基于模糊自适应的固态变压器逆变级改进LADRC控制
2022-03-17马幼捷周雪松
马幼捷,张 彤,周雪松
(1.天津理工大学天津市复杂系统控制理论与应用重点实验室,天津 300384;2.天津理工大学电气电子工程学院,天津 300384)
随着全球经济的发展,全世界对能源的需求越来越高,传统化石能源日益枯竭,新能源和可再生能源发电系统也因此在工业应用中得到了推广和利用[1]。固态变压器 SST(solid-state transformer)为各种直流或交流分布式电源、非线性设备等提供了进入电力系统的友好接口,它不仅可以实现可再生能源的即插即用,而且可以通过电力电子转换技术实现电力系统中的电压转换和双向能量传输[2-3]。改善了电能质量,提高了工业效率,增强了系统可靠性。
固态变压器的逆变级直接与风力发电机、用户侧负载、电动机、燃气轮机等连接,实现电能的双向传输,其输出波形质量直接决定着固态变压器的运行品质[2-4]。固态变压器逆变级的本质是非线性系统,同时又有大量分布式能源接入,现在常用的基于比例-积分PI(proportion-integral)调节器的电压电流双闭环控制策略已经越来越难达到满意的效果,因此,构想一种抗扰性强的电压控制方案是有意义的。
针对非线性、耦合强、时滞大等不确定因素,韩京清[5]结合传统PID控制器和现代控制理论提出了非线性自抗扰控制ADRC(active disturbance rejection control),但传统ADRC结构较为复杂,参数多且难以调整,不太利于工程应用[6]。基于此,高志强[7]简化了结构,提出了线性自抗扰控制LADRC(linear active disturbance rejection control),大大减少了计算量,具有一定的工程实用价值。但LADRC在简化参数的同时也降低了控制性能[8-11]。为解决上述问题,文献[8]在传统LADRC中加入超前校正环节,对里面的观测带宽进行了改善,提高了观测精度但使参数设计变得复杂。
针对负载侧三相交流电压控制问题,本文提出了一种改进线性自抗扰控制,考虑了LESO对总扰动估计时的误差并给予补偿,后将改进LADRC与模糊自适应系统结合实现参数自整定,最终提出了FI-LADRC控制策略。第1节建立了固态变压器逆变级数学模型,对非线性系统加入小扰动信号进行线性化处理;第2、3节对FI-LADRC进行了设计和分析;第4节通过仿真验证了该策略的参考价值,在不同类型的负载扰动下,保证了输出三相交流电压的稳定且符合国家标准;最后进行了总结。
1 固态变压器逆变级建模
固态变压器逆变级电路拓扑如图1所示。图1中:Udc为逆变级输入直流侧电压;Sij(i = a,b,c;j=p,n)为逆变级开关函数;ia、ib、ic为逆变级三相输出电流;R、L、C分别为寄生电阻、滤波电感和滤波电容;uAB、uBC、uCA为负载侧三相线电压;iA、iB、iC为三相负载电流。
图1 固态变压器逆变级电路拓扑Fig.1 Circuit topology of inverter stage of SST
式中:dd、dq为占空比d-q轴分量;id、iq为逆变级输出电流d-q轴分量;ud、uq为逆变级负载线电压d-q轴分量;iLd、iLq为逆变级负载电流d-q轴分量;ω为电网角频率。
对式(6)进行小扰动线性化处理,将其中的扰动参量分离得到d-q轴坐标系下的小信号模型为
2 FI-LADRC的设计
根据被控对象阶数,在d-q轴分别设计一个二阶LADRC代替传统的双闭环控制。d轴q轴之间的耦合被当成扰动看待时,两轴LADRC结构相同,因此下文主要以d轴为例来进行设计和分析。系统的整体控制结构如图2所示。
图2 系统整体控制结构Fig.2 Overall control structure of system
2.1 LESO设计
由于LADRC不需要依赖受控对象的特定数学模型,所以受控对象的微分方程的通用形式为
只要增益 β1、β2、β3的选择适当,LESO就能实时跟踪式(10)中的各变量,z1、z2、z3分别为状态变量。
2.2 基于LESO估计误差补偿的改进控制率设计
