基于零群速兰姆波的不等厚对接焊缝缺陷检测

高云鹏, 樊平成，廖 林，袁懋诞

(1.内蒙古电力科学研究院，内蒙古 呼和浩特 010020;2.广东工业大学 机电工程学院，广东 广州 510006)

0 引言

焊接是金属结构主要连接手段之一，在焊接过程中，由于材料、环境及工艺等因素，易出现裂纹、气孔、夹渣等典型缺陷。这些焊接缺陷会影响结构整体安全服役性能，甚至导致结构的突然失效。目前，针对焊缝的无损检测方法主要有超声法、磁粉法、射线法、电学法、热成像法等,不同方法各有利弊，适用于不同工业场景。超声无损检测法由于检测深度大，传播速度快，对人体无害及使用方便等优势，更适用于焊接结构内部面积型缺陷的定量检测。史俊伟等[1]采用超声波衍射时差法(TOFD)对搅拌摩擦焊接接头进行扫描成像检测。王飞等[2]采用内置30°倾斜楔块的相控阵探头对薄壁构件的搅拌摩擦焊锁底焊缝进行检测。近年来，随着超声导波传播理论的深入研究及其检测技术的发展，超声导波检测技术也逐步应用于焊接结构的快速检测与在线监测。盛华吉[3]利用钢轨超声导波对轨底铝热焊缝的缺陷进行检测。郑海超等[4]为实现焊接薄板中缺陷的导波检测，利用数值方法对S0模态的缺陷响应特性开展了系统性研究。在对接焊缝结构中，大部分母材为薄板结构，在薄板中传播的超声兰姆波具有传播距离远、可供选择模态多等优势，在快速检测和监测中具有很大潜力。关于在无焊缝薄板中兰姆波对缺陷的响应特性，前人已开展了大量的理论与实验研究。Alleyne等[5]应用有限元法研究了兰姆波对槽型缺陷的响应特性。Terrien等[6]采用模式分解与有限元仿真相结合，研究了槽型缺陷对兰姆波模式转换和传播特性所产生的影响，该方法可有效地检测高频厚积条件下板材的表面缺陷。Imano等[7]研究了槽型缺陷对兰姆波模式转换的影响，通过提取A0模态遇到槽型缺陷后产生的S0和A1模态，用来表征缺陷损伤程度。尽管研究表明兰姆波对薄板内部缺陷具有较高的灵敏度，但是薄板内部缺陷定量检测通常需要利用传感器阵列进行聚焦成像或层析成像。此外，现有导波检测法仅限于均匀厚度薄板，而不适于对接焊缝等不均匀位置的缺陷检测。这是因为兰姆波在经过焊缝位置时由于厚度变化也会产生模式转换，而这些信号会严重干扰缺陷的检测。因此，需要发展一种适用于对接焊缝结构局部缺陷的超声导波无损检测方法。

零群速模态是薄板中一种特殊形式的兰姆波，该模态对被测物体的局部材料性能极敏感，故广泛应用于定量测量材料的各种局部特性，如厚度、弹性常数及多层结构粘合质量等。Clorennec等[8]利用脉冲激光器激励零群速模态，通过测量样品中零群速模态的频率来获得局部区域的泊松比。Bjurstrom等[9]利用零群速模态实现混凝土厚度的检测。Spytek等[10]在金属板表面激励零群速兰姆波，通过零群速模态的偏移程度来检测金属板之间的粘接状况。Hode等[11]利用零群速模态的时域信号衰减实现结构间的粘接状况检测。Hollanda等[12]利用空耦探头在薄板中激励零群速兰姆波，通过对整块薄板进行扫描成像，从而检测出样品表面的缺陷。Grunsteidl等[13]利用零群速模态检测各向同性薄板中的局部厚度及局部声速。Ces等[14]用实验证明了空心圆中也存在零群速兰姆波，利用零群速兰姆波也可以检测空心圆筒的一些弹性常数。这些研究表明零群速兰姆波被测物体的局部材料性能极敏感，但对于不等厚对接焊缝缺陷，由于其连接处的厚度不断变化，在导波传播过程中会导致其他模态的产生，加大了该位置的缺陷检测难度。针对这一关键位置的检测，本文提出基于兰姆波零群速模态频率偏移特性对不等厚对接焊缝缺陷进行检测，利用零群速兰姆波对局部材料的敏感特性，对不等厚对接焊缝进行扫描，获取截面厚度图像。

1 兰姆波零群速模态基本特性

1) 对称模态和反对称模态的截止频率处。

2) 对称模态和反对称模态k-f曲线的斜率为0处的频率。

图1为10 mm铝合金薄板中的k-频厚积的频散曲线，图中A0、S0模态曲线的起点均在零频率上。其余高阶模态在波数为0时，均存在一个fc，可由下式计算：

(1)

(2)

