基于三方演化博弈的PPP项目运营期诚信机制构建研究

王奕雪, 王松江

(1.昆明理工大学 管理与经济学院，云南 昆明 650093；2.云南民族大学 管理学院，云南 昆明 650504)

0 引 言

经过数轮规范管理，更多 PPP 项目已步入或即将步入“落地实施”阶段[1].近年来“强落地”和“重规范”已成为PPP项目市场共识，高速度向高质量发展的趋势已然明显.受新冠疫情等影响，我国经济短期内仍面临下行压力.一方面基建必然再次成为稳增长利器,另一方面，此次疫情暴露出我国民生基础设施建设的不足，未来的基建方向将聚焦于“两新一重”、“补短板”等重点领域.综上，规范的PPP项目将持续回暖,为经济助力.随着更多PPP项目步入运营期，政府在运营期的监管也将面临新的挑战.

财金[2019]10号文要求各级财政部门要遵循“规范运行、严格监管、公开透明、诚信履约”的原则，扎实推进PPP规范发展[2].规范的PPP项目要求社会资本不得只承担建设责任而不承担运营责任[3-4]，在运营期这一长期合作过程中如何保证各参与方诚信平等地合作是一个亟待解决的问题.众多PPP学者对PPP项目前期工作如决策机制、风险分担及利益分配机制、监管机制、激励机制及补偿机制等各个单项角度进行了深入研究，而针对运营期中的诚信合作问题却鲜有涉及，故本文探索了如何在PPP项目运营期中构建三方(政府、社会资本及公众)诚信机制.

演化博弈理论以有限理性群体的行为作为研究对象[5].有限理性群体不断获得新的信息并不断调整策略以追求自身利益最大化，最终达到一种动态平衡，这种平衡状态下的策略即为演化稳定策略(Evolutionary Stable Strategy, ESS)[6]，此博弈过程称为演化博弈.杜洋等[7](2015)运用演化博弈方法研究了PPP项目中公私双方在保障房建设中的合作机制，分析了常规的监督及激励机制效果.刘宏等[8](2017)运用演化博弈理论构建了政府及社会资本的PPP项目风险管理演化博弈模型，以寻得最佳的演化稳定策略.张凤先等[9](2016)通过构建医院PPP模式中政府与社会资本的参与度演化博弈模型，讨论了对演化路径有影响的主要因素.徐杰等[10](2020)将社会资本和政府作为风险偏好不同的有限理性人构建演化博弈模型，分析了风险和收益的动态变化对政府合作期望及社会资本积极性的影响.目前PPP的演化博弈研究多从政府和社会资本两方出发提出建议，鲜有学者对三方演化博弈问题进行研究，已成熟运用三方演化博弈理论的研究主要集中于其他领域.郭本海等[11](2018)研究了我国自主品牌轿车在价值重构过程中三方博弈主体的损益关系及演化稳定条件，并运用MATLAB对三方交互行为进行模拟仿真.卢珂(2018)[12]、徐建中(2018)[13]、朱立龙(2019)[14]及吴洁(2019)[15]等构建了不同领域中的三方演化博弈模型，研究了三方主体演化规律及相关机理，并提出了相关政策建议.

运营期中政府、社会资本及公众三方博弈参与者之间的信息不对称情形，决定了三方策略均会在不断获取新信息、不断学习及不断调整的过程中达到优化.演化博弈中对于博弈参与者的有限理性这一假设，符合PPP项目中的三方博弈情境.本文所讨论的三方博弈特指PPP项目建成后运营期中的三方博弈，旨在探讨PPP运营过程中诚信机制构建问题.

1 三方演化博弈模型构建

1.1 模型基本假设

假设1参与主体：政府、社会资本及公众.政府主要承担监督者角色，社会资本承担合作者角色(利益共享及风险共担者)，公众具有监督者及消费者双重角色.三方均为有限理性主体，并以追求自身利益最大化为目标，分别表示为：政府(G)、社会资本(E)、公众(P).

