正面迁移，数感的自然生长——苏教版三下“认识小数”教学实践与思考

钱君智

(太仓市沙溪镇岳王学校,江苏苏州 215437)

我国《义务教育课程标准（2011年版）》中将小学数学的内容划分成四大板块：数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。其中，“数与代数”占比最大，贯穿小学阶段的始终，一至三年级主要学习的内容就是数、算术为主，主要是具体思维、算术思维，代数思维并不明显；四至六年级学习内容加入了运算律、等式与方程、正反比例等，运算范围、强度提升对学生的数感要求明显提升，因此知识层面和思想层面较前三年有显著的提升。本文选取的“认识小数”课例，处于苏教版三年级下册的教学内容，是学生相对整数来说数概念的又一次扩展，是算数教学的重要一环，是高年级复杂运算和代数教学的基础。

教师是一个技术工种，但又和普通的技术工种不一样，教师的劳动对象是一个个独立的不同个性的生命体，同样的课程中，每个学生的发展都不可预知。希望通过富有生命力的、结构严谨、充满体验经历的生长理念数学课堂，让每一个孩子都能有更好的成长。建构主义这样认为：“认知必定是一个整合的过程，即如何把全新的对象纳入已有的认知结构之中，从而使全部知识汇成一个整体。”借此，笔者从旧知迁移、生活经验迁移、方法迁移等方面思考，如何在认识小数的概念课教学中，站在更宏观的层面，适时建构小数与整数、分数的链接，帮助学生形成系统的知识结构，使数感自然生长。

一、计数体系 正面迁移

在五下学习小数的意义和性质时，可以看到小数整合在整数的数位顺序表上，形成完整的十进制体系。理解小数的重点就在于对十进制的认识，对更小计数单位的认识。数的教学，应着力建构小数计数单位的十进制关系，打通小数与整数之间十进制的联接，构建十进制计数体系。

教学片段一：

师：数学，研究数的学问，我们已经学习过哪些数？

生：整数、自然数、分数

我们从一年级开始，一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数···

知道数位顺序表是······

相邻数位间的进率是？

逐步出示图，说出对应的数字

增加涂色一部分的单位1正方形，追问这个数是多少？你对哪里有疑问？

生：不清楚，不满1，不会数，用分数、小数表示……

引出，今天我们一起来学习小数。

用数位顺序表引出，不仅帮助学生回忆了之前学过的数，也给整数十进制数位顺序表的知识迁移打下了基础，在学生遇到无法表达的小数时，自然埋下了十进制的伏笔，产生了学习小数的需要，对小数是什么，小数的意义等产生学习的兴趣。

在完成小数意义的探究学习后，再回到这道题目，将最后的小数部分放大，得到答案124.3，运用学习的知识来解决这个问题，又能让学生获得成功的体验。这样就帮助学生成功建立起小数范围的新计数体系，再到五年级深入学习小数的意义和性质，就会事半功倍。用生长理念来看数学知识的形成，从知识的结论形态到知识的发展形态。核心素养导向的数学教学重心落在能理解内化，迁移应用数学学科知识及结构，发展学生的综合素质。

二、生活经验 正面迁移

（一）情境探究 自然生长

学生是学习的主体，是课堂教学的重要组成部分，更是教师教学的对象。教师教学应该建立在正确了解学生学习基础的前提之下，对比苏教版、人教版、北师大版认识小数第一课时，都用到了元、角、分这一生活情境。教学前测，在三个班级中，涉及举例生活中见过的小数，大部分学生都举例以元为单位的小数。这就说明，元、角、分中的小数是学生已有的学习基础，根据这一学情，将认识小数一课，用元、角、分情境贯穿新授探究部分，降低学生新知建构的难度。

教学片段二：

认识整数部分是0的一位小数

生活中，常常在哪里见过小数？你会读这些小数吗？

1.一块小橡皮的单价是0.3元

满1元吗？怎样表示出0.3元？

1元=10角,0.3元就是3角。追问，用分数说？

说明0.3的写法，为什么要先写0？这个点叫什么？怎么写？怎么读？（范写，范读，齐读）

（2）用1个正方形表示1元，怎样表示出0.3元？

（3）用1个长条表示1元？

这三种表示方法有什么相同的地方？

2.你还能表示出0.7元和0.5元吗？同桌表示不同小数

根据学生的生活经验，0.3元表示3角是已经掌握的，往往会跳过分数的表达，抓住学生的生活经验作为知识起点，自然地学习和巩固小数的读法，同时降低了理解0.3元含义的难度。通过不同的1元表征中找0.3元的过程，学生能发现3种分法的共同点，都是平均分成10份，打通了十分之几和零点几的联系。