式中:n、m均为正整数；cT为横波声速；cL为纵波声速；S(2n)、S(2m+1)分别为兰姆波偶数阶、奇数阶对称模态；A(2n)、A(2m+1)分别为兰姆波偶数阶、奇数阶反对称模态。其中S1模态除在截止频率处有兰姆波零群速模态外，在k=200 m-1附近，存在斜率为0的点,如图1(a)，故还有另一个频率兰姆波零群速模态。由于群速度为0，声波能量会在激励处形成一个类似共振的局部信号，即零群速兰姆波信号，在接收到的超声信号的频谱中会出现一个突出的波峰。根据零群速模态的振动特性，可以应用于局部厚度、cT、cL及弹性常数等的参数检测。

图1 铝合金薄板的频散曲线

2 变厚度薄板中零群速模态频率偏移规律

2.1 基于Floguet-Bloch(F-B)理论的兰姆波频散分析

利用有限元软件COMSOL的固体力学模块，分析零群速模态的频率偏移与铝板厚度变化规律。为简化计算时间，将现实中三维结构的薄板简化为二维平面的矩形模型，如图2所示。铝板的材料属性设置为密度ρ=7 850 kg/m3，杨氏模量E=73.5 GPa，泊松比ν=0.336，纵波声速c=6 370 m/s。为模拟无限边界的薄板导波，用一个含周期性边界的单元代替无限边界结构的二维薄板，通过对单元x方向施加基于F-B理论的周期性边界，该理论广泛应用于具有复杂截面的波导结构频散分析中[16]，F-B边界的数学表达式为

udst=usrce-ik(rdst-rsrc)

(3)

式中：udst、usrc分别为终点平面和起始平面的位移；rdst、rsrc分别为终点平面和起始平面的距离。在给定的k下,微小的单元模型通过固体力学模块的f求解器计算出对应的f，通过扫描每一个k下对应的f，获得一系列k-f对数据。设定k的取值范围，k的最大值分别为π/lx(lx为晶胞模型x方向的长度)。以四边形映射进行二维网格划分，为满足收敛条件，网格最小边长设定为lx/3。改变ly(ly为晶胞模型y方向的长度，即板材厚度)，设定取值为0.4～6 mm，计算不同厚度的兰姆波频散，获取各模态在不同厚度下的k-f关系。图3为不同厚度下S1和A1模态的k-f关系。由图可知，S1模态在不同厚度下均存在2种频率的兰姆波零群速点，即截止频率处和k-f曲线斜率为0处。A1模态在不同厚度下仅存在1种频率的兰姆波零群速点，即截止频率处。

图2 兰姆波频散分析模型

图3 不同厚度下S1和A1模态的频率偏移

2.2 激励频率和激励模态选择

通过第2.1节中基于F-B理论的兰姆波频散分析，获得各模态在不同厚度下的k-f关系。提取不同厚度下，各模态的零群速模态点的频率、标定厚度与零群速频率的关系。图4为反对称模态A1、A2和对称模态S1、S2的零群速频率与厚度的规律关系。其中S1有2种零群速频率，由图1(a)可知，不同厚度下，因为S1、S2模态的截止频率相近，相差仅为20 kHz，故这里取S1模态在不同厚度下k-f曲线斜率为0处的频率点，其他模态有1种零群速频率，即取截止频率。由结果可知，不同模态的零群速频率随厚度变化规律趋势相同，但不同模态下相同厚度变化量所引起的零群速频率变化量不同，因此，不同模态的零群速模态能够检测的变厚度薄板最大厚度不同。取曲线斜率为-1时，厚度作为变厚度薄板能够检查的最大厚度，结果表明，S1、S2、A1、A2零群速模态能够检测的曲线结构最大厚度分别在1.5 mm、1.8 mm、1 mm、2 mm。因此，依据所检测的变厚度薄板的厚度范围可以调节激励信号的中心频率和带宽。

图4 不同模态的厚度-零群速频率关系

2.3 有限元仿真模型验证

为验证零群速兰姆波模态检测对接焊缝结构的可行性，利用有限元软件COMSOL建立了二维的变厚度焊缝模型(见图5)，材料属性与2.1节相同。红色点为变厚度焊缝区的最低点，即厚度最大点。不等厚焊缝模型的厚度分别为0.6 mm和0.8 mm，焊缝的总宽度为50 mm，变厚度焊缝区的最大厚度为1.2 mm，长为5 mm。等厚的焊缝模型的厚度为0.6 mm，焊缝的总宽度为70 mm，变厚度焊缝区的最大厚度为1.2 mm，长为4 mm。选择固体力学模块进行分析，以瞬态求解器求解。在扫描区域，逐点施加载荷并进行信号采集，扫描步长为1 mm，求解的时间步长为10 ns。为抑制超声导波在变厚度焊缝薄板中的端面反射回波及其复杂的模态转换，减小整体的计算模型，在模型两端布置基于阻尼递增法的吸收层。变厚度焊缝薄板的最大厚度为1.2 mm，故选择S1零群速模态进行检测。变厚度焊缝薄板的厚度为0.6～1.2 mm，通过图4分析，S1模态零群速频率为2.5～5.5 MHz，为更好地实现厚度检测，故选择的载荷信号是中心频率为4 MHz,高斯加窗的4个周期正弦信号，频率带宽3 MHz，如图6所示。以四边形映射进行二维网格划分，波长λ=1.6 mm，为满足收敛条件，最小网格设定为dx=λ/5。

