分析重抓手 解题谋策略

蔡世英　陈中峰

摘  要：“抽样与数据分析”是运用统计思想解决实际问题的重要一环. 文章摘选了2021年全国各地中考部分“抽样与数据分析”中考试题进行试题分析、解法分析，梳理题型，分析试题特点，归纳试题解法，凝练统计素养的基本要求，落实应用意识，提升学生的数据分析能力.

关键词：中考试题;试题分析;解法分析;解法赏析

抽样与数据分析是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程. 2021年全国各地中考“抽样与数据分析”试题的考查根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的要求，注重在实际生活情境下对数据进行收集、整理、描述、分析和应用，渗透数学问题的应用意识，关注数据分析素养的养成，感悟统计分析的数学理念. 本文摘选了2021年全国各地中考试题中“抽样与数据分析”部分试题进行分析、归纳与总结，以飨读者.

一、试题分析

1. 立足概念理解，关注知识迁移

《标准》指出，学好数学知识应在理解的基础上和知识的应用中不断巩固和深化对数学知识的理解，从而达到知识的迁移. 2021年全国各地中考“抽样与数据分析”试题能注重基本概念的考查，对平均数、众数、中位数和方差的意义等基本概念进行考查，此类试题解题的关键是能精准掌握概念，精确使用公式，综合运用统计知识解题.

例1 （湖南·衡阳卷）为了向建党一百周年献礼，某市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛. 某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92. 关于这组数据，下列说法错误的是（    ）.

（A）众数是82 （B）中位数是84

（C）方差是84 （D）平均数是85

【评析】此题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义. 平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数;众数是指一组数据中出现次数最多的数据;中位数是指将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）;方差是指一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 若能理解平均数、众数、中位数和方差的意义，则容易得到答案，此题答案为选项C.

例2 （上海卷）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，作出如图1所示的统计图，试问选择什么样的包装最合适（    ）.

（A）2 kg / 包 （B）3 kg / 包

（C）4 kg / 包 （D）5 kg / 包

【評析】此题考查了条形统计图及众数的概念，要求学生具备读图能力. 由图象的信息及众数的概念容易知道，众数落入的范围是1.5 kg～2.5 kg，从选项中容易确定符合题意的答案. 先确定众数的大致位置，再决定具体哪个数是众数，此题的考法让人耳目一新，需要对众数的知识概念进行迁移，符合“能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息”的《标准》要求. 故此题答案为选项A.

2. 立足统计方式，关注解法选择

2021年全国各地中考“抽样与数据分析”试题考查实际问题情境下统计方式的选择与使用，以及统计量的现实意义，要求学生能掌握相关统计量的计算方法，并注意解法的归纳.

例3 （福建卷）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表1所示.

如果按照创新性占60%、实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ）.

（A）甲 （B）乙

（C）丙 （D）丁

【评析】此题以“科技创新”比赛为背景命制试题，考查了运用加权平均数解决实际问题，旨在引导学生于“德智体美劳”五育中全面发展. 方法1：通过甲、丙、丁的成绩对比可先去掉甲与丁，直接比较乙与丙，由创新性的权重大于实用性的权重，可知乙的总成绩必然大于丙的总成绩. 方法2：计算出四人的总成绩分别为90，93，92，88，易知乙的总成绩最高，故此题答案为选项B.

例4 （内蒙古·鄂尔多斯卷）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图2所示的折线统计图，下列结论正确的是（    ）.

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）.

（A）平均数，方差 （B）中位数，方差

（C）中位数，众数 （D）平均数，众数

【评析】此题以建党一百周年党史知识竞赛为背景命制，以缺失部分数据的不完整表格作为已知条件，解题的关键是计算出被遮盖的数据和. 容易发现，表格中成绩数据排列已按从小到大的顺序排列，被遮盖的两个数据91分、92分的人数和为3，成绩为100分的人数出现次数最多，因此成绩的众数是100. 成绩从小到大排列后处在第25，26位的两个数都是98，因此中位数是98，中位数和众数与被遮盖的数据无关，故此题答案为选项C.

3. 立足“三图一表”，关注图表阅读

初中统计图表主要体现为“三图一表”，即折线统计图、条形统计图、扇形统计图，以及统计表. 各种统计图表都有各自的特点，在实际生活中有不同的应用. 2021年全国各地中考试题在统计图表方面的考查仍然体现在统计图表之间的相互联系，须经过读图、识图获得信息，画（补）图分析数据，经历收集、整理、描述和分析数据的活动，同时了解数据处理的必要性.

例6 （湖北·随州卷）图3是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（    ）.

