“数学分析”课程思政教学改革研究与实践

黄莎莎，陈自高

（华北水利水电大学数学与统计学院，河南 郑州 450046）

0 引言

2016年12月习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全员育人、全方位育人。”“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”。这一讲话是习近平总书记关于教育工作的重要论述，也是高校教育教学工作的根本指针。2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》（简称《纲要》），《纲要》中指出：“专业课程是课程思政建设的基本载体，要深入梳理专业课教学内容，结合不同课程特点、思维方法和价值理念，深入挖掘课程思政元素，有机融于课程教学，达到润物无声的育人效果。”

当前，“课程思政”的大背景下，专业课程思政研究和建设如火如荼。高德毅等认为专业课属于隐性教育课程，其主要作用是深化和拓展思政教育，在知识传授中强调主流价值引领，实现课堂教学过程中的“三全育人”[1]。田鸿芬等认为课程思政是专业课程开展思想政治教育的实践途径，专业课与课程思政相互促进，课程思政是提升专业课教学质量，促进学科发展长足进步的一个契机，而专业课的课程内容为课程思政提供了深厚的学科基础[2]。随着社会政治经济环境的变化和大学生主体意识的增强，隐性思想政治教育的作用凸显，越来越受到教育工作者的重视。

数学分析是数学系本科生学习中学习时间最长，要求最高的一门课程。该课程对于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的专业素养有重要的作用。目前，如何将思政元素与知识讲授有机融合，很多研究者都给出了不同的想法。廖春艳等从数学史，数学概念，数学悖论等几个方面分析了如何在课堂上融入思政教育[3]。耿凤杰等以数学家麦克劳林，香水销售案例以及级数求和为例，探讨了数学分析中开展思政工作的主要思路与途径[4]。谢海等遵循案例教学法的基本要求，探析了数学分析思政案例库建设原则、着力点以及实现途径[5]。

本文我们以数学分析课程为对象，深入研究数学分析课程思政建设的途径和方法，探索在实际教学过程中如何做好传统的知识传授向全方位育人的转变。结合学生的反馈，深入思考在数学分析课程思政建设过程中需要改进的方向，真正落实立德树人的根本任务。

1 数学分析课程思政的特点

根据数学分析课程的特点，深入分析课程思政的有利条件和不足之处，可以理清思路，更好地将思政融入数学分析课程之中。

数学分析作为数学专业的一门专业基础课，是该专业后续课程例如实变函数，常微分方程等课程的基础。学生的重视程度很高，与老师相处的时间长，容易与老师结下深厚的感情。因此，在完成“立德树人”这个根本任务上，该课程先天地具备了很大的优势。另外，从授课对象上来看，学习该课程的学生是大一和大二的学生。对于这个阶段的青年人，正是需要价值引领的“播种”时期，此时的一粒向上的种子将会深深地影响他们的世界观，人生观和价值观。

数学分析课程的主要内容为微积分和级数理论，主要面对数学系的学生以及部分要求较高的工科专业所开设。它与非数学系的学生所学的“高等数学”有所区别。从难易程度上看，数学分析理论性强，内容较抽象，较高等数学更难。但是，两者之间的内容有重叠的地方。因此，在教学方法上二者也有密切的联系。

数学分析中的数学思想和数学方法隐含了辩证唯物主义思想，其内容的发展与完善经历了数百年，是很多数学工作者的思想结晶。在微积分和级数理论的发展过程中，涌现了一大批值得后人敬仰和称颂的数学家，例如欧拉，拉格朗日，牛顿，莱布尼茨等。他们的经历和成就，以及不畏艰辛求真务实的精神，都可以作为“思政”的契合点，培养学生坚韧的意志和勇于攀登的科学精神。

任何学科的产生和发展离不开外部世界的推动，同时它的发展又作用于人类社会各个领域，推动社会文明的进步。因此，从数学分析课程本身的内容上，我们也可以深入挖掘一些典型的案例，作为课程思政的切入点，来“润物细无声”地引导学生们积极向上，不畏困难，形成良好的个人品质。