图5 变厚度焊缝验证模型

图6 激励信号及其频谱图

通过逐点扫描获得变厚度焊缝模型不同位置的超声兰姆波信号，通过第2.2节中频率-厚度标定关系重建变厚度焊缝的厚度分布。在零群速附近激励，包括A0等信号，通过截取共振部分的时间信号(见图7)，即不传播的局部共振信号进行频谱分析可得到零群速频率。图8为不等厚模型与等厚模型中最厚点处所接收信号的频谱图，截取S1模态对应的厚度-频率段2.5～5.5 MHz进行分析，可以排除其他零群速模态的干扰。由图4可知，随着厚度的增加，频率会逐渐减小。对逐点扫描的点提取共振信号后进行频率分析，然后截取S1模态对应的厚度-频率段。按照扫描的顺序从截取的厚度-频率中提取最左侧的峰值频率，进行厚度的重建。通过S1零群速频率变化重建变厚度焊缝模型的厚度情况，如图9所示。通过S1零群速模态的频率偏移能够较好地重建变厚度焊缝模型的厚度情况。扫描区域厚度重建与实际厚度偏差为±0.05 mm，如表1所示，对两种情况都具有较高的重建精度。因此，基于零群速模态技术能较好地反映对接焊缝的厚度分布情况。

图7 零群速信号的截取

图8 变厚度焊缝模型中最厚点的频谱

图9 变厚度焊缝模型的厚度重构图

表1 重构模型与实际模型的厚度偏差

3 不等厚对接焊缝的缺陷检测

3.1 模型建立

为进一步验证零群速模态法对对接焊缝缺陷检测的可行性，在第2.3节模型基础上的焊接区域引入缺陷，如图10所示。材料属性与第2.1节和第2.3节相同。不等厚焊缝板总长为160 mm，不等原焊缝模型的厚度分别为0.6 mm和0.8 mm，焊缝位于正中间，不等厚板焊缝缺陷区域的最大厚度为1.2 mm，焊缝长为5 mm。不等厚度焊缝薄板的厚为0.6～1.2 mm，故选择激励函数的中心频率为4 MHz，带宽为3 MHz，信号周期为4。以四边形映射进行二维网格划分，λ=1.6 mm，为满足收敛条件，网格最小边长设定为dx=λ/5。研究模块选择固体力学分析，选择瞬态求解器，在扫描区域逐点施加载荷并进行信号采集，扫描步长为0.5 mm，扫描长度为9 mm，求解的时间步长为1×10-8s。通过对采集的信号进行频率分析，获取S1零群速模态的厚度-频率，重建不等厚焊缝缺陷板的厚度分布，通过重构后的厚度图判断缺陷大小与位置。

图10 焊缝缺陷检测示意图

3.2 缺陷重构

焊缝缺陷设置为3组：

1) 矩形缺陷0.2 mm×0.5 mm，缺陷距离上表面0.7 mm,如图11(a)所示。

2) 矩形缺陷0.2 mm×1 mm，缺陷距离上表面0.6 mm,如图11(c)所示。

3) 矩形缺陷0.1 mm×1.5 mm，缺陷距离上表面0.8 mm,如图11(e)所示。

其各组缺陷重构情况如图11(b)、(d)、(f)所示。厚度方向，缺陷的上表面位置被重构，与模型的实际尺寸误差为±0.05 mm；水平方向，缺陷的尺寸和起始位置都能够被检测，与缺陷的实际尺寸误差为±0.02 mm。但是缺陷的出现会导致其附近的曲线厚度测量偏小，缺陷越靠近曲线，误差越大。

图11 焊缝缺陷重构图

4 结论

本文针对不等厚对接焊缝缺陷的检测难题，提出了基于兰姆波零群速模态的检测方法。基于F-B理论，研究探讨了各模态零群速模态频率与变厚度薄板的关系，并建立变厚度薄板的COMSOL二维数值模型进行验证，成功重构出厚度变化。在此基础上实现了不等厚对接焊缝横向缺陷的定量检测,可检测的最小横向缺陷为0.5 mm。主要结论如下：

1) 基于F-B理论，探讨了兰姆波零群速模态频率偏移与薄板厚度的关系。通过反对称模态A1、A2和对称模态S1、S2的零群速频率与厚度的规律关系曲线，得出零群速模态选取和激励信号参数优化规律，建立变厚度薄板的二维数值模型，验证了对接焊缝厚度重建的可行性。

2) 建立不等厚对接焊缝缺陷检测的二维数值模型，通过模型参数选择适合检测的零群速模态和优化激励信号的参数。设置3组不同的横向缺陷，最后成功地重构出焊缝内部的微小缺陷的位置信息(>0.5 mm)，厚度方向和水平方向的误差分别为±0.05 mm和±0.02 mm，满足检测需求。