假设2策略集合.政府可选择“积极监管”或“消极监管”，策略集合记为Sg(积极，消极).社会资本合作过程中可选择依约提供高质量产品/服务，记为“守信”；亦可选择违约、以次充好等，记为“失信”.社会资本策略集合记为Se(守信，失信).具有双重身份的公众在博弈过程中对政府和社会资本均有监督威慑作用，当政府消极监管或社会资本失信时，公众均可对其行为进行曝光，故公众策略有积极监督曝光或消极监督不曝光，策略集合记为Sp(曝光，不曝光).

假设3政府选择积极监管的概率为x(0≤x≤1)，选择消极监管概率为1-x；社会资本选择守信的概率为y(0≤y≤1)，选择失信的概率为1-y；公众选择曝光的概率为z(0≤z≤1)，选择不曝光的概率为1-z.

假设4损益变量.演化博弈三方主体的参数设定主要为博弈中各方选择不同策略所对应的收益及成本设定，具体含义见表1.

为更加直观地呈现政府、社会资本及公众三方演化博弈过程，构建三方博弈树如图1所示.最后8种结果对应后文的8个特殊均衡点.

图1 政府、社会资本及公众三方博弈树模型

1.2 构建博弈支付矩阵

根据图1的博弈树模型及设定的参数，可得出PPP项目运营过程中政府、社会资本及公众的博弈支付矩阵如表2所示.

表2 政府、社会资本和公众的博弈支付矩阵

2 演化稳定策略求解

2.1 收益期望函数构建

演化稳定策略和复制动态是演化博弈理论中的两个核心概念.复制动态理论动态描述了具有有限理性的博弈主体通过不断学习、不断调整策略最终达到优化这一过程.判断某一策略是否适合在群体中进行演化，且这一策略具有抵御其他策略入侵的稳定性，其方法是判断博弈过程中这一策略的收益是否大于群体的平均收益[14].根据表1可得如下三方博弈主体的期望收益.

2.1.1 政府的期望收益

U11=yz(Rg-Cg+Rge)+y(1-z)(Rg-Cg+Rge)+

(1-y)z(Rg-Cg+Fe)+(1-y)(1-z)(Rg-Cg+Fe)

(1)

U12=yzRg+y(1-z)Rg+(1-y)z(Rg+Fe-Fg)+(1-y)(1-z)Rg

(2)

(3)

2.1.2 社会资本的期望收益

U21=xz(Re-Ce1)+x(1-z)(Re-Ce1)+(1-x)z(Re-Ce1)+(1-x)(1-z)(Re-Ce1)

(4)

U22=xz(Re-Ce2-Fe)+x(1-z)(Re-Ce2-Fe)+

(1-x)z(Re-Ce2-Fe)+(1-x)(1-z)(Re-Ce2)

(5)

(6)

2.1.3 公众的期望收益

U31=xy(Rp1-Cp)+x(1-y)(Rp2-Cp+Rpg)+

(1-x)y(Rp1-Cp)+(1-x)(1-y)(Rp2-Cp+Rpg)

(7)

U32=xyRp1+x(1-y)Rp2+(1-x)yRp1+(1-x)(1-y)0

(8)

(9)

2.2 三方博弈复制动态方程求解

2.2.1 构造复制动态方程

依次构造政府、社会资本及公众行为策略的复制动态方程.

=x(1-x)(Fe-Cg+yRge-yFe-zFe+zFg+zyFe-zyFg)

(10)

同理，社会资本选择“守信”的复制动态方程为：

(11)

公众选择“曝光”的复制动态方程为：

(12)

根据微分方程稳定性定理，若博弈主体所采取的某一策略为稳定策略，则政府、社会资本和公众选择该策略的概率x、y、z应分别满足以下条件：

(13)

(14)

(15)

将F(x)=0、F(y)=0、F(z)=0联立，其解构成了演化博弈的边界.

(16)

方程组(16)可解得8个特殊的局部均衡点：E1(0,0,0)、E2(0,0,1)、E3(0,1,0)、E4(1,0,0)、E5(1,1,0)、E6(1,0,1)、E7(0,1,1)、E8(1,1,1)，这8个点构成了演化博弈的边界.

此外，方程组还可得出解：

2.2.2 政府意愿、社会资本意愿与公众意愿之间的相互作用

图2 考虑z对x的影响的政府复制动态相位图

(2)考虑政府意愿与公众意愿对社会资本意愿演化稳定性的影响以及考虑社会资本意愿与政府意愿对公众意愿演化稳定性的影响，同理亦可分析，不再赘述.

