在类比中发现 在迁移中成长

方异平

[摘  要] 若要提升课堂效率并发展学生的数学思维，单凭教师渊博的知识是不够的，应通过科学的教学方法和教学技巧来激发. 类比迁移从学生已有认知出发，通过对相同或相似的思考，引导学生发现和探索，进而找到解决新问题的策略和方法. 类比迁移贯穿知识学习的始终，其不仅有利于学生认知结构的完善与建构，也方便知识的灵活迁移，对提升解题效率、启发和开拓思维发挥着不可估量的作用.

[关键词] 教学方法;思维习惯;类比迁移

在概念、定理、公式等基础知识的学习中，类比迁移最常见，因为通过类比可以引导学生发现新知与旧知的联系，通过区别找到新问题的本质属性，其在新知的建构和旧知的迁移中都发挥着不可估量的作用. 笔者在教学中通过创设问题情境来引导学生进行有序的类比迁移，让学生从感性上认识类比迁移的精髓，从而优化认知结构、培养创新思维.

[⇩] 教学实录

在“认识不等关系”的教学过程中，教师先通过多媒体展示一些“不等”的实例，然后让学生积极地参与列举，最后结合教材内容一起实现教学目标. 然“不等关系”不仅与以前学习的方程和不等式有着明显关联，又与接下来要学习的不等式息息相关，教师充分利用其“承上启下”的特点，通过利用类比迁移来完善学生的认知结构.

师：刚刚学习了“不等关系”，这与我们之前学习的什么知识有着密切关系呢？

生1：与初中的方程和不等式有关.

师：很好，之前我们解“不等”时首先通过“等”进行了分析，进而解决了问题，因此我们要学习“不等”就要与“等”建立联系.

师：现在我们先分析以下两个等式：①1+1=2;②x+2=3. 它们是什么等式呢？

生2：①式为恒成立的等式;②式不是恒成立的，存在未知数x使得等式成立.

师：说得很好，我们将1+1=2，sin2α+cos2α=1这样的等式称为恒成立等式，将x+2=3这样的等式称为非恒成立等式，现在与不等式对比，你是否可以列举一些恒成立不等式和非恒成立不等式？

生3：1+1<3为恒成立不等式;x+2<1为非恒成立不等式.

师：很好. 在学习等式时我们知道，若a=b，则ac=bc，那么若a<b，可以得出ac<bc吗？

生4：这个不一定成立，例如，若a= -3，b=-2，c=-3，其中-3<-2恒成立，但ac=9，bc=6，ac<bc不成立.

师：通过特殊值法，判断出了该不等式不成立.

师：解x+2<1这样的一元一次不等式，你有几种解法？

生5：可以应用几何法，令y=x+1，画出该函数的图像，通过图像很容易得出当x<-1时，y<0.

生6：直接用代数法一步求解，得出x<-1.

师：很好，这两种方法为常用方法，对于简单的不等式用代数法可能会更直接，然若是复杂的不等式，通过数形结合可以简化解决过程.

师：怎么求解不等式x2+2<3呢？

生7：可以将不等式降幂，即令x2-1=（x-1）（x+1）<0，若不等式成立，则x-1>0且x+1<0，或x-1<0且x+1>0.

生8：令y=x2-1<0，画出该函数的图像，根据不等式的几何意义可知，若y<0成立，则其图像在x轴下方的自变量x的取值范围是（-1，1）.

师：经过上面的类比分析，相信同学们对“不等关系”有了更深入的了解. 在我们学习新知时要善于应用类比迁移的方法，关联旧知与新知，通过类比两者的区别与联系，不断地建立和完善我们的认知结构.

师：课后请同学们思考以下几个题目该如何求解：

①解不等式sinα>;②画出函数z=1-（x+y）的图像，用阴影表示不等式x+y≥1的解集.

第一次类比迁移让学生关注不等式与等式的关系;第二次类比迁移让学生知晓虽然等式与不等式密切相关，然其性质并不能完全照搬;第三次通过不同的解题方法进行类比，不仅找到了解决问题的通法，而且让学生发现不同解法的优缺. 教师在设计教学的过程中所选取的题目简单易懂，这样的题目不仅有利于帮助学困生消除畏难心理，而且有助于其他学生将学习的重点放置于知识体系的建构，而非单纯地解题，对数学方法、数学思想的学习比做难题、偏题、拔高题更重要，也更能体现学生的学习能力. 最后，教师设计了几道拔高题，虽然学生不能全部解答，但是让学生尝试用已有认识去类比迁移，为接下来的不等式学习做好了铺垫.

