夯实教研能力 发展专业素养——以数学教育科研文章的写作实践为例

四川省资阳市外国语实验学校 蔡勇全（邮编：641300）

专业素养是任何一名教师在学科教学领域安身立命的根本. 中小学教师专业素养的优劣是我国基础教育成败的决定性因素，对提升中小学教育教学质量起着关键作用. 着力提高全体中小学教师的专业素养，不仅是培养优秀的社会主义接班人和建设者的先决条件，也是提升教育教学质量的突破口与重要抓手. 提升中小学教师的专业素养的一个有力举措便是培养教师的学科教育教学研究能力，而评判教师教研能力的高低一个重要指标就是检验其教研成果的凝练与写作水平. 本文以数学学科教育科研文章的写作实践为例，旨在与广大同行交流夯实教研能力、发展学科专业素养的路径.

1 重视数学教育科研文章写作的现实背景与意义

作为一名高中数学教师，在日常工作中，无时无刻不在进行研究，既有教育方面的，也有教学方面的，可以说，一线教学经历为广大高中数学教师提供了无尽的研究源泉和素材，这些源泉和素材来自于每一次备课、每一次作业布置与批改、每一次考试命题与结果分析、每一次课堂教学生成、每一次同行交流等，基于这些教学行为过程中的资料搜集、整理、思考、提炼则是研究的过程，研究对象可以是不同版本教材的比较研究，也可以是关于某一板块知识内容的教法探索，也可以是作业的减负与增效措施，也可以是解题方法的探究，也可以是针对某类考试题目的命题策略或心路历程，还可以是课堂教学生成引发的思考，及时将这些研究成果记录下来，整理成文，即为数学教育科研文章，这类文章的面世，既对某一方面的教育教学形成了阶段性总结，也为后续教育教学形成了可以借鉴、复制的经验，因此，数学教育科研文章是记录教师探索教育教学规律历程的珍贵文献，也是培养教师研究能力、获得专业素养提升的高效途径.

2 数学教育科研文章的写作方向与实践

对于数学教育科研文章，很多数学教师认为自己文思贫乏，不知道写什么，更觉得无话可说，事实上，教育科研文章并非阳春白雪、高不可攀，实际上只要静得下心来，坐得住冷板凳，拥有思考力、毅力和对学科及数学写作的热爱，每一位数学教师都能写出教育科研文章，在写作中不断提升自身的文字表达能力和专业素养. 笔者以自身经历为例，近十五年里，写了若干篇教育科研文章，陆续刊发在各类中学数学杂志或理论刊物上，略有一些感悟，笔者认为数学教育科研文章的写作至少可以从以下十三个方面入手:

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可体现为:分析全国各地不同版本的教材体系，研究各种版本教材的编写特点，对比研究教材某一节内容的相关教学设计及其优劣，研究突破教材知识难点的教学策略，挖掘教材知识的育人功能，等等. 比如，现行教材每一章的开篇部分都安排了一段简洁的文字说明，也叫“章头引言”[1]，如何用好这个栏目，笔者研究后撰写了文章《基于“章头引言”的理性思考与教学策略》，刊发于《中小学数学(高中版)》杂志；又比如，现今课本引进了较多的阅读材料，既有关于数学家的故事，也有数学知识的大量运用方面的，还有课本知识的延展，更有关于数学概念起源方面的，这些内容在挖掘学生进一步学习的潜力和发展学生核心素养方面扮演着不可或缺的角色，也给试题命制专家在题目情境设置方面提供了崭新的素材[2]，于是笔者撰写了文章《挖掘“阅读材料”的潜在功能是不可或缺的教学任务》，该文不仅刊发于《中学数学月刊》杂志，而且被中国人大《高中数学教与学》全文转载；再如，2017 年颁布的《普通高中数学课程标准》倡导将数学文化纳入教学活动，认为这将使学生的数学核心素养得到发展[3]，笔者抓住这一表述的变化，撰写了文章《渗透数学文化 培育核心素养》，从在课堂教学中纳入数学文化的现实状况、数学文化进入课堂教学的若干视角、措施等方面进行写作，重点突出教什么，如何教，旨在给课堂教学探寻新的切入点，该文发表于浙江师范大学《中学教研(数学)》杂志，等等.

