逆变器电源短路输出电流的等效机理模型

王晨晟，陈 谦，邓晓璐，耿伟松

（1.河海大学能源与电气学院，南京 211100；2.国网泰州供电公司，泰州 225300；3.国网连云港供电公司，连云港 222000）

近年来，能源需求引起的环境问题日益突出，严重制约了社会生产的发展[1-4]。针对这种情况，风能、太阳能、生物质能等清洁型分布式电源得到了广泛的关注和应用[5-8]。目前，分布式电源多以电力电子变换器的形式并网，即逆变型分布式电源IIDG（inverter interfaced distributed generation）。

随着IIDG的大量并网，其自身复杂的短路电流特性改变了配网的短路水平，也给继电保护的整定带来了严峻的挑战。因此，亟需对逆变型分布电源的故障输出特性和模型进行更深入的研究。

目前，已经有一些学者针对IIDG故障分析与故障建模进行了研究。文献[5]以准稳态等效故障模型为特征进行建模，建立了在孤网运行状态下的IIDG故障模型；文献[6]提出了多个IIDG接入配网的故障等值方法，简化了配电网故障分析；文献[7]在考虑故障稳态特性的情况下，建立了在对称故障和不对称故障情况下的IIDG短路电流的计算模型；在文献[8]中，建立了基于恒功率控制策略和下垂控制策略的IIDG通用故障模型，全面地反映了IIDG的故障稳态特性；文献[9]根据逆变器控制系统的性质和限流方式，提出了一种线性等效模型，可有效预测IIDG输出的短路电流和电压。然而上述研究中未考虑不同种类IIDG对配网的影响及IIDG的故障暂态特征，因此，在建模中需要重点考虑不同IIDG设备型号的影响以及与常规模型的兼容性。

本文从IIDG的控制原理和输出的短路电流特性出发，对逆变型分布式电源的各部分进行分解，根据各部分之间的机理关系组合为基于多时间尺度的IIDG短路电流等效机理模型，并通过仿真拟合验证了该模型的有效性。

1 IIDG短路模型及其建模

1.1 IIDG故障前稳态功率解耦控制

本文以IIDG为研究对象，电压源型IIDG逆变器结构如图1所示。

图1 逆变型分布式电源的拓扑结构Fig.1 Topology of IIDG

图1中：ua、ub、uc、ia、ib、ic为逆变器交流出口电压与出口电流；uga、ugb、ugc为并网点三相交流电压；udc为直流侧电容电压；R、L为交流侧滤波电阻与滤波电感。

为了简化控制器的设计，逆变器采用前馈解耦和PI调节控制方式，则控制器内环控制方程式为

式中：ud、uq为逆变器输出电压在d、q轴的分量；id、iq为逆变器输出电流在d、q轴的分量；ug为并网点电压瞬时值；ugd、ugq为并网点电压在d、q轴的分量；ωs为同步角速度；kip、kii为电流内环的比例系数与积分系数；ωsLid、ωsLid为网侧电压前馈补偿量。

逆变器采用电网电压定矢量控制技术，由瞬时功率理论可知，逆变器输出的有功功率和无功功率表示为

式中，Ug为并网点电压幅值。由式（2）可知，采用电网电压定矢量技术后，逆变器的有功功率控制与无功功率控制实现了解耦。实际上，IIDG输出的有功功率和直流侧电容电压紧密相关。因此，实际工程中，逆变器常采用由功率外环和电流内环构成的双环控制系统，如图2所示。

图2 逆变器控制框图Fig.2 Control block diagram of inverter

在图2中，下标“ref”表示控制器指令值，Q为光伏电源输出的无功功率。

1.2 IIDG故障期间低电压穿越运行控制

配电网发生故障时，IIDG脱网运行在影响电网的安全稳定运行的同时也会缩短IIDG的使用寿命[10]。因此，需要IIDG具有低压穿越能力LVRT（low voltage ride through），即在配电网故障期间，IIDG在一段时间内不脱网，且向电网输送无功功率，为电网的稳定运行提供支撑[10-11]。

正常运行情况下，逆变器输出的无功电流参考值为

式中：imax为IIDG所允许流过的最大电流值，通常为额定电流的1.5倍；Un为并网点额定电压；ΔU为故障时并网点正序电压下降量；Kq为无功支撑曲线斜率；iqref_f为故障时需要IIDG输出的无功电流参考值；Δiqref_f为故障时无功电流参考值变化量。

