高中数学教学中直观想象的理解与实践

闵捷

[摘  要] 在高中数学教学中，历来就有重视几何直观与空间想象的传统，到了核心素养的背景下，要培养学生的必备品格与关键能力，就必须对几何直观有新的理解和实践思路. 从直观想象概念的角度来看，直观想象实际上是直观和想象两个概念的组合;从直观想象培养过程的角度来看，直观想象素养落地的过程，代表着教师的教学水准. 直观想象归根到底是学生应当形成的素养，这个素养的养成过程中，学生是主体，而教师是提供帮助的组织者、指导者. 只要教师设计出了符合学生认知需要的直观想象的培养过程，那么学生自然就会有一个准确的体验，体验的目的也会明确指向直观想象素养落地.

[关键词] 高中数学;直观想象;教学理解;教学实践

高中数学学科核心素养的概念被提出之后，如何实现核心素养落地，成了每个数学教师都在认真思考的问题. 也就是说，高中数学在进行知识教学的过程中渗透数学核心素养是教学的重点. 数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析等六个要素. 在实际教学中，这六个要素并不是齐头并进的，而是有所侧重的. 比如说数学抽象，更多发生在数学概念建立或者复杂问题解决的过程中;逻辑推理则发生在数学规律建立或者问题解决的过程中……通过比较研究可以发现，数学抽象、逻辑推理以及数学建模在数学教学研究的视野里，关注率较高，研究的文献也较多. 相比较而言，对直观想象的研究则相对较少. 实际上，直观想象在高中数学教学中有着重要的作用，针对数学教学，直观想象能够促进学生对客观事物的正确认识，而几何知识的教学活动是学生直观想象训练的最佳载体. 之所以说几何知识的教学活动是学生直观想象训练的最佳载体，是因为直观想象原本就是几何直观与空间想象的综合，利用几何知识的学习培养学生的几何直观与空间想象，是符合逻辑的，同时也是符合高中学生的认知特点的. 在高中数学教学中，历来就有重视几何直观与空间想象的传统，到了核心素养的背景下，要培养学生的必备品格与关键能力，那么就必须对几何直观有新的理解和实践思路. 因此，在具体的教学实践中，笔者对此进行了进一步的探索.

对直观想象的理解

在核心素养的背景下理解直观想象，应当认识到高中數学教学应以提高学生数学核心素养作为根本任务，在学生为主体的学习活动中，培养学生的直观想象能力，有利于促进学生知识与能力的形成，帮助学生养成良好的数学思维习惯，提高学生创新综合能力. 显然，这只是宏观层面的理解，有助于判断直观想象教学的方向. 判断了方向之后，还需要寻找具体的实践方法，这就需要对直观想象有更加细致的理解. 对此，笔者的理解有二：

一是从直观想象概念的角度来看，直观想象实际上是直观和想象两个概念的组合. 可能很少有人认识到，直观与想象对应着两种不同的思维方式，直观往往是感知的结果，是学生对几何研究对象有了直接的感觉与知觉后所形成的认识，代表着学生的直观判断能力. 绝大多数情况下，学生的感觉水平是差不多的，知觉水平则有所差异，因此学生所形成的几何直观或者说直观感知实际上是有差异的. 想象往往是指空间想象，想象通常以直观为基础，在直观的基础上进行想象，实际上就是直观的延伸. 从这一分析来看，直观想象往往对应着学生的直觉思维，直觉思维的水平代表着直观想象的水平，所以培养学生高水平的直觉思维，就是直观想象素养培育的重要思路.

二是从直观想象培养过程的角度来看，直观想象素养落地的过程，代表着教师的教学水准. 我国高中数学的知识相对比较复杂，难度较高，传统的高中数学教学形成了一些优秀的教学方法，同时也有一些不足，如过于依赖重复的习题训练，不仅无助于提升学生的学习品质，也不利于核心素养落地. 就直观想象而言，著名哲学家康德曾经提到过，人的一切知识都是从直观开始，随后才是概念，最后则是理念. 因此，直观实际上就是学生数学学习尤其是几何学习的入口，学生进入数学学习后，通常都会产生一些想象，尤其是在几何知识的学习中，想象是对已有图形的重新加工，想象后学生可以形成新的表象，这些表象又是其后推理的基础.