2.2 研究常规解题思维

追求接地气的通性通法永远都是数学教学的主旋律. 在日常教学中，应该注意强调让学生将常规解题方法过手、过心、过脑，大可不必追求高超而让人望尘莫及的解题技巧，如果一味追求让人炫目的解题技巧而忽视本该掌握的通性通法，那么学生到最后可能什么也不会学到手，因为他们错过了通性通法这一使其向上正常发展的通道和根基，这实际上就是一种本末倒置的做法，所以我们应该重视培养学生的常规解题思维，首先把知识基础扎牢，再想办法寻求解题思维和能力的提高. 比如，笔者围绕数列中常见的题型和常用的解题方法进行了综述性研究，形成了系列文章，其中《摭谈递推数列通项公式的八种求解方法》发表于《高中数理化》杂志，《聚焦十类常考递推数列通项公式的求解策略》刊发于《中学生理科应试》杂志，《点击数列求和十三法》刊发于《中学生理科应试》杂志；又比如，为了使用基本不等式解决较难的最值问题，需要构造基本不等式的适用背景，笔者研究后写成了文章《构建“基本不等式”之适用背景的若干策略》，发表于《数学通讯》杂志. 此外，回避分类讨论、增强估算意识是开展解题教学时需注重培养的能力[4]，笔者研究后形成了相应的文章，其中《如何避免分类讨论》发表于《中学生理科应试》杂志，《应在数学解题中重视培估算意识》发表于《中学教研（数学）》等等.

2.3 研究怎样一题多解

“一题多解”是数学教学中的一个高频词汇，它对于培养人的发散思维(发散思维是创造性思维的最主要的特点)以及直击要害、快速抓住事物本质特征的能力有着极其重要的作用，教师多从事这方面的研究，自身的专业素养会得到极大的优化. 比如，笔者以高考中一类经典最值问题为载体，详细研究解决它可以用到的各种思路，形成了文章《赏析一类久考不衰的最值问题的七种解法》，发表于《中学数学杂志(高中版)》；再比如，笔者以一道典型的双层最值问题为研究对象，探索它的各种求解策略，写成了文章《破解一道“双层”最值问题四视角、六策略》，刊发于《中学数学教学》杂志；又比如，笔者以2009 年辽宁高考选择题第12 题为研究对象，详细分析它的各种求解思路，写成了文章《求解一道压轴小题的六类视角》，发表于《数学通讯》杂志，还比如，笔者以抽象函数问题的系统解法为研究对象，详细综述解决抽象函数问题的十一种策略，写成了文章《破解抽象函数问题的11“招”》，发表于《中学数学》杂志，等等.

2.4 研究创造性的解法

培养学生创新思维、激发和建立学生的创新意识是时代赋予教育的历史使命，创造性的解题方法正是承担这一任务的重要角色，教师研究创造性的解题方法既能服务于学生，也能助推自己的专业发展. 比如，我们知道，构造数学模型解决相关问题往往会使人眼前一亮、耳目一新，取得“四两拨千斤”的解题效果，于是笔者分析了构造概率统计模型解决某些数学问题，写成了文章《构造概统模型 妙解非概统题》，刊发在《数学教学研究》杂志上；笔者研究了构造各种常见模型证明不等式，写成了文章《从结构联想模型证明不等式的几个视角》，刊发在《中学数学研究》杂志上；又如，笔者研究过常量逆代问题，所谓常量逆代，简而言之，即是以字母替代条件中的常数，写成了文章《反其道而行之——谈一谈“常量逆代”在数学解题中的巧妙应用》，刊发在《数学教学》期刊上；此外，还有《妙设“常数数列”求解若干递推数列之通项公式》《以特征等式“a+b=2A”妙引公差求解几类非数列的问题》等系列文章，都是研究创造性的数学解题方法.