IIDG输出的无功电流参考值与并网点电压偏差量在控制范围内呈线性关系，如图3所示。图3中：In为IIDG的额定电流；阴影区为控制死区。控制死区范围内，IIDG输出的无功电流不进行调节，死区范围由系统正常运行时允许发生电压偏差所决定[13]。在死区范围外，无功电流按图3中的关系进行控制，通常Kq=2。

图3 并网点电压偏差和无功电流的关系Fig.3 Relationship between voltage deviation at point of common coupling and reactive current

配电网故障时IIDG输出有功电流参考值idref_f与逆变器输出的有功功率相关。考虑到逆变器电力电子器件的承受能力，需要对IIDG进行限流。IIDG输出的电流受逆变器容量的约束，则IIDG输出的有功电流参考值idref_f为

式中：Pref为逆变器输出的有功功率；Ug,f为故障时并网点电压。进一步，可得到IIDG输出的故障稳态电流表达式为

1.3 IIDG等效机理模型建模策略

本文从逆变器电源短路电流的输出特性出发，对逆变器电源的控制器部分、储能滤波部分、主电路拓扑等部分进行部分拟合，拟合的各部分之间存在一定的机理关系，组合形成一个逆变器电源短路输出电流的等效机理模型。扰动输入上述等效机理模型后，可与常规电动机电源输出的响应相互对照，经过参数调整部分后反馈给该等效机理模型。IIDG等效机理模型建模策略如图4所示。

图4 IIDG等效机理模型建模策略Fig.4 Modeling strategy for equivalent mechanism model of IIDG

2 逆变型分布式电源短路电流模型

2.1 时间尺度的划分

根据上一节介绍的IIDG的运行原理和控制策略可知，IIDG在正常运行时，采用双环控制。为快速向电网提供无功，采用断开外环的方式，直接由内环进行控制。因此，当并网点电压发生跌落时IIDG输出有功电流的衰减时间相比于无功电流更长。

此外，在进行控制器设计过程中，通常将内环交流电流控制和外环直流电压控制的带宽分别设计在100 Hz和10 Hz左右[14]。为了使控制器环节的影响区分开来，针对d轴的控制，其电磁时间尺度可以进一步扩展到内环交流电流控制时间尺度（小于50 ms）和外环直流电压控制时间尺度（约50 ms至0.5 s），如图5所示。

图5 IIDG有功控制环和扩展电磁暂态时间尺度的分类Fig.5 Active power control loop of IIDG and classification of extended electromagnetic transient time scales

2.2 逆变型分布式电源模型结构的建立

2.1 节对IIDG的电磁暂态时间尺度进一步划分为内环交流电流控制时间尺度和外环直流电压控制时间尺度。当两者的时间尺度大于10倍时，可以认为，IIDG在交流电流控制时间尺度下的响应较快。在进行交流电流控制时，内环响应快速，即在交流电流控制时间尺度范围内，假设直流侧电容电压保持不变；类似地，IIDG在直流电压控制时间尺度下的响应较慢，在进行直流电压控制时，由于内环的快速响应，认为电流控制回路已完成。

IIDG与传统的同步电机在能量来源与时间尺度上存在一定的不同。在暂态过程中，对IIDG输出电流成分进行分析，可将内部电感输出电流看作次暂态电流，内部电容输出电流看作暂态电流，电流特性与传统的同步电机具有一定的相似性，可将IIDG发生短路故障后的控制过程比拟到传统同步电机的模型中，建立一种拟合模型，但内部电气参数和时间参数会有不同，需要进一步拟合。因此，可将交流电流控制过程类比于传统发电机的次暂态过程；将直流电压控制过程类比于传统发电机的暂态过程。换言之，传统同步旋转电机故障输出电流的次暂态分量、暂态分量和稳态分量可分别对应到IIDG输出短路电流的交流电流控制时间尺度影响的分量、直流电压控制时间尺度影响的分量和稳态分量。

当配电网发生故障，并网点电压跌落较浅(0.688≤Ug,f＜0.9)时，IIDG输出的电流未达到限幅值。由图5可知，IIDG输出的有功电流主要受输入功率和并网点电压的影响，无功电流主要受并网点电压的影响。则IIDG输出短路电流模型为

式中：id∞、iq∞为IIDG输出有功电流、无功电流的故障稳态分量；为IIDG输出有功电流在直流电压控制时间尺度下的衰减分量；、为IIDG输出有功电流、无功电流在交流电流控制时间尺度下的衰减分量。

在配电网发生故障时，IIDG输出的短路电流经过一个暂态过程后，最终趋于稳定。IIDG输出有功电流、无功电流的稳态分量id∞、iq∞由IIDG的控制策略决定，其值等于IIDG输出的参考值。