（A）测得的最高体温为37.1℃

（B）前3次测得的体温在下降

（C）这组数据的众数是36.8

（D）这组数据的中位数是36.6

【评析】此题考查了折线统计图，众数与中位数的计算方法，以及学生的读图与析图能力. 从图中容易知道选项A、选项B正确，且出现次数最多的数据36.8是众数，故选项C也正确. 中位数是指排序后最中间的数据，即排序后第4个数据36.8是中位数，则选项D不正确，故此题答案为选项D.

例7 （湖北·黄冈卷）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓宽视野，给我们带来愉悦. 英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A. 科普，B. 文学，C. 体育，D. 其他），绘制出如图4、图5所示的两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ）.

（A）样本容量为400

（B）类型D所对应的扇形的圆心角为36°

（C）类型C所占百分比为30%

（D）类型B的人数为120人

【评析】此题以设立图书角为背景命制，以统计图的方式呈现数据，考查样本容量、频数、频率的关系，以及统计数据之间的相互转换，需要具备一定的读图、识图及分析推理能力. 根据A类100人占25%可计算出样本容量为400，根据D类占10%可计算其所对扇形的圆心角度数为[36°]，根据C类140人 ÷ 总样本容量400即可得所占百分比[35%]，故选项C错误，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数120人. 此题答案为选项C.

例8 （湖南·邵阳卷）某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6 000份有效问卷.经统计，制成如表3所示的数据表格.

小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比.下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：

① 计算各部分扇形的圆心角分别为[126°]，[136.8°]，[79.2°]，[18°].

② 计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%.

③ 在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比.

如图6，制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ）.

（A）②①③ （B）①③②

（C）①②③ （D）③①②

【评析】此题考查扇形统计图的制作步骤，根据制作步驟即可求解. 通过考查抽样调查中制作图表的具体制作程序，此类试题具有可操作性的实际意义，此题答案为选项A.

4. 立足实际案例，强化应用意识

数学知识是解决实际问题的工具，尤其是统计知识与实际生活密切相关. 2021年全国各地区中考试题中不乏运用数学知识解决实际问题的试题，而“抽样与数据分析”知识最能体现数学在日常生活中的应用价值.

例9 （浙江·台州卷）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为[x]，[s2]，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差为[x1]，[s21]，则下列结论一定成立的是（    ）.

【评析】此题以顾客在超市中选购鸡蛋为背景命制，顾客所选购的鸡蛋大小均匀，即鸡蛋质量数据比较整齐，可推断相应的方差[s21]一定比货架上原有鸡蛋质量数据的方差[s2]小，则一定成立的是[s2>s21]. 故此题答案为选项C.

例10 （湖南·常德卷）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：① 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;② 从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录;③ 按统计表的数据绘制折线统计图;④ 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（    ）.

（A）②→③→①→④

（B）③→④→①→②

（C）①→②→④→③

（D）②→④→③→①

【评析】此题考查制作折线统计图的实际操作步骤，具有现实意义. 根据数据的收集、整理、制作折线统计图及由统计图分析结果等步骤可得答案. 此题答案为选项D.

例11 （黑龙江·绥化卷）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一. 某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2 000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表4所示.

下面有四个推断：

① 根据样本数据估计，企业2 000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人;

② 本次调查抽取的样本容量为200人;

③ 样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1 000元;

④ 样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1 500元.

其中正确的是（    ）.

（A）①③ （B）③④

（C）①② （D）②④

【评析】此题考查数据的简单随机抽样，体会抽样的必要性. 涉及的统计知识有样本容量、中位数、众数等核心内容. 在①中，体会用样本估计总体的思想，需具备推断能力，先求得样本中同时使用A，B两种支付方式的有80人;在②中，由已知可知样本容量为200，但样本容量无单位;在③中，利用中位数的定义可以直接判断;在④中，根据众数的定义可以直接判断.此题答案为选项A.

二、解法分析

中考有关“抽样与数据分析”部分的试题大都比较容易，但由于要以实际生活背景设置试题，这就要求学生要有一定的阅读能力，要有读图、识图、析图、分析与应用知识的能力. 如何突破这一难点？灵活运用统计的相关知识准确地找到解题的切入点显得尤为重要. 在解题方面，笔者认为应该重视以下三“从”，即“从概念理解入手，掌握基本题型”“从读图、识图切入，突破阅读障碍”“从培养数据推断着手，提升决策能力”.

1. 从概念理解入手，掌握基本题型

统计概念是数学思维的细胞，它是进行数学推理、判断及说理的依据. 2021年全国各地中考试题中，对统计部分的考查比较注重贴近生活实际. 在解决此类问题时，要注意结合实际背景理解基本的统计概念原理，选择合适的数据调查方式、采用贴切的数据描述手段，选用合理的数据统计量，掌握基本的统计试题类型.

