浅谈小学生数学学习经验的探究

刘元跃

摘 要：小学生数学学习的实质是，用自己与世界相互作用的独特经验去建构有关的数学学科知识和技能。小学生数学学习经验是在课上学习和课后应用的过程中逐渐积累起来的。虽然，他们的学习经验存在着一定差异，但是，对进一步学好小学数学都会起到承前启后的作用。这就需要教师从小学数学学科特点出发，促进和激励学生丰富自己的学习经验，帮助他们更好的学好小学数学。本文作者就此结合自身的实践和认识进行了探讨。

关键词：数学学习经验;学科特点;小学生

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）04-0185-04

A  Brief  Talk  on  the  Exploration of  Primary  School  Pupils'   Mathematics

Learning  Experience

LIU Yuanyue  （The First Experimental Primary School of Zouping City， Shandong Province， China）

【Abstract】The essence of primary school students' mathematics learning is to use their unique experience of interacting with the world to construct relevant knowledge and skills in mathematics. The mathematics learning experience of primary school students is gradually accumulated in the process of learning in class and applying after class. Although there are certain differences in their learning experience， they will play a role in linking the past and the future to the further learning of primary mathematics. This requires teachers to start from the characteristics of primary school mathematics， promote and motivate students to enrich their learning experience， and help them learn primary school mathematics better. The author of this article discusses this combined with his own practice and knowledge.

【Keywords】Mathematics learning experience; Subject characteristics; Primary school students

1.強化小学生数学学习经验的严谨性

（1）问题提出的严谨性

爱因斯坦说过“发现一个问题要比解决一个问题更重要”。那么，在小学数学课堂上，指导学生提出有意义、有价值的数学问题是每位数学教师在教学中所追求的一个重要目标。为了从小学阶段让学生的发现问题和提出问题的能力培养就得到重视，《标准（2011版）》给出了明确的要求。然而，在实际教学中，如果教师不关注小学生在提出问题时的严谨性，往往会出现问题的导向不清，容易引发学生思维混乱的情况，阻碍学生以对数学学习的兴趣，弱化学生的创新意识和能力。例如，一年级的小学生看到这样的一则情境“草地上有10个小朋友和6只小兔子”时，会结合自己的学习和生活经验提出“小朋友比小兔子多多少？”，为了便于学生理解，教师会借助学具（小棒、图形等）进行直观对比，列出算式：10-6=4，这是一个非常正常且教师常用的方式，然而，如果细品“10个”与“6只”的话就会发现这个问题缺乏数学应有的严谨性，量词不同的事物能比较吗？如果要比较的话比较的又是什么呢？对于一年级的学生来说，教师过分的解释反而不利于他们去理解，此时，问题提出的方式就显的尤为重要了，如果把问题改成“小朋友的数量比小兔的数量多多少？”问题不仅指向性会变得更强，而且也不会出现混淆认知的情况了，对小学生以后数学的学习也会起到非常重要的推动作用。

（2）数学语言的准确性

斯托利亚曾说过：“数学教学也是数学语言的教学”。教师在指导小学生用数学语言表达自己的观点时，不仅要让学生体会它的严密性的美，而且要感受到数学语言准确性的特点。如果教师在实际的教学中，不注重培养小学生数学语言的内涵，就会造成学生思维混乱，不会表述数学问题、分析问题和解决问题的现象。比如，乘法是解决几个相同加数和的另一种简便的表达方式，然而，尽管经过了一段时间的学习之后，或许是因为“太熟练”忘记了它的意义，又或许是学生只注重结果而忽视过程原因，5×6表示的是什么？成为期末考试中全校11个班出错率最高的一个填空题。老师们在一起试卷的分析的时候，一直认为是数学语言的准确性方面出了严重的问题，在日常的教学过程中，总是只说前面认为重要的部分“6个5”或是“5个6”，却忽略最重要的后半部分，致使出现这样不能准确表达的问题。还有五年上册学生学习了三角形面积公式后，遇到求三角形面积时，学生总是会不假思索脱口而出：三角形的面积等于底乘高除以二，而且对这个结论深信不疑，究其原因：一是没有联系四上三角形高的知识;二是在探究的过程中没有抓住三角形高与底的对应关系，出现了知识性的问题。故此，教师在与学生一起学习数学的过程中，数学语言的准确与否对解决问题和后续数学的学习都是非常重要的。

