在对比中提升数据分析能力——《复式折线统计图》整合教学实践与思考

文|姜雪华 裴云姣

【教学前思】

本单元是在学生经历了简单的统计活动，学习了单式统计图，了解了平均数的基础上进行学习的。本册重点学习复式条形统计图、复式折线统计图和进一步认识平均数。北师大版教材的复式折线统计图分成了两个课时，把绘制复式折线统计图放在了第二课时进行教学。基于前测，已经有75%的学生能正确绘制复式折线统计图。其次，认图、画图和读图被割裂开，不利于学生完整经历统计的全过程。再者，教学中还存在着数据蕴含的信息太过简单，数据的解读分析太过机械，导致学生所开展的“数据分析”非常肤浅，数据分析观念的培养难以真正落实的现象。于是有了这样的思考：怎样的问题才能引发学生进行深刻的思考与分析？怎样的问题才能为数据分析服务？其次，能否将北师大版教材中的认图与画图整合成一个课时进行教学？带着这样的思考，笔者进行了多次教学实践。

【教学内容】

北师大版五年级下册第八单元。

【教学重难点】

重点：认识复式折线统计图，了解特点，绘制复式折线统计图。

难点：体会数据的作用，提升数据分析能力。

【教学过程】

一、欲擒故纵认折线——引图

1.趋势VS 信息。

师：（呈现两张没有数据的折线图）说一说，这样的统计图可能是关于什么的统计？

根据学生的猜测，说说横轴和纵轴分别表示什么？（图1）

图1

师：（出示两个选择信息）说一说，你觉得可能吗？为什么？

A．可能是两人的身高变化情况 B.可能是两种商品的销售变化情况

生1：我觉得人的身高变化情况不可能，因为人的身高一般会上升，而不是下降。

生2：人老了的时候身高会变矮，但不可能回到出生时的身高。

师：真会思考，这里并没有数据，你们是根据什么进行分析的？

生：这两条线的升降（走势）。

2.单式VS 复式。

揭示谜底，呈现两地分开的气温图（图2）。说一说，跟刚才比，你又从两幅图中读懂了什么？（板书：点——数据）

图2

师：甲乙两地哪个月的月平均气温最接近，哪个月温差最大？你是怎么知道的？

生：1月温差最大，7月温差最小，找到每个月对应的数据减一减就可以了。

生：我觉得这样计算太麻烦了，把两幅折线统计图合并在一起就能一眼看出来了。

师：你们觉得他说的有没有道理？想象一下它们合并在一起会是什么样子？（课件演示合二为一的过程）

师：现在再来看看哪个月两地温差最小？怎么看出来的？（点越近数据差距越小），这样合起来的图好在哪里？（便于比较）

师：同学们，你们刚才像数学家一样进行了一次伟大的创造，把两根折线放到一幅统计图中，这样的图我们称它为复式折线统计图（板书）。

师：（动态演示两幅单式折线统计图合二为一的过程）仔细观察，合在一起后标题出现了什么问题？怎么改？（图3）（板书：标题——完整）

图3

师：还有其他问题吗？两根线，别人会不明白。怎么办？

生：用颜色、虚实、粗细、形状区别……

小结：刚才同学们说了很多好办法。是啊，两条表示的内容各不一样，通常我们会用不同的粗细或者用实线、虚线及不同的颜色进行区分，并在图例中进行说明。（板书：图例——说明）我们读图时，看标题、看图例，还要看横、纵轴。

【思考：呈现两条没有数据的折线，让学生反复经历猜想、分析，再猜想再分析的思辨过程，让分析变得有理有据。通过单式和复式的对比，感悟单式的局限性和复式的必要性。用计算的方法解决两地温差问题，虽然耗时，但是却有利于学生体会知识发生、发展的过程，学生只有经历“算”的麻烦，才能体会到“并”的需求，体会复式折线图基本要素的价值。】