例12 （山东·临沂卷）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.69  0.73  0.74  0.80  0.81  0.98  0.93  0.81

0.89  0.69  0.74  0.99  0.98  0.78  0.80  0.89

0.83  0.89  0.94  0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到表5、表6.

【评析】此题考查频数、中位数、众数、样本估计总体等相关统计知识. 在第（1）小题中，根据所给数据计数，即可得[a]，[b]的值. 根据中位数和众数的定义求解，可得[c]，[d]的值. 在第（2）小题中，采用样本估计总体的方法，可求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占的百分比，即可得到结论. 在第（3）小题中，根据中位数进行判断即可.

例13 （安徽卷）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW·h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图7所示.

（1）求频数分布直方图中[x]的值;

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;

（3）设各组居民用户月平均用电量如表7所示.

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

解：（1）因为[100-12+18+30+12+6=22]，

所以[x=22].

（2）因为中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内.

（3）设月用电量的平均数为[y]，

答：该市居民用户月用电量的平均数约为[186]kW·h.

【评析】此题考查频数分布表和频数分布直方图，读懂题目及理解题意是解题的突破口. 在第（1）小题中，利用100减去其他各组的频数即可求解. 在第（2）小题中，中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答. 在第（3）小题中，利用加权平均数的计算公式即可解答.

2. 从读图、识图切入，突破阅读障碍

《标准》指出，在面对实际问题时，应当先调查研究、收集数据，然后选择合适的统计量描述数据、分析数据，体会数据中蕴含着大量的数学信息. 教材还可以设置阅读材料，渗透重要的数学思想和方法，为学有余力的学生提供更大的學习和发展空间. 2021年中考试题中以统计图表为背景，且伴随一定阅读量的阅读理解型试题，屡有出现，此类试题的解题关键是理解图形的制作原理，厘清图与图、图与表之间的关系，并从图表中获取所需的相关信息是解题的切入点.

例14 （云南卷）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情. 一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20 000顶，有关信息见如图8、图9所示的统计图.

下列判断正确的是（    ）.

（A）单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

（B）单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

（C）单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

（D）每天单独生产C型帐篷的数量最多

解：单独生产A型帐篷的天数为[20 000×45%4 500=2 ]（天），

单独生产B型帐篷的天数为[20 000×30%1 500=4]（天），

单独生产C型帐篷的天数为[20 000×15%3 000=1]（天），

单独生产D型帐篷的天数为[20 000×10%1 000=2]（天），

容易知道选项A、选项B均不正确.

每天单独生产A型帐篷的数量最多，显然选项D也不正确.

故此题答案为选项C.

【评析】此题考查了扇形统计图与条形统计图，须从两种统计图中获取相关信息，再计算出相关的量.

例15 （湖南·株洲卷）目前，国际上常用身体质量指数“[BMI]”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式[BMI=Gh2]（G表示体重，单位：千克;[h]表示身高，单位：米）. 已知某区域成人的[BMI]数值标准为[BMI<16]为瘦弱（不健康）;[16]≤[BMI]<[18.5]为偏瘦;[18.5]≤[BMI][<24]为正常;[24]≤[BMI][<28]为偏胖;[BMI]≥[28]为肥胖（不健康）. 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的[BMI]数值后统计如表8和图10所示.

【评析】此题考查了随机抽样、统计表和条形统计图. 在第（1）小题中，可直接从图表中获取数据. 在第（2）小题中，根据公式直接代入求值. 在第（3）小题中，从图象中获取“[n<4]”这一信息，结合“[n]≥[2]（[n]为正整数）”，得“[n=2]或[n=3]”是解题的关键，再根据抽取人数为55可计算出[m]的值.

3. 从培养数据推断着手，提升决策能力

《标准》指出，要能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流.

学习统计不能仅局限于纯粹地读题、析题与解题，更重要的是，面对实际问题时要有统计意识，用统计的思想方法思考问题，再根据统计知识推断或帮助我们提升对实际问题的决策能力.

例16 （湖南·永州卷）某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试. 其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图11所示. 为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，决策A班应该选择的同学是______.

故甲投篮技能测试成绩数据比较稳定.

故填甲.

【评析】此题考查折线统计图与方差的意义，体会刻画数据离散程度的统计量在实际中的应用.

例17 （江苏·南京卷）某市在实施居民用水定额管理前对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表9所示.

（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2 t，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8.

故中位数为[6.4+6.82=6.6]（t）.

而这组数据的平均数为9.2 t，它们之间差异较大，主要是由它们各自的特点决定的，主要原因如下.

