积极主动地投入菱形的认知（包括菱形的性质和菱形的判定定理）过程中.

操作体验学习是将学生的实践与思维等紧密结合. 通过操作体验，可以激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，帮助学生认识到学习对象的抽象本质. 同时，操作体验学习，能激发学生的创新思维，能让学生认识到数学知识的本质. “实践出真知”，真正的数学知识只有从学生的操作体验中获得. 操作体验学习能给学生带来强烈的心理刺激，有助于让学生认识到数学知识诞生、发展的过程，认识到数学知识的来龙去脉. 从某种意义上我们可以这样说，操作体验塑造了学生认识世界的方式.

引导学生在“想象”中体验

想象是学生体验性学习的一种重要方式. 这样的一种方式，不同于传统的具身体验，而是一种替代性的体验. 如果说，学生的直观体验主要借助于视觉器官——眼睛，操作体验主要借助于触觉中的动觉器官——手，那么想象体验主要借助于学生的大脑. 在初中数学教学中，看、听、想等活动是交织在一起的，是相輔相成、相互交融的.

通常情况下，学生的想象体验往往离不开直观体验或操作体验. 想象，有助于促进学生的感悟. 在初中数学教学中，教师要鼓励学生脱离直观、脱离操作，而展开独立性的思维，这种独立性的思维离不开学生的想象. 在想象的基础上，学生会进行抽象概括、分析比较、归纳小结. 比如教学“全等三角形”，首先要借助于直观体验让学生认识到什么是“全等三角形”;在此基础上，引导学生一边操作、一边想象：怎样的两个三角形全等？两个三角形全等至少需要几个条件？在这个过程中，学生的想象学习往往是前提，而学生的操作学习、推理性的思维学习等往往是跟进. 作为教师，要鼓励学生大胆地想象，通过操作（画图验证等）修正学生的想象. 如有学生在想象中提出“两条边和其中一条边的对角分别相等”，作为教师就要直面学生的想象，引导学生将三角形分类研讨，从而深化学生的认知. 通过想象操作、想象辨析，学生的数学学习就会走向深入、走向深刻. 正如爱因斯坦所说，“想象力比知识更为重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步，想象才是知识进化的源泉.”通过想象体验，学生能获得对知识意义理解的感悟，进而能在头脑中生成知识的本质性意义.

在“怎样的三角形是全等三角形”这样的问题性想象中，学生的想象总是相互关联着并且生长变化着. 正如著名数学教育家波利亚所说，“好问题犹如一些蘑菇，它们长得很相像，并且成堆地生长着.”在想象体验性学习中，当学生提出一个猜想并且证明有效后，教师要鼓励学生在这些想象周围再找一找，因为正如波利亚所说，“这些蘑菇的四周、附近可能有好几个”“它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近还有好几个”. “全等三角形”的体验性学习就是这样. 通过这样的大胆猜想，激发学生的数学思维，提升学生数学认知的灵活性和深刻性，让学生对全等三角形形成一个整体认知.

体验性教学是培育人全面发展的重要的学习方式，它能深化学生的认知，激发学生的情感. 体验性教学是过程与结果的耦合体. 体验性教学是一个完整的、连续性的学习过程. 在体验性教学中，教师要充分调动学生的多种感官，让学生主动地看、能动地做、自动地想，在动手、动眼、动脑等过程中逐步获得深度体验，并且逐步建构认知结构. 在这个过程中，能有效地提升学生的学习能力，发展学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 程新展. 数学课堂问题情境引入设计的五个着力点[J]. 教学与管理，2020（10）：31-33.

[2] 王土根. 初中数学教学提高学生解题能力探讨[J]. 中学教学参考，2018（29）：30.