基于绿色制造的机床设备优化选择模型及其算法

汪 洋

（辽宁轨道交通职业学院，辽宁 沈阳 110023）

资源、环境能否与人类发展相协调、相适应是当前人类社会面临的主要问题。在20 世纪前，制造业一方面为人类创作了巨大的财富，另一方面却给资环、环境造成了极大的负担。高消耗的传统制造业已经无法满足全球普遍推行的“可持续发展”战略。绿色制造是一个综合考量资源利用率以及环境破坏性的现代制造模式。绿色制造作用于产品全生命周期，即从产品的规划设计、加工工艺、包装运输、使用、报废处理、回收再利用的整个生命周期。绿色制造是可持续发展战略应用于制造业的体现，极大程度上减少了资源的消耗，降低了污染及废弃物的排放，实现了制造业可持续发展［1］。

1 模型建立

某种零件的加工，在满足加工工艺要求的条件下，可选择的加工机床设备方案会有多种。但不同的机床加工的零件质量、加工时间、成本、电能消耗和噪声等不会一样。所以，根据绿色制造技术原理对各种可选用的机床设备方案进行对比分析、评价和决策，得出最优机床设备方案，从而保证该零件在加工过程的总体性能最优［2］。

面向绿色制造的机床设备优化选择需要考虑的因素有加工周期（T）、加工质量（Q）、成本（C）、资源消耗（Z）和环境影响（E）五个因素，使用数学思想将决策问题进行模型化。模型如下：

为最优绿色性，x*为最优机床设备选择方案［3］。

2 模型求解

加工周期（T）、加工质量（Q）、成本（C）、资源消耗（Z）和环境影响（E）五个因素中，时间、成本和资源消耗等因素可以实测测得，加工质量、环境影响等因素不能够实测测得，则采用定性方法进行处理。

定义：理想机床（LX）是在可选择的加工机床设备n种方案中，选取各机床设备最佳指标值为理想机床设备的指标值，即加工周期最短、加工质量最高、成本最少、资源消耗最少和环境影响最低，它是一个假想机床，用于与各机床设备进行对比分类，求得与理想机床相似程度最高的机床设备。

设某种零件加工可选机床设备为n台，再考虑一台理想机床，那么n+1 台设备各指标值可以建立指标体系矩阵。

设加工某种零件有t种时间（比如准备时间、加工时间、空载时间等）需要考虑，时间种类表示为：T=（t1，t2，…tt）；有q种检验的加工质量（比如尺寸精度、位置精度等）需要考虑，质量种类表示为：Q=（q1，q2，…qq）；有c种加工成本（比如毛坯、刀具等）需要考虑，成本种类表示为：C=（c1，c2，…cc）；有z种资源消耗（比如消耗电能等）需要考虑，资源消耗种类表示为：Z=（z1，z2，…zz）；有e种环境影响因素（比如噪音、切削液烟雾等）需要考虑，环境影响种类表示为：E=（e1，e2，…ee）。

