初中数学勾股定理的拓展教学策略

李丽萍（甘肃省镇原县上肖初级中学）

在进行勾股定理学习的过程中，通过拓展教学，能够使学生的数学综合水平得到提升，使学生能够完成对勾股定理的深入理解，使学生的数学思维得到培养，促进其数学学习能力提升。

一、勾股定理进行拓展教学的意义

（一）有利于提高学生学习兴趣

在进行初中数学勾股定理拓展教学过程中，通过拓展课堂的开展，能够有效提高学生对数学的学习兴趣。就初中生来说，他们具有一定的求知欲望，如果教师仅仅是对课本上的知识进行讲解，而没有有效进行拓展教学，很多学生就会认为书本上的知识过于简单，进而产生不愿意认真学习的心理。如果教师对拓展教学进行有效应用，往往能够提升他们的求知欲与好奇心，并且会主动对复杂的知识进行钻研，这样就有效激发学生对于数学的兴趣，使学生的数学水平得到有效发展。

（二）有利于提升学生小组合作能力

在数学教学的过程中，通过学生的小组合作，能够有效提升生生间的交流，让学生对问题进行讨论，这样可以有效提升学生的小组合作能力。更重要的是，学生通过小组合作完成拓展问题的讨论，能够使生生之间的思维发生碰撞，有助于学生数学思维能力的发展，使学生数学水平得到全面提升。

（三）有利于学生对知识点的深入学习

在数学教学过程中，教师如果没有对数学知识进行拓展，很容易导致学生对数学知识的理解仅仅浮于表面，也难以对勾股定理的知识点进行有效掌握。这样的数学教学很容易导致学生在课堂上只记住了勾股定理的相关公式与定义。教师如果能够指导学生进行拓展学习，能够有效提升学生对勾股定理相关公式的使用效果，使学生在接受拓展教学的过程中提升自身对知识点的掌握效果，实现对知识点的深入学习。

二、初中数学勾股定理的拓展策略

（一）对知识点进行拓展

在数学教学过程中，教师如果不能够使学生对知识点有效理解，会导致学生在对其他相关课程内容进行学习时出现问题。知识点是学生对自身知识体系进行构建的节点，如果学生在知识点掌握的过程中出现了问题，那么有可能会对学生知识体系的构建造成影响。

例如，在图1中，如果直接以图中的直角三角形的三边为直径向外做半圆，斜边上的半圆的面积是否等于另外两条直角边上的面积呢？

教师可以让学生通过对量角器、直尺等工具的应用，进行半圆面积的计算。在这一过程中，学生就完成了直角三角形三边之间的关系以及圆的面积公式等知识点的有效结合，通过小组合作的方式，就可以得出结论：两个小半圆的面积之和与大半圆的面积相等。学生通过类似的拓展教学，能够完成对圆的面积、三角形勾股定理的有效融合。实现了对三角形勾股定理的拓展教学。教师在指导学生完成了对于图1的学习后，就能让学生思考图2中两个月牙形的面积之和与△ABC的面积之间有什么关系。

图1

在学生对图2进行探究学习后，得出结论：两个小月牙之和与三角形ABC的面积相等。教师通过这样的教学，使学生得到关于三角形勾股定理的拓展学习。学生通过这样的学习，能够有效提升自身对知识点的理解，能够将勾股定理的知识点进行深层次的掌握，并且将勾股定理与曾经学习过的圆的面积等公式进行有机融合，进而提升学生的知识构建能力。

图2

（二）对学生的学习兴趣进行拓展

在数学学习过程中，部分学生对数学不感兴趣，认为数学只有干巴巴的公式与数字，因此不喜欢学数学。但是如果教师在进行教学的过程中能够对学生的兴趣进行拓展，往往能有效培养学生的学习兴趣。例如，在进行勾股定理教学的过程中，可以对学生提出这样的问题：“同学们，如果我们用两个小正方形当做直角三角形的边，并且在小正方形上再画出小正方形，那么会画出怎样的图案呢？”教师可以让学生自己在纸上进行画图，在学生完成简单的画图后，教师就可以在多媒体上出示图3，并问学生：“这张图有美感吗？”很多学生都摇了摇头，教师就可以继续向学生抛出问题：“如果我们一直用这个规律画下去，那么能够画出什么呢？”有的学生就会在纸上进行绘制，这时教师可以在多媒体上出示图4，很多学生都表现出惊叹。这样的图形使学生意识到数学的魅力，并且通过对图案的观察感受到了数学的规律性以及数学的美感，使学生了解到这个图形就是勾股树，很多学生在完成勾股定理学习后，就会对勾股树印象非常深刻。教师在这样的教学过程中，就对学生的数学兴趣进行了有效的提升。教师通过对学生进行勾股树的展示，使学生意识到数学并不是枯燥古板的学科，是有特有的规律与美感的。通过这样的拓展教学，学生体验到数学之美，并使学生的数学思维得到有效培养，更使学生的数学水平得到提升。

图3

图4

（三）对教学方式进行拓展

在进行数学教学的过程中，通过对于教学方式的有效拓展，能够有效提升教师的教学效率与教学水平。例如，在进行勾股定理学习的过程中，教师可以指导学生利用勾股定理进行三角形面积的计算，还可以让学生在解题的过程中，利用相似三角形的性质证明方法、切割线定理证明等方法对不同的知识点进行解答。教师通过类似的教学方式，一方面可以有效提升学生的数学知识水平，另一方面还能够有效提升学生对于勾股定理的灵活运用，使学生提升自身数学水平。

在进行初中数学教学的过程中，勾股定理是一个非常重要的章节，使学生对这一知识点进行融汇贯通，对学生以后的学习有很大的帮助。教师通过对学生应用拓展教学的手段，能够有效提升学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，使学生的数学水平得到有效发展，这种教学方法对全面性人才的培养有着非常重要的意义。