2.培养小学生数学学习经验的延伸性

（1）问题解决时方法的多样性。

笛卡尔说：“最有价值的知识是方法的知识”，因此，从小学阶段就要注重培养学生采用多样化得的方法解决数学问题的意识，可以有效启发他们的数学思维以及开放意识，使学生对所学知识能更为有效的应用。这样不仅可以增强学生对知识之间联系的认知，而且有助于提高数学的学习效率。比如，在学习《路程、时间与速度》一课时，通过师生、生生的探究和互动学习，很快就得到了它们之间的三个关系：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，时间×速度=路程，在巩固提升环节教师围绕本节课的内容，设计了这样一个问题：济南到青岛的高速公路的全长约有350千米，小轿车的速度可以达到约100千米/时，如果从济南出发赶往青岛4个小时能到吗？看似简单的一个问题既抓住了本节课的重点，也体现了数学方法多样性的这个关键点。在解答时，学生可以分别通过比时间、比速度、比路程三种不同方式，而且在使用比速度这个方法时，还可以运用估算这个“不常用”的解决方式。可以有效打破解决问题时，“单一”方法给学生带上的思维枷锁。因此，师生在面对同一个数学问题的时候，不仅要关注问题的结论，更要关注解决问题的角度，可以有效促进学生学习经验的积累和应用。

（2）有效推动数学新知所引发链式反应。

数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学唯一正确的方式‘再创造’”。那么，如何再创造是教学过程中，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者的作用是非常关键的。无论是从学生数学经验和能力发展的角度，还是从新知在课堂教学所能拓展的空间来看，都需要时刻关注每个正在生成的“新知”的再创造。例如，加法计算生成是有效减法和乘法计算的前提和基础，因此，加法计算的呈现方式师是单一性还是多样性，对小学生的理解和应用会产生比较重要的影响。如果教师在生成加法计算的算式后，不仅给学生留下这样经验[3+2=]，[4+5=]，而且还有（    ）[+4=9]，3+（    ）=5的思考空间的话，那么，学生在探究加数、加数、和之间的关系时，会变得比较轻松，而且也具备了解决减法计算的部分经验，在发现被减数、减数和差之间的转化关系时，自然水到渠成。同样的道理，如果师生在探究加法算式多样性的时，只有除了最常见的方式以外，给学生的头脑中留下[2+2=]，[3+3+3=]，[4+4+4+4=]，[5+5+5+5+5=] ……这样的学习经验的话，在探究乘法算式表示的意义时，学生在学习中的困惑也就变少了。因此，在小学数学教学过程中，除了把新知的作为课堂教学重点内容以外，还应把新知所能引发的链式反应当成一个重要的目标。

3.提升小学生数学学习经验的生长性

（1）思考问题更具深度

问题是数学的心脏，也是数学的灵魂。在数学课堂上，每一个有价值的数学问题，不仅可以调动学生思维的动力，而且也为思维指明了方向，同时，还可以激发学生积极探究的欲望。我国著名教育家陶行知数过“发明千千万，起点是一问”。随着课程改革的不断深入，小学生在数学课堂上，表现出来的问题意识和能力越来越吸引数学教师的关注和深思。同时，随着小学生年级逐年升高，学生提出的问题是否有价值，能否引发同学们有意义的探究，已成为众多小学数学教师教学目标之一。例如，在小学数学四年级下册学习《小数的初步认识》一课时，教学目标中就有这样一个：引导学生结合有关自然数和分数学习的探究经验，提出有价值的数学问题。在实际教学中，教师从学生的角度与学生交流，关于小数你想知道什么呢？学生会积极开动自己的大脑，提出：什么是小数？小数与整数有什么联系和区别吗？小数表示的意义是什么呢？……等能引发学生探究欲望的问题。所以，在问题引领小学数学课堂的指导下，只停留在让学生“敢问”的层面是远远不够的，教师还要努力引导学生会问，问的有深度、有探究价值。

