对2021年高考数学的反思：高考复习必须回归概念

刘发辉

摘 要：在数学教学中，数学概念的教学是重中之重，处于核心位置，学生只有把握住核心概念才能抓住数学知识的根本，做题才会顺利快速，事半功倍;反之，若学生概念不清，则难以理解。转化、迁移，事倍功半。现通过2021年全国I卷第8题，本人对照一年以来的备考侧重点与策略，写下一点反思感悟：高考复习必须回归概念。

关键词：回归概念;相互独立事件;公式法;定义法

以下是2021年高考第8题原题呈现：

（2021年全国卷8）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

在面对这道高考题时，绝大多数考生没能做出准确选择，原因就是本题涉及相互独立事件的判断，同学们习惯根据相互独立立事件的概率计算公式，求相互独立立事件的概率，本题背景新颖，反过来利用概率计算的结果判断事件是否相互独立，高考全国卷选择题中首次考查此类问题。所以要解决这个问题，就必须在将新课时要讲透概念，高考复习时也必须回归课本，掌握概念。

以下是摘自教材給出概念：设A，B为两个事件，若P（AB）= P（A） P（B），则称事件A与事件B是相互独立（mutually indeendent）.并可以证明如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立。

对于事件的相互独立，课本概念的介绍并没有很详尽，只是通过相关举例说明：如同时掷一枚硬币和一个骰子，它们是相互独立，或同时重复掷一个骰子n次的实验，是相互独立性重复试验，文字里已能判定出是事件发生是相互独立的，相对简单直白。所以我们给学生讲解概念与使用概念时必须先给事件假设符号A，B，第二歩通过等式验证P（B|A）=P（B）或P（B|）=P（B）成立后才能得事件相互独立的结论，即先有等式成立，再定性质。下面以次方法，回归概念来判断此道高考题中事件的相互独立性。请看B答案的判定：

法一，公式法（也可说是定义法，但学生并不易这样理解事件相互独立）：若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立。

最后，学生面对此高考题之所以没有很好解答，是因为平时忽视概念含义的理解所造成的。平时大量的题都是先从文字上理解事件的相互独立，然后使用在计算中，而这题是因果倒置，出奇不意，暴露部分考生忽视概念学习，淘汰出不会学习的学生，对大学起到很好的选拔作用！ 所以无论是老师的教还是同学们的复习都必须回归书本，回归概念，把握住核心概念就抓住了数学知识的根本。经此一题，相信学生和老师对学数学学的是概念这个问题有了更深刻的理解！

参考文献：

[1]《对高中数学概念教学》