让思维真正“做”出来

刘 兵（江苏省如皋市如城小学）

当前，随着新一轮基础教育课程改革不断深化，以数学课堂教学为载体，基于学科特质，让学生在“做”中“思”，在“做”中“悟”，提出“以做启智”的教学策略。旨在通过动作支撑和操作表现纽带，促进学生思维的自然生长。

一、用心设计，从“做数学”到“引领探究”

探究式学习是新课改下的一种有效学习方式，可以促使学生积极主动、情绪高涨地参与探究。当然，探究式学习的开展离不开教师的用心设计，以独特问题情境为载体，借助于一个途径展开，而“动手操作”无疑是指引探究式学习的最佳途径，可以指引观察、比较、推理、验证等思维活动，促进思维的攀升。

案例1： 梯形的面积

师：本单元我们学习了三角形、长方形和平行四边形的面积计算。它们的面积计算公式你们还记得吗，一起来说一说。（学生一起回忆和表述三个图形的面积计算公式）

师：还记得它们各自的面积计算方法是如何推导得出的？

生1：转化为已学图形。

师：非常好。大家看，这块车窗玻璃是什么形状的？（教师出示情景图）

生：梯形。

师：你会计算它的面积吗？下面小组合作探究，利用你会的方法试着推导它的面积计算公式。（学生展开了积极的探究式学习，有的摆、有的剪、有的拼）

师：刚才大家都积极参与了探索，下面请每个小组展示你们的发现。

组1：我们组将两个一模一样的梯形拼成了一个平行四边形，拼成图形的底就是梯形的上、下底之和，高即为梯形的高，进而推导得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。（边操作边解说）

师：其他同学明白了吗？有没有问题？

生2：除以2是什么意思？

组1：因为这是2个梯形拼成的1个平行四边形，这里求的是一个梯形，肯定需要除以2。

组2：我们组将梯形沿对角线剪成了2个三角形，这个梯形面积即为2个三角形面积之和，进而推导得出：梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2。（边演示边解说）

组3：我们组将梯形剪成了1个平行四边形和1个三角形，它们的面积分别是“（下底－上底）×高”和“上底×高÷2”，进而推导得出梯形面积=（下底－上底）×高＋上底×高÷2。（边演示边解说）

组4：我们组将梯形沿着中位线剪开，再拼补出一个平行四边形，这个平行四边形的底，就是梯形上、下底之和，高就是梯形高的一半，进而推导得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。（边演示边解说）……

师：你们居然用了这么多方法来探求梯形面积，很棒！下面，再让我们一起梳理一下推导过程。（课件一一展示四个小组的推导过程）

师：你们觉得哪个公式最简单、最好记？

生：面积=（上底+下底）×高÷2。

以上案例中，教师关注到课堂的开放，通过“做数学”的情境，引起了学生对新知的好奇和探究欲望。学生通过不同方法的剪拼，在探索之路上越走越远，并在“做”的过程中分析、对比、思考、推理、转化、迁移，亲历公式形成的过程，自主体悟和感受图形间的奇妙关系，以获得新的知识体验，获得思维的自然生长，让探究式学习更加有效。

二、精心策划，从“做数学”到“理解深化”

课堂中要精心策划，深挖每一个操作材料隐含的价值，把握住每一个动手操作的机会，变“做数学”为“理解深化”，以动手操作贯穿其中，巩固和深化基本知识，最大限度地带动学生思维的发展。

案例2：数学与生活——粉刷墙壁

师：暑假快到了，学校准备将每个教室的墙壁进行粉刷，我们班教室需要粉刷的面积是多少？又需要多少钱的涂料呢？你们愿意帮学校解决这个难题吗？

生（齐）：愿意。

师：想要全面粉刷，我们首先需要知道哪些数据？

生1：需要知道教室的长、宽和高等。

生2：我们可以通过已经学习的长方体知识来计算。

生3：还需要知道黑板、门、窗的长和宽。

师：那就让我们一起来动手测量吧！下面分小组测量，之后汇报结果。（学生投入测量，不亦乐乎）

师：好了，你们一定已经完成了测量，有没有遇到问题？有哪些问题？又是如何解决的呢？有什么感想呢？下面请大家自由发言。

生4：我们组首先在选择长度单位时产生了分歧，最后经过讨论，一致认为，当长度不是整米数时，我们就用厘米作单位，不是整厘米时，就用毫米做单位。

生5：我们组都是用厘米作单位，并选择采用了四舍五入的方法。

生6：原来以为动手就是单纯的动手，其实动手就是动脑，所有的动手活动都需要运用恰当的知识，刚刚测量时就用了好几个知识点，有……

知识源于生活。上述案例中，教师以操作问题促进学生的主动意识，让学生充分发挥思维的能动性，有目标地进行自主探究和合作交流。整个过程中，学生经历说、看、做、量、议、辩等过程，以达到巩固知识的效能，同时也凸显了“做数学”是建立在思维活跃的基础之上，与思维共生。

三、悉心组织，由“做数学”转向“感悟体验”

动手操作过程，凝聚着学生的学习心向，维持着思考的方向，因此，教师应悉心组织，让学生大胆操作、探索和体验，感悟各种数学思想和积累基本活动经验，发展数学思维品质。

案例3：求不规则物体的体积

活动设计：分小组分别测量土豆、梨、石块、桔子等实物的体积。

活动素材：量杯、水槽及多个实物。

思考：水面为什么会发生变化？增加或减少的体积是什么？求不规则物体体积的多种方法有何共同点？

感悟：这么多测量方法其实本质上就是“等积变形”，将不规则物体转化为规则物体的体积，进而得出结果。

很显然，通过一个小操作活动，利用已有生活经验和知识经验，不仅解决了数学问题，理解了求不规则图形体积的本质，而且让学生深刻地体会到转化、等积变形等数学思想在解决问题中的应用。整个过程中，学生的思维参与度极高。

数学学习的本质就是建构知识，促使学生学会思维。从动手操作的意义出发，用心设计、精心策略、悉心组织，激起学生积极的学习情感和态度，让他们真正投入到“做数学”的情境之中，充分地观察、操作、讨论、互动、争辩和反思，启动智慧，生成自己的数学认识，让思维真正地“做”出来。