2.5 研究各类考试题型

教师对题型的熟悉程度既是决定他将取得何种教学质量的保障之一，也是反映教师专业素养层次的重要指标，因此，对题型的研究应该成为教师教学工作的一个常态. 比如，根据高考对学生阅读理解能力的考查有日益加强的趋势，笔者以近十年高考中的所有阅读理解试题为研究素材，写成了文章《分类赏析近年高考中“阅读理解型”创新试题》，刊发于《数学通讯》杂志；笔者认真梳理了高考和平时教学中所能遇到的各种抽象函数问题，将题型汇总整理，写出了文章《点击以“抽象函数”为载体的若干常见考题》，发表于《数理化学习》杂志；又比如，我们知道，以函数为背景的题目常常出彩、出新，甚至以压轴题的身份出现在试卷中，自从成都市2018 届高三一诊理科第12 题这类函数压轴题面世以来，全国各地模拟试卷中涌现了大量类似题目，笔者注意收集并思考这类题型的统一解法，写出了文章《与——承载函数压轴客观题的两个新型热点》，刊发在《中学数学杂志》上；此外，笔者研究过以函数为背景、考查能力的客观性题型，写成了文章《“客观能力型”函数问题分类探析》，发表于《高中数理化》杂志；笔者也研究过以数列为载体并且有创新痕迹的考题与其解答方法，写成了文章《以数列为载体的六类创新题赏析》，刊发在《中学生数理化》杂志上，等等.

2.6 研究数学探索发现

也许有的老师认为:数学探索发现高大上，而我们教的是适应高考的常规数学，能有什么发现？诚然，中小学数学是数学家们成百上千年探索的结果，表面上的知识已经十分透明，没有多少争议可言，但这并不意味着教师只能选择当一个传播知识却没有思想的“复读机”、放弃自我进行数学探索发现的权利，事实上，教师要对数学学科有更深刻的理解，应该主动尝试一定的数学发现，比如传统数学定理的推导过程的改进，新数学定理的提出，传统教具的改进，新教具的诞生，传统数学实验的创新，新数学实验的发明，传统数学公式的类比推广，新公式的发现. 笔者经过推证，在杂志上尝试提出过一些粗浅的定理，比如，笔者在研究构造“辅助元”解题的时候，提出过一个定理，将其发在《中学数学研究》杂志上；笔者在研究某一类排列组合问题时，为解决将重复的计数如何剔除掉这一困扰广大师生的老问题，在反复举例进行了相似的数学实验后，探索得到了一个组合恒等式[5]，写成了文章《一个新发现的组合恒等式》，发表于《数学教学通讯》杂志，等等.

2.7 研究教师专业修为

研究专业修为是教师的应有之义，自身的专业修为事关个人以后发展的空间与平台，也关乎教育的未来. 作为基层教师，每天无休止的忙碌和身不由己的无奈确实让我们很难得抽出较多的时间静下心来思考个人专业修为的提升，但当前的形势与政策需要我们科学合理安排好自己的工作与学习，一方面要不打折扣地高质量地完成教学工作，另一方面要与时俱进地关注国家的大政方针，认真学习关于教育和教学的最新论述，尤其是近几年，国家相继提出了一些规范、提升教师专业修为的纲领性政策，最明显的表现是提出了数学学科的核心素养，还有就是主张把教育的根本任务定位于“立德树人”，新时代的育人要求在这里体现得一览无遗. 通过对数学学科核心素养的学习领悟，结合现在的课堂教学实际和笔者的个人感悟，撰写了文章《核心素养——引领新一轮教改的重要抓手》，发表于《四川教育》杂志；经过广泛的阅读与思考，笔者意识到，反思性数学教学乃推动数学教师自主成长和专业化发展和的核心因素和得力杠杆[6]，于是写成了文章《也谈数学教学反思》，发表于《数学通讯》杂志，等等.