（2）数学思维能力得以提升

小学生的数学思维能力是小学数学教学中的一项重要内容，数学思维能力是在数学学习经验不断积累、应用的过程中，逐渐养成和提升，它不仅能有效促进数学的学习，而且也是小学生实现全面发展的需要。在新课程改革的推动下，小学数学教学中，要想促进小学生数学思维能力的提升，除了注重教学过程，也需要从他们已有的数学学习经验出发，采取针对性的训练和培养。由于小学数学思维能力涵盖的内容比较多，这也就造成不可能实现同一个问题提升所有能力的目标，这就需要教师从学生已有的学习经验出发，通过线上课堂教学和线下巩固应用两个不同的角度，帮助他们提升自己的数学思维能力。在课堂教学过程中，师生、生生的交流，不仅使学生的语言表达能力越来越强，而且无形之中也促进了他们思维能力的提升;选用学生身边的实际素材作为探究的问题，发散学生思维，运用学生已有的经验解决相关的生活问题，可以有效提升学生的数学思维;合理渗透数形结合的思想，使原本抽象的问题变得容易了，拉近抽象与直观的距离，也可以提升学生的思维能力。教师在布置课后家庭作业时，布置适量的、趣味性强的或“打破”常规的实践作业等，如，“说一说、讲一讲”的有声作业，“看一看、记一记”的觀察作业，“量一量、比一比”的实践作业……，合理的设计培养了学生良好的课后学习习惯，提升了学生的学习能力，并完善了学生的数学学习的经验。

4.提升小学生数学学习经验的文化性

数学从根本上来讲是一种文化，通过其独特的工具性以及实用性，推动了人类社会的发展，并用其理性价值，推动了人们思维的发展，用起文化品格熏陶了人们对于美好的追求。在数学课程标准中，明确提出数学素养是当下公民应该具备的基本素养，是指学生能够意识到数学在自然生活中的地位，并作出相应的数学判断，参与数学活动的能力。可以看出，数学素养是当下社会发展对人才能力素养的基础诉求之一。而随着学生学习经验的不断积累，能够对数学文化有着更加深入的了解，并以数学典故，数学观点，数学问题等为切入点来对自己的学习过程进行组织。数学文化的提升能为学生带来丰富的感性材料，再对具体材料丰富充实感性认知的基础上，逐步抽象出共同的属性，进一步把握其本质，因此，学生在体验数学文化真善美的过程中，能够感受到数学从具体到抽象的变化过程，体验各种数量与图形关系之中抽象出来的数学概念，以及其相互之间存在的联系，并学会使用相应的数学符号给予恰当的表达。数学最早的起源是我们打绳结计数和测量土地开始的，对事物数量以及空间形式的抽象化，通过数学经验的不断积累，学生逐步对数学时进行了解，可以发现，数和形是人们对物体进行抽象化的产物，数学的美学价值就是在于能够帮助学生从审美艺术的视角中提高自身的思维能力。比如学生在学习直线无限延伸这一概念时，就可以使用孙悟空的如意金箍棒来形容，面的无限延伸都可以用西游记中的如来佛手掌来比喻，通过结合数学文化本身具有的抽象性和美学价值，能够让学生更加形象直观的理解这些抽象的数学概念，达到大彻大悟。学生通过加深对于数学文化的理解，能够从许多图画甚至是连环画中感受提取，其中包含的数学知识，并将一些抽象难懂的数学概念，转化为通俗易懂的语言进行理解。比如，学生在了解数学中关于禁止的知识内容时，通过了解二进制，十进制，十二进制等内容时，通过了解数学史中人们长着十个手指头，可能是十进制产生的原因，再到甲骨文中包含了十定制的相关内容，再到最终的结论，很可能原始人是靠扳手指头数到十，然后再用一块一块的石头代替，最终得出了十进制，通过这样不断丰富学生的数学经验，让学生在学习过程中结合这样的数学文化，生动有趣的了解数学知识，能够将抽象难懂的数学知识简单化，加强学生学习质量的同时，也让数学学科的学习过程变得轻松有趣。

