方程思想：小学数学能力培养新实践

李世英（甘肃省武威市古浪县城关第四小学）

小学生进入中高年级以来，面对的数学问题难度增大，若还使用算数方法解题，会觉得很吃力，此时方程思想的重要性也越发凸显出来。需要教师积极转变教学思维，在教学中及时导入方程思想，使学生形成方程顺向思维，能够有意识地利用方程思想简化复杂问题，提高数学问题解决能力。

一、加强语言阅读理解

要解决数学问题，首先就需要阅读问题、理解问题。例如，五年级上册第五章“简易方程”学习中，一开始学生无法理解“6（x+3）”和“6x+3”。为了让学生得以真正理解，教师可将式子中的x替换成具体的数字，让学生进行计算，提醒他们在运算过程中观察两者的关联与差别，之后再换回x，以此引入乘法分配律，让学生运用这一规律将“6（x+3）”改写为“6x+18”，然后再进行对比。通过如此的反复练习，让学生逐渐掌握代数思维。因此，在教学过程中，教师应始终将数与代数当作一个有机体，逐步深入开展教学活动，即从认识数，到3+（）=8的（）“准代数”概念的导入，再到3+x这一“数字与字母结合算式”的引入，最后到方程式“3+x=8”的出现。这一教学过程不仅是学生理解和掌握“数与代数”这一概念的完整过程，同时也让学生顺利从算术思维过渡至代数思维。在这一过程中，学生的数学语言阅读能力也得到了较大提高。对于之后的方程学习，甚至整个数学学习生涯都起着至关重要的作用。在实际应用中，课后习题解方程“4x-2=10”，学生在解方程时的第一、第二步书写如下：“4x÷4-2=10÷4”、“x-2=2.5”。等式的性质二为“等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等”。而上述问题的出现则表明，学生对这一性质中的“等式两边”尚未真正理解到位。所谓的“等式两边”，就是指等式的左、右边，在上述方程式中等式的左边为“4x-2”而非“4x”。要准确解决数学问题，必须基于对问题文字内容的理解上将文本转化为数学语言，而这些需要经过大量的反复练习。因此，教师也应抽出一部分教学时间，通过数学故事或数学游戏等形式，注重培养学生的“数学语感”，提高数学语言能力，而这也是数学问题解决能力所应具备的重要素养。

二、掌握方程解决步骤

理解题意是第一步，第二步就是掌握方程解决步骤，当然也是最为关键的一步。只有学会解方程，才能真正解决数学问题。

首先，联系“前方程”。当学生第一次接触到解方程时，由于涉及到抽象概念，学生往往难以理解，特别是“方程的解”。为了帮助学生理解，教师可在第一课中先引用一年级上册“11-20各数的认识”中的“前方程”进行课程导入。即7+□=10、10+□=12、11+□=13，引导学生将□替换成x，即□代表什么值，如今的x就代表什么值，而x是方程的常用未知数，也就是所谓的“方程的解”，求x的值也就是之前求□的值，而这一过程被称作“解方程”。

其次，树立整体观。在解题时，学生往往无法从整体出发理解方程，尤其是“ax±b=c”这一形式的方程式，学生无法理清加减乘除的先后顺序。例如，“解方程”一课中给出的案例“3x+4=40”，3x是加数，4也是加数，40是和，要求x的值是多少，就必须先求3x的值，但学生往往会犯以下错误：3x+4=40→3x÷3+4=40÷3→x+4=13.3。而这一问题的出现，就意味着学生尚未真正理解等式的性质，即“等式两边”都是一个整体，即“3x+4”是一个整体。正确解法应该是等式左右两边同时减去4再除以3，即：“3x+4=40”→“（3x+4-4）÷3=（40-4）÷3”→“3x÷3+0÷3=36÷3”→“x=12”。

最后，针对错误率较高的方程类型，教师需进行专项强化练习，使学生在反复练习中摸清规律，掌握解题方法。例如，课后习题“2/3x+1/2x=42”举例，这一习题令很多学生头疼不已，错误率很高。在教学过程中，教师应指导学生从整体出发，将“2/3x+1/2x=42”，要想求得x的值，先将其理解为2/3个x与1/2个x相加，然后将其变形为“（2/3+1/2）x=42”，如此一来便可求得x。这一方法理解后解起题来十分简单，但仍需不断强化练习，以不断降低错误率。

三、优化方程教学设计

首先，增强参与感。在课堂上，教师可积极采用“团队学习”形式，通过团队成员的相互配合、协作，保证所有学生都能参与其中。同时，教师应以“激励式教学”为主，及时向表现良好的学生传达正面评价，让学生逐渐树立学习信心，培养学生的数学兴趣。如此，学生的课堂参与感就会更强，课堂效果也将稳步提升，这是一个“双向促进、共同提高”的良好循环过程。

其次，培养问题意识。教师可通过“情景式教学”，即通过应用日常生活中生动有趣的素材构建课堂情境。通过层层递进的情境，将问题代入到其中，使学生在情境中逐步掌握学习方法。例如，“用字母表示数”一课中，教师选用“新春佳节到来，亲戚朋友来家做客，相互猜年龄”这一情境，如爸爸比小红大30岁，当小红a岁时，那么爸爸的年龄为（a+30）岁，叔叔比爸爸小5岁，那么叔叔的年龄为（a+30-5岁）。以此类推、层层推进，引导学生逐步深入思考。

最后，养成思维习惯。其一，培养代数思维。唯有代数思维的形成，学生才会自觉地运用方程解答数学问题，而字母的自觉运用则是代数思维养成的重要标志。

例如，“用字母表示数”一课中，已知在月球上人能举起物体的质量是地球的6倍，当在地球上能举起的物体质量为a时，在月球上则为多少？我国青少年在1980年平均身高为x cm，到2000年平均身高增长了6cm，那么2000年我国青少年的平均身高是多少？通过不断的学习，让学生逐渐形成符号自觉，从而真正养成代数思维。

其二，形成顺向思维。经低年级的几年学习，学生早已形成了算术思维。这一思维表现为逆向思维，往往会增大解题难度。而方程思想则依托于顺向思维，根据题中的数量关系，理清其中的等量关系，设立等量关系式，即可得出相应的方程式。

例如，“实际问题与方程”课后题，“一个数的八倍比这个数的三倍多105，这个数是多少？”。如果用以往的简单算术来计算，绝大部分学生都无法解决。若选择方程方法则简单得多，只要将题意顺向列出即可，方程式为“8x-3x=105”，整理可得“x=105÷（8-3）”，而“x=105÷（8-3）”就是基于方程思维的结果。学生若能形成顺向思维，运用方程方法进行问题解决，不仅锻炼了学生的抽象逻辑思维，更能丰富学生的解题手段，从而在思维上、本质上提升学生的数学问题解决能力。