技能学习理论模型及其在经济管理中的应用

宋子昀 王伟玲

摘 要：基于RIGHT 给出的学习曲线形式和CARLSON 等给出操作技能学习的遗忘曲线形式，开展技能学习机理及其联合的理论模型的研究，根据RIGHT 给出的学习曲线确定生产批次y（x）与时间t的函数模型，从而建立RIGHT 给出的学习曲线形式和CARLSON 等给出操作技能学习的遗忘曲线的联立模型，以此描述单位产品生产耗时、成本或不合格率在学习与遗忘交替情况下的变化规律，并运用于施工效率损失与索赔问题、生产计划与调度问题的分析计算。

关键词：学习与遗忘曲线;联立模型;工程管理

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1005-6432（2022）02-0110-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.02.110

技能学习过程的规律性主要表现在知识（技能）的遗忘和提升两个方面，现有的研究成果主要是WRIGHT给出的学习曲线和CARLSON等给出操作技能学习的遗忘曲线。WRIGHT给出的学习曲线形式为：

式（1）中， Tx表示生产第x个产品所用时间， x =0，1， 2， …;T1表示生产第1个产品所用时间;l为学习率，0≤l≤1;x为连续生产累计的次数。

在实际生产或训练过程中，职工在其中不断学习或训练、完善操作技能，使得完成产品所需的时间逐步缩短，效率逐步提高。

CARLSON等给出操作技能学习的遗忘曲线形式为：

式（2）中， Ty表示遗忘曲线上在经验丢失的情况下生产第y个产品所对应的生产时间;T1表示遗忘曲线上第1个产品所对应的生产时间;f为遗忘率，0≤f≤1;y为连续停止生产累计的次数。

在管理学中，学习曲线一般引申为：

式（3）中，C表示连续生产累计产量为p时，对应的产品时间成本（所用时间）;C1表示生产初始的时间成本（所用时间）;l为学习率，0≤l≤1;P为产品生产的累计产量。

式（4）中， r表示连续生产累计产量为p时，对应的产品不合格率;r1表示生产初始的产品不合格率;l为学习率，0≤l≤1;P为产品生产的累计产量。

1 学习—遗忘联立曲线理论模型

WRIGHT 给出的学习曲线和CARLSON等给出操作技能学习的遗忘曲线是从两个方面描述统一的学习任务，自变量均为生产、训练和学习的周期——次数，持续、不间断的生产、训练和学习过程会促进人们对生产效率、技能和知识进行巩固和加强，导致单位产品生产耗时的缩短，就是式（1）所描述的。相反，如果中断原本的生产、训练和学习进程，那么生产效率、技能和知识等就会降低、生疏和遗忘。其中的计数x、y是十分关键的。

定理1：设在学习的情况下，在正常劳动强度下，员工连续生产时间为t，当t=0时，单位产品生产耗时Ty=T1，生产过程的学习率为l（0≤l≤1），则连续生产的次数为：

设每批次产量相同且额定产量为m，则相应的累计产品产量为：

证明：

学习曲线也是由x=1开始的，此时完成一次学习，掌握操作全过程，初始操作用时也是T1，如果继续生产，由于技能得到训练和巩固，周期每次操作用时会逐渐缩短，从x=1开始，到x次的总用时为：

定理2：设在遗忘的情况下，即停止在正常劳动强度下的连续生产时间为t，当t=0时，单位产品生产耗时Ty=T1，生产过程的学习率为l（0≤l≤1），则停止生产的次数为：

证明：

式（2）的y是指连续停止生产、训练或学习的累计次数，是指中断原本生产、训练或学习的时间，所以式（2）y的计时还是要由学习曲线式（1）来推算，故从y=1开始，连续累计到y次停产、停训或停止学习的总用时为：

整理得：

证毕。

根据定理1和定理2以及式（1）、式（2），建立学习—遗忘的生产耗时联立模型：

同理，根据式（3），建立学习—遗忘的生产成本联立模型：

同理，根据式（4），建立学习—遗忘的产品不合格率联立模型：

2 学习—遗忘联立曲线理论模型的應用

2.1 施工效率损失与索赔问题

关于工程因停工、超负荷加班引起的停产、减产损失的赔偿问题，主要是计算方面的问题，目前的研究方向是基于学习和遗忘模型来计量损失额，文献[4]、文献[5]在讨论类似问题时，是根据WRIGHT给出的学习曲线和艾宾浩斯遗忘曲线的联立来解决问题，这里有两个方面是不合理的。