配电网发生故障，IIDG输出电流在交流电流控制时间尺度下，可以假设直流侧电容电压保持不变。IIDG输出的有功电流主要受并网点电压的影响。进一步，可将在交流电流控制时间尺度下有功电流的衰减分量表示为

IIDG输出的无功电流主要受并网点电压的影响，进一步可将在交流电流控制时间尺度下无功电流的衰减分量表示为

式（8）、（9）中：A1di、A1qi为幅值；τ1di、τ1qi为衰减时间常数；ω1di、ω1qi为振荡频率；φ1di、φ1qi为初相角；k1di、k′1qi为系数（以上均为在交流电流控制时间尺度下有功、无功电流暂态衰减分量的参数）。

无功电流的输出和并网点电压相关。IIDG输出的无功电流在交流电流控制时间尺度下的衰减分量可以看作由一电流激励源引起，因此可以将其表示为

式中：k1qi为在交流电流控制时间尺度下无功电流暂态衰减分量的系数；ΔIqref为电流参考值的变化量。可由并网点电压得到

式中，Iqref(0)为电流参考值的初值。IIDG正常运行时Iqref(0)=0。此外，t=0时得到

IIDG的d、q轴内环控制器是对称的，各项参数也是相等的，可以认为在交流电流控制时间尺度下的关系式为

式中：τ1i为衰减时间常数；ω1i为振荡频率。配电网发生故障时，并网点电压跌落，IIDG输出功率减少，导致直流侧电容电压上升。直流电压控制时间尺度下的衰减分量响应速度较慢。在直流电压控制时间尺度下假设：

（1）不计IIDG输出功率在滤波电感和电阻上的损耗；

（2）IIDG输入有功功率和直流侧电容电压参考值为恒定值。

则IIDG的输出功率为

式中：Pe为IIDG输出的电磁功率；Pg为并网点的输出功率。

可见，IIDG输出的有功电流主要受输入功率和并网点电压的影响。由于输入功率不变，可将IIDG输出的有功电流在直流电压控制时间尺度下的衰减分量可以看作由一电流激励源引起。进一步，可将其在直流电压控制时间尺度下表示为

式中：Adv为幅值；τv为衰减时间常数；ωv为振荡频率；φv为初相角；kdv为系数（以上均为在直流电压控制时间尺度下有功电流暂态衰减分量的参数）。由输入功率和并网点电压得

式中：ΔIin为输入电流幅值的增量；Pin为IIDG输入功率；Ug,f为故障后并网点电压；Ug(0)为故障前并网点电压。

综上所述，当配电网发生故障，并网点电压跌落较浅(0.688≤Ug,f＜0.9)时，IIDG输出的短路电流在暂态阶段共分为两个阶段。交流电流控制时间尺度的过程与传统同步旋转电机的次暂态过程相似；直流电压控制时间尺度的过程与传统同步旋转电机的暂态过程相似。最终，IIDG输出的短路电流经历一个暂态过程后，过渡到一个新的稳态值。两个控制时间尺度下的控制是独立的。因此，可以将IIDG输出短路电流表示为

当配电网发生故障，并网点电压跌落较深(0.5≤Ug,f＜0.688)时，IIDG输出的有功电流受器件耐热性和逆变器容量的影响。IIDG输出的有功电流由限幅值和无功电流确定。可以认为，IIDG有功电流直接由内环进行控制。同样地，IIDG输出有功电流、无功电流的稳态分量等于IIDG输出的参考值。IIDG输出故障无功电流模型如式（7），则IIDG输出故障有功电流模型为

IIDG输出的有功电流、无流电流在交流电流控制时间尺度下的衰减分量可表示为

式中：τ2di、τ2qi为衰减时间常数；ω2di、ω2qi为振荡频率；φ2di、φ2qi为初相角；k2di、k2qi为系数（以上均为在交流电流控制时间尺度下有功、无功电流暂态衰减分量的参数）。

当配电网发生故障，并网点电压跌落很深时(Ug,f＜0.5)，IIDG不输出有功电流，且输出的无功电流为限幅值，为IIDG额定电流的1.5倍。IIDG输出的有功电流和无功电流均直接由内环进行控制，受控制器限幅环节的影响。故IIDG输出的有功、无功电流在交流电流控制时间尺度下的衰减分量如式（21）所示。

式中：τ3di、τ3qi为衰减时间常数；ω3di、ω3qi为振荡频率；φ3di、φ3qi为初相角；k3di、k3qi为系数（以上均为在交流电流控制时间尺度下有功、无功电流暂态衰减分量的参数）。