① 平均数与每一个数据都有关，任何数据的变动都会引起平均数的相应变动;主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数将会降低.

② 将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列. 如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数. 它的求出不需要或只需简单地计算，不受极端值的影响.

这100个数据中，最大的数据是28，最小的数据是1.3，

因此，平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大.

（2）因为第75户用水量为11 t，第76户用水量为13 t，因此标准应定为11 ≤ a < 13（其中a为标准用水量，单位：t）.

【评析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点，可找出它们差异的原因;（2）从表中找到第75户和第76户家庭的用水量，则可得到应制定的用水量标准数据.

三、试题解法赏析

《标准》指出，要让学生感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点. 2021年全国各地中考试题“抽样与数据分析”部分有立意新颖的靓丽好题，此类试题有助于拓宽学生的解题思路，培养发散思维. 因篇幅所限，现略举一二.

1. 解法的多样性

例18 （河北卷）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图（如图12）及条形图（如图13）（柱的高度从高到低排列）. 条形图不小心被撕了一块，图13中“（    ）”应填的颜色是（    ）.

故此题答案为选项D.

（方法2）事实上，只要紧紧抓住“条形统计图中柱的高度从高到低排列”这个关键信息，然后直接量出扇形中各部分圆心角的度数，再找到度数为倒数第二位位置的扇形所对应的颜色，故此题答案为选项D.

【评析】根据柱的高度从高到低排列与扇形所占的百分比，可知蓝色是5，且所占的百分比是10%. 可求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比. 从而排除最多人数16的条形是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，最后根据柱的高度从高到低排列，可求得答案.

例19 （浙江·温州卷）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽樣方案的对话.

小红：我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.

小明：我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.

根据学校信息，试简要评价小红、小明的抽样方案. 如果你来抽取120名学生的测试成绩，试给出抽样方案.

（2）现将随机抽取的测试成绩进行整理，并绘制成如图14所示的统计图，试求出这组数据的平均数、中位数和众数.

解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查.

小红的方案考虑到了性别的差异，但没有考虑到年级、学段的差异;

小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异.

他们的抽样调查不具有广泛性和代表性.

抽样方案1：随机抽取该校七、八、九年级男、女生各20人的成绩.

抽样方案2：随机抽取该校各年级学生（男、女生不限）共120人的成绩.（答案不唯一.）

（2）平均数为

[4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15=][2.75]（分）.

抽查的120人中，成绩3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分.

将这120人的得分从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分.

答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分.

【评析】通过考查评价抽样方案树立审辩式视域下的统计思想，通过考查设计抽样方案培养创新视角下的统计意识.

2. 试题的综合性

例20 （江苏·盐城卷）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对該地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图15、表10.

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12），（8，42）作一条直线（如图16），该直线的函数表达式为[y=6x-6]，那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

试根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为     ;该地区的总人口约为     .

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

① 估计第9周的接种人数约为     .

② 专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素影响，从第9周开始接种人数将会逐周减少[a][a>0]万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果[a=1.8]，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

分析：（1）利用平均数的计算公式计算可得结论;用前8周已接种人数的和除以22.5%，可得结论.

（2）① 将[x=9]代入[y=6x-6]中，计算后可得结论.

② 计算出实现全民免疫所需的接种人数为[800×60%;] 设最早到第[x]周，该地区可达到实现全民免疫的标准，依题意列出不等式，通过计算可得结论.

（3）依题意计算出第9周的接种人数，进而计算出第[x]周的接种人数，根据题意列出不等式，解不等式得到从第21周开始接种人数低于20万，再依据题意列出完成全部接种时，满足的不等式即可得出结论.

【评析】此题考查了算术平均数、频数、频率、数据总数等统计知识，涉及一次函数、一元一次不等式组、分段函数等其他数学核心内容，试题来自身边的素材“统计接种疫苗人数”，通过借助统计思想及结合统计知识进行分析推断出今后接种疫苗工作的发展趋势，具有现实意义，体现了数学来源于生活并应用于生活的基本理念.

在2021年全国各地的中考试题中，“抽样与数据分析”部分考查的难度相对较小，但以实际生活为背景，“活而不难”的情境类试题仍屡见不鲜，一线教师要明确试题分析中的四个常见的考查“立足”点，还要注重解法分析中的三“从”. 今后在解决实际问题时，要注意引导学生树立统计意识，运用统计思想，重视数据收集、数据整理、数据描述、数据分析的过程，培养学生解决问题的能力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]周启东，郑艳. 2020年中考“抽样与数据分析”专题解题分析[J]. 中国数学教育（初中版），2021（3）：18-25，31.