50 kW双透平气浮转子系统动力学特性研究

2022-03-25翟晓宇吴永鹏刘延俊

热力发电 2022年2期

杨维，翟晓宇，贾华，王雨，张理，吴永鹏，刘延俊,

（1.山东大学海洋研究院，山东青岛 266237； 2.山东大学机械工程学院，高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东济南 250061； 3.南方海洋科学与工程广东省实验室（湛江），广东湛江 524000）

海洋作为一个蓝色经济体，储藏着巨大的能源。温差能是其中一种储量巨大、能量稳定的清洁能源，发展海洋温差能对实现海洋强国战略具有重大意义[1-3]。海洋温差能发电基于有机朗肯循环发电原理：表面温海水在蒸发器中加热工质使其蒸发，工质气体推动透平转动，从而带动发电机旋转发电；深层冷海水在冷凝器中对乏气进行冷凝，使得气体工质冷凝成液态，如此循环[4]。透平是有机朗肯低温发电系统的关键部件，其所使用的气体轴承具有刚度低、阻尼小的特性，在高速运行过程中，系统可能会产生旋转失稳，因此有必要对整个气浮转子系统进行动力学分析。

目前国内外学者开展了很多对转子系统动力学特性的相关研究。谭峰等[5]对微型数控车床主轴进行了动力学特性研究，将轴承等效成弹簧单元，得出主轴的模态参数并验证了设计的安全性。巫少龙等[6]以高速电主轴为研究对象进行模态分析，振型分析结果表明，前支承刚度对电主轴系统的影响非常明显，提高前支撑刚度能够提高系统的临界转速，避开共振区，同时能有效地提高主轴的动态性能。李文龙[7]对向心透平轴系进行了模态分析，根据模态振型确定了危险面，并对其进行了谐响应分析，得出系统的幅频特性曲线以及最大应力随频率的变化曲线，确定了透平的安全转速范围。李健[8]建立了气体轴承-转子系统的动力学数学模型，采用缩减法求解了气浮转子系统的动力学特性，并验证了系统能够满足低温、高速旋转的需求。许文芳等[9]基于向心透平转子系统，利用ANSYS软件分析得出，轴承支撑刚度对系统的临界转速影响较大，而轴承跨距对其影响不明显；同时得出轴端伸长量应该保持在一定范围内。蒋雷等[10]以采用空气静压轴承为支撑的小型气浮主轴为研究对象，利用Fluent软件分析了气膜压力分布，研究轴承结构参数对其承载能力的影响规律，并对气浮转子系统进行了模态分析，验证了主轴满足设计要求。李树森等[11]在ANSYS中建立了气浮主轴的动力学模型，通过模态分析和对气体轴承压力分布仿真分析，验证了轴承参数值的合理性，并得出主轴不会发生共振、能保持稳定运行的结论。喻丽华等[12]建立了高速电主轴气浮转子系统数学模型并分析了系统的不平衡质量力和磁拉力所产生的不平衡激励；同时通过谐响应分析得出，系统在不平衡激励下能保持稳定运行，对系统的影响较小。张楠等[13]建立了高速泵转子系统动力学模型，研究了系统不平衡响应的影响因素，分析得到通过控制动平衡、增大转子刚性、改变支承位置等手段可以减小系统的振幅。

目前国内外学者进行的相关研究基本是基于单透平转子的动力学分析研究，而基于双透平转子系统的研究少之又少，因此双透平转子系统的动力学分析研究具有重大的研究意义和工程价值。本文基于50 kW双透平转子系统，建立了气浮转子系统动力学模型，首先对双透平转子系统进行模态分析求解出系统的临界转速以及固有频率；然后基于模态分析进行谐响应分析，得到了透平叶轮径向幅频响应曲线；最后对叶轮进行离心应力分析，验证了透平能保持稳定安全运行。本研究可为气浮转子系统的试验、进一步的动力学分析以及优化分析提供一定的理论依据。