2.3 逆变型分布式电源模型参数的辨识

为建立IIDG输出的短路电流模型，需要辨识的参数包括在交流电流控制时间尺度下有功、无功电流暂态衰减分量的系数k1di、k1qi、k2di、k2qi、k3di、k3qi、衰减时间常数 τ1i、τ2di、τ2qi、τ3di、τ3qi和振荡频率 ω1i、ω2di、ω2qi、ω3di、ω3qi；在直流电压控制时间尺度下有功电流暂态衰减分量的衰减时间常数τv、振荡频率ωv、初相角φv和系数kdv。

IIDG输出短路电流模型参数的辨识原理如图6所示，其中id、iq为电网故障情况下，基于PSCAD/EMTDC平台搭建的IIDG详细模型的输出，i～d、i～q为发生相同故障情况下，本文所构建的IIDG短路电流模型的输出。

图6 基于粒子群优化算法的IIDG短路电流模型参数辨识原理Fig.6 Parameter identification principle for IIDG shortcircuit current model based on PSO algorithm

从图6看出，基于粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法的IIDG输出短路电流模型的参数辨识过程是：配电网发生相同故障情况下，基于PSCAD/EMTDC平台搭建的IIDG详细模型输出有功电流和无功电流与构建的IIDG短路电流模型输出的有功电流和无功电流相比较，其差值通过粒子群算法对模型不断地进行修正，从而对参数进行辨识。

为使所构建的IIDG短路电流模型更加精确，将故障暂态过渡过程和故障稳态过程进行分段辨识。因此，可设立目标函数为

式中：Jx、Jy表示误差函数如式（23）、式（24）所示；wx、wy表示权重，则有w=w1+w2=1；Jz表示罚函数。

式中：N1为故障暂态渡过程采样点数；N2为故障稳态过程采样点数，有N=N1+N2，N为总采样点数；ix(k)、iy(k)为基于PSCAD的电磁仿真模型输出的电流值；i～x(k)、i～y(k)为本文所构建模型的输出电流值。ix(k)、i～x(k)、iy(k)、i～y(k)均为标幺值。

3 模型验证

本文使用PSCAD/EMTDC平台搭建了一个如图1所示的IIDG模型，用以验证本文所提出的基于多时间尺度的IIDG短路电流模型的有效性，其仿真参数如表1所示。逆变器控制器PI参数固定为电压外环kup=0.005、kui=0.001；电流内环kip=25、kii=1。

表1 系统参数Tab.1 Parameters of system

为了方便对模型的准确性和有效性进行分析，将相对误差作为评价指标，即

式中：N为采样点；Y为IIDG输出的短路电流，下标eq为本文所提出的IIDG短路电流模型，下标0为基于PSCAD/EMTDC上搭建的IIDG详细模型。

根据前文所述，基于粒子群算法的参数辨识方法，当并网点电压跌落较浅（0.688≤Ug，f＜0.9）时，无功电流模型、有功电流模型其辨识结果如表2、表3所示。

表2 IIDG输出无功电流模型参数辨识结果和相对误差(0.688≤Ug,f＜0.9)Tab.2 Parameter identification results and relative errors of IIDG reactive current model(0.688≤ Ug,f＜0.9)

表3 IIDG输出有功电流模型参数辨识结果和相对误差(0.688 ≤Ug,f＜0.9)Tab.3 Parameter identification results and relative errors of IIDG active current model(0.688≤Ug,f＜0.9)

在1.5 s时，并网点电压跌落较浅(0.688≤Ug,f＜0.9)，IIDG输出无功电流、有功电流如图7所示。图中，虚线表示基于PSCAD/EMTDC平台搭建的详细模型输出的电流波形，实线表示本文所构建模型输出的电流波形。

图7 IIDG输出的无功、有功电流波形(0.688≤Ug,f＜0.9)Fig.7 Output reactive/active current waveforms of IIDG(0.688 ≤Ug,f＜0.9)

根据图7可以发现，当并网点电压跌落较浅时，可以发现本文所提出的基于多时间尺度方法的IIDG短路电流模型能够较好地拟合上详细模型，从而验证了模型及参数的准确性和有效性。其中，有功电流模型的输出与详细模型几乎保持一致，有功电流相对误差ε=1.8%；无功电流模型相比有功电流模型误差较大，无功电流相对误差ε=4.6%，但对整体动态特性影响不大。此外，还可以发现，IIDG输出的有功电流和无功电流的暂态特性不同。相比无功电流的暂态衰减时间，有功电流的衰减时间更长。