数学分析作为数学专业的专业基础课，其课程内容和性质决定了，在研究和实施课程思政建设的过程中，必然会遇到一些难题。

数学分析内容理论性强，抽象程度很高，内容较晦涩难懂。以极限的概念为例，学生初学时难以理解，这种情况下如何将思政有机地融入知识讲授中，是我们在课程思政中直接面临的一个问题。

在当下的社会政治经济环境下，学生的主体意识逐渐增强。生搬硬套，临时拼凑的思政内容不但起不到正向的引导作用，反而会影响学生对于知识内容的接受。因此，如何让学生接受“思政”，喜欢“思政”，并且真正入脑入心，从而做到润物细无声地进行思政，是我们在课程思政建设中所面临的一个主要问题。

2 数学分析课程思政方法与实践

依据对数学分析课程特点的分析，我们首先进行课前学习研讨，详细规划数学分析课程思政的途径和方法；然后在课堂中通过案例，结合数学史与数学家们的故事，辅以现在教学手段，将思政与知识传授有机融合，力求做到润物细无声；最后在课堂之外利用线上教学资源，拓展育人渠道，提升育人维度。

2.1 课前学习研讨详细规划

子曰：“工欲善其事，必先利其器”。针对课程思政建设，我们从以下三个方面做详细的规划和充分的准备。

首先，教师个人提高思想站位，加强政治理论学习，不断增强个人道德修养。一方面从思想上充分认识到“立德树人”是高校教育教学工作的中心，认识到思想政治教育应和知识教育一样，处于育人的中心位置；另一方面，教师个人应提高自身的教学水平，对数学史、重点概念的发展史要做到信手拈来，这样才能够将思想政治教育和知识教育进行有机融合。最后，教师个人要不断增强个人道德修养。“学高为师，身正为范”，以身作则，我们的课程思政才有说服力。

其次，精心修订教学大纲，明确数学分析思政的育人目标。我们对教学大纲中课程介绍、教学目的、教学内容、教学进度、教学方式等进行认真的修订，在新的大纲中更多地融入了思政元素，为数学分析课程思政的顺利实施打下坚实的基础。修订后的教学大纲，结合数学分析的知识体系，明确了思政元素切入点，提出了“价值引领+知识传授+能力培养”的课程教学目标，拓宽了育人的维度，突出了育人的价值。

最后，结合数学分析的知识体系，建立丰富立体的思政案例库。在课程思政建设中，以典型的案例作为基础，思政元素会更加生动立体，学生也易于接受。我们依据修订后的教学大纲，以极限为主线，深入挖掘了极限的概念、极值和最值的应用、定积分的以直代曲、调和级数、反常积分、重积分等关键知识点中所隐含的思政元素，收集成例，汇聚成库。有了思政案例，我们在课堂上对学生进行思政教育时，做到了有案所循，有例所依。

2.2 课堂融入思政元素，做到润物细无声

要提升高校思想政治教育实效性，必须充分发挥课堂育人主渠道作用[6]。我们在前期团队研讨，精心备课的基础上，依托建成的思政案例库，在课堂上融入思政元素，力求做到“润物无声”。

结合时事热点，讲好开学第一堂课。今年十月份开学第一堂课上，郑州的特大洪水让每一个人感受到正常学习生活的来之不易。在正式讲课之前，我们稍做引导，让学生们更加深刻地体会到了国家的担当。借此增强学生的民族自豪感，培养学生的感恩之心。具体回答了“为谁培养人，培养什么样的人”这一高等教育的根本问题。

结合数学史，讲述概念的起源与发展，以及数学家们为此付出的艰辛努力，鼓励学生学习数学家们求真务实的态度以及为追求真理不畏困难的精神。数学分析中很多概念不是一蹴而就的，而是通过很多数学家孜孜不倦地修改完善，最终形成现在我们学习的内容。例如，极限的概念起源于中国古代数学家刘徽的“割圆术”以及古希腊数学家们的朴素的极限思想，经过了牛顿莱布尼茨的无穷小量，一直到柯西与魏尔斯特拉斯建立了严格的极限理论。期间经历了2000多年的时间。在极限概念的讲解时，我们用极限的发展史引导学生，很多事情都需要先尝试，经过知识的不断积累以及个人不畏艰辛的努力，最终获得成功。