二、一波三折话折线——读图

师：说一说，从图中你又能获得哪些信息？

生：横着看，你可以发现两地的气温整体上都是先上升后下降，甲地的气温总是比乙地高……

生：甲地温差变化小，乙地温差变化大……

信息1：甲乙两地可能在哪里？

生：我觉得甲地是在南方，乙地是在北方。

生：因为甲地最低气温都有18.5℃，所以很可能是在南方。而乙地最低气温是-18.5℃，所以可能是在北方。

师：真棒，会用数据说话，根据最低气温进行分析。

信息2：有一种水果的生长期是5 个月，最适宜的生长温度是15~25℃。这种水果适合在哪个地方种植？想一想，再与同桌交流一下。

（学生汇报）

讨论1：乙地的5月份只有14.5℃，未达到平均值，是否可以？

讨论2：甲地为什么也适合种植这种水果？

生：可以11月种3月收，这样正好5 个月。

生：这也是我们能吃到很多反季节水果的原因之一。

小结：同学们不仅会观察，更会分析，通过对比统计图线的趋势和对比点所表示的数据，再进行一些合理分析，这样就能将数据分析与我们的生活、生产相联系，真了不起。

【思考：好数据是载体，好问题是驱动。在这一环节中通过数据和信息的对比解决问题，这需要学生更深刻地解读数据，通过一些关键数据的提取，进一步解读数据的意义，不断思考数据背后的信息。】

三、动手实践明画法——画图

1.复式条形VS 复式折线。

师：刚才我们都在讨论气温的情况，我也想知道我所在的城市衢州的气候变化情况，于是我去气象局调查了2019年和1956年上半年月平均气温统计表，这些数据应该怎么整理表示才便于观察比较呢？画成什么统计图比较好？讨论一下。

?

师：绘制复式折线统计图，小组讨论，画图时要注意什么，再开始画。

2.正例VS 错例。

（1）（投影）对比展示两位同学的作品：1 缺1 全，或互相有优劣。

请学生评价，评价优点和缺点。

师：设计者说说怎么画的？

（2）跟着电脑一起再回看画图过程。

小结：绘图时不仅需要标清图例，还要找准点、连对线，最好先画好一条再画另一条。

师：调整自己画的图，思考你读出了哪些有价值的信息呢？

生1：2019年的月平均气温整体上要比1956年高一些。

生2：好像有气候变暖的趋势。

【思考：本环节放手让学生自主绘制折线统计图，采用留白的方式，通过描点、连线的操作活动，让学生经历在图表中整理数据的过程。其间，利用学生作品的正例与错例的对比，让学生掌握正确画图的方法。课件动态演示描点连线的绘制过程，明确画图步骤。为什么要在画图环节给予如此细致的指导？因为从前测数据中发现，学生在绘图时，主要难在对图例的理解，难在对数据的准确定点。】

四、“数据”说话引深思——用图

1.小样本VS 大数据。

解读近几十年衢州年平均气温变化。

师：你们真有眼力，通过两年月平均气温的对比发现了这么多的信息，气候是否真的变暖了？让我们用数据说话。（呈现衢州1959年~2019年平均气温统计图，图4，呈现1910年~2010年全球的年平均气温变化情况，图5）

图4

图5

科学家说：过去的100年里，年平均温度就升高了大约0.8℃，升温太过迅速。

师：全球气候真的像我们所想的那样在变暖。说一说你们了解的“全球气候变暖”。

生：气候变暖全球冰川和冻土消融、海平面上升，城市被淹。

生：全球变暖除了让冰川融化、飓风肆虐外，还加剧了森林大火。

师：是的，听着真像灾难片。如果我们继续用统计的方式走进我们赖以生存的地球，升温过速的原因与人类的这些活动息息相关。

出示《我们赖以生存的地球》：

师：全球二氧化碳排放量和全球人口都是单式折线图，它们能合二为一吗？为什么？

师：全球气温、二氧化碳排放、世界人口、降水量，你希望这些与我们息息相关的数据，今后的折线趋势如何变化？我们每个人又可以为地球做些什么呢？

2.回顾学习历程，总结学习方法。

师：在这节课快要结束时，看看，我们今天用折线统计图来做一个数学式的小结。请以上课时间为横轴，以你这节课的心情为纵轴，也来描述一下你这节课的学习感受。

【思考：本环节通过小样本和大数据的对比，以全球气温变化为背景，收集了气象局和天文台的真实数据。从某一年的月平均气温变化到近几年月平均气温变化，再到近几十年年平均气温的对比，以及全球年平均气温变化。从小样本到大数据，分析的过程层层递进，学生看待数据的眼光也越看越远，引发深度思考。课尾以绘制“心情指数复式折线图”作为小结素材，成为课堂的点睛之笔，同时也在结课阶段将气氛再次推向高潮，给学生留下愉悦的体验和长久的回味。】