根据前文所述，基于粒子群算法的参数辨识方法，当并网点电压跌落较深(0.5≤Ug,f＜0.688)时，无功电流模型、有功电流模型其辨识结果如表4、表5所示。

表4 IIDG输出无功电流模型参数辨识结果和相对误差(0.5 ≤Ug,f＜0.688)Tab.4 Parameter identification results and relative errors of IIDG reactive current model(0.5≤Ug,f＜0.688)

表5 IIDG输出有功电流模型参数辨识结果和相对误差(0.5 ≤Ug,f＜0.688)Tab.5 Parameter identification results and relative errors of IIDG active current model(0.5≤Ug,f＜0.688)

在1.5 s时，并网点电压跌落较深(0.5≤Ug,f＜，0.688)IIDG输出无功电流、有功电流如图8所示。图中，虚线表示基于PSCAD/EMTDC平台搭建的详细模型输出的电流波形，实线表示本文所构建模型输出的电流波形。

根据图8可以发现，当并网点电压跌落较深时，有功电流模型的输出与详细模型几乎保持一致，有功电流相对误差ε=1.5%；无功电流模型相比有功电流模型存在一定的误差，无功电流相对误差ε=6.3%。在电流上升阶段和稳态阶段，IIDG无功电流模型能够保持较好的精度，但在输出暂态峰值处有较大的误差。此外，还可以发现，由于受控制器限幅环节的影响，IIDG输出的有功电流能够较快地进入稳态阶段。

图8 IIDG输出的无功、有功电流波形(0.5≤Ug,f＜0.688)Fig.8 Output reactive/active current waveforms of IIDG(0.5≤Ug,f＜0.688)

基于粒子群算法的参数辨识方法，当并网点电压跌落很深(Ug,f＜0.5)时，无功电流模型、有功电流模型其辨识结果如表6、表7所示。

表6 IIDG输出无功电流模型参数辨识结果和相对误差(Ug,f＜0.5)Tab.6 Parameter identification results and relative errors of IIDG reactive current model(Ug,f＜0.5)

表7 IIDG输出有功电流模型参数辨识结果和相对误差(Ug,f＜0.5)Tab.7 Parameter identification results and relative errors of IIDG active current model(Ug,f＜0.5)

在1.5 s时，并网点电压跌落很深(Ug,f＜0.5)，IIDG输出无功电流、有功电流如图9所示。图9中，虚线表示基于PSCAD/EMTDC平台搭建的详细模型输出的电流波形，实线表示本文所构建模型输出的电流波形。

根据图9可以发现，当并网点电压跌落很深时，无功电流模型的输出与详细模型几乎保持一致，无功电流相对误差ε=2%。有功电流模型相比无功电流模型误差较大，有功电流相对误差ε=11.3%，存在一定的误差，但能够较好地体现出整体的动态特性。同样地，由于受控制器限幅环节的影响，IIDG输出的有功电流和无功电流均快速地进入稳态阶段。

图9 IIDG输出的无功、有功电流波形(Ug,f＜0.5)Fig.9 Output reactive/active current waveforms of IIDG(Ug,f＜0.5)

根据上文分析可看出：在并网点电压跌落较浅时(0.688≤Ug,f＜0.9)，本文所构建的有功电流模型和无功电流能够保持较好的精度；并网点电压跌落较深(0.5≤Ug,f＜0.688)时，本文所构建有功电流模型能够保持较好的精度，无功电流模型在暂态峰值处有较大的误差；并网点电压跌落很深(Ug,f＜0.5)时，无功电流模型能够保持较好的精度，有功电流模型存在一定的误差，但能够较好地体现出整体的动态特性。

4 结语

本文针对IIDG暂态短路电流模型，从逆变器的控制原理和设计特点的角度出发，参照发电机短路电流模型结构，提出一种逆变器电源短路输出电流的等效机理模型，较好地兼顾了建模对象的复杂性与模型应用的兼容性。IIDG输出的短路电流分为稳态分量、在直流电压控制时间尺度下的衰减分量和在交流电流控制时间尺度下的衰减分量。根据并网点电压跌落程度的不同，将IIDG输出的短路电流模型分为三个阶段分别进行建模与参数辨识。通过仿真对比分析，验证了所构建模型的准确性和有效性。

在并网点电压跌落较深时IIDG输出的无功电流动态特性以及并网点电压跌落很深时有功电流动态特性的精度较差，后续还需对模型作进一步的改进。