其一，WRIGHT给出的学习曲线是关于单位产品生产耗时的函数，而艾宾浩斯遗忘曲线是关于知识保有度的函数，两者不是相同的计量函数，需要主管转换，由此会引起误差;其二，WRIGHT给出的学习曲线和艾宾浩斯遗忘曲线所描述的事件规律是不同的，所以不能直接建立联立关系;其三，WRIGHT给出的学习曲线和CARLSON等给出的遗忘曲线都是描述操作技能学习和遗忘规律，两者是相关，是同一问题的两个方面，所以由WRIGHT给出的学习曲线和CARLSON等给出的遗忘曲线来建立学习—遗忘联立关系才恰当的。

根据定理1，可以非常容易地计算因停工、超负荷加班引起的停产、减产损失的赔偿问题。

停工问题的损失主要是停产和减产量的计算，计算步骤如下：

（1）根据模型（1），利用多年工程积累的大数据，来估计参数m和l。

（2）根据停工前的施工记录，确定T1。

（3）停产产量损失计算，可以直接运用式（6）来计算，设停产时间为t1，则停产损失的产量为：

（4）重新开工后，由于技能遗忘导致一段时间减产，减产产量计算的关键是计算期，第一种是恢复到停产前的工效水平所需时间，第二种是整个工期。对于持续性生产活动来说，应该按第一种计算期计算，对于短期的项目施工来说，可以按工期来计量。

（5）持续性工厂生产的减产计算期为生产效率恢复时间t2，由方程：

求解，其中：

对于短期施工项目，t2为剩余工期。

（6）减产量计算公式为：

（7）产量损失总量为：

2.2 施工计划与调度问题

施工计划与调度包含工序、工作强度、人员配置、工作衔接等，其中施工工序安排和人员配置等环节中有一个工序停顿或间隔问题，施工间隔意味着效率的降低，这就需要对工作间隔带来的效率问题进行分析，以此作为施工工序安排的依据。

最简单的情形是：工作周期存在停顿时间t1、连续工作时间t2。在这种情形下，工作效率的分析模型为：

（1）单位产品生产耗时。

（2）单位产品生产成本。

（3）单位产品不合格率。

工作周是T=t1+t2，在这个时间段单位产品生产时间（成本、不合格率）初始为T1（C1、r1），到时段末变为T2（C2、r2），如果

则所安排的工作周为学习状态，否则为非学习状态。在学习状态下，随着工作周的连续推进，工作效率会不断提高，成本和不合格率不断下降。

施工计划与调度必须保证工作周是学习状态的，这样才可以确保工作效率不断提高。

3 算例

设某金属结构制作安装工程，根据测算，连续工作时的学习率为0.113，生产停止后，熟练员工的生产效率将按照遗忘率为f = 0.067的速度下降，已知初始的生产效率，即单位产品生产耗时为T1=0.32天，m=5吨。

采用恢复期计算法，计算停工15天造成产量损失。

已知T1、m、t1、l、f，由此首先根据式（25）、式（26）确定t2，由式（26）：

代入式（28）：

解得：

t2=3.95（天），将各参数代入式（19）：

由式（17）计算得停产产量为192.61t，则减产产量为101.05t。

该项目停工15天，因停产损失的产量为192.61t，复工后，需要3.95天才能恢复停工前的生产效率，恢复期的减产产量为101.05t，一共造成293.66t的金属结构制安产量损失。

4 结语

本文根据WRIGHT 给出的学习曲线形式和CARLSON 等给出操作技能学习的遗忘曲线形式，开展拓展研究，建立技能学习有关的理论模型，在此基础上，提出了基于学习曲线的生产产量和效率计算模型。

（1）学习—遗忘的生产耗时联立模型

（2）学习—遗忘的生产成本联立模型

（3）学习—遗忘的产品不合格率联立模型

并應用于施工效率损失与索赔问题、施工计划与调度问题等，学习—遗忘的联立模型为工程管理提供科学的计算依据，同时对学习理论的发展有一定的借鉴作用。

参考文献：

[1]伍新春.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]燕良轼.高等教育心理学[M].长沙：湖南人民出版社，2010.

[3]黄宇菲.基于学习遗忘曲线模型的员工生产率研究[J].管理学报，2011（9）：1325-1331.

[4]张丽霞，韦福祥.基于学习—遗忘效应的生产率降低损失索赔研究[J].数学的实践与认识，2007，37（4）：21-26.

[5]何平，杨玉胜.加速施工下施工效率损失索赔问题研究[J].资源信息与工程，2016，31（5）：123-124.

[6]李振华，郑琳川.基于艾宾浩斯遗忘曲线的日程安排程序实现[J].软件导刊，2013，12（9）：41-42.

[作者简介]通讯作者：宋子昀（1986—），男，硕士，助理研究员，研究方向：工商管理的研究与教学。

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