可以肯定地讲，只有当学生在几何知识学习中能够形成准确的直观与合理的想象，那么相应的知识及其体系才能顺利地建立起来，也只有在这样的过程中，直观想象素养才能真正落地.

直观想象的实践

具体到教学实践过程当中，通常认为高中数学教学中培养学生的直观想象素养可从三方面入手：一是立足空间认识事物的位置关系、形态变化以及运动规律;二是运用图形描述分析数学问题;三是构建数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路. 结合这一判断，笔者在具体的教学过程中还进行了优化，形成的实践思路是：创设情境，为学生提供形象素材，以形成较高水平的直观;引导想象，用较高的直观水平与问题，驱动学生合理想象;积极反思，利用反思提高学生的直观想象水平. 下面通过举例进行说明.

在“空间几何体的直观图”这一知识的教学中，笔者注意到，虽然内容标题强调的是直观图，但是学生在学习的过程中除了直观加工外还涉及了想象，因此这一知识的教学就是一个很好的直观想象素养培育的载体. 于是笔者在教学中进行了这样的设计：

首先，情境创设. 借助于现代教学手段，为学生呈现空间几何体在平行投影下出现的图形. 呈现这个图形时，既可以用实际平行投影的方法提供素材，也可以用多媒体提供素材. 笔者在教学中同时运用了这两种方法，这样既可以让学生观察到现象，形成实际表象，又可以让学生更好地理解平行投影的原理，从而为后面的想象以及推理奠定基础.

其次，任务驱动. 让学生用“斜二侧画法”画水平放置的正六边形的直观图. 虽然说这是一个画图过程，但要想正确地将图形画出来，就必须对水平放置的正六边形的直观图有一个准确的理解，同时还要掌握“斜二侧画法”的基本要求. 在学生实际体验的过程中，学生对正常的平面直角坐标系是有直观认识的，将平面直角坐标系变“斜”，首先需要发挥想象，只有当大脑中有了x轴与y轴成45°的直角坐标系，学生才能把握“斜二侧画法”的基础，从而画出水平放置的正六边形的直观图.

再次，引导反思. 在上述两步骤的基础上，再让学生进行反思. 反思可以围绕两个问题进行：一是自己的大脑中是否有一个清晰的关于某一空间几何体的直观图？这个问题非常重要，决定了学生对空间几何体的直观图的理解是否有一个具体的载体，而不只是空洞的概念;二是用“斜二侧画法”画水平放置的正六边形的直观图，具体的步骤是什么？学生思考这个问题的过程，实际上就是回忆自己学习的过程. 在这个过程中，学生的收获会有很多. 实际上，几何直观与空间想象合成的直观想象，强调的就是让学生能利用图形描述数学问题、解决数学问题，甚至构建数学问题的直观模型.

直观想象的前瞻

通过以上三步实践，学生的直观想象素养可以在这样的学习过程中得到很好的培养，他们不仅能建立一个有效的直观想象的过程，而且能通过反思强化这一过程，提取其中与直观想象素养相关的关键要素然后进行强化，这样的体验可以生成能力，能力可以上升为素养.

前瞻直观想象素养，可以发现直观想象素养的培养需要重视学生在数学学习中表现出来的思维特点，如果学生在数学学习的过程中能够让生活经验有效地变成先行组织者，能够有效地让自己的元认知去监控，调节并设计学习内容，那么学生的直观想象素养的培养也就有了一个比较坚实的基础. 这实际上是从学生学习的角度作出的判断，而抓住了学生学习的过程，也就抓住了根本. 直观想象归根到底是学生应当形成的素养，这个素养的养成过程中，学生是主体，而教师是提供帮助的组织者、指导者. 只要教师设计出了符合学生认知需要的直观想象的培养过程，那么学生自然就会有一个准确的体验，体验的目的也会明确指向直观想象素养落地.

当然，作为数学学科核心素养的要素之一，直观想象也不可能独立在其他素养要素之外单独培养，更多还是要与其他素养要素互动、互生. 在整个教学过程中，数学教师要认真把握直观想象的内涵与外延，精心设计教学过程，只有这样，直观想象才能获得一个更加合理的培养空间，学生的数学学科核心素养乃至于整个核心素养才能真正得到培育. 这就是笔者对直观想象的理解与实践认识，不足之处希望得到中肯的批评.