综上，x、y、z中任意一个值的演化稳定性都会随另两个值的取值变化而变化.演化过程错综复杂，x、y、z任意两两之间紧密相关.

2.3 均衡点的稳定性分析及参数逆推

根据Friedman提出的方法[15-16]，微分方程系统的演化稳定策略可由该系统的雅克比矩阵的局部稳定性分析得到.满足雅克比矩阵的所有特征值都为非正时的均衡点即为系统的演化稳定点.据此，该系统的雅克比矩阵为：

(17)

根据Ritzberger及Weibull提出的结论[17]，三方主体演化博弈策略只需讨论8个特殊均衡点的渐进稳定性.依次讨论8个特殊均衡点的稳定性，以E1(0，0，0)为例，系统在E1点的雅克比矩阵为：

(18)

该雅克比矩阵的3个特征值为：λ1=Fe-Cg，λ2=Ce2-Ce1，λ3=Rp2-Cp+Rpg.同理，将其余7个均衡点带入雅克比矩阵(17)中，求得各均衡点对应的特征值，如表3所示.

表3 不同均衡点对应的雅克比矩阵的特征值

每一均衡点对应三个特征值，三个特征值均为非正时其对应的均衡点才是ESS.反之，只要其中任一特征值为正，则其对应的均衡点必定不是ESS.为促成政府、社会资本及公众三方诚信合作，演化稳定目标值应为E8(1,1,1)，即政府选择积极监管、社会资本选择守信、公众选择积极监督曝光.然而目标值E8(1,1,1)的特征值中，明显有λ3>0，E8不可能成为ESS.故只能考虑达到帕累托次优，即E5(1,1,0)、E6(1,0,1)及E7(0,1,1)三个均衡点.其中，E7对应的λ3>0，E7不能成为ESS.E6对应的社会资本选择策略为失信，有悖于构建诚信机制的初衷，故期望达到并能够达到的ESS为E5(1,1,0)，即最终政府趋向于积极监管、社会资本趋向于守信、公众趋向于不曝光.此时参数应满足的条件为：E5(1,1,0)的所有特征值均为非正，其余均衡点对应的特征值应至少有一个为正.

E5(1,1,0)的特征值中，明显有λ3<0，需满足λ1<0且λ2<0，即Cg

E1(0,0,0)的特征值中，根据前文参数设定，在同等收益下社会资本失信以次充好的成本Ce2必定小于守信成本Ce1，故λ2<0.需满足λ1>0或λ3>0，即Fe>Cg或Rp2+Rpg>Cp.以上两个条件为充分条件，任意满足其一即可.其意义为：(1)政府选择积极监管的成本小于社会资本失信时政府积极监管、政府所获得的对社会资本的惩罚；(2)公众曝光社会资本失信行为所获得的总收益应大于公众曝光成本.

E2(0,0,1)的特征值中，据E5及E1可得，λ1>0,λ2>0，λ3<0，满足条件.

E3(0,1,0)的特征值中，明显有λ2<0，λ3<0，需满足λ1>0，即Cg

E4(1,0,0)的特征值中，据E5及E1可得，λ2>0,λ1<0，已满足条件.此外还存在另一个充分条件：λ3>0，即Rpg>Cp，其意义为：社会资本失信被公众曝光后公众所获得的奖励应大于公众曝光成本.

E6(1,0,1)的特征值中，据E5及E4可得，λ2>0,λ3<0，已满足条件.此外还存在另一个充分条件：λ1>0，即Cg>Fg，其意义为：政府选择积极监管的成本大于社会资本失信时政府消极监管被公众曝光、政府所受到的惩罚，此条件不符合常理且为非必要条件(λ2>0已满足条件)，故舍弃.

E7(0,1,1)的特征值中，明显有λ3>0，另据E5可得λ1>0，λ2<0，满足条件.

E8(1,1,1)的特征值中，明显有λ3>0，满足条件.另据E5可得λ1<0，λ2<0.

综上，以E5(1,1,0)为目标ESS的约束条件汇总如表4所示.