2.8 研究如何开展命题

命题是教师难以避免的一项日常工作，几乎每天都在进行，会命题是教师专业成长过程中必须发展的能力之一，命好题是教师专业素养成熟的重要标志. 命题的过程就是再一次深入把握教材、课标、考纲的过程，命题水平的高低，间接反映了一位教师的专业素养的高低. 笔者的命题实践分为三个方面:(1)以常规题目为载体，挖掘题目的生长点，再实施深入变式研究(也称一题多变). 比如，笔者以高中数学教材中一道常规题目为素材，通过改变条件、改变设问方式、颠倒条件与设问、增加参数、知识交汇、创新背景等方式[7]，我得到了它的33 个变式题目，并将改编题目的思维历程写成了文章《源于教材 高于教材》，发表于《中学数学教学》杂志；(2)研究创新型题目的设计. 近年来的高考试题，在注重体现选拔功能的同时，为了对考生进入高校进一步学习的潜力进行考察，在试卷中都会精心命制一定数量的创新型试题. 比如，笔者分析了历年高考中的创新型试题，发现它们的创新视角主要体现为:从背景方面进行创新设计，从题目的求解方面加以创新设计，从内容方面进行创新设计，从形式方面进行创新设计等，于是写成了文章《试论创新设计试题的几个着眼点》，发表于《数学通讯》杂志；后来，笔者再接再厉，继续分析创新型试题，写成了文章《试题创新编拟的几种途径》，发表于《教学考试》杂志；又如，在一次课后休息期间，笔者拿笔在草稿纸上随意画出两条开口相反并且有两个交点的抛物线，从增删条件、变更条件、改变设问、引入新运算等方向命制了一系列创新型题目，撰写了文章《源于“偶然”成于“精彩”—— 一次源于“意外涂鸦”的命题探究》，刊发在《中学数学研究》杂志上；(3)根据课程标准，养成经常命制高考模拟试题的习惯. 课程标准是权威性文件，是教学的依据和准绳，经常参考它命题，有利于教师准确地把握教学重心，避免走弯路. 笔者以课程标准和历年考题规律为依据命制过若干套模拟试题，已发表在各中学数学期刊上，等等.

2.9 研究概念深度运用

教材知识浩如烟海，但对于每一个概念的着力程度应该有所区别，特别是对于其中的重要概念，学生要达到真正掌握与灵活运用，仅靠浅层次的理解记忆和基本应用显然是不够的，还应对它的应用对象、应用范围和应用策略作出较深程度的拓展开发，经历这样的过程后，学生的认知才有可能实现触类旁通、举一反三的提升、质变.比如，针对教材中许多重要概念的定义，可将它们的适用范围进行一定程度的扩充，融入相应的实例分析[8]，为此，笔者撰写了文章《问渠哪得清如许为有源头活水来》(这里姑且借用了一句古诗作标题)，发表于《中学数学研究》杂志上；又如，笔者还将函数的单调性、函数的奇偶性、圆锥曲线的定义等重要概念的应用范围分别扩充拓展，逐个成文投稿，发表于《高中数学教与学》《中学教研(数学)》等杂志；再如，我们知道，平面或空间向量都具有一个很重要的特点——回路性，即:给定若干个首、尾连接的向量，由第一个向量之始点指向最后一个向量之终点的向量即为这些向量之和，于是笔者研究了向量“回路”在求值，求距离或长度，求角度，证明与点、线、面相关的命题中的巧妙应用，写成了文章《向量“回路”在数学解题中的几种妙用》，发表于《数理化学习》杂志；类似的还有《领悟一组“孪生”结论 解决一类函数问题》《联想导数运算法则巧设可导函数解题》等文章，都是研究教材中重要概念的深度运用.

2.10 研究试题教学启示

研究历年高考试题和各地模拟试题，可以使教学更有针对性，避免做无用功. 比如2016 年，笔者在参加四川高考阅卷后，针对自己所评阅的文科第20 题解析几何，笔者系统梳理并且改进了本题的各种有价值的思路，并从中获得了这道题给高三复习教学带来的启示是:解决这类问题，必须牢牢把握几何知识中的弦长计算公式、曲线的参数方程、代数内容中的韦达定理和能体现几何问题与代数问题相互转换的向量工具等知识，随后写成了文章《2016 年高考四川卷解析几何压轴题的求解视角》，发表于《中学数学教学》杂志；又如2018 年11 月举行的资阳市高三一诊考试，其中有一道大题是解三角形，笔者从阅卷场上反映出的学生答题信息中获得了启示:高考备考复习要实实在在地回到注重基础知识的轨道上去，弄懂各种基本方法和相关原理，要注意一题多解，比较各种解法的优劣，总结出哪种特点的题用什么样的解法更合理，随后写成了文章，题目是《简单?不简单!》，发表于《中学生理科应试》杂志，等等.

