抗剪薄板减轻孔数量优化研究

刘海

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇333001）

飞行器结构设计中需要面对严苛的重量指标，为减轻结构重量常使用在受剪腹板上增加减轻孔的方法。减轻孔在减轻重量代价的同时，也带来了不利影响，包括临界失稳应力的下降、使孔边出现应力集中、增加了制造成本等。以往对减轻孔的相关研究包括法兰在长圆孔金属剪切板中加强作用的研究[1]、整体环形加强开孔剪切板的稳定性分析[2]、基于RBF 模型的蒙皮桁条结构减轻孔优化[3]、斜拉杆带减轻孔腹板的结构效率比较[4]等。承担纯剪载荷的铝合金薄板为飞行器中的常见结构。

1 计算方法

通过有限元方法计算受纯剪载荷作用的开孔薄板的稳定性，有限元模型示例如图1 所示。薄板各边为简支约束，约束各边垂直于薄板方向的平动自由度，约束四角其中一角A 的3 个方向平动自由度，再约束另一角B 垂直于AB 边方向的面内自由度。在各边上施加单位剪流1 N/mm，临边的剪流方向相反，使薄板处于受力平衡状态。通过有限元法计算可得到开孔薄板的1 阶失稳因子和失稳模态。由于减流与失稳应力为线性关系，临界失稳载荷等于单位剪流下1 阶失稳因子的大小。

图1 开孔薄板有限元模型示例

2 开孔薄板失效模式

开孔薄板主要的失效模式为总体失稳，临界失稳应力通常小于结构破坏应力。因此，本文关注薄板上的开孔数量与临界失稳应力的关系。以长宽比为5∶1、厚度为1 mm 的铝合金薄板为例进行说明。单位载荷下，薄板的1 阶失稳模态和失稳因子如图2 所示，薄板的应力如图3 所示。可知薄板的临界失稳载荷为17.6 N/mm，临界失稳载荷下的结构应力折算为118.1 MPa，远小于材料的强度极限。因此，薄板首先出现的失效形式为结构失稳。

图2 单位载荷下1 阶失稳模态

图3 单位载荷下结构应力

3 减轻孔数量与临界失稳应力的关系

计算表明铝合金薄板开孔数量较多时，薄板的临界失稳应力较高。随着开孔数量的增多，临界失稳应力逐渐提高，但临界失稳应力的增长率逐渐下降。这里以长宽比为5∶1的1 mm 厚开孔铝合金薄板为例进行说明，其中铝合金材料为2A12，材料去除率为15%，薄板的边界条件为简支，所受载荷为剪切载荷。开孔数量与临界失稳应力的关系如表1所示。由表1 可知，临界失稳应力的增长率随孔数增加缓慢下降，当开孔数量超过7 后，临界失稳应力增长率下降至4%以下。继续增加开孔数量所带来的临界应力提高收效甚微，而制造成本和孔间应力持续增长。

本文对单位厚度1 mm 的四边简支开孔铝合金薄板进行计算。认为临界失稳应力增长率下降至4%以后继续增加减轻孔不再具备工程价值，将此时减轻孔的数量视为最优减轻孔数量。在不同长宽比和材料去除率下，最优减轻孔数量如表2 所示。其中，薄板长宽比的范围为3∶1～9∶1，材料去除率范围为10%～20%。可见，开孔数量对长宽比敏感度较高，对材料去除率敏感度较低，决定开孔数量的主要是薄板的长宽比。

表1 开孔数量与界失稳应力的关系

表2 不同长宽比和材料去除率下最优减轻孔数量

4 结论

研究了承担剪切载荷的薄板减轻孔数量与临界失稳应力的关系，可以得到以下结论：减轻孔数量较多时，薄板的临界失稳应力较高，随着开孔数量的增多，临界失稳应力逐渐提高，但临界失稳应力的增长率逐渐下降；最优减轻孔数量主要由长宽比决定，材料去除率影响不大；给出了不同长宽比和材料去除率下铝合金薄板最优开孔数量，供工程设计参考。