表4 不同均衡点需满足的条件

满足表中条件时，三方演化博弈最终会趋向于E5(1,1,0).上述条件为PPP项目运营期诚信机制建立中相关参数的设定提供了参考范围，结论如下：

结论1对于政府监管成本的设定应满足：(1)政府积极监管的成本应小于政府对社会资本失信的罚款(Fe>Cg)；(2)政府积极监管的成本应小于社会资本守信、政府积极监管所获得的潜在收益(Cg

结论2对于社会资本罚款的设定应满足：(1)政府对于社会资本失信的罚款应大于政府积极监管的成本(Fe>Cg)；(2)社会资本失信被罚款额应大于社会资本守信成本与失信成本之间的差值(Ce1-Ce2

结论3对于公众收益及成本的设定应满足：(1)公众曝光社会资本失信行为所获得的总收益应大于公众曝光成本(Rp2+Rpg>Cp)；(2)必要时可限制更为严格的条件：社会资本失信被公众曝光后仅公众曝光奖励便大于公众曝光成本(Rpg>Cp).

3 仿真分析

运用MATLAB模拟仿真验证三方演化博弈的趋势，并探讨其中重要参数变化对三方演化结果的影响.设初始时间为0，演化结束时间为20.

3.1 初始意愿对演化路径的影响

根据上述约束条件将各参数赋值如下：Rg=3，Cg=4，Fe=5.5，Fg=5，Rge=4.5，Re=8，Ce1=7，Ce2=4，Rp1=2，Rp2=2.5，Cp=2，Rpg=2.5.首先考虑政府、社会资本和公众三方初始意愿居中的情形，设x、y、z的初始值为(0.5,0.5,0.5)，仿真结果如图3所示.三方初始合作意愿均较低(0.1)时仿真结果如图4所示.

(a)平面图 (b)立体图

(a)平面图 (b)立体图

三方初始合作意愿均较高(0.8)时的仿真结果如图5所示.

(a)平面图 (b)立体图

仿真结果验证了理论计算的正确性，满足约束条件赋值的情况下不论初始值如何变化，三方演化终点均为(1,1,0)，而理想的ESS(1,1,1)无论如何都无法达到.

然而演化终点虽一致，不同初始意愿下的演化路径却不尽相同.政府的演化路径显著持续趋向于1，中间无明显扰动.而社会资本及公众的演化路径却随其余两方的初始意愿变化而变化.当政府初始积极监管意愿较低、社会资本守信意愿较低时，公众会积极发挥监督作用，直接趋向于积极监督，一旦社会资本彻底趋向于守信且政府亦趋向于积极监管时，公众会立刻“置身事外”，不再采取积极监督策略.为验证这一观点，将三方初始意愿的初始值设为极低(0.01)时再次检验，仿真结果如图6所示.

(a)平面图 (b)立体图

当三方初始合作意愿极低时公众反应最为迅速，公众先于政府以最快速度收敛至积极监督状态，政府的响应速度慢于公众，可见运营期中公众的监督敏感性高于政府.可能由于公众是项目的直接消费者，对于社会资本能否提供高质量的公共产品最为敏感.对于公众的施压，政府先于社会资本作出响应，随着公众趋向于1,政府也逐渐趋向于1，可见政府对于公众的监督较社会资本更为敏感.政府及公众持续施压一段时间后，社会资本由失信状态迅速收敛至守信状态，且社会资本趋于1的速度较政府趋于1的速度更快.社会资本采取守信策略后，公众受到了良好的项目服务，此时公众不再有监督动力，最终收敛于(1,1,0).

随着三方初始意愿逐渐提升，政府的监管到位，公众趋向于1的动力逐渐减弱.当三方合作意愿提高至一定程度时(图略)，公众的演化路径不再有明显波动，而是由慢至快直接收敛于0.

综上，政府、社会资本及公众的合作意愿之间存在如下关系：

(1)公众对社会资本失信行为的敏感性高于政府.社会资本失信概率越高，公众对其监督意愿越强烈.当社会资本初始失信意愿较高时，公众总是先于政府实施监督曝光策略.

(2)社会资本可能先于政府也可能滞后于政府对公众的监督曝光做出响应.社会资本一旦开始趋向守信，其收敛于守信的速度总是快于政府收敛于积极监管的速度.

