高中数学三角函数问题有效教学策略

黄建强

[摘 要]三角函数是高中数学重难点之一，通过学习该章节知识能形成良好的逻辑思维能力，提升数学综合水平。但是，三角函数这部分的知识有一定的复杂性，学生往往学起来比较吃力，而且在以往的高考数学中可以发现，这类知识是必考内容，而且占的分值也比较大，所以，无论是从提高学生数学知识水平，或者是应对高考，学好三角函数都显得十分重要。本文从多方面分析高中数学三角函数教学策略，望能为教师教学提供参考。

[关键词]高中数学;三角函数;有效性

随着新课改的不断推进，教师的教和学生的学有了更高的标准。尤其数学学科作为基础性学科之一，三角函数更是该学科中的重难点，教师在实际教学中应克服存在的不足，以兴趣激发为切入点，促进学生在探究中发现知识，掌握蕴含其中的数理，从而提升学习效率。

一、结合实际背景理解概念，提升三角函数教学有效性

新课程标准明确指出，高中数学教师在教学过程中应指导学生充分理解所学知识概念。对于大部分学生而言，三角函数概念理解难度较大，但如果没有掌握概念，那么则无法有效学习后续知识内容。高中数学教师可结合实际背景引入概念，调动学生探究数学知识的兴趣。以往数学教学过于重视题海战术，导致学生只会做题，一旦题目发生变化，就不知如何解答。例如，在学习角的另一种度量方式——弧度制时，学生受日常生活经验和惯性思维影响，普遍认为度为角的唯一单位。教师在充分了解学情后可提出以下问题：“度量一条线段的长度，可产生哪些度量单位？”“度量一个角的大小可有哪些度量单位？”上述问题均能激发学生潜在对角学习的认识，并基于此寻找度量角的另一种方式。学生在教师的启发和引导下，能掌握弧度制等度量角的方式。必要时数学教师还可在教学过程中为学生创设情境，促使学生充分理解弧度制存在的正确性与合理性，提高学习质量。另外，高中数学概念性知识较为抽象，加上数学公式多，数学公式之间转换多，如果让学生死记硬背，不仅仅学习效果不好，而且很容易出现思维混乱的情况。三角函数知识内容较为抽象，题型千变万化，要求学生具有完整的知识体系，教师应帮助学生找到解题关键。在课堂教学中，教师需要引导学生分析知识点的联系，对三角函数知识进行梳理，灵活掌握各种公式和定理，提高学生的解题能力。例如，在二倍角的三角函数教学中，让学生对二倍角公式进行复习，结合二倍角的正余弦、正切公式推导出半角公式。之后，教师让学生从和角公式推导出倍角公式，对公式结构特点进行分析，使学生能够全面提高数据分析能力和知识的应用能力。

二、实施问题探究教学方式，提升三角函数教学有效性

问题探究教学法能有效启发学生的思维，帮助学生更好地在探究中发现问题、提出问题和解决问题，以此实现增强学生独立探究意识和思考习惯的目的，提高数学教学效率和质量。当前，新课程标准重视培养学生的探究意识和能力，这更是现代教育和社会发展对人才提出的要求。高中数学教师应紧贴教学目标和教学内容设置体现课堂教学结构与核心知识的问题，帮助学生快速了解重难点。与此同时，设置问题时要充分考虑学生的学习兴趣，因为兴趣是学生参与活动和积极探究的主要驱动力，如果缺乏兴趣，即使教师设置的问题再精彩也无济于事。教师应用问题探究教学法时应摸清教学大纲和知识走向，再次斟酌教学内容，基于此设计高质量的课堂教学计划，为打造高效数学课堂教学做好铺垫，最重要的是帮助学生在短时间内思考和理解更多的知识内容。目前，大部分数学教师在应用问题探究教学法时，因过于自信，没有认真筛选问题，造成课堂教学出现探讨氛围不强或重复探讨相同问题的情况，无形中加大了学生的学习压力。对此，高中数学教师应该紧贴课程目标，认真筛选问题，促使学生持续和深入地进行思考。

例如，在三角函数诱导公式的教学中，诱导公式和圆的对称性有着密切关系，从圆的对称角度进行分析，借助数形结合的方式，将三角函数值的关系转化成锐角三角函数的数值问题，体现数学学科的转化思想。同时，通过学生对三角函数诱导公式的理解，培养学生创新思维，提高课堂学习效果。在具体的课堂探究中，教师采取问题探究的方式，引导学生类比归纳，激发学生的数学思维，提高学生的数学思维能力。在新课导入环节，教师通过多媒体展示问题：对于任意角的正余弦、正切值是如何界定的？终边相同的同名三角函数数值有着什么样的联系？在这样的基础上，教师向学生展示一些三角函数，并且计算出三角函数的数值，让学生说一说自己的计算结果，结合具体三角函数正余弦和正切值的计算引入新课知识。之后，教师通过语言向学生讲解单位圆定义三角函数，引导学生自主学习，并且根据三角函数知识开展计算练习。通過学生的计算，巩固课堂知识，掌握三角函数的单位圆定义以及三角函数诱导公式。同时，引导学生深入思考，引导学生思考问题，运用正确的解决方式。为了吸引学生的注意力，教师可以通过课堂测试的方式加强新旧知识练习，弥补课堂学习的不足，实现知识迁移。