结合专业知识点，引入案例教学，从而自然地切入思政元素。在社会生产和科学研究的很多方面，都可以看到微积分的身影，我们选取了“极值和最值”“条件极值”“定积分的应用”等章节，设计案例。例如，在讲述最值问题时，让学生思考为什么饮料瓶大都是圆柱形的，而不是长方体等其他形状？从问题引入最值问题，借此让学生们感受到，数学的作用隐含在生活的方方面面，在以后的学习工作中，多思考，理论联系实际，才能做到资源的最优配置。

结合PPT等辅助教学手段，让抽象概念具象化。数学分析课程中概念繁多且抽象，并且概念之间具有很强的逻辑性。为了透彻讲解概念，我们引入多种教学手段，让学生更加直观地看到了概念产生的背景以及概念自身所表达的含义。例如讲解数列极限时，我们做了一个动画，生动展示了如何用“-N”语言来描述数列极限的概念，从而使得学生更加直观地感受到了该语言中所蕴含的极限的含义。

2.3 课后结合线上教学，拓展育人空间

由于课堂教学时间有限，很多概念例如极限，需要学生们在课下不断思考，不断的练习才能够融会贯通。我们通过超星学习通，将复杂概念和重点的内容做成短视频，上传到学习通的课程中，以供学生们课下观看和学习。例如，我们将刘徽的“割圆术”做一个小视频，向学生们详细讲解了割圆术以及其体现的极限思想，并说明了这是世界数学史上首次将极限思想和无穷小分割方法引入到数学证明中。这个例子向学生们传达了古代中国人民的智慧，从而提升了学生们的民族自豪感，激发学生的学习兴趣以及爱国主义情怀。另外，在每一章的结束，我们鼓励学生总结知识点，自己构建每一章的知识图谱，并将作品上传至学习通。并评选出优秀的作品学生们展示，让学生们学习优秀的作品。“见贤思齐，见不贤而内自省”。一方面学生们可以向优秀作品学习，另一方面，将自己的作业于优秀的作业相比较，从而进行自省，提升学生学习的内在动力和学习积极性。

3 数学分析课程思政的反馈与思考

为了深入了解课程思政建设的效果，我们向学生们进行了问卷调查。调查结果显示，大部分的同学对于课堂中融入典型案例表示很赞同，对课堂中出现的数学史以及相关的数学家们的故事非常喜欢。学生们纷纷表示，课堂变得更加生动立体了，对于添加了“思政味儿”后的课程，表示更加欢迎。这说明我们进行课程思政教学改革的方法取得了初步的成效，也得到了认可。但在此过程中，也存在着一些不足之处。在问题“你对本学期的课程有什么意见和建议”中，部分学生提出了“课程形式应该更加多样化”“有的地方应该少一些说教”等宝贵的意见。针对学生们对课程思政建设的反馈，我们深入的思考。

首先，“课程思政”既要保证原有的知识传授，又要做到价值引领。既要贴合实际，又要跟紧时代脚步，做到与时俱进。正如习近平书总记所说的“因事而化、因时而进、因事而新”。我们在课程思政的过程中，要遵循教书育人的规律，遵循学生成长的规律，不断提高自身的工作能力和水平。

其次，“思政”这把盐需要更加入味儿。我们应该深度挖掘思政素材，优化思政教学案例。一个好的案例，辅以有深度的思想以及精雕细琢的言语，才能够摆脱肤浅生硬地说教，从而被学生广泛认可和接受。

最后，能否将思政融入课程当中，关键在于教师能否在知识体系中能不能找到对应的“课程思政”契合点，并将其成功转化成课堂教学内容，做到知识传授与价值引领相结合。我们需要提炼这些契合点的价值引领要素，融入课堂，让学生感受到数学之用，数学之美，提高学生思考问题的层次，打开学生看问题的角度。真正将“立德树人”落实到日常教学工作之中。