(3)政府保持“积极监管”策略的前提下，一旦社会资本稳定地趋向“守信”，公众立刻“置身事外”，不再采取积极监督曝光策略.

3.2 惩罚及激励对演化路径的影响

x、y、z的初始值设定为(0.5,0.5,0.5)，各参数初始赋值如下：Rg=3，Cg=4，Fe=5.5，Fg=5，Rge=4.5，Re=8，Ce1=7，Ce2=4，Rp1=2，Rp2=2.5，Cp=2，Rpg=2.5.以此作为对照组验证罚款及激励对演化路径的影响.

3.2.1 政府及社会资本对罚款及激励的敏感性

保持其他参数赋值不变、改变Fe与Cg的大小关系验证三方演化路径.图7对比了Fe=2(FeCg)时的政府演化路径.

当FeCg时，演化终点为目标ESS(1,1,0)，验证了约束条件Fe>Cg的合理性，该条件为达到ESS(1,1,0)的必要条件.对比图7与图3可发现，Fe>Cg的情况下随着Fe逐渐增大，社会资本趋向于1的速度显著加快，加大处罚力度对于社会资本有正向促进作用.

政府及社会资本对罚款及激励的敏感性总结如下：(1)符合约束条件时，不论如何赋值均能达到ESS(1,1,0).若脱离约束条件进行赋值，则演化终点无法达到(1,1,0).(2)增大惩罚或激励力度的效果一致.随着惩罚或激励力度增大，政府及社会资本趋向于诚信合作的速度均加快.

3.2.2 公众对激励的敏感性

增大激励力度对公众的演化路径影响如图8所示.

(a)RP2=2.5 (b)RP2=20

当三方初始合作意愿居中时，即使将Rp2调整至极高，公众也不会产生彻底趋向于1的策略.激励对公众的作用并不像对于政府和社会资本那么显著.一旦社会资本明显趋向于1，公众迅速趋向于0.故对于公众的激励只需满足前述约束条件Rp2+Rpg>Cp即可，过多的激励并不会促使公众改变演化终点趋向于1.这是由于在PPP项目运营期内，公众只关注自己是否获得了优质的PPP产品或服务，一旦社会资本守信、公众获得优质产品或服务后，公众便不再有积极监督曝光的动力.

4 诚信机制构建

4.1 产生诚信问题的机理分析

将产生诚信问题的原因归纳为以下三方面：

(1)PPP中三方价值取向矛盾.政府、社会资本及公众三方价值取向各异，政府支持PPP一来是为了提供公共产品及服务，二来是为地方政府融资.社会资本追求利益最大化，在选择合作策略时首要考虑的是投资回报率.公众的关注点在于公共服务得到满足，其需求是所获得的公共产品和服务既要价格合理，也须质量合规.

(2)不完全契约导致机会主义问题产生.科斯最早提出了不完全契约思想，科斯认为企业间的长期契约存在很大的不确定性，初始的契约无法预知全部风险，这样的契约便是不完全契约[18].PPP项目周期长，且各参与方具有有限理性，各方均无法预见将来可能发生的所有情形，故PPP实践中的契约往往都是不完全的.不完全契约理论将履约分为三种情形：机会主义履约、字面履约及完美履约[19].政府和公众希望得到的结果是社会资本能够完美履约，而社会资本为了追求更高的投资回报率则有可能进行机会主义履约，即采取模型中的“失信”策略.

(3)外部因素如政治、金融及法律因素等影响各方决策.金融因素包括通货膨胀、利率汇率变动以及发生影响宏观经济的重大事件等.政治及金融因素在某种程度上属于不可抗力因素.法律因素主要表现在目前法律法规不够完善，法律位阶层次较低.目前有关PPP的法律法规大都出自国务院、发改委、财政部等国家部门以及地方政府部门，多为“意见”、“通知”及“条例”等政策文件，PPP上位法尚未形成.

4.2 诚信机制构建

基于上述机理分析及本文三方演化博弈稳定策略的求解，建议从以下6方面合力构建PPP项目运营期诚信机制.

