精设数学实验，培育核心素养

邹庆龙

[摘  要] 在日常课堂上，教师采用什么样的教学方法或方式，学生就会经历怎样的学习过程. 高中数学教学应当给学生多提供自己发现的机会，在注重演绎教学的同时，设计能够让学生观察体验的实验过程，这样学生在认知的同时有体验，体验又能够促进学生的进一步认知. 如此，学生就能经历一个从数学抽象到逻辑推理再到数学建模的过程，而这正是一个数学学科核心素养得到培训的过程. 也就是说，在高中数学教学中应当精心设计数学实验，以切实培育学生的数学学科核心素养. 数学实验本质上是为了培养学生的数学应用意识，可以很好地衔接数学与生活的关系，可以促進学生的数学知识表征.

[关键词] 高中数学;数学实验;核心素养

利用数学实验培育高中数学学科核心素养，正成为部分数学教师的探究方向. 这样的现状说明，人们已经普遍意识到，核心素养是一个长远的教育教学目标，对于数学而言，数学学科核心素养的培育也应当是一个从量变引发质变的过程. 认识到这一点，就意味着在日常的教学中，教师必须追求量变的过程，而量变的过程其实就对应着日复一日的日常课教学. 可以说在日常课堂上，教师采用什么样的教学方法或方式，学生就会经历怎样的学习过程. 著名数学家和数学教育家G.波利亚曾指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”. 玻利亚作为数学教育界著名的人物，他的判断给高中数学教学带来的思考之一，应当是给学生多提供自己发现的机会，在注重演绎教学的同时，设计能够让学生观察体验的实验过程，这样学生在认知的同时有体验，体验又能够促进学生的进一步认知. 如此，学生就能经历一个从数学抽象到逻辑推理再到数学建模的过程，而这正是一个数学学科核心素养得到培训的过程. 因此，从这个角度来看，在高中数学教学中应当精心设计数学实验，以切实培育学生的数学学科核心素养. 现以人教A版“简单组合体的结构特征”教学为例，谈谈笔者的浅显思考与实践.

数学实验培育核心素养的理论探索

尽管从直觉的角度来看，数学实验可以培育数学学科核心素养，但作为一项严谨的教学研究，笔者以为，还需要在经验的基础上进一步做理论的探究. 首先从认知的角度来看，数学实验的形式更多的是学生动手做或者动眼观察，无论是观察的对象还是思考的对象，都不是抽象的数学符号，而是蕴含着数学知识的有形载体. 大数学家欧拉曾说：“数学这门科学需要观察，也需要实验.”相比较而言，过去学生的数学活动只是“智力活动”，缺失的是与探究发现相关的数学实验活动. 由此可以认为，数学实验实际上可以丰富学生的认知过程，促进学生能够更好地建构数学知识以及数学知识体系.

基于认知研究的成果，再结合数学学科核心素养培育的需要，去探究数学实验与数学学科核心素养之间的关系，就可以有这样几点发现：

一是数学实验本质上是为了培养学生的数学应用意识. 核心素养强调培养学生的关键能力，关键能力只有在应用的过程中才能体现出来，因此让学生完成数学实验的过程，就是一个数学应用的过程. 在这个过程中，学生既会有积极的心理状态，更会有明确的用数学眼光看待实验对象、用数学逻辑梳理实验过程、用数学语言描述实验结果的过程，很显然这样的过程就是数学学科核心素养得以培育的过程.

二是数学实验可以很好地衔接数学与生活的关系. 我国的高中数学知识相对抽象繁杂，学生学习起来并不容易，要化解这个难题，最有效的办法之一就是丰富学生的活动经验，然后用这些经验去支撑数学知识的学习. 一旦打通了数学与生活之间的联系，学生不仅能够在生活元素的基础上学习数学知识，还能够将数学知识更好地运用于生活，显然这正是核心素养所追求的关键能力.

三是数学实验可以促进学生的数学知识表征. 学生之所以会感觉到高中数学知识抽象，很大程度上是因为表征手段的缺乏或者单一，当学生可以选择的只有抽象的语言、文字或者图像时，数学知识的建构必然是困难的，而有了数学实验，学生不仅可以综合运用多个感官加工知识，而且可以通过多种途径表征知识，尽管这些表征途径有可能是默会的，但这毕竟可以让学生在理解相关数学概念或者规律时，有更多的选择和更好的结果.

