空间中线面垂直复习课

贾龙春

教学目标：

1.理解有关空间线面垂直的定义、判定与性质定理;

2. 掌握利用判定与性质定理证明空间线、面垂直的方法;

3.渗透化归转化的数学思想;

4. 培养学生空间想象能力、分析与解决问题的能力，以及在解题过程中规范表达的能力.

学习重点：

掌握证明线线，线面，面面垂直的方法.

学习难点：

1.在不同背景条件下如何识别核心概念、图形;

2.证明过程中表述的规范性.

教学过程：

一、概念理解

请学生对于“空间中的线面垂直”的知识自我梳理

【学生活动】学生课前准备，课上展示.（要求字迹清晰，字号大小合适）

【设计意图】学生对于基础知识的再巩固，再构建，再认识.

二、基础巩固

前面一段时间同学们学习了空间中线面垂直关系的判定与性质，今天对空间中的垂直关系做进一步研究与梳理.

环节一、复习巩固线面垂直关系的定义和定理

问题1：空间中线线垂直、线面垂直，面面垂直的定义是什么？能符号表达的符号表达.

【学生活动】找一位基础薄弱学生口答，师再进一步总结：

（1）线线垂直定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直.

（2）线面垂直定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面.

符号表述：若任意都有，且，则.

（3）面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直

【设计意图】本部分是线面位置垂直关系的复习，通过本环节的训练，提高学生对定理的熟练掌握，提高学生的文字语言和符号语言的相互转化，达到熟练的程度.

问题2：线面垂直判定定理是什么？请用文字语言和符号语言分别表示.

【学生活动】第1组同学代表分享成果，其他同学评价并补充，学生展示后老师进一步总结完善（以PPT的形式展示）

问题3：线面垂直性质定理是什么？请用文字语言和符号语言分别表示.

【学生活动】第8组同学分享成果，其他组进行评价并补充.

学生展示后老师进一步总结完善（以PPT的形式展示）

环节二、梳理总结线线、线面、面面垂直的判定方法

问题4：线线垂直的判定方法有哪些？

【学生活动】第2组同学代表展示，其他同学评价并补充，老师进一步总结完善.

（1）定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.

（2）一条直线与两条垂直直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.

符号语言：b∥c，a⊥b，则a⊥c

（3）一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.

符号语言：a⊥α，bα，a⊥b.

问题5：线面垂直的判定方法有哪些？

【學生活动】第4组同学代表展示，其他同学评价并补充

老师进一步总结完善，学生完善笔记.

（1）定义.

（2）判定定理的文字和符合语言.

（3）如果两条垂直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.

符号语言：l∥a，a⊥α，则l⊥α.

（4）一条直线垂直于两个垂直平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，

符号语言：α∥β，l⊥β，则l⊥α.

（5）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

符号语言：α⊥β，a∩β=α，lβ，l⊥a，则l⊥α.

问题6：两平面垂直的判定方法有哪些？

【学生活动】第6组同学代表展示，其他同学评价并补充.

老师根据学生的展示再进一步补充完善，（用PPT呈现）

（1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直.

（2）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

符号语言：l⊥β，lα，则α⊥β.

③一个平面垂直于两个垂直平面中的一个，也垂直于另一个.

符号语言：α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.

【设计意图】环节二是线面垂直关系的纵向梳理，让同学们对线线，线面，面面垂直的判定方法进行系统梳理，培养学生的总结归纳能力，语言表达能力.

三、能力提升

环节三、实践应用

例题、如图，在四棱锥中，底面为正方形，

平面底面，.

（Ⅰ）求证：平面平面;

（Ⅱ）在棱上求作一点，使得，并说明理由.

【学生活动】学生自主解答，一名学生板演，教师点评后跟学生一起修改完善.

【设计意图】通过本题的学习，培养学生的猜想能力，以及逻辑推理能力，直观想象能力.

四、拓展训练

五、布置作业

六、小结

通过本节课的学习，让学生系统掌握线面垂直的方法，培养学生的总结归纳能力和逻辑思维能力以及空间想象能力。