[⇩] 分析与反思

在教师的精心组织下，成功地完成了教学目标. 在此教学过程中，教师关注于学生数学思想的培养，通过简单易懂的题目引入课题，使学生学习在教师的引导下得到了有序健康的发展. 通过分层的类比迁移活动，学生不仅学习了数学知识，更获得了数学方法，为持续学习和终身学习奠定了坚实的基础.

1. 在教材中挖掘，在教学中引导

教材是教学活动的“根”，是指导学习活动的“魂”，它是严格根据改革纲要进行编写的，是实施有效教学活动、实现教学目标的基本前提和保障，因此其在教学中发挥着举足轻重的作用. 分类迁移是实施有效教学的手段之一，若要顺利实施必须在教学中仔细研讀教材、钻研教材，准确把握教材内容和设计意图，从而为教学活动的设计提供智力支持. 然精准把握并不是“照本宣科”，而是通过充分解读教材的设计意图、联系学生的认知，设计出更适合学生发展的教学方案. 在教学方案的设计中，教师可以设计一些有效的教学情境，选取一些贴近生活的案例. 例如，在教学“不等关系”时，可以让学生关注小区或路边的限速牌、限高牌，或通过直观的高矮、长短、轻重等体验生活中的不等关系;接下来让学生用数学模型去刻画这些关系，从而将生活中的不等关系用数学中的不等式完成形象的刻画，让学生感悟生活中的数学. 上面的教学中，教师没有“照本宣科”，而是通过类比迁移让学生在理解新知的基础上，学会从旧知中抽象和刻画新知，从而完善认知结构，达到融会贯通的效果.

2. 在旧知中迁移，在新知中建构

在解决问题时，大家都习惯于联想之前相似问题的处理方案，这种相似的问题即源问题，通过对源问题的联想，与新问题建立联系，从而有效地解决问题.

（1）建立认知结构. 教学过程可以理解为通过某种教学手段或教学方法将新知或新问题内化至已有的认知结构中，从而形成一个大型的知识脉络. 当学生遇到新问题时，会顺着脉络寻找到可以解决问题的方法，实现知识的正迁移，完成“为迁移而教”的教学使命. 那么原有认知是否完善和健全将会直接影响后期的迁移，因此教学中要教会学生建构知识的能力.

（2）迁移知识. 只有相似才会去类比，因此相似性的应用是类比迁移有效实施的关键. 相似可以从两方面去理解，一是内容相似，二是结构相似. 例如，上述案例中的由x+2<1到x2+2<3就是结构相似：先通过等式分类进行类比，接下来由等式性质引出对ac<bc的思考，通过类比找出了各知识点的异同，然后又通过代数法和几何法的类比，让学生领悟在解一元二次不等式时可以应用一元一次不等式的解题思路. 这样对学生解题思想的培养有着积极的作用，通过类比迁移实现了知识的迁移.

3. 类比迁移的培养策略

（1）明确指导. 在最初的学习阶段，学生的类比思想及类比迁移能力都是有限的，这要求教师在教学中给予明确的引导，只有通过课堂不断地渗透和引导，才能潜移默化地让学生建立起类比迁移的意识. 例如，上述案例的三次迁移，教师明确给出了相似的对象，从而让学生在类比迁移中理解了新知，完善了认知结构.

（2）通过迁移完善认知结构. 为了实现知识的迁移，教师应为学生创建良好的情境，方便学生从整体去考虑问题，从而把新知纳入原认知结构中. 为了更好地完善认知结构，要找到新知与旧知的关系——两者是从属还是交叉，是矛盾的还是对立的——通过确定其关系而将其有效串联，根据知识点之间的密切联系将学生的认知结构编织成更大的知识网络，方便迁移.

总之，若想让学生在高考中取得好成绩，成为对社会有用的创新人才，单凭教师“教”是远远不够的，还应教会学生“学”. 只有学生会学才能独立思考和解决问题，才能通过猜想和质疑提出新思路，从而成为“智能型”人才.

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