初中动态几何教学难点问题与对策

焦多琛（甘肃省武威市古浪县永丰滩初级中学）

动态几何问题在初中数学中，以点、线、面的运动变化呈现，重点考察图形的旋转、平移与翻转过程中数的变化。一般情况下以函数解析式、方程或者几何图形呈现，需要学生以动态的眼光看问题，进一步掌握从静态到动态，从一般到特殊的数学建模思想与数形结合思想。对近几年中考数学题分析可知，动态几何问题往往在最后一道题呈现，且难度不断加大，但是，只要学生掌握解题方法，就可举一反三，逐渐提升动态几何问题解题能力。

一、初中生动态几何问题解题障碍

动态几何学习作为初中数学教学工作中的重要组成部分，受到传统教育模式及教育观念的影响，学生在学习数学时往往是为了应对考试，且学习时间大多是在课堂上，无法进行深入掌握。加上初中生年龄尚小，对于学习方法并不能有一个较好的运用，导致其在学习过程中通常采用死记硬背的方式，思维能力较弱。

例 如，Rt△ABC中，∠A=90°，另一 角为60°，一边BC=6，点P在直线AC上，若∠ABP=30°，求PC的长？学生解答此问题的时候，正确方法是学生绘制图像，但是由于学生对问题的分析不足，不能正确画出图像，后期讨论的时候也分析不全。对于题目中P点的变化，未能正确做出解答。另一方面，学生运算能力差，即使是动态几何的问题，解题过程中也要进行大量的运算，学生往往在此过程中对运算法则理解不透彻，不能做到化繁为简，运算出现错误。

二、初中生动态几何问题解题对策

（一）利用几何画板增强动态几何问题的直观性

学生对动态几何问题的解答，首先要了解题目的条件，并能实现数形转换。教师要注重对学生空间思维能力的培养，传授其正确有效的方法与学习技巧，从而在整体上提高学生动态几何学习能力。由于初中阶段对学生数学能力的要求相对较低，因而教师应注意引导学生养成良好的动态几何学习习惯，并掌握正确的动态几何学习方法。针对图形思考能力相对较差的同学，教师可引导其根据几何花瓣，发现其中存在的规律，并对几何要点等进行适当讲解，逐步提升学生的数学综合素养。

例如，直角梯形ABCD中上下底平行，∠B=90 °， 若AD为12cm，AB为4cm，BC为13cm，动点N在A点向D方向，以0.5cm/s的速度做匀速运动，点M从C点向B点方向，以1.5cm/s的速度做匀速运动，若M、N两点同时运动，一点到达端点的时候，另一点停止运动，求运动的时间。作为经典动态几何问题，需要学生先对其内容有所了解，然后列出方程，此过程中数学思维就很重要。利用结合画板的动态性、形象性等特点，将文字变换成图像让学生分析，并以动态的图像，直观了解点M与N运动的过程，发现题目中运动过程中数量关系，突破以往教学局限性，启迪学生思维。

（二）深化阅读，培养学生运算能力

数学教学也是数学语言的教学，即使是动态几何的教学，也需要在阅读的基础上提升学生运算能力。帮助学生养成良好的阅读习惯，从传统的满堂灌，到现在为学生提供更多的时间自学与练习，这样面对文字多、难度大的问题，就不会出现逃避心理。另外面对学生计算容易出错的问题，引导学生尽量避免对计算器的依赖，在日常教学中，循序渐进开展计算教学，让学生逐渐提升运算能力。动态几何教学中，教师引导学生在深化阅读下，构建解题思维，找到计算规律，就可增强解题效率。

因此，先将解题思路与自己的思想同化，可以在教室的引导下列出方程式BQ2=（m-4）2+深 化两点间距离公式，然后计算结果。此动点问题往往在试卷中的最后一题出现，难度大，学生接触少，因此面对此问题讲解后，不但要学生深入问题题目，还要教师做好示范，慢慢打消其畏难情绪，进而快速解题。

（三）加强对几何概念的理解

初中数学教学中，重视学生学习内容，加强教学内容的设计，让学生在此过程中经历概念的产生过程，进一步积累数学知识，为动态几何问题的解答奠定基础。同时，基于几何问题抽象的特点，学生需对平面几何的概念、性质与定理等进行深入了解，感悟其产生的过程与背景，提升几何问题解题的有效性。

以《矩形》为例，其中有很多定理、定义等，学生学习受到阻碍，因为概念太多，不容易记忆。因此教师深化学生理解的过程如下：教师展示多媒体课件“嘉嘉同学利用‘边—直角—边—直角—边—直角—边’的形式进行绘画，并认为此就成为矩形。”让学生对此进行论证，教师“为了更好地证明，我们将此变为数学符号，即四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，那么此四边形是否为矩形？”然后为学生自提供3~5分钟思考，然后展示证明的过程，由教师总结“三个角为直角的四边形为矩形”。接着呈现情境“装修工人为了检测窗户是否为矩形，测量对角线的长度是否相等。为什么使用这种方法呢？”在数学符号为四边形ABCD中，AC=BD，求该四边形为矩形，可以利用全等三角形，也可利用平行线的形式，很快得到结论，经过教师的总结，得到对角线相等的平行四边形为矩形。

接着对另外判定定理进行证明总结，让学生在问题情境下，经过自己的探究，将矩形判定定理内化，生化其理解，进而深化记忆，让学生在教师的引导下，加深对问题的理解。