2.11 研究数学思想渗透

数学思想是数学学科精髓，也是人类对数学的最根本的认识，对于数学思想潜移默化的体悟是学习者对数学知识真正掌握的标志，我们知道，伴随并影响学生一生的，并非是数学知识，而是数学思想，在解题教学中，教师潜移默化地融入数学思想是学生领悟数学思想的重要途径，因此教师必须全面认识数学思想在问题解决中潜在的教育和教学功能. 比如，笔者梳理了概率统计问题中渗透着的各种数学思想，写成了文章《关注概率与统计问题中的数学思想方法》，发表于《数理化学习》杂志；再如，我们知道，当正面解决问题棘手的时候，不放大胆尝试一下“正难则反”的补集思想，于是笔者认真关注了补集思想在解题中的渗透，写成了文章，题目是《山重水复疑无路 柳暗花明又一村》(这里再次借用了一句古诗作标题)，发表于《中学生理科应试》杂志；另外，笔者还仔细研究了一些“非典型”的数学思想，比如文章《基于“特殊化思想”的九种解题策略》发表于《理科考试研究》杂志，文章《挖掘“对称”巧解题》发表于《高中数学教与学》杂志，文章《“夹逼”策略在数学解题中的若干巧妙应用》刊发在《数学通讯》杂志上，等等.

2.12 研究运算简化技能

数学运算是中学数学六类核心素养之一. 有意识地通过运算技能处理各种问题，借助数学运算推动思维的发展，培养学习者的数学运算素养，使其养成规范化思考问题的品质以及习得严谨求实的科学精神，这些需要教师借助自身的专业素养不断达成. 笔者研究过要突破运算难关、形成良好的计算能力，可以采用某些针对性的策略，于是写成了文章《助你“巧”过解题运算关的13 招》，刊发在《中学生理科应试》期刊上；笔者研究解题过程中为减少运算量经常采用的非常规策略，写成了文章《数学解题需重视培养几种非常规的意识》，发表于《中学教研(数学)》杂志；我们都知道，解析几何的运算繁杂，运算量巨大，众多学生望解几而兴叹，为了帮助学生解决这个问题，笔者研究了简化解析几何运算量的各种策略，写成了文章《以简驭繁 简中有道》，发表于《数理化解题研究》杂志，等等.

2.13 研究易错易混知识

数学中众多易错易混的知识点是促进学生深度理解概念的本质以及知识点之间内在联系的绝佳素材，也是衡量教师学科素养是否完备的重要载体. 我们知道，数学中有很多看起来极其相似但其本质实则相异的函数问题，对这些问题，学生经常混为一谈，分辨不清，这类问题是教学的难点，于是笔者系统梳理了函数中易错易混的若干问题，写成了文章《思辨“形似质不同”的8对函数问题》，发表于《中学数学教学参考》杂志；导数是高中数学举足轻重的知识，里面存在大量似是而非的易错点，这些易错点的解决是学好导数这部分内容的关键，笔者系统整理了导数问题中的若干易错知识点，写成了文章《把脉导数问题中的十三个易错点》，发表于《中学数学杂志》，并全文转载于中国人大报刊复印资料《高中数学教与学》；又如，对于单变量与双变量的存在或任意性问题，学生在理解问题的转化策略时常常张冠李戴，为便于学生掌握，笔者进行比较全面的综述性研究，写成了系列文章，一篇是《辨析“形似质异”的含参成立性问题》，发表于《中学数学杂志》期刊，一篇是《三类“成立”问题辨析》，发表于《数理化学习》杂志，一篇是《破解双变量“存在或任意性”问题的“利器”——等价转化》，发表于《数学通讯》杂志，等等.

3 结束语

在日常教学中，一部分教师由于兴致较低、时间有限等原因，导致自己对数学教育科研文章的写作热情不高、动机不积极，自己对于数学教育科研文章的渴望来源于职称评定所需，每当遭遇职称评定时，自己用于刊发的数学教育科研文章往往是在仓促的胡拼乱凑中炮制出来的，这当然会导致自己对教育科研越发缺少热情和自身的专业素养提升速度缓慢的局面. 可以说，数学教育科研文章的写作是夯实研究能力、提升专业素养的重要途径，熟练地进行数学教育科研文章的写作也是一个数学教师专业成熟的重要标志.在教学中，只要我们在数学知识的生长与衍生、误区产生的诱因、教材与教法的探索、解题技能技巧的突破上苦下功夫，将自己的所思所想付诸文字记录下来，注意文字的表达和打磨，是可以逐渐形成一篇篇高质量的教育科研文章的，是可以通过这样的途径不断提升自己的学科专业素养的.