(1)奖惩互补机制：前文中的结论1～3为三方奖惩参数设置提供了参考.政府部门应当根据项目具体情况设置合理的投资回报率并适当保证市场需求，对于守约运营的社会资本应给予适当的优惠及补贴，同时设立合理的处罚力度.经济发展的不同时期、不同行业的投资回报率应是一个动态变动过程，若罔顾背景将投资回报率固化，社会资本收益可能遭受损失.同时还需强化政府信用管理，对于政府已承诺给予的投资回报率、相应的优惠及补贴等政策应落实到位.政府信用良好，社会资本才会舍小利以谋远，在运营期中如约守信.

(2)再谈判机制：基于PPP合同的不完全契约属性，刚性的PPP合同可能导致社会资本采取机会主义策略，合理的再谈判机制是必须的，通过再谈判机制可以补偿履约风险.尹贻林团队(2017)提出信任是注入合同柔性的前提条件[20]，合同柔性即通过再谈判机制实现合同状态有效补偿，激励社会资本在字面履约的基础上主动弥补漏洞，最终实现完美履约.当PPP合同的履行出现偏差时应启动再谈判程序，确定偏差并修补偏差.目前实践中运用再谈判切入的具体实施细则尚有待商榷.

(3)声誉评价机制：社会资本需要长远获利，声誉的维持极为重要.在考虑声誉的博弈情境中，当声誉转化水平达到一定程度时可有效促进社会资本自觉守约[21].声誉可为社会资本带来各种潜在的预期收益，有效提高其竞争力.现有的PPP 信息管理平台可进一步完善社会资本负面清单，并建立合理的社会资本声誉评价机制，使社会资本的声誉评估拥有可信基础.政府一方面可对声誉水平高的社会资本给予更多合作机会，使其未来收益得以提高.另一方面，对声誉水平低的社会资本除给予相应惩罚外，还可削减未来合作机会，使其未来收益降低，以此激励社会资本如约守信.

(4)合理的价格机制：PPP价格机制的利益平衡点一方面应满足能保证消费者以合理价格获得公共产品和服务，另一方面能满足社会资本对于投资回报率的合理要求.价格机制由两方面构成——定价水平、调价机制[22].为吸引社会资本参与PPP项目，定价水平需覆盖社会资本的原始投资成本并取得合理收益.此外，PPP项目的运营期较长，长期运营过程中难免发生不可预测的风险，故需要合理的调价机制来应对风险，以保护社会资本的合理利益，避免其选择机会主义策略.

(5)完善法律体系：PPP的上位法还未形成，亟需通过法律的确定性、权威性规范政府责任，增强社会资本信心.现行各部的政策文件容易引发社会资本及研究者的不同解读，在实践中引起争议.应尽快建立统一的管理机构和法律体系，尤其是上位法的建立.

(6)完善公众参与制度：目前PPP中的公众参与多是形式主义.完整的PPP公众参与制度需要将公众参与纳入项目全生命周期，包括项目立项阶段、招投标阶段、设计阶段、建设阶段及运营阶段等[23].运营期中公众有权对PPP产品的质量、价格及服务等内容进行监督.政府部门需做好政务公开及增强PPP项目相关信息的透明度，切实保障公众知情权.公众可通过提案、讲座、听证会、网络媒介、信访及投诉等多种途径实现参与.由于信息的不对称性，公众在三方博弈中处于弱势地位，实践中应赋予公众更多实际权力，可根据本文结论3中的约束条件，合理降低公众监督曝光成本.

5 结语及展望

本文聚焦于PPP项目运营期中政府、社会资本及公众三方诚信机制构建，发现理想的ESS(1,1,1)在演化博弈中无法达成，故将符合诚信期望的次优ESS(1,1,0)设定为演化博弈的目标值.通过演化博弈模型稳定性分析得出了三方收益成本的约束条件，运用MATLAB仿真验证了参数设置的合理性.公众对社会资本失信行为的敏感性高于政府.运营期中社会资本失信概率越高，公众对其监督意愿越强烈.一旦社会资本趋向于守信且政府保持积极监管策略，公众会立刻 “置身事外”，不再采取积极监督策略，这一结果在意料之外却又是情理之中.由于公众是PPP产品的直接消费者，若其获得的产品不合规，便会产生强烈监督意愿，一旦其获得了优质产品，便不再有持续监督的动力.结合内外因机理分析提出了从6方面构建PPP项目运营期诚信机制，对于PPP运营实践具有现实参考意义.