设μ=t+q+c+z+e，v=n+1，则该机床优化问题中就有μ个指标，有v个方案，构成v×μ了阶的原始指标矩阵。

选取原始指标体系为统计指标后，进行模糊聚类分析，大致分三步：

第一步 将统计指标的数据标准化，以便于分析和比较，这一步也称为正规化。

数据有些是实际测得数据，单位不一致，比如时间、成本等，需要对实际测得数据进行去单位正规化处理。处理后的数据压缩到［0，1］闭区间，用极值标准化公式：

其中fjmax=max（f1j，f2j，…fvj），fjmin=min（f1j，f2j，…fvj），i=1，2，3，…v，j=1，2，3，…，μ。

建立了v×μ阶的数据正规化矩阵。

第二步 标定，即算出衡量被分类对象间相似程度的统计量rij，从而确定相似关系R矩阵。

按照标定方法中绝对值减数方法，即：

其中c取适当值，m=v，i，j=1，2，3，…，μ；

第三步 聚类，通过计算建立模糊关系矩阵R，满足了自反性和对称性，但不一定满足传递性。因而不能直接进行分类。用模糊关系矩阵的合成公式：

先对R自乘：R2=R；然后再自乘，直到R2n=Rn。

对满足传递性的Rn矩形聚类分析，取λ满足β≤λ≤1（其中β=max（Rv1，Rv2，…Rvz）），则Rβ为单位矩阵。根据单位矩阵，将所有机床进行聚类分析，根据单位矩阵第v行结果可得出与理想机床分在一类的机床设备，即可将其选为加工的最佳机床。

3 计算实例

为了测试本算法的性能，借鉴文献［4］。某工厂需要加工一批齿轮零件，从工厂机床设备数据库中得出滚齿机方案：YB3120（方案1）、YKX3132M（方 案2）、YKB3120A（方 案3）、Y3180H（方案4）、Y3150E（方案5）五种方案。表1 列出该齿轮在各滚齿机上的加工评价指令体系及量化数据，并根据各滚齿机加工指标值得到了理想机床的加工指标值。

表1 某齿轮在各滚齿机上加工的评价体系及量化数据

对表中数据进行规范化处理，首先对实测数据按照极值标准化公式进行正规化处理，再根据所得数据按照绝对值减法公式进行标定，选取C=0.1，由计算建立模糊关系矩阵R。

不难看出，R满足自反性和对称性，但不满足传递性。用模糊关系矩阵的合成公式进行自乘，得：

由于R8=R16，因此选定R8为模糊等价关系矩阵。β=max（0.741，0.861，0.741，0.741，0.741）=0.861，根据聚类分析方法，取λ满足0.861≤λ≤1，R8的入截矩阵第6 行为：

方案2 机床与理想机床方案分在一类，说明方案2 同理想机床一样，具有相对较高的加工效率、能源消耗低等特点。所以选择YKX3132M 机床作为加工的最佳机床设备。

去掉方案2 机床，则滚齿机方案变为：YB3120、YKB3120A、Y3180H、Y3150E 四种方案。同种方法进行计算，入截矩阵第5 行为：

原方案3 机床与理想机床方案分在一类，此时选择YKB3120A 机床作为加工的最佳机床设备。

去掉方案2、3 机床，则滚齿机方案变为：YB3120、Y3180H、Y3150E 三种方案。同种方法进行计算，入截矩阵第4 行为：

原方案5 机床与理想机床方案分在一类，此时选择Y3150E 机床作为加工的最佳机床设备。

去掉方案2、3 和5 机床，则滚齿机方案变为：YB3120、Y3180H 三种方案。同种方法进行计算，入截矩阵第3 行为：

原方案1 机床与理想机床方案分在一类，此时选择YB3120 机床作为加工的最佳机床设备。

去掉方案1、2、3 和5 机床，则滚齿机方案只要Y3180H 一种方案。只能选择机床Y3180H 作为加工的机床设备。

综上所述，可以得出各方案的绿色综合评价优劣顺序：YKX3132M>YKB3120A>Y3150E>YB3120>Y3180H，计算结果与文献［4］结果完全一致。文献［4］算法需要求目标层和各指标层的权重，算法较复杂，但一次性计算出各方案的绿色综合评价优劣顺序。本文算法简捷，但需要多次计算得出各方案的绿色综合评价优劣顺序。面向绿色制造的机床选择，就是要选择最佳的机床选择方案，所以其余选择方案计算的实际意义不大。本文计算的各方案的绿色综合评价优劣顺序只是为了验证算法的可行性。

4 结论

提出一种机床优化选择的算法，通过某种齿轮加工的机床设备选择案例进行验证。该算法也可以应用于其他设备的优化选择，在计算中可以忽略数据相同或差异性很小的因素，这样既不影响计算结果的准确性，还能减少计算量，提高计算的效率。