分类讨论思想在初中数学中的运用策略

徐伟东（江苏省苏州高新区通安中学校）

随着教育改革的不断深化，数学思想也在随之发生深刻的变化。分类讨论思想作为其中较为常用的一种，直接关乎着学生数学解题的准确率。因此，在数学解题教学中，教师应该注重将分类讨论思想有效运用于初中数学解题教学之中。

一、分类讨论思想内涵

数学思想是在长时间实践与生活中总结出来的经验，不仅是与现实相关的数量关系、空间结构等科学意识反应，而且也是人类思维活动的独特智慧。只有掌握正确合理的数学思想才能提高解题效率和准确率。分类讨论思想是一种十分重要的数学思想，目的是在帮助学生构建系统化的知识框架体系，提升学生解决数学问题的能力。分类讨论思想属于一种逻辑划分思想，主张在数学解题过程中，化整为零然后再积零为整的教学方式。在初中数学教学过程中，有效应用分类讨论思想，能够更好地揭示出数学问题内在规律，这对于学生有效掌握数学知识、提高数学解题效率具有十分重要的意义。为此，教师在初中数学解题教学过程中，一定要自觉注重分类讨论思想的运用。

二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用原则

为了充分发挥分类讨论思想在初中数学解题教学中的有效性，教师在数学解题教学过程中要按照同

一性、相称性原则展开教学。首先，在运用之前需要先对讨论对象进行明确。只有基于明显的讨论对象，有效开展分类讨论工作，才能真正优化初中数学解题教学；而在分类的时候，其标准也最好是能够维持统一性。其次，在分类讨论思想运用的过程中，应该坚持多层次原则、互斥性原则。所谓多层次原则，是指在数学解题教学过程中，可能会出现多次分类的情况；所谓互斥性原则，主要是指在具体分类的时候，各子项最好相互排斥，两个子项之间最好没有交集。因此，在实际运用分类讨论思想时，应当针对不同的数学问题，具体分析、合理运用。

三、分类讨论思想在初中数学教学中运用

结合教学实际合理运用分类讨论思想开展解题教学，有利于深化学生对数学问题本质的理解和感悟，有助于拓展学生解题思路及思维，从而提高初中数学解题教学效果。

（一）分类讨论思想在方程解题教学中的运用

方程教学内容是初中数学教学必不可少的部分，是初中生必学内容之一。我们在常见的应用题、深奥的相对论方程题目之中均可见其身影。从初中生方程问题的解题情况来看，部分学生经常会被变幻多样的方程搞得不知所措，从而无法保证解题的准确性。针对这一现象，教师可以在初中数学解题教学中运用分类讨论思想来进行优化教学。具体而言，就是在教学期间对一些较为常见的方程问题进行分类，然后基于此来讨论与总结相应的解题技巧，这样就能有效提高学生对于方程解题思想的感悟，最大程度发挥出分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用效果。例如，教师在进行“一元二次方程”解题教学时，即可在解题教学之前，提问学生之前学习过的方程，然后将一元一次方程、一元二次方程解题方法进行分类总结，然后列举相应的实例来引导学生分类讨论，这样就能让学生在有效思维碰撞及交流互动中掌握方程解题技巧，从而真正发挥出分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用效果。

（二）分类讨论思想在函数解题教学中的运用

在初中的数学教学过程中，函数问题也是较为常见的一种问题。涉及到的内容有一次函数、反比例函数、二次函数等。同时，函数题型作为考试常见题型，也是初中生数学解题中的重难点。教师在教学过程中，同样可以将分类讨论思想运用于函数解题教学中。我们以“求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点坐标”为例，题目中的条件并不唯一，在问题中也并没说明是什么样的函数。教师在解题教学过程中，即可运用分类讨论思想进行教学，让学生对其中的一次函数、二次函数来展开分类讨论，这样就能引导学生学会从不同角度思考问题，有效点燃学生思维火花，让学生在分类讨论、交流探讨、思维碰撞过程中形成新的解题思路，从而切实提高初中数学解题教学的效果。

（三）分类讨论思想在几何解题教学中的运用

几何问题也是数学解题教学中的常见题型。教师在进行几何解题教学时，同样也可以运用分类讨论思想来优化教学。比如，在判定直线与圆的位置关系时，可以按照圆心到直线的距离与半径的数量关系，将其划分为直线与圆的相离、相交、相切三种关系。从某些方面讲，这就是分类讨论思想在数学几何中的实际运用。由此可见，在初中数学几何解题教学过程中，教师可以运用分类讨论思想来引导学生思考，这对于学生几何解题能力提升十分重要。以“已知一个直角三角形两边长分别为6、8，求第三边长”这一几何问题为例，教师可以结合这一问题来提出如下问题情境：“已知直角三角形的两条边规定其是什么边了吗？是斜边还是直角边？”借由这一问题情境来有效引导学生分类讨论，这样就能让学生在分类讨论中对这一几何问题解题思路形成有效感知，从而优化初中数学解题教学。

（四）分类讨论思想在有理数解题教学中的应用

在初中数学教学过程中，有理数解题教学同样也是必不可少的部分。教师同样也可以在有理数教学中运用分类讨论思想进行教学。如，在有理数教学课堂上，教师可以为学生设计这样的问题：“请试着对比b与1/2b的大小”，考虑到这里的b是一个未知数，说明b可以是一个任意的有理数，教师在解题教学课堂上即可要求学生对b进行分类讨论，即当b＞0的时候，b与1/2b均是负数，这个时候1/2b自然也＞b；而当b=0的时候，b=1/2b-0……这样就能真正提高学生解题思维，有效利用分类讨论思想来优化初中有理数数学解题教学。

（五）分类讨论思想在代数解题教学中的运用

代数问题同样也是初中数学解题教学中的常见题型，相较于其他知识点而言，代数知识具有较强的逻辑性以及严谨性。学生要想准确解决代数相关问题，不仅需要具备较好的逻辑推理能力，同时还要具备良好的综合思维能力。为此，传统模式下的初中代数解题教学效果并不理想，为了改善这一问题，教师可以在解题教学过程中运用分类讨论思想来引导学生分析与思考。以“一个公司决定购买5台机器用于生产活塞，希望借此来扩大经营。目前有两种机器可以选择，每台机器价格分别为50000美元和40000美元，相应的日产能力分别是80个、50个活塞，购买这一批机器的预算为22万；假设公司要购买5台日产能力不少于280，可以选择哪种方式？”为例，教师对于该问题即可指导学生运用分类讨论思想，进行全面分析。通过这种方式，可以提高解题的完整性。