1 向心透平及转子系统结构

转子系统结构如图1所示。透平叶轮及转轴的材料参数见表1,透平的一维设计参数见表2。

图1 转子系统结构Fig.1 Structure of the rotor system

表1 叶轮和转轴材料参数Tab.1 Material parameters of the impeller and rotating shaft

表2 透平一维设计参数Tab.2 One-dimensional design parameters of the turbine

2 气浮转子系统模型建立

2.1 系统模型建立

气浮转子系统的运动方程可表示为：

式中：M为系统质量矩阵；C为系统阻尼矩阵；K为系统刚度矩阵；ft为系统所受外力；分别为系统运动的加速度、速度、位移。

对气体轴承-转子系统进行临界转速以及固有频率分析时，应该忽略转子系统所受外力的影响，只考虑系统自身特性[14]。而气体轴承具有阻尼小、气体黏度低的特点，因此可以忽略阻尼对转子系统的影响。气体轴承-转子系统忽略外力、忽略阻尼影响的运动方程式为：

假定转子系统在各个方向上作简谐振动，即

式中：Xi为振动幅值，与时间无关，反映了转子系统的振动型态；ωn为系统的固有频率；xi为系统自由振动时的振幅向量；t为时间；φ为初相位。

式(3)对时间进行二次求导之后代入式(2)中可以得到：

式中：X为与时间无关的振动向量。

求解式(4)系数矩阵的行列式，即

求解得到ωn的n个值，其值从小到大的排序即表示转子系统的各阶固有频率[15]。

2.2 气体轴承等效物理模型建立

双透平转子系统采用的是2个双排供气的静压气体轴承，每排供气孔数为8个。通过给气体轴承的供气孔供气，形成气膜支撑使得轴与轴承分离，从而支撑主轴的高速旋转运动。气体轴承结构示意如图2所示。

图2 气体轴承结构示意Fig.2 Schematic diagram of the gas bearing structure

由于只考虑了静压气体轴承的径向刚度，而忽略了轴承的交叉刚度以及轴向刚度；并且因为气体介质的黏度低，因而也忽略了阻尼的影响：因此，将气体轴承支承特性等效成弹簧单元。等效后的物理模型如图3所示[16]。其中转轴的质量为m，每个等效弹簧的刚度为k。

通过上述两种手段，伊朗的石油出口量大幅降低。在2012年开始的美国对伊朗制裁过程中，伊朗石油出口量由每天250万桶降低到80万桶，对伊朗经济造成巨大打击。数据显示，2017年，中国从伊朗进口的石油约占伊朗石油出口总量的1/3，约占中国原油进口总量的11%。美国对伊朗实行制裁以来，中国已开始减少伊朗的石油进口量。虽然近日美国宣布豁免8个国家进口伊朗石油180天，其中，中国的进口量为36万桶/日，但该项豁免是暂时的，美国的目标是将伊朗石油出口量降至零。面对美对伊制裁的步步紧逼，我国石油企业的贸易渠道将不得不进行重新布局。

图3 系统等效物理模型Fig.3 The equivalent physical model of the system

2.3 模型边界条件设置及网格划分

本文将静压气体轴承等效为沿圆周双排布置，位于气体轴承供气孔位置的弹簧单元来模拟气体轴承的支承特性。每个等效弹簧单元的刚度等于气体轴承的径向刚度[17]，对轴系施加轴向位移约束；其余为自由态。

2.4 临界转速分析

利用ANSYS分析软件，采用BlockLanczos法求解出双透平转子系统的模态参数。在ANSYS求解过程中，对转子系统进行多载荷步模态分析，可得到各阶涡动曲线及转子系统的Campbell图，如图4所示。

图4 转子系统Campbell图Fig.4 The Campbell diagram of the rotor system

系统临界转速与固有频率的关系为：

式中：nc为临界转速，r/min；f为固有频率，Hz。

由于本文设计的双透平工作转速为12500.0 r/min，高阶固有频率对于分析系统的动态特性意义不大，故仅选取了前6阶临界转速。双透平转子系统前 6阶临界转速及固有频率见表3。由表3可知：随着双透平转子系统阶次的升高，其固有频率也随之升高；转子系统的1阶固有频率值接近0，为主轴绕轴心旋转模态；2阶、3阶临界转速分别为16241.0、16242.0 r/min，固有频率值几乎一致，原因是透平叶轮是一种循环对称结构，故转子系统有重频。2阶临界转速高于透平设计转速的23%，符合不低于20%的安全裕度要求[18]。当系统处于高速运转状态时，转子系统会出现旋转预应力，使得系统发生变形，对转子系统的固有频率造成一定的影响，因此要将旋转预应力的影响考虑在内，不能忽略其对系统的影响[19]。

