初中数学教学中学生思维进阶的初探

陈雅英

初中数学教学活动的核心是培养学生解决数学问题的思维能力。思维是认识活动的关键，一切认识的高级阶段是通过思维来实现的。数学思维进阶在初中数学学习活动中起着极为重要的作用。初中数学知识是初中数学思维进阶的结果，要想获得更多的初中数学知识，就必须提高初中数学能力。要提高初中数学能力，关键在于发展初中数学思维。培养和发展学生的初中数学思维能力，可通过以下途径等教学来实现。初中数学教学中学生思维进阶培养的有效策略：

一、通过复习旧知、学习新知提供思维空间

数学知识的逻辑性很强，学习困难的学生由于前后知识衔接不起来，给思维造成了困难而丧失了信心，因此，我们在讲授新知识之前，有意识地、针对性地复习有关知识，课堂上有意识地趣味性地启发学习困难的学生回答基础性的旧知，尽量扫除学习新知识的障碍。

在教学《圆的面积》这一节时，在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示和实践操作，把圆分割成若干等份，引导学生观察：把圆平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再观察每次拼成的图形的周长与圆周长的关系。学生渐渐发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于拼成的近似长方形的面积。就这样，抽象难懂的圆面积公式就在直观、形象的演示和学生的实际操作中逐渐明朗了了。然后，教师又用课件演示拼成的长方形的长和宽与圆的各部分间的关系，学生很快地发现圆周长的一半即为近似长方形的长，圆的半径即为近似长方形的宽，通过长方形面积的计算推导出圆面积的计算公式，從而顺利地完成知识的迁移。在这个环节中，把学生的动手操作和直观、形象的教具演示相结合，对突出重点、突破难点提供了有力的保证。本节课的教学培养了学生初步的空间观念，同时渗透了转化数学思想。

二、通过概念教学提升学生的思维进阶

在数学基础知识教学中，可以加强形成概念、法则、定理等过程的教学，这是对学生进行初步思维能力的培养的重要手段。这方面教学比较抽象，初中学生抽象思维能力较差，学习时比较吃力，我们可以通过实物的观察、操作，在多次感性认识的基础上积极思考，归纳获得理性的概念、法则、定理等。

让学生经历知识的生成过程，使学生正确把握概念的内涵、关键词、句，以便在解题中能准确无误的应用。设置教学情境，使学生积极参与知识的发生、发展过程。在教师启发下，学生独立思考，积极主动地探索数学概念的形成过程、定理证明推导的思路，精心设疑，把听讲、思考、讨论有机结合起来，并进行适当的调控，使学生始终处于兴奋的状态，这样可以使学生主动参与知识的生成过程，从而理解透彻，提高思维能力。

“思维自问题始”。把问题作为教学的出发点，并且努力使问题成为学生自己的问题，成为学生切实感受到的真实的问题——面积为2的正方形是客观存在的，从而它的边长也是客观存在的，让学生切实感受到无理数的客观存在性。这样，学生积极地投入进去，切实地讨论探索。以操作→探索→发现→体验→应用，设疑、质疑、解疑，让学生着实体会到探索、体验数学的无穷乐趣，开拓了学生的数学思维。

三、通过规范的数学语言交流提升学生的思维进阶

数学语言能力是数学能力之一，是其他数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。数学中的各种概念、定义、定理无不通过数学语言表述出来，对于数学语言的理解掌握，也就是对各种概念、定义、理论等的理解掌握。数学语言是思维的结果也是思维的工具，学生思维的结果总要通过语言（口头的、书面的）来表述，由于语言的磨练又使思维更为精确。数学教学中，要使学生逐步学会用数学语言来与他人交流自己的思维过程和结果。如让学生先想后说，用完整的句子表述，有条理地说明自己的思维过程和结果，向别人说明获得结论的合理性等。

初中学生正处于具体形象思维向抽象思维的转化过程中，数学语言的逻辑严谨、精练准确对培养学生思维的严密性、逻辑性、深刻性有举足轻重的作用。

数学语言对于学生解决数学实际问题也起到了催化剂的作用。数学语言的逻辑严谨、精练准确有助于学生养成仔细严谨、善于思考、分析问题的习惯。 规范、严谨的数学语言可以培养学生思维的严密性。

数学教学中设计高质量的问题，对培养学生思维能力有至关重要的作用。高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间的维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的思维习惯，深层次的提问还能培养学生思维的深度和广度。

四、通过探索型问题教学提升学生的思维进阶

在平时课堂教学和研讨中开展典型例题、变式训练等探索型问题教学，对学生思维能力的培养很有帮助，在课堂上注重把学习的主动权交给学生，不仅培养学生发散性思维能力，还培养了学生创新思维能力。这儿主要探讨两种探索型问题。

1.条件探索型问题

条件探索型问题是指那些在给定明确结论，却未给出明确条件，而需要探求发现使结论成立的条件或把所给的条件补充、完善的一类探索型问题。

条件探索型问题的一般思路和方法是从所给的结论出发，运用“分析法”逆推上去，设想出合乎要求的一些条件，逐一筛选，从而寻找出满足结论成立的适当的条件，并用“综合法”加以证明。

2.结论探索型问题

结论探索型问题是指那些有明确条件，但并未给出明确结论或者仅给出解的某个范围，要求作出明确结论或者分别不同情况做出结论的一类探究型问题。

解结论探索型问题的一般思路是从所给条件包括图形特征出发，进行猜想、探索、推断、论证、归纳等，即猜想出结论，并加以论证，或者分不同情况加以讨论后做出结论，从而有效的培养了思维的发散性。

初中数学教学是思维进阶的教学，数学也被大家称为是“思维的体操”，我们教师应将学生思维能力的培养贯穿于整个初中数学教学过程之中。通过学生参与体验初中数学知识的发生、发展、应用等过程，培养学生良好的思维习惯。良好的思维习惯，主要体现在学生是否敢于思维、进行独立思维、进行深究思维。要求我们教师应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果交给学生，为学生的思维创造良好的思维环境，使学生初中数学思维的敏捷性、深刻性、创新性等能力得到有效提高。