教师要引导学生开展合作探究活动，让学生利用定义计算三角函数，并结合计算过程思考问题。之后，教师利用电子白板将其动态化展示，结合定义知识对其正余弦和正切值进行计算，找出关系。借助电子白板引导学生观察，利用诱导公式求解出三角函数值。在这样的教学活动中，教师引导学生从一般到特殊进行转换，符合学生的认知特点。同时，在三角函数诱导公式的理解中，需要师生共同探索，让学生参与到诱导公式推导过程中，加深对诱导公式的理解和掌握，深入理解数学公式，为之后的数学知识学习奠定基础。

同时，在问题探究式教学中，引入典型例题，强化学生思维能力。在三角函数问题教学中，学生需要投入较多的时间和精力，教师应当采取有效的教学方式。针对三角函数问题引入典型例题，让学生对问题深入思考，从不同角度进行分析，明确问题解决方式。在课堂教学中，注重学生课堂主体作用，让学生独立思考和探究，解决三角函数问题，培养学生的数学思维能力。在三角函数教学中，要引导学生思考多种解题方式，从中找出最佳的解题方式，提高学生的解题准确性和效率。

三、巧用微课指导学生探究，提升三角函数教学有效性

微课是信息技术快速发展的重要教学模式，以直观的视频和声音组成的微视频形式，为学生呈现数学探究重难点和突破点。教师在教学过程中借助微课融入重难点知识，构建完整知识体系，提高学生学习效率。大部分学生在数学教学中无法高效率理解和掌握，除了受自身基础水平和学习能力等因素影响，还因为高中数学知识是比较抽象的，难度也比较大等。高中生已具备一定的信息技术处理能力，并掌握一定的数学知识，有一定的自主探究能力。在高中数学三角函数教学中应用微课，能为学生的探究提供直观载体，使学生能够更好地亲历探究。与此同时，微课具有很多优势，学生能在短时间内获取大量且有效的数学信息。高中数学教师根据教学目标和内容录制微课并设计课程，学生可以根据教师的教学节奏合理调整自身学习计划，打破以往盲目学习的现状，提高学习针对性。三角函数是学生普遍表示难度较大的学习内容，借助微课能有效激发学习兴趣，深化对所学知识的理解。以三角函数任意角知识为例，由于学生在小学、初中阶段对角的知识有一定了解，教师在制作微课时可基于初中知识梳理角的知识，并在此基础提出问题：“放大镜无法放大什么？”该问题的趣味性较强，有利于引出对象角。随即，教师指导学生观看微课视频中跳水动态图和扳手静态图，以及现实生活中的720度角，借此引出角的旋转定义。微课视频时间控制在8分钟以内，改变以往单一沉闷的课堂气氛。

在高中数学三角函数的教学中，还可以灵活利用微课开展分层教学，高中学生有着独特的性格特点，学习能力和水平不同，数学基础知识和学习能力存在差异。在课堂教学中，虽然可以开展分层活动，但是，由于高中课程比较多，数学知识难度比较大，对于相同的知识内容，学生掌握的程度不同，使得学生学习效果相差较大。利用微课开展分层教学，应结合课堂教学重点和难点进行微课设计，结合重点内容和问题开展自主学习，在课后利用查漏补缺，实现课堂教学扩展和创新，提高课堂教学质量。在“三角函数图象变换”的教学中，可以根据学生的学习情况，做好学生的合理分层。在课堂导入环节，教师利用问题做好引导。

总之，三角函数是高中数学重难点知识内容，教师要积极寻找课堂教学突破口，认真分析学生存在的学习困难，创新教學方法，引入信息技术元素，使课堂变得更加多元和有趣。同时，引导学生深入参与探究，寻找三角函数的理解切入点，最终实现有效建构知识和提升数学应用能力的目的。

参考文献：

[1]姚宏伟.高中数学三角函数分层教学研究和应用[J].数理化解题研究，2020，（03）.

[2]陈静.数学探究式教学案例探析——以任意角的三角函数为例[J].当代教育理论与实践，2020，（03）.

[3]邢格尔.高中数学的三角函数学习原则与策略分析[J].数理化解题研究，2020，（01）.

（责任编辑 冯 璐）

2421500783250