（二）丰富情境 完整建构

仅仅从元、角、分一个经验出发，小数的意义建构太单薄了，这时补充测量中的小数这一生活经验，帮助学生完善小数意义的建构。

教学片段三：

准备长方形彩旗，剪裁宽为4分米，提供1把米尺。

1.思考，如何在米尺上找到4分米？4分米等于多少米？

提问：估计4分米在哪里？不到1米，用分数来表示。

2.剪裁长为5分米，你能在米尺上找到它吗？

引导学生调动元、角、分情境中小数探究的活动经验，借助测量中的小数这一生活模型，在找的过程中，丰富的模型体验，让学生找出十分之几和零点几的联系，直观理解十分之几就是零点几，理解一位小数的本质，本课中的一位小数实质是十进分数的另一种表现形式。同时注意，在总结后，适当补充其他生活中的小数，丰富学生对小数的感知。通过两次情境创设，学生的生活经验上升成数学知识，数系也从生活中的认知进一步拓展，完整了小数意义的建构，学习中的认知自然生长。在教学方式中，活动、游戏类的教学活动尤其受到学生的偏爱，投其所好，教师应设计有趣的教学活动，给学生思考、探索、实践、合作的空间。

三、数形结合 正面迁移

学生的生长是一个自我建构的过程，让学生主动学习、主动思考，展开知识获取的过程，才能让学生在数学学习中自由地生长，引导学生全面发展。小数的含义相对来说比较抽象，对于三年级的学生来说，形象思维更占优势，同时小数的含义从分数而来，这就更脱离不了数形结合。本课数形结合始终贯穿课堂，从引出小数、小数含义的探究到小数含义重难点的辨析，让学生去“看”，在几何直观基础上的“看”，学生透过形，理解数，分数与小数的联系，数系的建立自然生成。

教学片段四：

1.要表示0.1，应选择哪个图形？

（1） （2） （3） （4） （5）

通过几何直观，让学生辨析零点几是十分之几的一位小数的本质。

2.在数轴上填出正确的小数。

（1）尝试找出0.5、1.2，说说怎么找的？

（逐步出示，0.5大概在哪？先要把1平均分成几份？数几格？）

（2）填出其余的空格。

提问：把1平均分成了多少份？1个小格表示几分之几，也就是零点几？

观察数轴，感知小数与整数的关系，介绍数的分类，建立数系，培养数感。通过在数轴上估计0.5和1.2的位置，体会小数与整数的关系。

在练习设计及整节课的设计中，图形贯穿始终，帮助学生建构小数的意义，数形结合让学生在初步认识小数的过程中有落脚点、突破点、联结点，让学生的数感形成图形的表征。

四、探究能力正面迁移

富兰克林曾说：“告诉我的，我会忘记；展示给我的，我会记住；我参与其中的，我会理解与运用。”在课堂进入深入交流与合作探究阶段时，为了让不同层次的学生都能在共同参与的过程中理解小数的本质内涵，完善小数概念的形成过程，教师需要对教学内容进行深入解读，设计丰富的模型体验活动以及有意义的系统建构过程。

教学片段五：

活动：认识整数部分不是0的一位小数

棒棒糖（图） 一包大白兔奶糖（图）3元5角 10元8角（ ）元 （ ）元

1.老师还给大家带来了糖果，它们分别是几元多？

生：3元多,10元多

追问：3元多到4元了吗？10元多到11元了吗？这时我们需要用到小数！要把哪里换算成元？

要求：（1）独立完成后，以3元5角为例，把你的想法写下来。（也可以画一画）

生：3元5角分成两部分，3元和5角，先把5角表示成“0.5元”，

再和3元合起来就是3.5元。

追问11角呢？23角？（逐步出示0.9元，1.0元，1.1元，2.3元）

总结：小数的数位，满十进一，和以前的数位顺序表进率相同。也与圆角分、厘米、分米、米的进率相同。

学生对小数的意义理解需要结合数的形成过程，由于小数可以分为整数部分是0以及整数部分不是0两种，教师就可以通过将小数分成整数部分与小数部分，从形式上构建小数体系。有了整数部分为0的小数的含义探究，学生进入整数部分不为0 的探究活动，有了知识根基，有了探究方法，让学生都能参与到探究活动中去，说理与几何直观相结合，进一步帮助学生沟通分数与一位小数的联系。有了整数部分是0以及整数部分不是0两种小数，再后续引出进率，完善计数体系的建构，让数感自然生长。螺旋上升的数学知识储备，持续生长的学生能力，渐渐内化的核心素养，相辅相成，我们就会在学生身上看见收获、看见成就[1-3]。

学生把已有的生活经验带到学习中去，从而掌握抽象的数学概念和知识，用内化的数学知识来解决生活中的问题，相辅相成发展核心素养。认识小数这样的概念学习，应该要找准知识的起点，带领学生经历小数探究的过程，进一步发展学生的数感和初步的推理能力，深入理解小数概念的本质，帮助学生建立起数的体系。数与代数中，概念学习是一方面，新旧知识之间的整合内化更是重要，希望能通过计数体系、生活经验、数形结合、探究能力正面迁移这样几个方向，让大家重视概念学习，重视学生知识建构，让学生的数感自然生长。