结合式(10)和(11),定义LESO的估计误差为e1=z1-y,e2=z2-x2,e3=z3-f(f为总扰动),将式(11)与(10)相减,得到估计误差的状态空间表达式为
图3是改进LADRC的结构框图,引入了给定参考信号的一阶微分,减小了稳态误差[9];在控制率上做出改进,对总扰动的估计误差进行补偿,提高系统的抗扰动性能。
图3 改进LADRC结构Fig.3 Improved LADRC structure
2.3 模糊自适应反馈控制率的设计
模糊自适应控制不需要建立被控系统的精确数学模型,利用模糊规则和隶属函数来减少数据的不确定性,该方法先将多个隶属度函数组成的模糊集在[0,1]的范围内进行模糊化,在推理步骤中将输入信号与模糊规则进行聚合,最后对推理结果进行反模糊化,并输出一个清晰的值[12-15]。模糊自适应系统的一般结构如图4所示。
图4 模糊自适应系统的一般结构Fig.4 General structure of fuzzy adaptive system
但是模糊自适应控制对采集到的信息进行模糊化处理的过程,会造成被控对象的控制精度下降,动态性能降低[13]。因此,将其与改进线性自抗扰结合,设计了新型控制策略FI-LADRC,充分利用两种策略的优势,实现系统的高性能控制。FILADRC控制原理结构如图5所示。
图5 模糊改进线性自抗扰控制器结构Fig.5 structure of FI-LADRC controller
其模糊控制规则表如表1所示,输出表面的隶属函数如图6所示。
图6 模糊控制器输出表面Fig.6 Output surface of fuzzy controller
表1 Δkp和Δkd的模糊控制规则Tab.1 Fuzzy control rule for Δkpand Δkd
结合式(11)、(14)、(22)、(23)和(24),将模糊自适应系统与改进LADRC结合的控制器设计为
2.4 参数设计
用极点配置法对观测器和控制器参数进行设计,求得LESO的特征方程为
选择一个极点在左半平面,为了简单,把所有极点都选在-ω0处,则有
类似地,把闭环极点都放在ωc处,式(14)参数为
此时,二阶LADRC只需要合理地调整控制器带宽ωc、观测器带宽ω0就可以获得良好的控制效果。对于常见的大部分工程对象,一般取ω0=(3 ~5) ωc。
3 FI-LADRC的性能分析
控制的三大要素是跟踪性、抗扰性和稳定性,分别从这三方面对所提出的FI-LADRC控制策略进行分析。
将式(14)、(19)和(22)代入式(23),可得
闭环系统的结构如图7所示。
图7 简化系统结构Fig.7 Simplified system structure
被控对象模型记为
3.1 跟踪性分析
从式(31)可以直观地看出,系统输出由跟踪参考信号v的跟踪项和扰动项组成,表示跟踪项的传递函数为
与传统LADRC控制下的传递函数相比,系统跟踪性能对比如图8所示。
图8 系统跟踪性能对比Fig.8 Comparison of system tracking performance
由于系统复现输入信号的能力取决于系统的幅频特性和相频特性,从Bode图看出,改进LADRC控制对中高频给定信号的通过性能更好,相位滞后变小;在同样的带宽下,改进LADRC比传统LADRC有更大的剪切频率,其响应速度更快。
3.2 抗扰性分析
由式(31)可知,扰动项的传递函数为
图9是改进LADRC与传统LADRC扰动项传递函数伯德图,从图9中可以看出,改进LADRC的带宽增加,抗扰能力增强。
图9 改进LADRC与传统LADRC扰动项对比Fig.9 Comparison of disturbance term between improved and traditional LADRCs
同样,从式(33)中看出,系统输出的扰动项与ω0、ωc有关,选取ωc=10,ω0=10、20、30时的频率特性如图10(a)所示;取 ω0=10,ωc=10、20、30,可得其频域特性曲线如图10(b)所示。由图10可知,增加ωc和ω0可使扰动增益减小,系统抗扰能力增强。
图10 改进LADRC扰动项的幅相频率特性Fig.10 Amplitude-and phase-frequency characteristics of disturbance term in improved LADRC