5.推动小学生学习经验的生活性

数学从根本上来讲，源自于我们的实际生活，学科的最终目的也是应用于我们的实际生活，随着小学生学习经验的不断丰富积累，很容易就能够发现数学具有较强的生活性，数学知识，数学定义，数学习题都与我们的实际生活息息相关。而许多教师在实际教学过程当中，却忽略了这些问题，虽然随着数学课程标准的提出，推动了数学学科教育的科学化，规范化和系统化，但是在实际教学过程当中，过去的教学重点难点问题并没有得到很好的解决，这主要是专家学者是结合教师的经验，教材的编写对学生数学难点进行推断，却很少从学生自身的学习经验出发，对学生学习中存在的难点进行探讨。而在一线教师当中，教师更多的都是结合自身的实际教学经验，但是对学生存在的针对性难点却还是难以有效的解决，导致学生学习过程中存在多样繁琐的困难。虽然许多教师认为自己可以结合多年的教学经验来解决确定这些难点，但是在实际教学过程中，却收效甚微，每节课还是有许多学生不能够全部理解。甚至许多家长也因为学生数学学习存在困难而大发雷霆，这些真的是孩子们太笨了吗？为什么小学阶段的学生会觉得数学学科难以学习？究竟存在哪些难点？为什么会存在哪些难点？这些难点和学生学习经验的生活性有没有直接的联系呢？这都是一线教师值得思考的问题。而通过进一步了解小学阶段学生数学学习中生活经验的积累水平，这很容易发现学生数学学习存在的难点及其形成原因，不丰富完善小学数学教学过程的理论机制，并构建相应的理论模型，为解决小学阶段学生数学学习存在的难点，提供相应的理论参照。比如因为在我们生活当中用的较多的都是12时制，因此，学生在解决数学问题的过程当中，面对24时制的时间记错时，比较容易混淆，而学生在面对一些长度或者质量的估测中，因为在实际生活中很少接触这类的经验，因此，因此，也会导致对于计量的单位或者是大致的数值无法进行准确的预估，比如课文中的马拉松全程多少米，书包重多少千克的问题没有办法进行准确的回应，这就是因为学生学习经验不足，缺乏相应的生活经验，所以难以将具体的事例与相应的计量单位进行正确的对应。除此之外，如果学生缺乏足够的学习经验，也会导致学生对于知识的理解停留在表层，或者是记忆层面，当题目出现变形时，很难做到举一反三，比如再进行有余数的除法线路图的认识，绘制的难点时，许多学生能够正确计算出分数的大小，但是在列式时，往往混淆分母、分子的位置，其实就是对分数涵义理解不透彻，而许多小学生在绘制线路图时，客观认识比较清楚，但是自己主观绘制时却存在较多的问题，这就是学生实际学习经验不足导致生活性不够的体现。

6.丰富了小学生数学活动经验

在数学课程标准总目标终将过去的双基进一步扩充为四基，而这一新目标引起了数学界研究学者的广泛关注，其中就包括了数学基础知识，基础技能，基本思想和基本活动经验。而这几项能力都会随着学生数学学习经验的不断丰富而得到相应的提升。特别是针对学生的基本活动经验而言，由于活动经验很难从学生的实际生活中获取，只能依靠数学学科的教学过程，此数学学科的学习经验对其有较为明显的影响，然而，从目前的教学实践过程来看，许多数学教师并没有重视起通过提高学生数学学习经验来进一步强化学生的基本活动经验而认知心理学家奥苏伯尔曾说过，影响学习最重要的因素就是学生已知的内容，简单的来讲，就是学生的学习经验，教师通过明晰这一要点，在课堂教学中，结合学生已有的学习经验，将其与新的教学活动进行有效的整合，使之形成相互作用，就能够通过丰富学生的学习经验，帮助学生获得良好的数学活动经验。比如教师就可以通過课前提问，家庭作业和随堂小测验的了解，目前学生数学学习经验的发展水平，随后，在新授课中结合了解的反馈，将新旧知识进行有效的整合，提出一些驱动性的问题，让学生将新旧数学活动经验之间的联系进行良好的把控构建，进一步获得新知识和新的数学活动经验。

7.拓宽了小学生对“数学”这门课程的认知。

《课程标准（2011版）》指出：人人学有用的数学。这是小学生学习数学的一个重要目标，在小学低年级的时候，学生凭借最初数学学习经验，只是简单的认为“数学”是一本书，在他们眼中数学学习的内容来源于书本和应用于书本。随着升入中年级后，数学学习经验丰富起来了，发现“数学”中的问题和情境，多数来源于生活，数学学习的既能解决书本中的问题，也可以有选择的解决生活中的问题了。当升入高年级以后，伴随着对“数学”认知能力的提升，每当在生活中遇到与数学相关的问题时，总是会选择从数学的角度思考问题，用数学的方法解决问题。这是一个有“量变”引发“质变”的过程，对小学生而言也是一个自身不断积累数学学习经验和提升对数学这门学科认知的过程。在小学生的数学学习经验中，拉近的不只是“数学”学科与实际生活的距离，还有他们对“数学”这门学科的思考。

综上所述，小学生数学学习经验的积累，对提升数学认知，解决生活和学习中与之相关联数学问题有着非常重要的促进作用。所以，教师在制定教学目标时，应将提升小学生数学学习经验作为其中一个，并在课堂教学过程中，时刻关注这一目标的达成度，有助于进一步提升小学生对数学学习的兴趣和各种能力。

参考文献

[1]李雨艳.小学数学课堂教学经验总结[J].学苑教育，2017（06）.