表3 双透平转子系统前6阶临界转速及固有频率Tab.3 The critical speed and natural frequency of first-6-order of the dual-turbine rotor system

考虑转子系统高速旋转产生的离心力后，转子系统的2阶、3阶、6阶固有频率基本无变化；然而系统在旋转预应力的作用下，4阶固有频率增加，而5阶固有频率下降。

图5为临界转速与气体轴承支承刚度的关系曲线。由图5可知，当气体轴承刚度取值在10～ 120 N/μm时，随着刚度的增大，系统的2阶临界转速随之增大。针对12500.0 r/min这一设计工作转速，选取合理的轴承刚度不仅可以避免共振，而且对整个双透平转子系统安全稳定高效的运行尤为重要。

图5 临界转速与气体轴承支承刚度关系曲线Fig.5 The relationship curve between critical speed andsupporting stiffness of the gas bearing

3 谐响应分析

谐响应分析是一种分析系统在受到周期性载荷时得出系统的峰值响应特性的仿真分析方法[20]。通过仿真分析可以得到系统的幅频特性曲线，找到峰值响应点。避开此频率值，从而能够避免系统产生共振及其他受迫振动而带来的影响。

由于叶轮在实际工作中，透平叶片会受到气流激振力的冲击，当冲击激振力的频率与转子系统的固有振动频率相同时会导致系统发生共振，严重时会直接导致叶轮发生破坏，因此必须对双透平转子系统进行谐响应分析。激振力载荷主要是指透平工作时叶轮所受到的扭矩。通过对透平进行CFX仿真计算，可以得到扭矩的大小为32.2 N·m。假设叶轮受到的扭矩按正弦形式（图6）发生变化，幅值为32.2 N·m，仿真分析时将扭矩直接加载在叶轮上，根据转子系统的前6阶固有频率，取激振力频率的范围为0～2000 Hz。

图6 叶轮所受扭矩变化形式Fig.6 The variation of torque on the impeller

图7为叶轮径向振幅随频率变化曲线。由图7可见：叶轮径向振动幅值在外界激振力频率为10、1380 Hz下时出现极大值，分别为0.0245、0.0125 mm；而在其他频率下，叶轮能保持稳定运行。由表2可知，叶轮与喷嘴之间的装配间隙为1 mm。叶轮在受到上述激振力频率时产生的最大振幅远小于装配间隙，因此不会与喷嘴发生碰撞现象。

图7 叶轮径向振幅随频率变化曲线Fig.7 The variation curve of the impeller radial amplitude with frequency

4 离心应力分析

4.1 网格划分及定义约束条件

叶轮采用四面体网格进行划分，划分的网格尺寸为2 mm。划分后的节点数为308322，单元数为196814，网格质量良好。

叶轮添加的载荷为12500.0 r/min。根据叶轮在轴上的装配关系，实际运行过程中对叶轮定义的约束为：对透平叶轮的轴孔面处添加径向位移约束，前端面、背面添加轴向位移约束，其余方向为自由态。

4.2 结果分析

图8为透平叶轮变形。由图8可知，叶轮最大变形发生在叶片出口的叶尖位置，大小为0.0326 mm，且从叶片顶部到根部逐渐减小。

图8 叶轮变形Fig.8 The impeller deformation

图9为透平叶轮等效应力。由图9可知，叶轮最大应力发生在叶片出口端靠近轴孔的根部，大小为12.481 MPa，低于LD5材料的屈服极限（215 MPa），故叶轮不会产生疲劳破坏。图10为透平叶轮径向应力。由图10可知，叶轮最大径向应力发生在叶片出口端靠近轴孔的根部，大小为11.9 MPa。图11为透平叶轮环向应力。由图11可知，最大环向应力发生在叶轮轴孔底部靠近边缘的位置，大小为9.73 MPa。