3.3 稳定性分析
结合式(10)、式(11)和式(27),将LESO写为
根据李亚普诺夫渐近稳定性的定义,FILADRC是渐进稳定的。
4 仿真验证
为了验证模糊自适应系统与改进LADRC结合的正确性和有效性,应用Matlab/Simulink平台建立了固态变压器逆变级仿真模型,建模用到的主要参数如表2所示。
表2 仿真部分的参数Tab.2 Simulation parameters
分别采用传统双闭环PI控制、传统LADRC控制和文中提出的改进控制对逆变级输出波形进行比较。
(1)工况一:验证抑制谐波的良好性能。
对于逆变级而言,输出电压波形是否平滑决定着电能质量的好坏。波形畸变会在电路运行过程中产生附加损耗,对负载有一定的影响,严重时会减少设备的使用寿命;往往高精密仪器、用电设备对电能质量要求更高,故需要更好的控制策略使输出电压波形谐波含量更少。
不同负载条件下,3种控制策略对谐波的抑制能力如图11所示。在0.15~0.2 s为阻性负载,0.2~0.25 s切换为阻性和整流性相加的混合负载,0.25 s之后为整流性的非线性负载。以A相电流电压为例,图中标出了各种负载下的输出电压波形的总谐波畸变率THD(total harmonic distortion)。可以直观地看出相较于传统PI控制、传统LADRC控制,提出的FI-LADRC控制策略抑制谐波能力更强。
图11 不同负载下的电压电流波形Fig.11 Waveforms of voltage and current under different loads
通过观察系统切换负载时的暂态特性,可以比较出控制策略的优劣。
(2)工况二:验证线性负载突变时的瞬态性能。
在阻性负载的基础上进行负荷突增和负荷突减试验情况如图12所示,为了方便观察,选取了旋转坐标系下的d轴图。图12(a)为负载突变的整体图,在0.1 s时负荷突增50%,0.2 s时负荷突减50%。图12(b)为加载时的放大图,可以看出突增时PI控制下的电压恢复时间为1.4 ms,峰谷差为15.3 V;传统LADRC控制下恢复时间为0.8 ms,峰谷差10.7 V;但FI-LADRC控制下的电压恢复时间只有0.2 ms,最大差值只有5.1 V。图12(c)为减载时的放大图,PI控制时电压出现明显波动,持续时间为0.3 ms,最大差值为5.6 V;传统LADRC控制时存在上下2.5 V的小幅度波动;而FI-LADRC控制的在突减50%的扰动下波形几乎不发生畸变。因此,验证了所提出策略具有更好的鲁棒性以抵抗外部干扰。
图12 阻性负载突变时d轴电压波形Fig.12 Waveforms of d-axis voltage under resistive load mutation
(3)工况三:验证非线性负载突增时的动态响应。
为了验证FI-LADRC具有更好的抗扰性,在系统带整流性负载运行过程中突增负载作为扰动,3种控制策略下突变瞬间的电压、电流波形如图13所示。可以看出非线性负载在PI控制下的波形畸变严重,突变前后畸变率分别为2.47%和4.25%;传统LADRC控制的波形相对有所好转,但波形并不光滑,突变前后的畸变率有所下降,分别为1.08%和1.29%;FI-LADRC控制性能最好,波形较为光滑,突变前后畸变率为0.47%和0.89%。因此,文中提出的控制策略性能更好。
图13 非线性负载突变电压电流波形Fig.13 Waveforms of voltage and current under nonlinear load mutation
5 结语
为了提高固态变压器逆变级在负载扰动时输出电压的稳定性,设计了一种改进LADRC单环控制策略;为了进一步减少控制器设计的计算量,实现系统自动寻优的需求,与模糊自适应系统结合,提出了FI-LADRC。文中设计的控制策略考虑了LESO的估计误差,使闭环系统更贴近目标函数,采用模糊逻辑理论根据系统的偏差不断调整带宽参数,实现控制器参数的自整定,该策略融合了模糊控制自适应强和LADRC鲁棒性强的优点。通过理论分析和多工况下的仿真验证,表明所提出的电压控制策略对系统动态干扰具有较强的鲁棒性,且稳态和动态性能良好。