基于核心素养培育的高中数学实验

在上述理解的基础上，具体的教学过程当中，数学教师应当认真研究核心素养培育的需要，然后设计相关的数学实验. 有研究者指出，为了更好地促进数学实验教学有效开展和实施，必须坚持一定的原则. 如在数学实验选材上，要体现数学学科的科学性，注意问题的典型性、挑战性、趣味性、适合性;在数学实验教学设计上，做到目的清晰、设计直观、体现发现和探究的成分，满足开放性、实用性和操作性的重要特征. 下面看一则教学案例：

在“简单组合体的结构特征”的教学中，笔者注意到一种情形，那就是相当一部分学生，由于空间想象能力较弱，在学习立体知识时出现了不少的困难，如果学习单一的立体知识时，学生还能够勉强应付的话，那么遇到组合体就会捉襟见肘. 如何化解这一难题呢？仅凭教师的重复讲授是没有用的，最有效的方式之一就是为学生设计数学实验.

数学实验的设计并不是空洞的、突然的，以适当的问题驱动实验的自然出现，是数学实验发挥促进知识建构以及核心素养落地的重要策略. 在这一内容教学之初，笔者向学生提出的问题是：在实际生活当中，常常会遇到一些简单的几何体，比如球体、柱体、锥体等. 除此之外，更多的是一些复杂的物体，这些复杂的物体可以看作是一些简单几何体的组合，大家能否举出相关的例子呢？

带着这个问题，学生就会到生活中寻找相关的原型，而对这些实物进行分析，就可以促进学生对简单几何体的结构特征的认识. 比如，让学生观察一个洗洁精瓶子，学生在大脑中就会初步判断其是由哪些简单几何体组合而成的，其后笔者用准备好的实验器材，让学生分组进行探究. 这个实验器材是由泡沫制作的与洗洁精瓶子外形相同的实物，在具体的实验过程中，笔者让学生利用切割的方法，将这一实物分割成简单几何体. 虽然这个过程看似简单，甚至还要在课堂上花费一些时间，但是这样的一个实验过程对于大部分学生而言仍然是必要的. 通过切割与组合，学生可以清晰地认识到，该实物是由两个大小不同的柱体以及一个圆台组成的. 这里所谓的清晰的认识，实际上就是指学生建立了清晰的表象，这个由实验过程生成的表象，背后却是想象能力的培养. 当学生遇到不同形状的简单组合体时，他们就可以通过想象准确地去判断该组合体是由哪些简单几何体组成的.

从核心素养培育的角度来看，通过想象建立表象的能力，是高中数学学习尤其是几何知识学习的关键能力，只要学生真正形成了这个能力，就不会出现“学生空间想象力较差，学习几何尤其是立体几何比较困难”这样的评价. 这个关键能力也对应着数学学科核心素养中的几何直观，同时还与逻辑推理以及数学建模相关，可以说这样的实验过程能够有效地培育数学学科核心素养.

以数学实验驱动数学核心素养落地

大量的教学实践表明，在高中数学教学中，通过精心设计数学实验是可以驱动数学学科核心素养落地的. 实际上，对数学实验的研究，在课程改革中就有不少教师做出了有益的探索，无论是借助于实验素材，还是借助于现代信息手段，都丰富了数学实验的内涵. 比如有研究者通过研究发现，在高中数学教学中，适当运用于数学实验的相关的数学工具，能够较好地帮助教师教和学生学，而这有利于培养学生的探究能力，培养学生数学抽象、数学建模等数学素养，培养和提高学生独立分析问题和解决问题的能力，使新型探究式教学成为可能. 就笔者的研究而言，数学实验确实可以对传统的教学形成有益的补充，让学生的数学学习过程不再是思考抽象的对象，而是形象与抽象的有机结合，尤其是数学实验可以让学生的数学抽象有更大的空间，学生在实验的过程中，也会更多地运用逻辑进行推理，运用几何直观进行空间想象、建立数学模型等，这些都是数学学科核心素养得到培育的充分体现，同时也说明了数学实验确实可以成为促进核心素养落地的有效途径.

总而言之，在传统数学教学的基础上引入数学实验，精心设计数学实验，可以打开数学学科核心素养培育的空间. 在教学过程中，教师应当积极尝试、积极总结，这样才能开辟核心素养培育的新途径.